2026年总复习测试卷数学试卷(五)-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

2026年大庆市·总复习测试卷 数学试卷（五） 试题命制：《勤径中考123》工作室 h 扣 考生注意： 1.本试卷共8页、28题、120分。考试时间120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一 并交回。 ! 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号在试卷、答题卡相应位置填写清楚，将条 装 形码准确粘贴在答题卡条形码区域内。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 订4.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试卷上答题无效。 5.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 线6.保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 ! 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 内 一项符合要求。 製 1.1-41的相反数是 A.-4 B.4 不 C-4 D-4 2.PM2s是指大气中直径小于或等于0.0000025m的细颗粒物，也称为可入肺颗粒 物，它对人体健康和大气环境质量有较大的危害.数据0.0000025用科学记数法 要 表示为 A.0.25×10-5 B.2.5×10-5 C.0.25×10 D.2.5×10-6 3.花钿是古时妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代 答 达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（( 题 % 米 B 4.下列几何体的三视图中不含三角形的是 B 数学试卷（五）第1页（共8页) 名见此图标眼微信扫码领取专属学习资料包 5.如图，O为正方形ABCD的中心，从正方形4个顶点及中心这5个点中，任选2个 点，则这2个点之间的距离不大于正方形边长的概率为 () A号 B号 c. n ,投进个数个 ◆一甲 ---乙 D 0 0 B B 第1次第2次第3次第4次第5次次序 5题图 7题图 8题图 6.下列说法正确的是 () A.正六边形的内角和是720°，它的边长等于其外接圆的半径长 B.“水涨船高”是随机事件 C.单项式2xy2的次数是2 D.商场促销中的“买三送一”实际就是“打八折” 7.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠A=81°，点D在边AB上，连接CD,以点C为圆心， 小于线段CD长为半径画弧分别交线段BC,DC于点E、点F,连接EF,以点D为圆 心，线段CF长为半径画弧交线段DC于点G,以点G为圆心，线段EF长为半径画 弧，该弧交以点D为圆心，线段CF长为半径所画弧于点H,点H位于CD上方，作 射线DH交AC于点I,则∠AID的大小为 ( A.50° B.57° C.609 D.64 8.投壶是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，是把箭向壶里投.一次传统文化体验 课上，甲、乙两名同学在体验投壶游戏，每人各投壶5次，每次连续投8支箭，爱学 习的嘉嘉同学将甲、乙两名同学把箭投进壶的支数绘制成如图所示的统计图，设 甲、乙两名同学投进支数的方差分别为s,2,则s与之的大小关系是（) A.si >st B.sin =5 C.5<52 D.无法确定 9.一次函数y=kx+3与反比例函数y=m(x>0)的图象如图所示，则二次函数y= kx2+（k-m)x-n的图象可能是 y=kx+3 9题图 数学试卷（五）第2页（共8页) 1O.如图，P是线段AB上一动点，四边形APEF和四边形PBGH是位于直线AB同侧 的两个正方形，C,D分别是GH,EF的中点，若AB=4,则下列 G 结论错误的是 A.∠DPC为定值 B.当AP=1时，CD的值为22 C.△PCD周长的最小值为2√3+2 10题图 D.△PCD面积的最大值为2 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡的相应位置上。 11.比√2小的正整数是 12已知x=,y=,则2+-灯的值是 13.若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 14.直线y=x+1向上平移2个单位后对应的直线表达式是 rx+3≥2， 15.不等式组{ 3x-1,的整数解有 个 <41 2 16.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有 一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为 :B2 C B A 16题图 17题图 17.如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC,BC,AB的中点得到△A1BC1; 再分别取A,C,B,C,A1B1的中点得到△A2B2C2；~依此类推，则△A.B.C的面积 为 18.