高频考点15 与特殊四边形相关的判定与计算-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

高频考点15与特殊四边形相关的判定与计算 平行四边形的性质与判定（必考），矩形的性质与判定（必考）， 菱形的性质与判定(5年2考)，正方形的性质与判定(5年4考) 易错易混练 6.(2023,第24题，考点对点)如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD,E为线段AD的中点，延长BE与CD的延 1.(对平行四边形的判定理解不确切)在四边形ABCD 长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°. 中，已知AD∥BC,AC与BD交于点O,则添加下列条 (1)求证：四边形ABDF是矩形； 件能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S. A.AB=CD B.AO=OC C.∠BAD+∠ABC=180° D.AO=BO 2.(因不熟悉四边形或平行四边形与特殊平行四边形之 间的关系而出错)下列说法正确的是 () A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6题图 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 3.(因考虑不全面而出错)在矩形ABCD中，AD=5,AB= 4,点E,F在直线AD上，且四边形BCFE是菱形，则 AF的长为 @中考对点练 >>> 7.(2025,第24题，题型对点)如图，在四边形ABCD中， 4.(2024,第10题，考点对点)如图，已知矩形ABCD,AB AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分 =8,BC=12,M为矩形内一点，E为BC边上任意一 点，则MA+MD+ME的最小值为 ∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E. () (1)求证：四边形ABCD是菱形； A.6+42B.4+4/13 C.8+65 D.20 (2)若AB=√5，BD=2,求BE的长 D D 7题图 4题图 5题图 5.(2022,第18题，题型对点)如图，将正方形纸片ABCD 沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对 称点为点F,EF交AD于点G,连接CG交PQ于点H,连 接CE.下列四个结论中：①△PBE∽△QFG;②SACEC= S△cBE+S四边形cDoH;③EC平分∠BEG;④EG2-Cf= GQ·GD.其中正确的是 .（填序号即可) 20 考法创新练 9.(考法变式)如图，用四根木条钉成矩形框ABCD,把边 BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会 8.(考法创新)问题情境：在综合与实践课上，老师让同 发生改变（四边形具有不稳定性） 学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动.已 (1)观察可知EF∥AD,请证明这一结论； 知在正方形纸片ABCD中，E是AD边上的点（不与点 (2)已知BC=30cm,DC=80cm.若BE恰好经过原矩 A,D重合)，AB=6. 形DC边的中点H,回答下列问题： 实践操作： ①过点H作HP∥BC交CF于点P,则四边形 (1)如图①，将正方形纸片ABCD沿CE折叠，使点D EHPF的形状为 落在点F处，将纸片展开后.连接DF并延长，交 ②求EF与BC之间的距离. AB于点G D ①请写出一个与∠CFD相等的角： ②若G为AB的中点，则DF的长为 (2)如图②，H为BC上一点，将正方形纸片ABCD沿 BAamammmm EH折叠，点D恰与AB的中点G重合，求CH 9题图 的长； 迁移探究： (3)如图③，在图②基础上连接DG,AC,分别与EH交 于点M,N.求证：MN=EM+NH. E D B 8题图① 8题图② 8题图③ ,21-在△ABC中，tnLACB--∠ACB=5.4, .AB=BC·tan55.4°≈1.45x, .120+x=1.45x, 解得x≈266.7， ∴.AB=120+266.7≈387. 答：中原福塔的高度AB约为387m. 高频考点15与特殊四边形相关的判定与计算 1.B2.D3.2或84.C5.①③④ 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, ∴.∠BAE=∠FDE,∠EBA=∠EFD. E是AD的中点，AE=ED, ∴.△BAE≌△FDE,.AB=FD. 又AB∥FD,∴.四边形ABDF是平行四边形 又.∠BDF=90°， .四边形ABDF是矩形 (2)解：四边形ABDF是矩形， ∴.∠AFD=90°，AF=BD,AB=DF=3. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=AB=3. 根据勾股定理，得AF=√AD2-DF=√52-32=4， .BD=4, 六S=Sao+5sm=7×4x3+4x3=18, 7.(1)证明：AB∥DC,∴.∠OAB=∠DCA. AC平分∠DAB,.∠OAB=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC,则AD=CD. 又AB=AD,∴.CD=AD=AB ·AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形 AB=AD,.四边形ABCD是菱形 (2)解：四边形ABCD是菱形， 0A=0C=24C,BD14AC,0B=0D=2BD=1,4B=CB=5, 由勾股定理可得OA=√AB2-OB=2. .·CE⊥AB. 在R△BCE中，CE2=BC2-BE2, 在Rt△ACE中，CE2=AC2-AE2=AC-(AB+BE)2, BC2-BE=AC2-(AB+BE)2,即5-BE=16-(√5+BE)2, 解得BE=35 5 8.(1)解：①LCDF(填LAGD,∠FEC,∠BCE或∠CED均可) ②125 5 (2)解：设AE=b,则EG=ED=6-b. 参考答案第42页（共46页) 在Rt△AGE中，由勾股定理，得AE2+AG2=EG2,即 +9=(6-,解得6=是BD= 41 如答图①，连接DG,过点H作HP⊥AD于点P,则四边形HCDP是矩形，∴.PH=CD=AD. .·∠PEH+∠PHE=90°=∠DEH+∠ADG, ∴.∠ADG=∠PHE. 又.∠A=∠EPH=90°，AD=PH,∴.△AGD≌△PEH, .∴.EP=AG=3, .CH=PD=ED-EP=子 E PD A D B 8题答图① 8题答图② (3)证明：连接ND,NG,NB,如答图②. 由正方形的对称性可知ND=NB,∠ADN=∠ABN. 由折叠可知，EH垂直平分DG, NG=ND,M为DG的中点，.NG=NB, ∴.∠NGB=∠NBG,∴.∠NGB=∠NDA. 又.∠NGB+∠NGA=180°， ∴.∠NDA+∠NGA=180°. 又.∠NGA+∠DAG+∠NDA+∠DNG=360°，∠DAG=90°， LDNG=90MN-DC 由(2)知EH=GD,.MN=EH 2 EM +MN +NH =EH,..MN EM NH. 9.(1)证明：在矩形BCD中，AD=BC. 又EF=AD,∴.EF=BC 又·FC=DC=AB=EB, ∴.四边形EBCF为平行四边形，∴.EF∥BC :AD∥BC,EF∥AD. (2)解：①菱形 ②如答图，过点E作EG⊥BC,交BC的延长线于点G, EG即为EF与BC之间的距离. 由题意可得HC=40,BC=30,BE=DC=80, ∴.HB=HC2+BC2=50, 易得HC∥EG,∴.△BCH∽△BGE, e器2-8G=64， B G % 9题答图 即EF与BC之间的距离为64cm. 参考答案第43页（共46页)