高频考点10 二次函数的图象、性质及综合应用-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

(3)当I=8时，R=6;当I=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.22且不高于62范围内. 高频考点10二次函数的图象、性质及综合应用 1.直线x=-32.k≤4且03.y=2-8x+17(写成“y=(x-4)2+1也可) 4.05.D6.D7.B8.C9.A10.号或-3 11.解：(1)：直线l平分线段AB,.直线1是抛物线的对称轴， m-1 ÷2x（-1=m,解得m=-1, .抛物线的表达式为y=-x2-2x+3, 将x=-1代入，得y=4, ∴.点D的坐标为(-1,4). (2)点D到x轴的距离为2， ∴.n=2或n=-2. 将(m,2)代入y=-x2+(m-1)x+3, 得2=-m2+(m-1)m+3,解得m=1; 将(m,-2)代人y=-x2+(m-1)x+3, 得-2=-m2+(m-1)m+3,解得m=5. 故抛物线的表达式为y=-x2+3或y=-x2+4x+3. (3)m的取值范围为-1≤m≤3. 12.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), 0-6+3=0, 解得=-1， 9a+3b+3=0. b=2 .抛物线的表达式为y=-x2+2x+3, (2)当x=0时，y=-x2+2x+3=3, ∴.C(0,3) 设直线BC的表达式为y=kx+n(k≠0)， ，0解得=-1， ln=3, .直线BC的表达式为y=-x+3. 设P(m,-m2+2m+3),则PD=-m2+2m+3. PD⊥x轴于点D,∴.E(m,-m+3),D(m,0), .DE=-m+3, ∴.PE=PD-DE=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m. PE =2ED .-m2+3m=2(-m+3), 解得m1=2,m2=3(此时点B,D重合，不合题意舍去)， .m=2, .P(2,3) (3).PF∥AC, ∴.△ACG∽△PFG, AC AG CG ·PF=PGFG 参考答案第36页（共46页) S GF PF S2 PG PF SCG-AC'SAG=AC' 这- 过点A作AN∥BC交y轴于点N,过点P作PQ∥y轴交BC于点Q,如答图. :直线BC的表达式为y=-x+3,AN∥BC, ∴.直线AN的表达式为y=-x+b'. 将A(-1,0)代入y=-x+b',得0=-(-1)+b', 解得b'=-1, 12题答图 ∴.直线AN的表达式为y=-x-1. 当x=0时，yw=-1, .N(0,-1), ∴.0W=1,CN=0N+C0=4. :AN∥BC,PQ∥y轴， .'.∠POF=NCB=∠ANC,∠PFC=∠ACF. :∠PFC=∠FPQ+∠PQF,∠ACF=∠NCB+∠ACN, ..∠FPO=∠ACN, ∴.△CAN∽△PFQ, 器 设P(n,-n2+2n+3),则Q(n,-n+3), ∴.PQ=-n2+3n, 含-装器2 4 2a-+, 当名时受+令有是大位号， 此时P(层》.Q(22) 0=-80=侵-+（层-可-3 0N=0A=1,0B=0C=3, ∴.∠OBC=∠ANC=45° :∠AWC=∠PQF,.∠OBC=∠PQF ,BC=√/(3-0)2+(0-3)=32，AB=4, 9 32 器器 .PO CQ BC=AB' ∴.△CPQ∽△ACB ∴.∠BCP=∠CAB. :AC=√(-1-0)2+(0-3)2=√10， .sinLBCP=sin L CAB=OC=3310 AC√/1010 参考答案第37页（共46页) 13.解：(1)C2的表达式为y=ax2+4ax+4a-3,顶点坐标为(-2，-3). (2)设点P的横坐标为m.过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1,C2于点M,V, .M(m,4am2+am+4a-3),N(m,am2+4am+4a-3), .MN 14am2 am +4a-3-(am2 +4am +4a-3)I=13am2-3aml. .'MN =3a,..13am2-3aml =3a. 当3a-3am=3a时，解得m-5网5， 当3am2-3am=-3a时，此方程无解 点P的坐标为)小 (3)C2的表达式为y=a(x+2)2-3, .当x=-2时，y=-3; 当x=a-4时，y=a(a-4+2)2-3=a3-4a2+4a-3; 当x=a-2时，y=a(a-2+2)2-3=a3-3. 易知a-4<a-2,故分三种情况讨论. ①当-2≤a-4,即a≥2时， 函数的最大值为a3-3,最小值为a2-4a2+4a-3, .a3-3-(a3-4a2+4a-3)=2a, 3 解得a=0,a=2,舍去 故此种情况不存在； ②当a-4<-2<a-2时，0<a<2,函数的最小值为-3. 分两种情况讨论. a.若-2-(a-4)>a-2-(-2),则0<a<1,由题意知a3-4a2+4a-3-（-3)=2a, .a=2-√2（不合题意的值已舍去）； b.若-2-(a-4)≤a-2-(-2),则1≤a<2,由题意知a3-3-(-3)=2a, ∴.a=2(不合题意的值已舍去)； ③当a-2≤-2时，a≤0，不符合题意，故此种情况不存在. 