第四单元一元一次方程章节复习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学讲义通过知识框架图系统构建了一元一次方程的复习体系，涵盖概念性质、解法步骤及实际应用三大模块，按“概念理解-解法掌握-应用拓展”逻辑递进，清晰呈现等式性质、解方程步骤等重难点及内在联系。 讲义亮点在于结合和差倍分、工程问题等实际题型设计分层练习，通过“审找设列解验答”七步流程培养模型意识与运算能力，基础学生可掌握规范解法，优秀学生能深化应用，助力教师实施精准教学与学生自主复习提升。

一元一次方程章节练习 一、方程及解的概念 1.下列方程中，属于一元一次方程的是（  ）． A. B. C. D. 2.下列各式中，是一元一次方程的是（  ）． A. B. C. D. 3.下列方程中，解为的方程是（  ）． A. B. C. D. 4.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（   ）． A. B. C. D. 5.若是关于的方程的解，则的值为（  ）． A. B. C. D. 6.已知是关于的方程的解，则的值是（ ）． A. B. C. D. 7.已知方程的解是，则的值为           ． 二、等式的性质 1.下列等式变形正确的是（   ）． A.由，则 B.由，得 C.由，得 D.由，则 2.已知等式，那么下列等式中不一定成立的是（  ）． A. B. C. D. 3.下列运用等式的性质，变形正确的是（  ）． A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.若，那么下列各式成立的是（  ）． A. B. C. D. 5.下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有（  ）个． ①；②；③；④． A. B. C. D. 6.在等式的两边同时           得，这是根据           ． 7.若，则           ，依据的是等式的性质           ，在等式的两边都           ． 解一元一次方程 1.下列方程变形正确的是（  ）． A.由得 B.由得 C.由得 D.由得 2.下列各选项中的变形属于移项的是（   ）． A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 3.解方程： ( 1 ) ． ( 2 )． 4.解方程： ( 1 )． ( 2 )． 5.解方程： ( 1 )． ( 2 ) ． 6.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少台，则购置的笔记本电脑有多少台？（请利用一元一次方程解答） 7.利用一元一次方程解决下列实际问题右表为红旗照相馆的价目表，元旦期间优惠大酬宾，底片冲洗与照片冲洗皆打七折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了元，请问小颖洗了多少张照片？ 项目 费用 底片冲洗费 元/卷 相纸规格（布纹）照片扩展费 元/张 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程知识点 一元一次方程的概念 （1）等式：含有等号的式子。 （2）等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即 如果，那么。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，即如果，那么；如果（），那么。 （3）方程：含有未知数的等式。 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，系数不等于的整式方程。 一元一次方程的解法 移项：像上面这样把等式一边某一项变号后移到另一边叫做，所以我们可以用移项这个手段来解形如 的一元一次方程。  【总结】解一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化 。 【注意】移项要变号，去括号时各项是否要变号，去分母时注意不要漏乘不含分母的项。 一元一次方程的实际应用 列方程（组）解应用题的一般步骤： ① 审：审题，分析题中已知是什么，求什么，明确各数量之间关系； ② 找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系； ③ 设：设未知数（一般求什么，就设什么为未知数）； ④ 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程； ⑤ 解：解所列出的方程，求出未知数的值； ⑥ 验：检验所求解是否符合题意； ⑦ 答：写出答案（包括单位名称）． 常见的实际问题 （1） 和差倍分问题：较大量较小量多余量，总数倍数倍量． （2） 产品配套问题：加工总量成比例． （）路程问题：速度时间路程． （）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类，           ①顺流（风）：航速静风中速度水（风）速； ②逆流（风）：航速静风中速度水（风）速． （）工程问题：工作总量工作效率工作时间（通常把工作总量看作单位）． （）销售问题：利润售价进价进价利润率，利润率，           售价标价折率进价（利润率）． （）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程章节练习 一、方程及解的概念 1.下列方程中，属于一元一次方程的是（  ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 选项为分式方程； 选项为二元一次方程； 选项为一元二次方程． 2.下列各式中，是一元一次方程的是（  ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ．含有一个未知数，最高次数为，为一元一次方程． ．未知数字分母，故不是一元一次方程． ．最高次数为，故不是一元一次方程． ．不是等式，故不是一元一次方程． 3.下列方程中，解为的方程是（  ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 将代入四个选项，只有成立． 4.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由一元一次方程的定义可知， ∴，代入得， 解得． 故选． 5.若是关于的方程的解，则的值为（  ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵是关于的方程的解， ∴，解得． 6.已知是关于的方程的解，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 是关于的方程的解，将代入方程得：， 解得． 7.已知方程的解是，则的值为           ． 【答案】 【解析】 把代入方程得，解得， 因此． 二、等式的性质 1.下列等式变形正确的是（   ）． A.由，则 B.由，得 C.由，得 D.由，则 【答案】 A 【解析】 由，则，则选项正确； 由，得，则选项错误； 由，得，则选项错误； 由，则，则选项错误； 故选． 2.已知等式，那么下列等式中不一定成立的是（  ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由等式的性质：等式两边同时加或减去一个数或式子，等式两边仍成立，则、选项正确； 由等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为零的数等式仍成立，则正确； 项中不确定是否不为零． 3.下列运用等式的性质，变形正确的是（  ）． A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】 B 【解析】 无解析 4.若，那么下列各式成立的是（  ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用等式的基本性质、可以知道，在等式的左右两边同时加上（或减去）相同的一项，等式依然成立； 在等式的左右两边同时乘以（或除以非的）相同的数或式，等式依然成立． ． 5.下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有（  ）个． ①；②；③；④． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据等式的性质得：，，，．故①③两个变形正确． 6.在等式的两边同时           得，这是根据           ． 【答案】 加上等式两边同时加（或减）一个数（或一个式子），结果仍然相等 【解析】 在等式的两边同时加上得，这时根据等式的性质． 7.若，则           ，依据的是等式的性质           ，在等式的两边都           ． 【答案】 乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等 【解析】 ；；乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等． 三、解一元一次方程 1.下列方程变形正确的是（  ）． A.由得 B.由得 C.由得 D.由得 【答案】 D 【解析】 ．移项得，∴错误； ．去括号得，∴错误； ．分子分母同时扩大倍得，∴错误； ．移项合并同类项得，∴正确． 故选． 2.下列各选项中的变形属于移项的是（   ）． A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 【答案】 C 【解析】 无解析 3.解方程： ( 1 ) ． ( 2 )． 【答案】 (1)． (2)． 【解析】 (1) ． (2) ． 4.解方程： ( 1 )． ( 2 )． 【答案】 (1)． (2)． 【解析】 (1) ． (2)去分母得：． 去括号得：． 移项，合并同类项得：． 化系数为得：． 5.解方程： ( 1 )． ( 2 ) ． 【答案】 (1)． (2) ． 【解析】 (1)方程去括号得：， 移项合并得：． (2)去分母且去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 6.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少台，则购置的笔记本电脑有多少台？（请利用一元一次方程解答） 【答案】 台． 【解析】 设笔记本电脑有台，则台式电脑有台， 根据题意可得， 解得， 答：购置的笔记本电脑有台． 7.利用一元一次方程解决下列实际问题右表为红旗照相馆的价目表，元旦期间优惠大酬宾，底片冲洗与照片冲洗皆打七折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了元，请问小颖洗了多少张照片？ 项目 费用 底片冲洗费 元/卷 相纸规格（布纹）照片扩展费 元/张 【答案】 小颖洗了张照片． 【解析】 设小颖洗了张照片．则： 答：小颖洗了张照片． 学科网（北京）股份有限公司 $