高频考点14 锐角三角函数的实际应用-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

高频考点14锐角三角函数的实际应用（必考） 易错易混练 :4.(2021,第22题，考点对点)如图，为了测量一处人工 >>> 1.(对坡度的概念理解错误)如图所示的斜坡AB的坡度 湖两岸A,B两棵树之间的距离，某数学兴趣小组的 为3：4，若坡面AB的长为20m,则AC= m. 同学们先在B处测得点A位于其北偏西20°方向上， 又选择一个合适的位置C,在C处测得点A位于其 北偏东25°方向上，点B位于其南偏东78°方向上， 并测得A,C之间的距离为30m.请利用以上测量数 B 1题图 据求出A,B两棵树之间的距离.（结果精确到0.1m. @中考对点练 >>> 参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈ 2.如图，线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高，两座建 1.60,√2≈1.41) 筑物间的距离BD为30m.若在点A处测得点D的俯 北 角α为30°，点C的仰角B为45°，则乙建筑物的高CD 东 约为 m.（结果精确到0.1m.参考数据：√2≈ 1.414,√3≈1.732) 259 209 B 4题图 甲 B D 2题图 3.(2023,第22题，题型对点)数学实践活动中，某兴趣 小组的同学们想测量一栋大楼的高度AB.如图，他们 测得楼附近的斜坡CD的底部C到大楼底部的距离 BC=30m,在斜坡CD上的E处测得大楼顶部A的 仰角为30°.已知CE=20m,斜坡CD的坡角为37°， 点A,B,C,D,E在同一平面内，求大楼的高度 结果保留整数参考数据：sin37°≈3， F5,cos37°≈4 am370-25=1.7） 0 :30° E 370 C 3题图 18 5.(2025,第22题，考点对点)如图，数学活动实践课 密考法创新练 上，小浩所在的小组用无人机测量某栋教学楼的高 6.(新情境)中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑 度.测量方法如下：无人机从水平地面BD的中点E 州市的地标建筑之一·中原福塔分为塔座、塔身、塔 处竖直上升26m到达点0处，测得实验楼顶部A的 楼、桅杆四个部分，福塔顶部桅杆天线高120m.某校 俯角为65°，教学楼顶部C的俯角为37°.已知AB= “综合与实践”小组的同学把“测量中原福塔的高 7.6m,点A,B,C,D,E,0在同一平面内，求教学楼 度”作为一项课题活动，他们制定了两种测量方案， CD的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈ 并完成实地测量，如下表所示。 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91， 课题 测量中原福塔的高度 c0s65°≈0.42，tan65°≈2.14) 方案 方案 方案二 0 65yT37°G A D A 教学楼 测量示意图 实验楼 B E D 5题图 B: C B G E 距地面高度为40m 方案说明（点在C处测得桅杆顶 (EF=40m)的无人 A,B,C,D,E, 部A的仰角为55.4°， 机在F处测得点A F,G在同一 测得桅杆底部D的 的仰角a=60°，中原 竖直平面内)仰角为45 福塔底部边缘G处 的俯角B=16.8° 计算中原福 AB= EF ·tana+ tan B 塔的高度 EF=… (1)数学老师说方案一的结果与中原福塔的实际高度 误差较小，方案二的结果误差较大.方案二的结果 与实际中原福塔的高度相比是偏 (填 “大”或“小”)，请说明方案二产生较大误差的 原因； (2)请根据方案一中的测量数据，求出中原福塔的高 度AB.（结果精确到1m.参考数据：sin55.4°≈ 0.82,cos55.4°≈0.57，tan55.4°≈1.45，√2≈ 1.41) 195.220 高频考点12平行线、三角形及其性质 1.B2.(1,5)或(2,25)3.D4.B5.D6.C7.7或7-258.D 9.∠A=60°（答案不唯一） 高频考点13全等三角形与相似三角形 1.A2.3:53.B4.B 5.(1)证明：BE1CE,AD⊥CE, ∴.∠CEB=∠ADC=90°，∴.∠EBC+∠BCE=90°. ,:∠BCE+∠ACD=90°，.∠EBC=∠DCA. r∠CEB=∠ADC, 在△BCE和△CAD中， ∠EBC=∠DCA, LBC=CA. ∴.△BCE≌△CAD(AAS). (2)解：.△BCE≌△CAD,∴.CD=BE=5. DE=3,..AD=CE=CD+DE=5+3=8 :△ACE的面积为分CB·AD=号×8×8=32 6.(1)解：0<AP<3 (2)证明：BE⊥CD,∠E=∠A=60°， ∴.∠DMP=∠EMC=90°-60°=30° 又：∠D=180°-∠A=120°， ∴.∠DPM=180°-120°-30°=30°=∠DMP,∴.DP=DM. 又AD=CD,∴AP=CM. 又.EP=AP,∴.EP=CM. 又∠C=∠E=60°，BE=BA=BC, ∴.△BCM≌△BEP. (3)解：AP的长为12-65或35+3. [解析]分两种情况讨论.