2026年总复习测试卷数学试卷(六)-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

7×5×=10,解得8=4E0,4). 设直线AE的表达式为y=mx+4(m≠0)， 将A(-4,0)代人，得-4m+4=0,解得m=1, .y=x+4. 令x+4=分-名+2，解得名=-1=4 当x=-1时，y=-1+4=3,.D(-1,3). ②如答图，过点A作AF⊥AE,且使AF=OE=4,连接MF,EF .∠A0E=90°，∴.∠AE0+∠EA0=90. 又.∠EA0+∠OAF=90°，∴.∠OAF=∠AEO 又：NE=AM,OE=AF,.△EON≌△AFM,∴.NO=MF, ∴.EM+ON=EM+MF≥EF. ∴当E,M,F三点共线时，EM+ON最小，最小值为EF的长 在Rt△EAF中，AF=4,由A,E两点的坐标可知AE=4√2， 28题答图 ∴.EF=√AE2+AF2=43, ∴.EM+ON的最小值为43. 数学试卷（六） 1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.A 1.912.20m13.2014015.416-2支子17.8118①@④ 19.解：原式=1+25-2× 2=√5+1. 20解：原武2'22-1421 (x-2)2 x+2 x+2≠0，x-2≠0， ∴x≠-2且x≠2， 2 当x=0时，原式=0十2-1. 21.解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包(x+20)个粽子. 由题意，得150=120，解得x=80, x+20x 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， .x+20=100. 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子 C 22.解：由题意，得∠C=64°，∠B=45° 164° 如答图，过点A作AD⊥BC于点D D 在Rt△ACD中，AD=ACsin64°≈12×0.90=10.8（千米）. 在△MBD中，4B=0=10.8xy2=10.8x1.41=15.2千米). 答：计划修建的公路AB的长约为15.2千米. 23.解：(1)204 22题答图 参考答案第19页（共46页) (2)八年级A,B,C三组共20×(5%+5%+20%)=6（人）. 将D组测试成绩从小到大排列为85,85,86,86,87,88,89， 处在最中间两个数据分别为86,87， 八年级测试成绩的中位数是86；87=86,5（分）， (3)500×3+1 20+500×(1-5%-5%-20%-35%)=275(人). 答：估计该校两个年级学生对亚冬会关注程度高的学生一共有275人. 24.(1)证明：：E是AD的中点，.AE=ED. .AF∥BC,.∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE. ∠AFE=∠DBE 在△AFE和△DBE中， ∠FAE=∠BDE, LAE =DE, ∴.△AFE≌△DBE(AAS),.AF=DB. :AD是BC边上的中线，∠BAC=90°， .CD=BD =AD,..AF=CD. 又：AF∥CD,.四边形ADCF是平行四边形 又AD=CD, .四边形ADCF是菱形 (2)解：如答图，过点A作AG⊥BC于点G,则∠AGC=90° 'AD=CD,∠ACB=60°， D .∴.△ACD是等边三角形，∠CAG=30°， ∴.DG=CG,AC=2CG. :AG=√AC-CG=√(2CG)2-CG=3CG=43, 24题答图 ∴.CG=4,.CD=2CG=8, .S菱形4Dcr=CD·AG=8×4V3=32√3. 25.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)，将(45,250)，(48,220)分别代入，得 r45k+b=250, k=-10, 解得 148k+b=220,1b=700, ∴.y=-10x+700(40≤x≤52). (2)根据题意，得(x-40)(-10x+700)=2000, 整理，得x2-110x+3000=0 解得x1=50,x2=60(舍去). 答：当榛子销售单价定为50元时，干果店每天获利2000元 (3)由题意，得w=(x-40)(-10x+700), .0=-10(x-55)2+2250. -10<0, ∴抛物线开口向下 又.对称轴为直线x=55,40≤x≤52， ∴.在对称轴左侧，w随x的增大而增大， 当x=52时，w有最大值，w最大=-10×(52-55)2+2250=2160（元） 答：当榛子销售单价定为52元时，干果店每天销售榛子获得的利润w最大，最大利润是2160元. 参考答案第20页（共46页) 26.解：(1)：反比例函数y=心的图象经过点D(2,4),E(n,1), ∴.m=2×4=n×1,.m=n=8, “反比例函数的表达式为了=是 将D(2,4),E(8,1)分别代人y=kx+b, 1 得+h=4解得=2 18k+b=1, lb=5, 一次函数的表达式为y=之+5， (2)反比例函数y=m的图象经过矩形OABC的中心. 理由：D(2,4),E(8,1),四边形OABC是矩形，∴.B(8,4), ∴.矩形OABC的中心的坐标是(4,2). 对于y=,当=4时y=2, .反比例函数y=m的图象经过矩形OABC的中心 2 (3)2<x<8或x<0. 27.(1)证明：如答图①，连接0D,0C,∴.∠PC0=90°. D ⊙0的直径AB垂直于弦CD,BD=C,.∠DOP=∠COP. D0=C0, 在△DOP和△COP中 ∠DOP=∠COP, LOP=OP. ∴.