综上可知，a的值为2-2或2 高频考点11二次函数的实际应用 1.解：(1)由题意可得y=802+60×7x(1-)+100×7×1×(1-x)=502-20x+50. (2)不同意 y=50r-20+50=50(x-号)°+48 :50>0,当x=号时，y最小，最小值为48。 故不同意小明的看法。 2.解：(1)由题可设y=kx+b(≠0)，将(50,100)，(60,80)分别代入y=kx+b, 得50k+6=10, k=-2, 160k+b=80, 得 1b=200, .y=-2x+200(40≤x≤75). (2)由题可得W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800. 参考答案第38页（共46页)高频考点10二次函数的图象、性质及综合应用 二次函数的图象和性质(5年2考)，二次函数与方程的综合（必考），二次函数与几何图形的综合（必考） 易错易混练 9.（2021,第10题，题型对点)二次函数y=ax2+bx+c的 1.(弄错抛物线的对称轴)抛物线y=2(x+3)2-1的对 部分图象如图所示，其对称轴为直线x=分，且与：轴的 称轴是 一个交点的坐标为(2,0).有下列结论：①abc>0;②a 2.(忽略二次函数的二次项系数不为0的条件)若抛物 =b;③2a+c=0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+ 线y=x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围 c-1=0无实数根.其中正确结论的序号是() 是 3.(混淆抛物线的平移规律与点的平移规律)将抛物线y =x2-2x向右平移3个单位长度，再向上平移2个单 位长度，所得到的抛物线的表达式为 4.(求二次函数的最值时，忽略自变量的取值范围)已知 9题图 二次函数y=x2-4x+3,当3≤x≤5时，y的最小值 A.①③B.②④ C.③④ D.②③ 是 10.（最值问题)已知抛物线y=ax2-4ax+2a,若当0≤ x≤5时，y的最大值是6，则a的值为 @中考对点练 >>> 11.(2023,第28题，题型对点)已知抛物线G:y=-x2+ 5.关于抛物线y=2x2-4x+1,下列说法中错误的是 (m-1)x+3(m为常数)与x轴交于点A,B,与直线 ( l:x=m交于点D(m,n). A.抛物线开口向上 (1)若直线l平分线段AB,求点D的坐标； (2)若点D到x轴的距离为2，求抛物线的表达式； B.抛物线的对称轴是直线x=1 (3)若n≥0，且对于抛物线G上的一点P(x0,yo),当 C.抛物线的顶点坐标为(1，-1) xo≥m时，均有yo≤n,请直接写出m的取值 D.当x>1时，y随x的增大而减小 范围. 6.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=3(x-2)2 +1,若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向右平 移1个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系 中的函数表达式为 A.y=3(x-3)2+3 B.y=3(x-3)2-1 C.y=3(x-1)2+3 D.y=3(x-1)2-1 7.若二次函数y=ax2-4x+2的图象与x轴有两个不同 的交点，则a可以是 () A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象经过点A(1, y1),B(x2,y2),C(x3y3).若-3<x1<-2,-1<2<0, x3>1,则y1,y2,y3之间的大小关系是 A.y1<y3<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 12 12.（2024,第28题，考法对点)在平面直角坐标系中，抛 感考法创新练 >> 物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0) 13.(新定义)新定义：我们把抛物线y=ax2+bx+c(其 两点，与y轴交于点C,P是抛物线上一动点，且在直 中ab≠0)与抛物线y=bx2+ax+c称为“关联抛物 线BC的上方. 线”.例如：抛物线y=2x2+3x+1的“关联抛物线”为 (1)求抛物线的表达式； y=3x2+2x+1.已知抛物线C1:y=4ax2+ax+4a-3 (2)如图①，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E, 若PE=2ED,求点P的坐标； (a>0)的“关联抛物线”为C2: (3)如图②，连接AC,PC,AP,AP与BC交于点G,过 (1)请直接写出C2的表达式（用含a的式子表示）及 点P作PF∥AC交BC于点F.记△ACG,△PCG, 顶点坐标； (2)过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线C, △PGF的面积分别为及，品当究+子取得最 S. C2于点M,N.若MN=3a,求点P的坐标； 大值时，求sin∠BCP的值 (3)若当a-4≤x≤a-2时，C2的最大值与最小值的 差为2a,求a的值. 12题图① 12题图② 13