高频考点7 一次函数的图象与性质&高频考点8 一次函数的实际应用-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

高频考点7一次函数的图象与性质 一次函数表达式的确定（必考），一次函数的图象与性质（必考） 易错易混练 :7.如图，已知直线y=x+b与x轴交于点A(1,0),与 >> y轴交于点B(0,-2). 1.(忽略隐含条件)已知一次函数y=(m+1)x+m2-1 (1)求直线AB的表达式； 的图象经过原点，则m的值为 (2)若直线AB上的点C在第一象限，且SA4oc=2,求 A.1 B.-1 C.±1 D.0 点C的坐标； @中考对点练 (3)根据图象直接写出：当x取何值时，-2<y<0. >>> 2.(增减性)已知点(-2，y1),(-1,y2),(1,y3)都在直 线y=-5x+b上，则y1,y2,y3的大小关系是（) A A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 B C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 7题图 3.(判断函数图象)一次函数y=mx-m的图象可能是 4.(与方程（组）、不等式的关系)如图是函数y1=x+b 图考法创新练 与y2=mx+n的图象，下列结论正确的是 8.(结合尺规作图和证明考查)如图，在平面直角坐标系 ↑yy2=mx+ny,=kx+b 中，直线：y=子x与直线4：y=c+6(k≠0)相交于 点A(a,3),直线l2与y轴交于点B(0,-5) (1)求直线l2的表达式； (2)①请用无刻度的直尺和圆规作出△OAB关于直线 0 2的对称图形，点O的对应点为C; 4题图 ②求证：AC∥OB. A.关于x的方程kx+b-mx-n=0的解为x=4 B.关于x的方程组 =y-6的解为=3， mx +n=y y=4 C.关于x的不等式mx+n<kx+b的解集为x<3 D.当x<4时，y1>y2 8题图 5.(2025,第13题，考法对点)写出一个过点(1,0)且y 随x增大而减小的一次函数表达式： 6.（开放性)点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a- 2)x+1的图象上，当x1>x2时，y1<y2,则a的值可以 是 .（写出一个即可) 高频考点8一次函数的实际应用 实际应用(5年2考) @中考对点练 2.(工程问题)某服装厂有甲、乙两条生产线，生产一款 由上衣和裤子配套的运动套装，甲生产线专门生产套 1.某中学决定在“文体周”为一个节目制作A,B两种道 装的上衣，乙生产线专门生产套装的裤子.某天两条生 具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而 产线同时开始生产，乙生产线在生产中停产一段时间 成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装 更换了新设备，更换新设备后，生产效率是更换前的2 A,B两种道具所需的甲、乙两种材料，如表所示： 倍.甲、乙生产线各自生产的服装数量y(件)与生产时 甲种材料（件） 乙种材料（件） 间x(时)的函数关系如图所示 A道具 4 (1)求甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间 B道具 2 x(时)的函数关系式； 经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道 (2)求图中a的值； 具的费用为4元.设组装A种道具x个，所需总费用为 (3)乙生产线使用更换的新设备后，在生产过程中， y元. 甲、乙两条生产线每小时的损耗成本分别是30元 (1)求y与x的函数表达式，并求出x的取值范围； 和80元，若生产一批上衣和裤子成套的运动套装 (2)问：组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最 的总损耗成本不超过520元，则这批运动套装最 少费用是多少？ 多是多少套？ 1件 36----=-- 100 0 22.84.86x/府 2题图 考法创新练 6.(学科融合)在测量液体密度的实验中，小华同学测得 >> 液体和烧杯的总质量m(g)与液体体积V(cm3)之间 3.(学科融合)某次物理实验课上，小嘉同学在探究“弹 的关系如图所示.（提示：液体的质量=液体的密度× 簧测力计中弹簧的长度与受到的拉力之间的关系” 液体的体积) 时，通过实验获得下表中一组数据.在弹簧的弹性限度 (1)求m关于V的函数表达式； 内，若拉力为8.5N,则弹簧长度为 ( (2)求空烧杯的质量及液体的密度； 拉力/N 0 3 5 6 (3)当液体和烧杯的总质量为204g时，求液体的体积 弹簧长度/cm10.012.016.0 20.0 22.0 mlg A.25.5 cm B.26 cm C.26.5cm D.27 cm 258---------- 4.(与几何图形结合)九(1)班同学参加学校组织的劳动 168 实践活动，在老师的指导下，要用18m长的篱笆围一 个如图所示的长方形花园ABCD,花园的一边利用足够 020406080100120VWcm 长的墙.