高频考点9 反比例函数-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

t的最大值为9601=60x29=40 答：这批运动套装最多是400套。 3.D4.B5.C 6.解：(1)设m=V+b(≠0)，将(20,168)，(120,258)分别代入， 得20k+6=168, 120k+b=258, 解得 「k=0.9, b=150, 故m=0.9V+150. (2)对于m=0.9V+150,当V=0时，m=150, 故空烧杯的质量为150g 易知当V=20时，m=168, 所以此时液体的质量为168-150=18(g), 18÷20=0.9(g/cm3), 所以液体的密度为0.9gcm. (3)对于m=0.9V+150,当m=204时，V=60, 即此时液体体积为60cm. 高频考点9反比例函数 1.B2.-83.B4.C5.B6.-4 7.解：(1)AB⊥x轴于点A(-2,0),∴点B的横坐标为-2， 将x=-2代人y=2,得y=-1, B(-2,-1) 将8(-2，-1)代入y=年得k=-2x(-1)=2, 故反比例函数的表达式为y=2 (2):直线y=分与双曲线y=均关于原点对称， ∴它们的交点B,D关于原点对称，.OB=OD,OA=OC, ,四边形ABCD是平行四边形 由11的儿何意义可知Som=之1=1， .S四边形ABCD=4SA40B=4. 8.解：(1)过点C作CD⊥y轴于点D,则OACD是矩形， .S矩形04Cn=2 S AABC=2√5，.k=23, 故反比例函数的表达式为y-25(x>0). (2)存在 如答图，连接BN交AC于点E, 则EN=BE,CE=AE. 设CE=AE=m,则EN=BE=5m. Se=52×2mx5m=3m=, AE=1,BN=25, 0 .N(25,1). 8题答 参考答案第34页（共46页) 对于2，当=2时y1, 23 故点N在反比例函数y-25(x>0)的图象上， 2 故在反比例函数y= 2(x>0)图象上存在点V,使四边形ABCN是菱形，点N的坐标为(2√3,1). 9.解：(1)设曲线CD的表达式为y=(k≠0,20≤x≤45)， 将C(20,45)代入，得45=六，解得&=90， ·曲线CD的表达式为y=900(20≤x≤45)， 当x=45时，y=20,.D(45,20), ∴.A(0,20),即点A对应的指标值为20. (2)能. 理由：设线段AB的表达式为y=mx+n(m≠0,0≤x≤10)，将A(0,20),B(10,45)分别代入， 得20=m, 5 [m= 解得 2 45=10m+n,ln=20, 六线段4的表达式为y=多+20(0≤≤10)， 当y=36时，名x+20=36,解得x-号 由(1)奥曲线cD的表达式为y-90(20≤≤45， 当y=36时，900=36，x=25, “当号≤≤25时，注意力指标不低于36 指标达到或超过36为认真听讲， 且25-32=92>17， 5-5 ∴.李老师能经过适当安排在学生的认真听讲阶段进行讲解. 10.解：(1)48 (2)画图如答图所示： IIA 26 对 20 1 16 14 - 12 10 8 6 - -}----t 2★-- 024681012141618R/2 10题答图 1二R 参考答案第35页（共46页) (3)当I=8时，R=6;当I=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.22且不高于62范围内. 高频考点10二次函数的图象、性质及综合应用 1.直线x=-32.k≤4且03.y=2-8x+17(写成“y=(x-4)2+1”也可) 405.D6.D7.B8.C9.A10.号或-3 11.解：(1)：直线l平分线段AB,∴.直线1是抛物线的对称轴， m-1 六2x（-1=m,解得m=-1, ∴.抛物线的表达式为y=-x2-2x+3, 将x=-1代入，得y=4, ∴.点D的坐标为(-1,4). (2)点D到x轴的距离为2， ∴.n=2或n=-2. 将(m,2)代入y=-x2+(m-1)x+3, 得2=-m2+(m-1)m+3,解得m=1; 将(m,-2)代入y=-x2+(m-1)x+3, 得-2=-m2+(m-1)m+3,解得m=5. 故抛物线的表达式为y=-x2+3或y=-x2+4x+3. (3)m的取值范围为-1≤m≤3. 12.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), 0-6+3=0, 解得=-1， 9a+3b+3=0. b=2, ∴.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. (2)当x=0时，y=-x2+2x+3=3, .C(0,3). 