高频考点16 圆的相关证明与计算-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

高频考点16圆的相关证明与计算 垂径定理及其推论（必考），切线的性质和判定（必考），圆与正多边形的相关计算(5年1考) 易错易混练 (2)若ED=6√3，BC=l03,求tanD的值， >>> 1.(情况考虑不周)如图，AB是半圆0的直径，点C在半 圆O上.若∠ABC=50°，则弦BC所对圆周角的度数为 A.40° 5题图 B.50° C.40°或140° 0 D.50°或130° 1题图 2.(不擅用切线的性质)如图，△ABC内接于⊙O,直线EF 与⊙0相切于点B,若LC=40°，则∠ABF=() A.20° B.30° C.40° D.50° 0 30 6.（与特殊四边形结合)如图，AE是半圆O的直径，D是 半圆O上不同于A,E的一点，作∠FAD=∠DAE,过点 E D作半圆O的切线，分别交射线AF和AE的延长线于 2题图 3题图 点C,B. 3.(对圆心角的概念理解不透彻)如图，量角器的直径与 (1)求证：CD⊥AF; 含30°角的直角三角板ABC的斜边AB重合，D为AB (2)若0-子，4C=4,求半圆0的半径： 上一点，作射线CD交AB于点E.若∠BDE=130°，则点 E在量角器上所对应的读数为 ( (3)记AF交半圆0于点G,则当 AE= 时，四 A.20°，160° B.30°，150° 边形OAGD是菱形. C.40°，140 D.50°，130° @中考对点练 >>> 4.(2021,第16题，考点对点)如图，在⊙0的内接正六边 B E 0 6题图 形ABCDEF中，AB=√3，则图中阴影部分的面积为 4题图 A.3π B.m-5C.3m-5D.20 5.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=60°，E为BC的中点， 点D在AC的延长线上，且ED∥BC. (1)求证：ED是⊙0的切线； -22 7.如图①，在⊙0中，A是优弧BC上的一点，A1,B1分别 感考法创新练 >> 平分∠BAC和∠ABC,延长AI交⊙O于点D,连接OD 8.(动点问题)已知AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点， 交BC于点E,连接BD. 过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P,D是 (1)求证：0D⊥BC; (2)求证：DB=DI; ⊙O上一动点，且CD与AB相交于点E. (1)如图①，连接AD,若∠P=40°， (3)若BC=24,m∠08C=克，当B,0,1三点共线时， ①求∠ADC的度数； 如图②，过点D作DG∥BI,交⊙O于点G,求DG ②当△ADE是等腰三角形时，请直接写出∠PCD 的长 的度数； (2)如图②，当D是AB的中点时，求证：PC=PE. 0/ D D 8题图① 8题图② 8题备用图 7题图① 7题图② 23高频考点16圆的相关证明与计算 1.C2.C3.C4.B 5.（1)证明：如答图，连接0E, E为BC的中点，.OE⊥BC. :ED∥BC,∴.OE⊥ED. OE是⊙0的半径，∴.ED是⊙0的切线， (2)解：如答图，连接CE,AE.设OE交BC于点F. E为BC的中点，∠BAC=60°， BF=CF=2BC=55,∠BCE=LBME=2LBMC=30°， .EF=FCxtan30°=55×2=5. 过点C作CG⊥ED,垂足为G,则四边形FEGC为矩形， .EF=CG=5,FC=EG=53. ED=65,.GD=ED-EG=63-53=√3， mu瑞疗9 6.(1)证明：连接OD,则OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD. 又.∠FAD=∠DAE,∴.∠ODA=∠FAD,∴.OD∥AC. :DC是半圆O的切线，∴.OD⊥DC, .CD⊥AF. （2)第：5=.04=0E,9服-号 OD∥AC,∴.△BOD△BAC, 92-盟即4号00-是 即半圆0的半径是号 (3)解：号 7.(1)证明：如答图①，连接OB,OC,DC 'AI平分∠BAC,·.∠BAD=∠DAC, ∠BOD=∠COD,.DB=DC. 又.OB=OC, ..OD⊥BC. (2)证明：设∠BAC=2a,∠ABC=2B, 由(1)知∠BAD=∠CAD=. BI平分∠ABC,.∠ABI=∠CBI=B, 又∠CBD=∠CAD=,∴.∠DBI=∠CBI+∠CBD=B+a. 又：∠DIB=∠BAD+∠ABI=a+B, .∠DBI=∠DIB,∴.DB=DI. 参考答案第44页（共46页） 0 B C 龙 GD 5题答图 01 D 7题答图① (3)解：如答图②，延长D0交⊙0于点F,连接FG. 由(1)知OD垂直平分BC. BC=24BE=78C=7×24=2 在Rt△OEB中，tan LOBE=OE_OE=5 BE=12=12' 0 .0E=5,.0B=W√122+52=13， E .DF=20B=26. DG∥BL,.∠FDG=∠BOE. D FD是⊙0的直径，∴.∠DGF=90°=∠OEB, 7题答图② ∴.△DGF∽△OEB, 能-品即货治解得DG=10 8.(1)解：①如答图①，连接0C B PC是⊙0的切线，∴.PC⊥OC,即∠OCP=90°， ∴.∠A0C=90°+40°=130， ∠A0C=2LA0C=65 8题答图① ②75°，82.5或90°. [解析]当△ADE是等腰三角形时，分三种情况讨论.a.当AD=AE时，∠AED=∠ADE=65°， ∴.∠PEC=∠AED=65°，∴.∠PCD=180°-∠PEC-∠P=75°；b.当DA=DE时，∠AED=∠DAE= EA=ED时，∠DAE=∠ADE=65°，∴.∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=50°， .∠PEC=∠AED=50°，∴.∠PCD=180°-∠PEC-∠P=90°. (2)证明：如答图②，连接0C,OD. 易知LOCP=90°，∴.∠PCE+∠OCE=90°. :D是AB的中点，.∠AOD=∠B0D=90°， ∴.∠OED+∠ODE=90. :OC=OD,∴.∠ODE=∠OCE,∴.∠OED=∠PCE. D 又.∠OED=∠PEC,∴.∠PCE=∠PEC, 8题答图② ∴.PC=PE. 高频考点17弧长、阴影部分面积及圆柱、圆锥的相关计算 kc2.A3.12:34.6m5.2万6gm-257.197-584m9.251010m 32 高频考点18尺规作图计算 1.C2.B3.B4.105°5.66.87.A 高频考点19几何体的三视图和展开图、对称图形的识别 1.B2.A3.A4.D5.B6.D7.C8.B9.3π10.B 高频考点20调查方式、数据分析 1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.878.B9.D10.C 高频考点21统计图（表）的分析 1.C2.A 参考答案第45页（共46页)