利用所学函数知识研究函数y 2x+4x+5的性质，下列五个结论： x2+2x+2 ①点1，在该函数图象上： ②该函数的自变量x的取值为任意实数； ③该函数图象有最高点； ④若(a,y1)和(a+1,y2)是该函数图象上的两点，当a<-1时，y1<y2; ⑤若将该函数图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移 后的图象的函数表达式是y=2+1 其中正确的结论是 (请填写序号) 数学试卷（五）第3页（共8页） 三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的 文字说明、计算过程、证明过程。 19.(本题4分)计算：五-2+12-51+(2) -tan60°. 20(木愿4分先化简，再求值：1-引字44武中=3 装 订 21.（本题5分)某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B 线 地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度 是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度， 内 不 要 22.（本题6分)如图，①号和②号山峰在同一水平线MN上，在MN上的点A处测得 ②号山峰上B处的仰角为64.5°.在①号山峰的山顶C处测得B处的仰角为 24.5°，已知索道长AB=800米，BC=1200米，求①号山峰CD的高度.(A,B,C,D答 在同一竖直平面内.参考数据：sin24.5°≈0.41，cos24.5°≈0.91，tan24.5°≈ 0.46,sin64.5°≈0.90，c0s64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.10) B 题 ② C24.5° ① M 64.58 D 22题图 数学试卷（五）第4页（共8页） 23.(本题7分)为增强学生的防范意识，某中学开展了防诈骗教育活动，活动结束 后，随机抽取α名学生进行防诈骗知识测试（满分100分），对成绩进行整理、分 析（成绩分为五组：A.50≤x<60;B.60≤x<70;C.70≤x<80;D.80≤x<90; E.90≤x≤100)，部分信息如下： a.测试成绩的频数分布直方图和扇形统计图如下（不完整）： ǎ 频率人 16 15 15 4 11 E 16% 10 A 装 8 品 6 6 B 订 2 22% ! 5060708090100成绩/分 23题图 b.成绩在70≤x<80这一组的具体得分是：70,71,73,75,76,76,76,77,77， 线 79,79. c.测试成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如下： 平均数中位数众数 内 6 ------- 根据以上信息，回答下列问题： 不 (1)①a= ,b= ②请补全频数分布直方图 (2)在本次测试中，小刚的成绩为76分，小刚说：“本次测试我的成绩属于中等偏 要 上.”小刚的说法正确吗？并说明理由； (3)规定测试成绩在80分及以上为合格，若该校2000名学生全部参加测试，估 计该校学生中测试成绩为合格的人数 答 题 数学试卷（五）第5页（共8页） 名见此图标酮微信扫码领取专属学习资料包 24.（本题7分)如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分 线，且点E,F分别在边BC,AD上，AE=AF (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠ABC=60°，△ABE的面积等于4√3，求平行线AB与DC间的距离. 24题图 25.（本题7分)为了振兴乡村经济，增加村民收人，某村委会干部带领村民在网上直 播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/ 千克)与x的函数关系式为p= m+n(1≤x<20,x为整数)，销售q(千克)与x 130(20≤x≤30，x为整数)， 的函数关系式为g=x+10.已知第5天的售价为50元/千克，第10天的售价为 40元/千克，设第x天的销售额为W元. (1)m= (2)求W的最大值； (3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？ 数学试卷（五）第6页（共8页） 26.(本题8分)如图，在平面直角坐标系0中，函数y=（x>0)的图象与直线 y=x+1交于点A(1,m). (1)求k,m的值； (2)已知P为直线y=x+1在第一象限的部分上的一个动点，且点P的横坐标为 a,过点P作x轴的垂线，交函数y=车（x>0)的图象于点Q,当PQ=2时，求 a的值； (3)观察图象，直接写出当PQ>2时，α的取值范围. 0 26题图 27.（本题9分)如图，AB是⊙O的直径，点C,G在⊙0上，且BC=BG,连接AC,CG, CG与AB交于点E.已知LBCC=LDAC,LD=90°，CG的延长线与DA的延长线 交于点F (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)求证：CE2=BE·AE; （)若血L6BA-号求8的值 27题图 数学试卷（五）第7页（共8页） 28.(本题9分)如图①，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(-4,0),B两点， 与y轴交于点C,经过点A的直线与抛物线交于点D,与y轴交于点E,抛物线的 325 顶点坐标为2,8} (1)求抛物线的表达式； (2)当-3≤x≤n(-3≤p≤0)时，函数y的最大值与最小值的差为？