设直线BC的表达式为y=kx+n(k≠0)， 解得=1 ln=3, .直线BC的表达式为y=-x+3. 设P(m,-m2+2m+3),则PD=-m2+2m+3. PD⊥x轴于点D,∴.E(m,-m+3),D(m,0), .DE=-m+3, ∴.PE=PD-DE=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m. PE =2ED .-m2+3m=2(-m+3), 解得m1=2,m2=3(此时点B,D重合，不合题意舍去)， ∴.m=2, ∴.P(2,3) (3).PF∥AC, ∴.△ACG∽△PFG, AC AG CG PFPG FG' 参考答案第36页（共46页)高频芳点9 反比例函数的图象与性质(5年3考)， 反比例函数与一次函数的综合（必考） 易错易混练 1.(判断增减性时忽略象限)对于反比例函数y=一是， 有下列说法：①图象经过点(-2,4)；②图象位于第 一、三象限；③y随x的增大而增大；④当y≤-1时， 0<x≤8.其中不正确的有 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 2.(忽略k的符号、弄错面积与1k的 关系)如图，在平面直角坐标系 中，点A在第二象限，AB⊥y轴于 A 点B,反比例函数y=(x<0)的 图象与线段AB交于点C,且AB= 0 3BC.若△A0B的面积为12，则 2题图 的值为 @中考对点练 3.(2024,第8题，考点对点)一次函数y=ax+b和反比 例函数y=心在同一平面直角坐标系中的图象可能是 4.(增减性)若点A(-1,a),B(1,b),C(2,c)在反比例 函数y=2的图象上，则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 5.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A,C在反比 例函数y=(k>0,x>0)图象上.若直线BC的函数 表达式为y=之-3，则长的值为 A.9 B.13.5 C.14.5 D.15 5题图 6题图 6.(IkI的几何意义)如图，在平面直角坐标系中，口ABCD 反比例函数 比例函数中Ik1的几何意义(5年3考)， 反比例函数与几何图形的综合（必考） 的顶点B,C分别在反比例函数y=子(x>0),y= 卓(x<0)的图象上，顶点A,D在轴上若口ABCD的 面积是6，则k的值为 7.(与一次函数、几何图形结合)如图，直线y=2x与双 曲线y=上交于B,D两点，分别过点B,D作x轴的垂 线，垂足分别为A,C,连接AD,BC,已知点A(-2,0) (1)求反比例函数的表达式； (2)求四边形ABCD的面积. 7题图 8.(与几何图形结合)如图，等边三角形ABC的顶点A在 x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，且AC⊥x轴，已知SA4Bc=√5. (1)求该反比例函数的表达式； (2)在反比例函数y=(x>0)图象上是否存在点N, 使四边形ABCN是菱形？若存在，请求出点N的 坐标；若不存在，请说明理由。 8题图 0 ®考法创新练 >>> 9.(实际应用)通过心理专家实验研究发现：初中生在数 学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指 标达到或超过36时为认真听讲阶段，学生的注意力指 标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示. 当0≤x≤10和10≤x≤20时图象是线段，当20≤x≤45 时图象是反比例函数图象的一部分 (1)求点A对应的指标值； (2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟， 他能否经过适当安排在学生的认真听讲阶段进行 讲解？请说明理由。 01020 45x/分 9题图 10.(学科融合)在一定的电压U(V)下，电流I(A)和可 变电阻R(Ω)之间成反比例关系.小明用一个蓄电池 作为电源组装了一个电路，如图①所示，通过实验，得 到电流值I(A)随着电阻值R(Ω)的变化而变化的几 组数据如下表所示。 R/O 2 4 6 12 … I/A … 24 16 12 8 … 26 熟 18 16 14 - 10 6 O246810246i这R/0 10题图① 10题图② 请解答下列问题： (1)这个蓄电池的电压值是 V; (2)请在图②所示的坐标系中，通过描点画出电流1 和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之 间的函数关系式； (3)如果要使此电路长期正常工作，需保持电流不得 低于8A且不得超过15A,则可变电阻的阻值应 控制在什么范围内。