△DOP≌△COP(SAS),∴.∠PD0=∠PC0=90°，∴.PD⊥OD. 27题答图① OD是⊙O的半径，∴.PD是⊙O的切线。 (2)证明：AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°， ∠PD0=90°，.∠AD0=∠PDB=90°-∠BD0. OA=OD,∴.∠A=∠AD0,∠A=∠PDB. LBPD=LDPA,APDB△PAD,PR=PD=PB·PA (3)解：如答图②，设AB,CD交于点M. D ,:⊙O的直径AB垂直于弦CD,.∠ADB=∠DMB=90°， ∴.∠A+∠DBM=90°，∠CDB+∠DBM=90°，∴.∠A=∠CDB. B AD =2BD,.'.tan A BD 1 =AD=2 △Pms△PD,路-册--分 27题答图② .PD=4,..PB=2,PA=8,..AB=PA-PB=8-2=6. 28解：(1)：抛物线y=-2+x+e交y轴于点c0,)c=2 将41,0)代入y=2+6c+子，得-方+b+子=0，解得6=-1， 参考答案第21页（共46页） ÷该抛物线对应的函数表达式是了=之-+子 21 y=-22-+3=-3x+12+2 3 ∴.D(-1,2) (2)令--+2=0，解得=-3=1， B(-3.0)5m=7×1-(-31×3-35m= 21 如答图①，过点D作DH⊥x轴于点H,则BH=DH=2, ∴.∠DBH=45°，BD=2√2. 过点E作EF∥BD,交x轴于点F,连接FD, D 则S AFRD=S△BD=2 C(E) 71 、 过点F作FGLBD于点G,则号×BDXFG= 2 B FH O G=渠B=2-是） 由B(-3,0),D(-1,2),可求得直线BD的函数表达式为 y=x+3, 28题答图① 故可设直线EP的函数表达式为)=x+口，将F(-多.0代人，得a=号 令x+之-x+解得=-4（含去）-0， ∴.m=0. (3)-2-√3<m<-1或m<-4. [解折]易知(m,-2m2-m+》0,-2-2m+引 .点E位于对称轴的左侧，∴.m<-1. 随着m逐渐减小，分析如下： 当边PN位于点D的上方时，如答图②，此时抛物线与正方形PQMN的边有2个交点. 当点D位于边PV上时，如答图③，此时抛物线与正方形PQMW的边有3个交点. D E 28题答图② 28题答图③ 此时-2-2m+ 2 =2,解得m1=-2+3(舍去)，m2=-2-3. 当边PN位于点D下方，且在，点C上方时，如答图④，此时抛物线与正方形PQMN的边有4个交，点. 参考答案第22页（共46页) D N(C© B E M 28题答图④ 28题答图⑤ 当，点N与，点C重合时，如答图⑤，此时抛物线与正方形PQMW的边有3个交点. 此时分2-2+号-号解得网-4m=0(合去. 当边PW位于点C下方时，如答图⑥，此时抛物线与正方形PQMW的边有2个交点. D B M 28题答图⑥ 综上分析可知，当-2-√5<m<-1或m<-4时，抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点. 数学试卷（七） 1.B2.B3.C4.C5.B6.D7.B8.B9.C10.B 1≥0且x*112宁(a+2)(a-2)13.1(答案不唯-）14515.石16子 6 17.3n+118.①②④ 19.解：原式=2+2×5+2-4=5 2 221=2 20.解：原式22)（x+2-22+1=2 x+2 1 当x=1时，原式=1-2-1 21.解：设乙种科普书的单价为x元，则甲种科普书的单价为1.5x元. 由题意，得800.180=25， x1.5x 解得x=24, 参考答案第23页（共46页)2026年大庆市·总复习测试卷数学答题卡（卷六） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11. 14. 17. 12. 15. 18 13. 16. 三、解答题 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 22. 164° A 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图 +频数 6----- 20% D B5% a32 35% A十5% 1 15% 0 707580859095100成绩/分 23题图 24. 2 B 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 26. y D 26题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. 0 C 27题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28. y D ■ 0 A ■ 28题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年大庆市·总复习测试卷 数学试卷（六） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 1.本试卷共8页、28题、120分。考试时间120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一 并交回。 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号在试卷、答题卡相应位置填写清楚，将条 装 形码准确粘贴在答题卡条形码区域内。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 订4.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试卷上答题无效。 