①当PE⊥AB时，如答图①，延长EP交AB于点F,设BE交AD于点G,则 ∠BPD=∠APP=90°-602-=30∠BGP=60+30°=90，即BB1AD,BG=ABn60°=6×号 =33,EG=6-33,∴AP=PE=2EG=12-63;②当PE⊥BC时，如答图②，设PE交BC于点H, 则∠BE=0°-60=30iB=8E=3,BM=6E=35,∠ABE=120°+300=150，∠PBE Γ2 =75°，∴.∠PBH=45°，∴.PH=BH=35,.AP=EP=PH+HE=35+3.综上可知，当PE与菱形 ABCD的一边垂直时，AP的长为12-6√3或3√3+3. B 6题答图① 6题答图② 高频考点14锐角三角函数的实际应用 1.122.47.3 参考答案第40页（共46页) 3.解：如答图，过点E分别作EM⊥BC交BC的延长线于点M,EN⊥AB于点N, 则四边形EMBN是矩形 在Rt△CME中，∠ECM=37°，CE=-20m, Mc=CE·cas∠BCM-20x号=16(m, 0 BM=CE·sinLEGM=-20×号-12(m）, )300 E N .BN=EM =12 m,EN BM =MC+BC =16+30=46(m). 37° M C 在Rt△AEN中，∠AEN=30°， 3题答图 AN=EN.m∠AEN=46×号-26.1(m）, .AB=AN+BN=26.1+12≈38(m). 答：大楼的高度约为38m. 4.解：如答图，过点A作AD∥EF,则AD∥MN, ∠CAD=∠ACE=25°， 北 ∴.∠BAD=∠ABM=20°， A →东 .∠BAC=45. 过点C作CH⊥AB于点H, 则AH=CH=5AC=2 2 2 ×30=15,√2≈21.15(m). 25 t.H .EF∥MN, .∠CBM=∠BCF=78°， 20° ∴.∠CBH=78°-20°=58° 789 B 在Rt△BCH中，tanL CBH=Cl BH' 4题答图 BH=CH≈21.15 =tan58o≈1.60 13.22(m), ∴.AB=AH+BH=21.15+13.22≈34.4(m). 答：A,B两棵树之间的距离约为34.4m. 5.解：如答图，延长BA交OG于点N,延长DC交OG于点M. 由题意，得DM⊥OG,BN⊥OG,BE=ON,DE=OM,BN=OE=DM=26m. N 0 MG AB=7.6m,∴.AN=BN-AB=26-7.6=18.4(m). 65yT3 在Rt△AN0中，∠AON=65°， E=0N20经4-860a 教学楼 E是BD的中点，.DE=BE=OM=8.60m 实验楼 在Rt△M0C中，∠MOC=37°， B E D 5题答图 .MC=0M.tan37°≈8.60×0.75=6.45(m), ∴.DC=DM-CM=26-6.45≈19.6(m). 答：教学楼CD的高度约为19.6m. 6.解：(1)小 方案二中BG的长被忽略掉了，将EG的长作为点F到AB的距离进行计算，导致误差较大. (2)设BD=x,则AB=120+x. 在Rt△BCD中，∠BCD=45°， .'BC=BD=x. 参考答案第41页（共46页) 在△ABC中，tnLACB--∠ACB=5.4, .AB=BC·tan55.4°≈1.45x, .120+x=1.45x, 解得x≈266.7， ∴.AB=120+266.7≈387. 答：中原福塔的高度AB约为387m. 高频考点15与特殊四边形相关的判定与计算 1.B2.D3.2或84.C5.①③④ 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, ∴.∠BAE=∠FDE,∠EBA=∠EFD. E是AD的中点，AE=ED, ∴.△BAE≌△FDE,.AB=FD. 又AB∥FD,∴.四边形ABDF是平行四边形 又.∠BDF=90°， .四边形ABDF是矩形 (2)解：四边形ABDF是矩形， ∴.∠AFD=90°，AF=BD,AB=DF=3. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=AB=3. 根据勾股定理，得AF=√AD2-DF=√52-32=4， .BD=4, 六S=Sao+5sm=7×4x3+4x3=18, 7.(1)证明：AB∥DC,∴.∠OAB=∠DCA. AC平分∠DAB,.∠OAB=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC,则AD=CD. 又AB=AD,∴.CD=AD=AB ·AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形 AB=AD,.四边形ABCD是菱形 (2)解：四边形ABCD是菱形， 0A=0C=24C,BD14AC,0B=0D=2BD=1,4B=CB=5, 由勾股定理可得OA=√AB2-OB=2. .·CE⊥AB. 在R△BCE中，CE2=BC2-BE2, 在Rt△ACE中，CE2=AC2-AE2=AC-(AB+BE)2, BC2-BE=AC2-(AB+BE)2,即5-BE=16-(√5+BE)2, 解得BE=35 5 8.(1)解：①LCDF(填LAGD,∠FEC,∠BCE或∠CED均可) ②125 5 (2)解：设AE=b,则EG=ED=6-b. 参考答案第42页（共46页)