3.5 二次函数的图象与系数a，b，c的关系-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

第五节 二次函数的图象与系数a,b,c的关系 [5年2考，4分] Q2022年版课标重要变化 知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（新增） 教材知识夯基础 知识点二次函数的图象与系数a,b,c的关系重点 知识梳理 例一题串知识如图是二次函数y=ax2+bx+c的 图象，结合图中的信息填空（在横线上填“>”“<” 符号 图象特征 或“=”)： a>0 开口向上 |a越大（小）， (1)abc 0; 开口越小（大） (2)b2-4ac 0； a<0 开口向下 (3)2a+b 0； b=0 对称轴为y轴 (4)a+b+c0, 例题图 4a +26+c 0; ab>0 对称轴在y (5)a-b+c 0,3a+c 0; (a,b同号)轴①侧 (6)(a+c)2 b2; a,b 左同右异 (7)当m≠1时，a+b m(am+b). ab<0 对称轴在y 技巧点拨+++++++++++++++++++ (a,b异号) 轴②侧 特殊关系 看对称轴与 看对称轴与 c=0 2a+b 2a-b 抛物线过原点 1的关系 -1的关系 抛物线与y轴交于③ 令x=1, 令x=-1, c>0 a+b+c a-b+c 看纵坐标 半轴 看纵坐标 令x=2, 令x=-2, 抛物线与y轴交于④ 4a +26 c 4a-2b+c c<0 看纵坐标 看纵坐标 半轴 看与x轴交点 对称到对称轴 b2-4ac 抛物线与x轴有唯一交点 的个数 比较y1,y2 同侧，利用增减性 b2-4ac=0 (顶点) 变式 (2025合肥包河区一模)二次函数y=ax2+bx+c b2- 抛物线与x轴有两个不同 b2-4ac>0 的图象如图所示，则一次函数y=(c+3)x-b的图 Aac 的交点 象可能是 抛物线与x轴⑤ b2-4ac<0 交点 变式题图 第三章函数 47 安徽真题随堂测 @建议用时：10分钟 命题点1)二次函数图象与系数a,b,c的结 论判断(2025.9) 1. (2025安徽9题4分)已知二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象如图所示，则（) A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 拓展训练 第1题图 第2题图 4.(2025芜湖二模)一次函数y=ax+c和二次 拓展训练 函数y=ax2+c的图象在同一平面直角坐标 2.(2025合肥庐阳区三模)二次函数y=ax2+ 系中的大致图象为 bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的图象如图所示， 对称轴为直线x=-1,则下列判断中，错误 的是 () A.c<-3a B.若点A(b-3,y1),B(b-1,y2)在该抛物 线上，且在x轴的下方，则y1<y2 C.ax2+bx+c+k=0(k>0)一定有两个不相 等的实数根 D.m(am+b)≥-a(m为实数) 命题点2多个函数图象的综合判断 (2023.9) 5.(2025合肥庐阳区二模)已知一次函数y= 3. (2023安徽9题4分)已知反比例函数y=k (m-n)x+n的图象如图所示，则二次函数 (k≠0)在第一象限内的图象与一次函数 y=mx2+nx的图象大致是 y=-x+b的图象如图所示，则函数y=x2- bx+k-1的图象可能为 () Y↑ 01 第5题图 =-x+b 第3题图 温馨提示请完成《课后提升练》P22~23习题 48 安徽数学精讲册(4)x<1;(5)-5;(6)y2>y1=y3(或y3=y1<y2). 例2(1)-2x+2:(2)。(x+1)2+3: (3)2(x+3)(x-2)或-2(x+3)(x-2) 变式2b=4例3A变式32 例4(1)x,=-1,x2=5;(2)(0,2),(4,2): (3)-1<x<5,x<0或x>4 变式4B 安徽真题随堂测 1.B2.(1)(1,-4);(2)0<a≤1或a≤-4 3.y=x2+3x-4 精 4.a=1,抛物线与x轴交点坐标为(3,0)和(-1,0) 讲 5.抛物线的表达式为y=-x2-3x+4: 册 顶点坐标为（一孕） 6抛物线的函数表达武为y=一子+x+4 7.(1)0:(2)2 第五节二次函数的图象与系数a,b,c的关系 教材知识夯基础 ①左②右③正④负⑤没有 例(1)<；(2)>；(3)=；(4)>，>；(5)=，=； (6)=;(7)> 变式B 安徽真题随堂测 1.C2.D3.A4.C5.C 微专题三与函数有关的定点、交点、最值问题 类型1定点、定值问题 1.（-4,-2)2.(1)(-1,0):(2)1<m<2 3.a=8,b=-32 类型2与直线的交点问题 4.C5.a<0或a>86.-4<c<4 .9 7品=58器的最大值为资 类型3最值问题 例解：当m≤-2时，该函数的最大值为22-5m,最 小值为m-2; 当-2<m≤4时，该函数的最大值为22-5m,最小 值为-年-3 当4<m<10时，该函数的最大值为m-2,最小值 为--3 当m≥10时，该函数的最大值为m-2,最小值为22 -5m. 9.(1)0:(2)410.-m最大值为号 1.m的值为1或-号12.m=2 13.m的取值范围为2≤m≤3 第六节二次函数性质综合题 题型精讲攻重难 例1(1)抛物线的对称轴是直线x=2; 又 安徽数学 1 (2)(i)%>y:(i)a=2,b=-2 例2(1)抛物线表达式为y=-x2-3x+4, 顶点坐标为(-之学： (2)≤y=空：(3)m2-2m的最大值为15 安徽真题随堂测 1.(1)6=4:(2)h=3:()h最大值为 2.（1)点B在直线y=x+m上，理由略； (2)a=-1,b=2: (3)平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大 值为子 3.(1)a为-1，b为4；(2)(i)S△on+SAACE=2: ()存在4= 第七节二次函数的实际应用 题型精讲攻重难 例1(1)抛物线的函数表达式为y=-x2+16(-4 ≤x≤4)： (2)答：DE的长为6米，CF的长为3米： (3)符合设计要求的矩形周长的最大值为？米 例2任务1：50-x; 任务2：y与x之间的函数表达式为y=-5x2+120x +4000(x≥20)； 任务3：每天安排20人加工“旗袍”，30人加工“国 风女装”时每天总利润最大，每天最大的总利润是 4400元 安徽真题随堂测 1解：(y=石+8： (2)(i1=-2m2+2m+24,1的最大值为26： (i)方案一：矩形P,PP,P4的面积最大值为27， 此时点P,的横坐标的取值范围为-30+9≤p ≤√30. 方案二：矩形PPPA,的面积最大值为， 此时点P的横坐标的取值范围为-V21+号≤印 ≤/21 2.(1)y=-(x-1)2+2.25;(2)0.3<d<1.7: (3)子米 3.(1)y1=0.6xy2=-0.2x2+2.2x; (2)(i)W=-0.2(t-4)2+9.2, 答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4 吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 9200元； (i)答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400 元，则乙种蔬菜进货量应在2≤1≤6范围内合适 参考答案