2026年总复习测试卷数学试卷(四)-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

2026年大庆市·总复习测试卷数学答题卡（卷四） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11. 14. 17. 12. 15. 18 13. 16. 三、解答题 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 22. C 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 课外阅读量条形统计图 课外阅读量扇形统计图 人数/人 642086420 2本 3本 20% m% 本 5本 4本 12345阅读量/本 23题图 24. D 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 26. A 20 26题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. D C 27题图① 27题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28. C A B ■ 28题图① D T 28题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年大庆市·总复习测试卷 数学试卷（四） 试题命制：《勤径中考123》工作室 h 考生注意： 1.本试卷共8页、28题、120分。考试时间120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一 并交回。 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号在试卷、答题卡相应位置填写清楚，将条 装 形码准确粘贴在答题卡条形码区域内。 } 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 订4.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试卷上答题无效。 5.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 线 6.保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求。 虹内 1.-2026的绝对值是 () 1 A. B. C.-2026 D.2026 不 2026 026 2.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成 就.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是 要 答 B 3.《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息， 题 惠及学生3400多万人次.将数据“3400万”用科学记数法表示为 () A.3.4×10 B.0.34×109 C.3.4×10 D.3400×104 4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是 ( 正面 4题图 Y B D 数学试卷（四）第1页（共8页) 名见此图标眼微信扫码领取专属学习资料包 5.用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆 锥的底面半径为 A.T B.2m C.2 D.1 6.下列说法正确的是 A.对于任意实数m,n,若m>n,则一定有m2>n2 B.一个多边形的各内角相等，则此多边形是正多边形 C.两点之间的所有连线中，线段最短 D.为了解大庆市中学生对“铁人文化”的知晓情况，适宜采用全面调查 7.如图，在△ABC中，AB=5,BC=3√2，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE, 其中点B的对应点D恰好落在线段BC的延长线上，点C的对应点为E,连接CE, 则CE的长为 () A.13 B.√26 C.2√13 D.2√26 0 7题图 8题图 9题图 10题图 8.如图，将反比例函数y=(x>0)的图象在直线y=3上方的部分向下翻折，翻折 后的图象与x轴交于点A,点B在该反比例函数的图象上.已知点B的纵坐标为 2,且AB=2√5，则k的值为 A.14 B.13 C.12 D.10 9.如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=10cm,AD=4cm,动点P,Q分别从点A, C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以1cm/s 的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间 为ts.当PQ=5cm时，t的值为 A号 B c.3或4 n.号或好 10.如图，正方形ABCD的边长为8，点E,P在边AD上运动，点F在边CD上运动， ED=CF,连接BE,AF交于点G,过点C作CH⊥BE于点H,连接CP,PG,下列结 论中错误的是 () A.AE+BC≥AF B.△AGB的面积有最大值为16 C.CH+AG有最大值为82 D.CP+PG的最小值为2√13-4 数学试卷（四）第2页（共8页) 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡的相应位置上。 1.在函数)=x中，自变量x的取值范围是 12.分解因式：2a3-8a= 13.请写出一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数表达式： rx-4≤0， 14.