，求n的取 值范围； (3)如图②，连接BE,已知△ABE的面积为10. ①求点D的坐标； ②若M是线段OA上的一动点，N是线段AE上的一动点，且AM=EN,连接 装 EM,ON,求EM+ON的最小值 E 订 MO 线 28题图① 28题图② 内 不 要 答 题 数学试卷（五）第8页（共8页)理由：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.D(1,4),F(1,0) 设G(m,-m2+2m+3),H(n,-n2+2n+3),不妨设点G在点H的左侧，如答图③. 设直线GH的表达式为y=px+q(p≠0)， 把点G,H的坐标分别代入y=px+q中， 得p+9=-m2+2m+3, 得P=~m-n+2, lnp+g=-n2+2n+3, lq=mn +3, .直线GH的表达式为y=(-m-n+2)x+mn+3. 同理可得直线DG的表达式为y=(-m+1)x+m+3,直线DH的表达式为y=(-n+1)x+n+3, M)0w=1-贤号4 同理可得N: FM·FW=-4 4 16 m-i×n-=(m-ln-1)=16, ∴.(m-1)(n-1)=-1,即mn=m+n-2, ∴.直线GH的表达式为y=(-m-n+2)x+mn+3=-mnx+mn+3=-mn(x-1)+3. 当x=1时，y=3,即直线GH恒过定点(1,3)， ∴.定点T的坐标为(1,3) 数学试卷（五） 1.A2.D3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.B10.C 1.112.13.314.y=x+315.416165-8m17.(4) 18.①②③ 19.解：原式=23-2+2-√5+2-√3=2. 20.解：原式=-1.(x+2)2=x-1 x+2(x+2)(x-2)x-2 当=3时原式-3}2 21.解：设D型车的平均速度是x千米/时，则C型车的平均速度是3x千米/时. 根据题意，得300=_300-2，解得x=100, 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 答：D型车的平均速度是100千米/时. 22.解：如答图，过点B作BE⊥MN于点E,过点C作CF⊥BE于点F, 则四边形CDEF是矩形，∴.CD=EF. B 在Rt△ABE中，AB=800米，∠BAE=4.5°，sin∠BME=B AB' ② ∴.BE=ABsin64.5°≈800×0.90=720（米）. C 24.50 ① M 64.5 在Rt△BCF中，BC=1200米，LBCF=24.5,sin∠BCF=BE BC' 22题答图 ∴.BF=BCsin24.5°≈1200×0.41=492（米）， ∴.CD=EF=720-492=228(米). 答：①号山峰CD的高度约为228米. 23.解：(1)①5078 参考答案第15页（共46页) ②补全频数分布直方图如答图. 频率/人 15 11 10 6 0 5060708090100成绩/分 23题答图 (2)不正确. 理由：50名学生成绩的中位数为78分，76分<78分， 小刚的成绩属于中等偏下 （3)200×2568-920(名). 答：估计该校学生中测试成绩为合格的有920名。 24.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∴.∠BEA=∠DAE. AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线， LDAE=LBD LBCF-CD ∴.∠BCF=∠DAE=∠BEA,.AE∥FC. 又：AF∥EC,.四边形AECF是平行四边形 又：AE=AF, ∴.四边形AECF是菱形. (2)解：：AD∥BC,∠ABC=60°，.∠BAD=120°， ∠BAD=∠BAE=子∠B4D=60,△ABE是等边三角形，BE=AB 如答图，过点A作AG⊥BE于点G, 则AG=AB·s如60=5AB, 2 Sae=E,AG=24B×2AB=4万， 24题答图 ∴.AB=4(负值已舍去) 连接AC. :四边形ABCF是菱形，∠EAC=子∠BAMD=30°，∠BMC=60°+30°=90， ∴.AC的长即为平行线AB与DC间的距离，AC=AB·tan60°=43. 25.解：(1)-260 (2)当1≤x<20时，W=p9=(-2x+60)(x+10)=-2x2+40x+600=-2(x-10)2+800. .:-2<0,∴.当x=10时，W有最大值，最大值为800； 参考答案第16页（共46页) 当20≤x≤30时，W=p9=30(x+10)=30x+300, 30>0,∴.当x=30时，W有最大值，最大值为1200. .1200>800, .当x=30时，W最大，最大值为1200. (3)在W=-2x2+40x+600中，令W=1000,得-2x2+40x+600=1000, 整理，得x2-20x+200=0, 方程无实数解； 由30x+300>1000,得x>23 3 20≤x≤30且x为整数，∴x可取24,25,26,27,28,29,30， .销售额超过1000元的共有7天. 26.解：(1)当x=1时，y=1+1=2,.m=2. 将1,2)代人y=兰x>0),得=2， ∴.k的值为2，m的值为2. (2)易知点P(a,a+1)(a>0), PQ1x轴，点Qa,a ,21 由题可知2-(a+1)=2或a+1-2=2 a 由2-(a+1)=2,解得a=-31万或a=-3,(舍去). 2 2 由a+1-2=2,解得a=2或a=-1(舍去)， a的值为-3,7或2 2 (30<a<-3+而或a>2. 2 27.（1)证明：如答图，连接0C OA=OC,∴.∠OCA=∠BAC,∴.