5.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 线6.保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 虹内 一项符合要求。 1.下列各数中，比-3.14小的数是 () A.3.14 B.-3.141 C.-2 D.0 2.为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组 不 织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动.下列图形 是部分参赛作品，是中心对称图形的是 要 答 3.自然资源部日前公布数据显示，2025年上半年，面对复杂多变的外部环境，海洋经 济顶住压力，发展态势稳中向好，海洋生产总值5.1万亿元.将数据5.1万亿用科 学记数法表示是 题 A.0.51×1013 B.5.1×1012 C.51×101 D.5.1×101 4.图①是我国古代的鲁班锁，图②是其中的一个构件，则该构件的主视图是（) 了前面 4题图① 4题图② A B C D 数学试卷（六）第1页（共8页） 吕见此图标鼠微信扫码领取专属学习资料包 5.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标为 ( A.（-3,2) B.（-2,-3)》 C.（2,3) D.(-2,3) 6.菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次.以下是部分菲尔兹 奖得主的年龄（单位：岁）：31,29,31,29,31,32，则对这组数据下列说法正确的是 ( A.平均数是30岁B.众数是29岁 C.中位数是31岁 D.方差是4 7.下列说法正确的是 A.面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4 B.一组数据的标准差是这组数据方差的算术平方根 C.选择边长相等的正三角形、正方形、正六边形和正八边形中一种地砖密铺地面， 不可以选择正三角形与正八边形 D.有一个角是60°的三角形是等边三角形 8.随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动.将进 价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%.则该超市该品 牌粽子的标价为 ( ) A.180元 B.170元 C.160元 D.150元 9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD,若测得A,C 两点之间的距离为8cm,B,D两点之间的距离为6c,则四边形ABCD的面积为 () A.48 cm2 B.40 cm .24cm D.14 cm2 0 0 610 9题图 10题图① 10题图② 10.如图①，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A-D一C-B的路径移动，设点 P经过的路径长为x,△ABP的面积是y,图②是点P运动时y随x变化的关系图 象，则AB与CD间的距离是 ( A.5 B.4 c 9 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡的相应位置上。 11.若2m=3,则22m= 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得 到圆锥，则该圆锥的侧面积是 数学试卷（六）第2页（共8页) 13.在口ABCD中，按以下步骤作图：①连接AC,②分别以点A,C为圆心，以大于号4C 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M,N,作直线MN交CD于点E,交AB于点 F,若△ADE的周长为10，则口ABCD的周长为 1 4 B 510105 13题图 17题图 18题图 14.不等式组 2x-1≤2'的最小整数解为 1-2x<x+4 15.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取 得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上 随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家刘徽的概率是 16.定义新运算：a8b= ra2-b,a≤0， 1-a+b,a>0. 例如：-2⑧4=（-2)2-4=0,2⑧3=-2+3 =1.若*⑧1=-圣，则4的值为 17.南宋杰出的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，摘录了如 图所示的三角形数表，称为杨辉三角.观察下列各式及其展开式，其各项系数与 杨辉三角有关： (a+b)°=1； (a+b)'=a+b; (a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b; (a+b)5=a5+5ab+10a3b2+10a273+5ab+b; … 根据前面各式的规律，则(3x-1)6+(3x-1)5+(3x-1)4+…+(3x-1)的展开 式中x2的系数是 18.在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,E为AD边上一点，将△CED沿直线CE翻折得 到△CED',点D'恰好落在AB边上，过点B作BG⊥CE并延长分别交CD',CE,CD 于H,C,F三点，连接D'C,则下列结论：①CE=35;②BG=4G,③△D'BH △GBD';④SAm=名其中正确的有 .