不等式组 的整数解有 个 3 >1 15.某校组织学生利用假期走进社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”和“绿色 出行”两个宣传小组，如果小明和小颖每人随机选择参加其中一个宣传小组，则 他们恰好选择同一个宣传小组的概率是 16.如图，在口ABCD中，AD=5,对角线AC=13,以点B为圆心，BC的长为半径作弧 交AC于点E;再分别以点C,E为圆心，大于2CE长为半径作弧，两弧相交于点 M,射线BM交AC于点N.若BN=4,则AE的长是 E 16题图 17题图 18题图 17.如图，在△ABC中，AE1,BE1分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分线，且 ∠E,AD=号∠CAB,∠EBD=号∠CBD在△ABE,中，AE,BE,分别是内角 LE,AB,外角∠E,BD的三等分线，且∠6，AD=写∠EAB,LE,BD3∠E,BD, 按此规律作下去.若∠C=m°，则∠En=度 18.我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+c(a≠0，且b2-4ac>0)的函数叫做 “鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=x2-2x-3|的图象（如图所示）， 并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(-1,0)，（3,0)和(0,3)；②图 象具有对称性，对称轴是直线x=1;③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值 的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的 最大值是4.其中正确结论的个数是 数学试卷（四）第3页（共8页） 三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的 文字说明、计算过程、证明过程。 19.(本题4分)计算：兮) +4c0s45°-√8+(3.14-π)°. 装 20(本题4分)先化简，再求值-。+2：营。-1，其巾。3 订 线 内 21.（本题5分)九年级同学从学校出发，去距离学校10km的博物馆参观，一部分同 学骑自行车先走，过了20min后，剩余同学坐汽车沿相同路线出发，结果他们同时 到达.已知汽车的平均速度是自行车的2倍，求骑车同学的平均速度. 不 要 答 题 数学试卷（四）第4页（共8页） 22.(本题6分)风是一种可再生能源.利用风能进行发电既可以提供持续的电力供 应，又可以减少温室气体排放，抑制全球气候变暖，还可以增加能源供应的多样 性，降低对传统能源的依赖.某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶 转动，风能就能转换成电能，造福千家万户.某中学初三数学兴趣小组，为测量风 % 叶的长度进行了实地测量.如图，三片风叶AB,AC,AD两两所成的角为120°，当 其中一片风叶AD与塔干A0叠合时，在与塔底0水平距离为48米的E处，测得 塔顶部A的仰角∠AE0=50°，风叶AB的视角∠AEB=20°，求风叶AB的长度， (结果精确到1米.参考数据：sin70°≈0.94，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20) 装 B 订 0 22题图 线 内 23.（本题7分)阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生.每年 的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.蓝天中学为了解八年级 不 学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量（本）进行统计， 并绘制成如下两幅不完整的统计图 要 课外阅读量条形统计图 课外阅读量扇形统计图 +人数/人 16 4 2本 3本 20% m% 答 6 5本 42 4本 2345阅读量/本 题 23题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)①被抽查学生的人数是 人； ②请补全课外阅读量的条形统计图； ③条形统计图中课外阅读量的众数是 本； (2)在扇形统计图中，m= 课外阅读量为“4本”这一项所对应的圆心角 是 度； 数学试卷（四） 第5页（共8页） 名见此图标酮微信扫码领取专属学习资料包 (3)若规定本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校 1500名学生中能完成此目标的有多少人？ 24.（本题7分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O.点E,F分别在DA,BC 的延长线上，且BE⊥ED,CF=AE. (1)求证：四边形EBFD是矩形； (2)若AB=10,cos∠CBD=号，求DF的长. 24题图 25.（本题7分)某商场有A,B两种商品，若买1件A商品和3件B商品，共需90元； 若买2件A商品和4件B商品，共需140元， (1)求A,B两种商品每件售价分别是多少元； (2)B商品每件的成本是10元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商 场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就 减少4件.写出B商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数 关系式，并求每件售价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是 多少？ 