∠BGC=∠BAC=∠OCA. :∠BGC=∠DAC,∠OCA=∠DAC,.OC∥AD.AD⊥CD,.OC⊥CD 又.OC是⊙0的半径，.CD是⊙0的切线. G (2)证明：，AB是⊙O的直径，∴.∠BCA=90°，∴.∠ECB+∠ACE=90°. BC=BG,.BC=BC. 27题答图 又：AB是直径，.AG=AC,∠ABG=∠ABC,CG⊥AB, ∴.∠AEC=∠CEB=90°，∴.∠EAC+∠ACE=90°，∴，∠EAC=∠ECB,∴.△AEC∽△CEB, 能-点E=服k (3)解：由(2)可知LAEC=∠CEB=90°. :在△CBE中，in_CBA--瓷=}，可设BC=5a,GB=3a,BB=V/BC-CE-4n ·CG⊥AB,AB是⊙O的直径， .∴.CG=2CE=6a,EG=3a. 参考答案第17页（共46页) 由(2)可知CE2=BE·AE,AE=CE=9。 BE=4 a. .∠AEC=∠D=90°，∠DAC=∠BGC=∠BAC,AC=AC, △CEM≌△CDA,.CD=CE=3a,AD=AE= 4a. ∠P=∠R,LA=LD=0△g△f0C…器-器-盖 GCF-CG+GF-6a+CF,DF-AD+AF-+AF,EF-EG+GF-3a+GF, 9 3a+C 7AF403 9 4a+Ar 6a十F=30-,解得6=3。， 33 11 G=3a=7 28解：(1)小：抛物线的顶点坐标为(-号，智)， 大可将一极式化酸顶点武为个+引+行 将A(-4,0)代人， 得(-4+2+-0，解得a=-分 1 y=- (+即=+2 (2)由抛物线的顶点坐标(-号，曾)可知，抛物线的对称箱为直线x= 3 12 3 对于y=-2-2+2, 当=-3时=2：当=p时y=2多+2 当-3≤p≤-之时，=p时，y取最大值，=-3时，y取最小值， =-+2-2-号解得，== 当-}<≤0时，=一多时，y取最大值管=-3时，y取最小值2， 六a准姐=爱-2=号 25 8 综上可知，当-子≤≤0时，函数y的最大值与最小值的差为。 123 (3)0对于y=-2-2*+2, 当y=0时，宁-子+2=0解得541 B(1,0),.AB=5, 参考答案第18页（共46页) 7×5×=10,解得8=4E0,4). 设直线AE的表达式为y=mx+4(m≠0)， 将A(-4,0)代人，得-4m+4=0,解得m=1, .y=x+4. 令x+4=分-名+2，解得名=-1=4 当x=-1时，y=-1+4=3,.D(-1,3). ②如答图，过点A作AF⊥AE,且使AF=OE=4,连接MF,EF .∠A0E=90°，∴.∠AE0+∠EA0=90. 又.∠EA0+∠OAF=90°，∴.∠OAF=∠AEO 又：NE=AM,OE=AF,.△EON≌△AFM,∴.NO=MF, ∴.EM+ON=EM+MF≥EF. ∴当E,M,F三点共线时，EM+ON最小，最小值为EF的长 在Rt△EAF中，AF=4,由A,E两点的坐标可知AE=4√2， 28题答图 ∴.EF=√AE2+AF2=43, ∴.EM+ON的最小值为43. 数学试卷（六） 1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.A 1.912.20m13.2014015.416-2支子17.8118①@④ 19.解：原式=1+25-2× 2=√5+1. 20解：原武2'22-1421 (x-2)2 x+2 x+2≠0，x-2≠0， ∴x≠-2且x≠2， 2 当x=0时，原式=0十2-1. 21.解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包(x+20)个粽子. 由题意，得150=120，解得x=80, x+20x 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， .x+20=100. 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子 C 22.解：由题意，得∠C=64°，∠B=45° 164° 如答图，过点A作AD⊥BC于点D D 在Rt△ACD中，AD=ACsin64°≈12×0.90=10.8（千米）. 在△MBD中，4B=0=10.8xy2=10.8x1.41=15.2千米). 答：计划修建的公路AB的长约为15.2千米. 23.解：(1)204 22题答图 参考答案第19页（共46页)2026年大庆市·总复习测试卷数学答题卡（卷五） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11. 14. 17. 12. 15. 18 13. 16. 三、解答题 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 22. B ② 24.5° ①A M 64.5 A 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 频率/人 16 15 11 E 16 D 0 B 22% 0 5060708090100成绩/分 23题图 24. 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 26. 26题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. 27题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28. D ■ A 28题图① y D B MO 28题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效