设边BC的长为xm,边AB的长为ym(x>y), 6题图 则y与x之间的函数关系式为 墙 A y m B x m 4题图 A.y=-2x+18(0<x<18) By=-7+9(6<x<18) 1 C.y=-2x+9(0<x<18) Dy=2x-9(6<x<18) 5.(行程问题)小涵同学和小博同学在一段笔直的跑道 上玩遥控车，A,B,C三点顺次在这条跑道上.小涵同 学的遥控车甲和小博同学的遥控车乙分别从A,B两 点同时同向出发，历时8min同时到达C点.遥控车乙 始终以40m/min的速度前进，甲、乙两辆遥控车之间 的距离y(m)与两车的行驶时间x(min)之间的函数关 系的图象如图所示.若前3.5min遥控车甲的速度保 持不变，3.5≤x≤4时，两车之间的距离不变，则出发 min后两遥控车最后一次相距3m.（) y/m 30 33.54 8 x/min 5题图 A.5 B.5.4 C.5.6 D.6.0 9高频考点6平面直角坐标系与函数 1.A2.A3.D4.C5.C6.D7.1023 高频考点7一次函数的图象与性质 1.A2.A3.B4.B 5.y=-x+1(答案不唯一，满足y=kx-k,且k<0即可)6.1（答案不唯一，满足a<2即可） 7.解：(1)将A(1,0),B(0,-2)分别代人y=x+b中， 用化60鄂得信22 故直线AB的表达式为y=2x-2. (2)设点C的纵坐标为m(m>0),Sc=2,之×1×m=2,解得m=4 将y=4代入y=2x-2,得4=2x-2,解得x=3,∴.C(3,4). (3)0<x<1. 8(1)解：将A(@,3)代人y=子，得3=子，解得a=4,A(4,3) 将A(4,3),B(0,-5)分别代人y=x+b, 得4+63解得 k=2, 1b=-5, 1b=-5, 故直线l2的表达式为y=2x-5. (2)①解：作图如答图所示. ②证明：0A=√/32+4=5，.0A=0B,.∠0AB=∠0BA. B 由轴对称的性质，得∠OAB=∠CAB, 8题答图 ∴.∠OBA=∠CAB,.AC∥OB. 高频考点8一次函数的实际应用 1.解：(1)由题意，得y=5x+4(80-x)=x+320. 根据题意，得3+5(80-x)≤30， 4x+2(80-x)≤280， 解得50≤x≤60， ∴.x的取值范围是50≤x≤60. (2)由(1)得y=x+320. y是x的一次函数，且1>0，∴y随着x的增大而增大， ·.当x=50时，y有最小值，y最小=50+320=370. 答：当组装A种道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元. 2.解：(1)设甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(时)的函数关系式为y=kx(k≠0)， 将(6,360)代人y=kx,得360=6k,解得k=60, :.甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(时)的函数关系式为y=60x. (2)乙生产线更换新设备前的生产效率为100÷2=50（件/时）， ∴.乙生产线更换新设备后的生产效率为50×2=100（件/时）. 根据题意，得a-100=100×(4.8-2.8),解得a=300, ∴.题图中a的值为300 （3)设甲生产线生产：小时，则Z生产线生产0=子（时》 根据题意，得30+80×子≤520，解得1≤9， 20 参考答案第33页（共46页） t的最大值为9601=60×29=40， 答：这批运动套装最多是400套 3.D4.B5.C 6.解：(1)设m=kV+b(≠0)，将(20,168)，（120,258)分别代入， 得20k+6=168, 120k+b=258 解得k=0.9, 1b=150, 故m=0.9V+150. (2)对于m=0.9V+150,当V=0时，m=150, 故空烧杯的质量为150g 易知当V=20时，m=168, 所以此时液体的质量为168-150=18(g), 18÷20=0.9(g/cm3), 所以液体的密度为0.9g/cm3 (3)对于m=0.9V+150,当m=204时，V=60, 即此时液体体积为60cm3. 高频考点9反比例函数 1.B2.-83.B4.C5.B6.-4 7.解：(1)AB⊥x轴于点A(-2,0),∴点B的横坐标为-2， 将x=-2代人y=之，得y=-山， .B(-2,-1) 将B(-2,-1)代入y=,得k=-2×(-1)=2, 故反比例函数的表达式为y=2 (2):直线)=7与双曲线了=兰均关于原点对称， ∴它们的交点B,D关于原点对称，.OB=OD,OA=OC, .四边形ABCD是平行四边形 由1的几何意义可知Sm=子1=l,， ,S四边形ABCD=4SAA0B=4. 8.解：(1)过点C作CD⊥y轴于点D,则OACD是矩形， .S矩形04CD=2 S AARG=2,V3,.k=2V3, 故反比例函数的表达式为y-25(x>0)。 x (2)存在. 如答图，连接BN交AC于点E, 则EN=BE,CE=AE. 设CE=AE=m,则EN=BE=√5m. Sc=3分x2m×3m=5m=1, ∴AE=1,BN=23, .N(25,1). 8题答图 参考答案第34页（共46页)