高频考点11 二次函数的实际应用-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

高频考点11二次函数的实际应用 销售额最值问题(5年1考)，面积最值问题(5年1考)，利润最值问题(5年1考) @中考对点练 2.(利润最值问题)某电商利用网络平台进行直播带货. 已知某种货品的成本为40元/件，规定该货品的带货 1.(面积最值问题)如图，要在一块边长为1米的正方形 价不低于成本价，但也不高于75元/件.调查后发现， 木板ABCD部分区域贴上墙纸，已知正方形EFCG部 该货品每天的销售量y(件)与带货价x(元/件)满足 分贴甲种墙纸，△BEF部分贴乙种墙纸，△ABE部分 一次函数关系，部分数据如下表： 贴丙种墙纸，甲、乙、丙三种墙纸的价格分别为每平方 米80元、60元、100元： 带货价x/(元/件) 45 50 60 销售量y/件 110 100 80 (1)设正方形EFCG的边长为xm,墙纸总费用为 y元，求y关于x的函数表达式（不要求写x的取 (1)求y与x之间的函数关系式； 值范围)； (2)设销售该货品每天的利润为W元，则当带货价x (2)小明认为所贴墙纸总费用最少为50元，你同意 定为多少元/件时，W能取得最大值？最大值是 吗？请通过计算说明. 多少？ (3)如果该货品每天要获得不低于1600元的利润，那 么该货品的带货价x的取值范围是多少？ 1题图 4 3.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为10 (2)求水流落在斜坡上的位置的坐标； 元，当销售单价定为14元时，每天可以销售200件，市 (3)当水流落到斜坡上溅起，若运动轨迹是与原抛物 场调查反映：销售单价每增加1元，日销量将会减少 线形状相同的抛物线G的一部分，且抛物线G的 10件，物价部门规定：销售单价不能超过20元，设该 对称轴与BE之间的水平距离为4m.求水流溅起 纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售 的最大高度 利润为w(元) (1)求y与x的函数关系式； (2)要使日销售利润为1190元，销售单价应定为多少元； (3)求日销售利润（元）与销售单价x(元)的函数关 系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最 大利润。 4题图 ®考法创新练 >>> 5.(学科融合)小明对一款饮水机的工作电路展开研究， 如图①，闭合开关，将变阻器R的滑片从一端滑到另 一端，绘制出变阻器R的电功率P随电流【变化的关 4.(抛物线形问题)如图，从瀑布的侧面看，水流从16m 系图象如图②所示，该图象是经过原点的抛物线的一 高的山上的点B处喷涌而下，形成了美丽的瀑布，瀑 部分，则变阻器R的电功率P最大为 布可看作以点B为顶点的抛物线的一部分.已知AB∥ P/W 地面OD,OA⊥OD,AB=2m,当水到离BE(BE⊥OD) 165 的水平距离为1m时，高度下降1m.点C在点B正下 方3m处，斜坡CD的坡度i=2:1.以0为原点，0D为 x轴建立平面直角坐标系xOy —220V- 4T/A (1)求瀑布所在的抛物线的表达式；若没有斜坡CD, 5题图① 5题图② 求水流落地的位置与BE之间的水平距离；13.解：(1)C2的表达式为y=ax2+4ax+4a-3,顶点坐标为(-2，-3). (2)设点P的横坐标为m.过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1,C2于点M,V, .M(m,4am2+am+4a-3),N(m,am2+4am+4a-3), .MN 14am2 am +4a-3-(am2 +4am +4a-3)I=13am2-3aml. .'MN =3a,..13am2-3aml =3a. 当3a-3am=3a时，解得m-5网5， 当3am2-3am=-3a时，此方程无解 点P的坐标为)小 (3)C2的表达式为y=a(x+2)2-3, .当x=-2时，y=-3; 当x=a-4时，y=a(a-4+2)2-3=a3-4a2+4a-3; 当x=a-2时，y=a(a-2+2)2-3=a3-3. 易知a-4<a-2,故分三种情况讨论. ①当-2≤a-4,即a≥2时， 函数的最大值为a3-3,最小值为a2-4a2+4a-3, .a3-3-(a3-4a2+4a-3)=2a, 3 解得a=0,a=2,舍去 故此种情况不存在； ②当a-4<-2<a-2时，0<a<2,函数的最小值为-3. 分两种情况讨论. a.若-2-(a-4)>a-2-(-2),则0<a<1,由题意知a3-4a2+4a-3-（-3)=2a, .a=2-√2（不合题意的值已舍去）； b.若-2-(a-4)≤a-2-(-2),则1≤a<2,由题意知a3-3-(-3)=2a, ∴.a=2(不合题意的值已舍去)； ③当a-2≤-2时，a≤0，不符合题意，故此种情况不存在. 综上可知，a的值为2-2或2 高频考点11二次函数的实际应用 1.