（请填写序号) 数学试卷（六）第3页（共8页） 三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的 文字说明、计算过程、证明过程。 19.(本题4分)计算：(-1)226+√2-2sin60. 20(本题4分)元化简，再求值：1+2)兰41，从2，-2.0中选择-个 装 合适的数作为x的值并求值， 订 线 21.（本题5分)为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已 知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用 内 的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同，求甲、乙两组同学平均每小时各包 多少个粽子. 不 要 22.（本题6分)如图，A,B两地被一湖泊阻隔，没有公路直接相通，从A地到B地需 要绕道C地.已知B地在A地的东南方向上，C地在A地的北偏东64°方向、B地 答 的正北方向上，且A,C之间的距离为12千米.现计划通过开挖湖底隧道，在A,B 之间修建一条直通公路，试求计划修建的公路AB的长.（结果精确到0.1千米 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，W2≈1.41) 题 1649 A 22题图 数学试卷（六）第4页（共8页) 23.(本题7分)第九届亚冬会于2025年2月14日在哈尔滨市闭幕.某校为了解七、 八年级学生对本届亚冬会的关注程度，从这两个年级各随机抽取名学生进行 了亚冬会知识竞赛，竞赛成绩分六组(x表示得分)，A:70≤x<75,B:75≤x<80, C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100.成绩整理后绘制了如 如 下统计图表： 七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图 +频数 C 6 20% D B于5% a32 35% 5% F 装 15% 0 E 707580859095100成绩/分 23题图 订 已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n= ,a= =； 线 (2)求八年级竞赛成绩的中位数； (3)已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚冬会 关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚冬会关注程度高的人数一共有 内 多少人 不 要 答 题 数学试卷（六） 第5页（共8页） 名见此图标鼠微信扫码领取专属学习资料包 24.（本题7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中 点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若∠ACB=60°，平行线AF与BC之间的距离为4√3，求菱形ADCF的面积 D B 24题图 25.（本题7分)榛子是世界四大坚果之一，铁岭野生小榛子非常有名.榛子一上市， 某干果店老板就以0元/kg的价格购进一批榛子，规定销售单价不低于成本价， 且获利不高于30%.试销期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出250kg; 销售单价定为48元时，每天可售出220kg设每天的销售量为y,销售单价为x元 (y与x之间满足一次函数关系). (1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当榛子销售单价定为多少时，干果店每天获利2000元？ (3)当榛子销售单价定为多少时，干果店每天销售榛子获得的利润w(元)最大？ 最大利润是多少元？ 数学试卷（六）第6页（共8页） 26,(本题8分)如图，已知四边形0ABC是矩形，反比例函数y=和一次函数y= kx+b的图象交于点D(2,4),E(n,1),且点D,E分别在BC,AB上. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请判断反比例函数y=”的图象是否经过矩形OABC的中心，并说明理由； (3)请直接写出关于x的不等式x+b>m的解集， B 26题图 27.(本题9分)已知，如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直线AB的 延长线相交于点P,连接PD (1)求证：PD是⊙O的切线： (2)求证：PD2=PB·PA; (3)若PD=4,AD=2BD,求直径AB的长， D C 27题图 数学试卷（六）第7页（共8页) 28.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2+x+c(6,c是帝数) 交x轴于点A(1,0),B,交y轴于点C0,),D为抛物线的顶点，E为抛物线上一 动点，设点E的横坐标为m. (1)求该抛物线对应的函数表达式及点D的坐标； (2)当点E在抛物线对称轴的右侧时，连接BC,AC,EB,ED,BD.若S△BD= 。,求m的值 (3)当点E在抛物线对称轴的左侧时，以点E为中心，构造正方形PQMN,且MW装 位于y轴上（点M在点N的下方）.当抛物线与正方形PQMN的边只有2个 交点时，请直接写出m的取值范围. 订 D 线 内 28题图 不 要 答 题 数学试卷（六）第8页（共8页)