解：(1)由题意可得y=802+60×7x(1-)+100×7×1×(1-x)=502-20x+50. (2)不同意 y=50r-20+50=50(x-号)°+48 :50>0,当x=号时，y最小，最小值为48。 故不同意小明的看法。 2.解：(1)由题可设y=kx+b(≠0)，将(50,100)，(60,80)分别代入y=kx+b, 得50k+6=10, k=-2, 160k+b=80, 得 1b=200, .y=-2x+200(40≤x≤75). (2)由题可得W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800. 参考答案第38页（共46页) -2<0,40≤x≤75， .当x=70时，W取得最大值，最大值为1800. 答：当带货价x定为70元/件时，W能取得最大值，最大值是1800， (3)令-2x2+280x-8000=1600,解得x1=60,x2=80. .·该抛物线的开口向下，40≤x≤75， .当60≤x≤75时，W≥1600. 答：该货品每天要获得不低于1600元的利润，带货价x的取值范围是60≤x≤75. 3.解：(1)根据题意，得y=200-10(x-14)=-10x+340, .y与x的函数关系式为y=-10x+340(14≤x≤20) (2)根据题意，得(x-10)(-10x+340)=1190, 解得x=17或x=27(不符合题意舍去). 答：要使日销售利润为1190元，销售单价应定为17元 (3)根据题意，得0=(x-10)(-10x+340)=-10(x-22)2+1440. -10<0,∴.当x<22时，w随x的增大而增大， .当x=20时，w有最大值，w最大=-10(20-22)2+1440=1400. 答：当x=20时，日销售利润最大，最大利润为1400元. 4.解：(1)易知点B(2,16), ∴.可设该抛物线的表达式为y=a(x-2)2+16. 易知点(3,15)在该抛物线上， 将(3,15)代人y=a(x-2)2+16, 得15=a(3-2)2+16,.a=-1, 故瀑布所在的抛物线的表达式为y=-（x-2)2+16. 令y=0,则0=-(x-2)2+16, 解得x1=-2(不合题意，舍去)，x2=6. 6-2=4, 故若没有斜坡CD,水流落地的位置与BE之间的水平距离为4m. (2)BC=3,BE=16,∴.CE=13,∴.C(2,13) 斜坡CD的坡度i=2:1, DE=2CE=65D(85,0) 设直线CD的表达式为y=x+b(k≠0)， 将C(2,13),D(8.5,0)分别代入， 得26=13。解得=2， 18.5k+b=0,r1b=17, ∴.直线CD的表达式为y=-2x+17. 令-(x-2)2+16=-2x+17, 解得x1=1(舍去)，x2=5. 对于y=-2x+17,当x=5时，y=7. 故水流落在斜坡上的位置的坐标为(5,7) (3)由题意可设抛物线G的表达式为y=-(x-6)2+n. 抛物线G经过点(5,7)， .7=-(5-6)2+n,解得n=8, .抛物线G的表达式为y=-(x-6)2+8, y最大值=8。 故水流溅起的最大高度为8m. 参考答案第39页（共46页) 5.220 高频考点12平行线、三角形及其性质 1.B2.(1,5)或(2,25)3.D4.B5.D6.C7.7或7-258.D 9.∠A=60°（答案不唯一） 高频考点13全等三角形与相似三角形 1.A2.3:53.B4.B 5.(1)证明：BE1CE,AD⊥CE, ∴.∠CEB=∠ADC=90°，∴.∠EBC+∠BCE=90°. ,:∠BCE+∠ACD=90°，.∠EBC=∠DCA. r∠CEB=∠ADC, 在△BCE和△CAD中， ∠EBC=∠DCA, LBC=CA. ∴.△BCE≌△CAD(AAS). (2)解：.△BCE≌△CAD,∴.CD=BE=5. DE=3,..AD=CE=CD+DE=5+3=8 :△ACE的面积为分CB·AD=号×8×8=32 6.(1)解：0<AP<3 (2)证明：BE⊥CD,∠E=∠A=60°， ∴.∠DMP=∠EMC=90°-60°=30° 又：∠D=180°-∠A=120°， ∴.∠DPM=180°-120°-30°=30°=∠DMP,∴.DP=DM. 又AD=CD,∴AP=CM. 又.EP=AP,∴.EP=CM. 又∠C=∠E=60°，BE=BA=BC, ∴.△BCM≌△BEP. (3)解：AP的长为12-65或35+3. [解析]分两种情况讨论.①当PE⊥AB时，如答图①，延长EP交AB于点F,设BE交AD于点G,则 ∠BPD=∠APP=90°-602-=30∠BGP=60+30°=90，即BB1AD,BG=ABn60°=6×号 =33,EG=6-33,∴AP=PE=2EG=12-63;②当PE⊥BC时，如答图②，设PE交BC于点H, 则∠BE=0°-60=30iB=8E=3,BM=6E=35,∠ABE=120°+300=150，∠PBE Γ2 =75°，∴.∠PBH=45°，∴.PH=BH=35,.AP=EP=PH+HE=35+3.综上可知，当PE与菱形 ABCD的一边垂直时，AP的长为12-6√3或3√3+3. B 6题答图① 6题答图② 高频考点14锐角三角函数的实际应用 1.122.47.3 参考答案第40页（共46页)