数学试卷（四）第6页（共8页） 26.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数 y=的图象交于A(-6,1),B(1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)P是直线x=-2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P的坐标； (3)点Q在反比例函数y=必位于第四象限的图象上，△Q4B的面积为21，请直 接写出Q点的坐标. 26题图 27.（本题9分)如图①，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC与BD交于点E, 点F在AE上，DF=AE,∠DFC=∠BDC (1)求证：CF=AB; (2)如图②，若B为ABC的中点，求证：BE=CE·CB; (3)在(2)的条件下，者5号求S的值， 27题图① 27题图② 数学试卷（四）第7页（共8页) 28.（本题9分)如图①，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)过点A作AE∥BC交抛物线于点E,连接BE,P是x轴上点B左侧一动点，若 △PBC与△ABE相似，求点P的坐标； (3)如图②，抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点F,T是DF上一动点，过点 T的直线（直线TD除外）与抛物线交于G,H两点，直线DG,DH分别交x轴 于点M,N.当FM·FN是定值16时，判断点T是不是定点.若是，求出点T的 装 坐标；若不是，请说明理由 D 订 T 2 A 0 B 线 内 28题图① 28题图② 不 要 答 题 数学试卷（四）第8页（共8页）(2)设直线AB的表达式为y=x+n(k≠0)， 把B(1,-6),A(4,0)分别代人y=x+n, 得+n=-6, k=2, 14k+n=0, 得 ln=-8, ·.直线AB的表达式为y=2x-8. :点C在抛物线y=2x2-8x上，点C的横坐标为h, ∴.C(h,2h2-8h). 令2x-8=2h2-8h,则x=h2-4h+4, .D(h-4h+4,2h2-8h), 6D=h-(公-4h+4)=-+5h-4=-(-2+是 CD取最大值时，A=名 (3)6≤m<号 数学试卷（四） 1.D2.B3.A4.A5.D6.C7.B8.C9.D10.D 1.≠1122a(a+2)(a-2)13.y=(答案不唯-）14.115.分1677.会 18.4 19.解：原式=3+4×-22+1=4 20.解：原式=a+1.,a(a+2) a+2‘a49ta2)1=a21-1= a-1 当a=3时，原式=3-1=2 11 21.解：20m=号h 设骑车同学的平均速度为xkm/h,则汽车的平均速度为2xkm/h. 根据题意，得9-碧宁解得=15， 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意 答：骑车同学的平均速度是15km/h. 22.解：如答图，过点B作BF⊥OE于点F,BH⊥OA交OA的延长线于点H. B H 由题意知0E=48米，∠AE0=50°， ∴.在Rt△A0E中，∠EA0=40°，A0=0E·tan50°≈48×1.20=57.6（米）， A4极=90-08。=75（米）. E .·∠EAD=40°，∠BAD=120°，∠AEB=20°， 22题答图 ∴.∠BAE=∠BAD-∠EAD=120°-40°=80°，∠EBA=180°-∠BAE-∠AEB=80°， ∴.∠BAE=∠EBA,∴BE=AE=75米. 又：∠AEB=20°，∠AE0=50°，∴∠BE0=70°， ∴.在Rt△BFE中，BF=BE·sin70°≈75×0.94=70.5（米）： ,BF⊥OE,OH⊥BH,D0⊥OE,∴.四边形BFOH为矩形， ∴.0H=BF=70.5米，.AH=0H-A0=70.5-57.6=12.9(米). 参考答案第11页（共46页) '∠BAH=180°-∠BAD=60°，∴.在Rt△ABH中，∠ABH=90°-∠BAH=30°， AB=2AH=2×12.9≈26（米）. 答：风叶AB的长度约为26米. 23.解：(1)①50 ②补全条形统计图如答图所示 课外阅读量条形统计图 +人数/人 1 6 420 2345阅读量/本 23题答图 ③3 (2)32100.8 (3)1500×16+4+6-1080(人). 50 答：估计该校1500名学生中能完成此目标的有1080人 24.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.BC=AD,BC∥AD,.BF∥DE. ,·CF=AE,∴BC+CF=AD+AE,即BF=DE, ∴.四边形EBFD是平行四边形. .BE⊥ED,.∠E=90° .四边形EBFD是矩形. (2)解：，四边形ABCD是菱形，∴.BD=2OB,AB=BC=10,AC⊥BD. 在△B0C中，CBD-8e-号0B-号C=号×10=8， .BD=20B=16. 四边形EBFD是矩形，∴.∠F=90° 在R△BFD中，cs∠CBD8既-号BF=号D= 5 ×16=4 s=m-原=√6-(-袋 25.解：(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元， 根据题意.得60n舞特=30， 12a+4b=140,lb=20. 答：A,B两种商品每件售价分别是30元、20元 (2).销售单价为x元，.销售量为100-4(x-20)件. 根据题意，得y=(x-10)[100-4(x-20)]=-4x2+220x-1800, 即y关于x的函数关系式为y=-4x2+220x-1800(20≤x≤45). ,抛物线对称轴为x=27.5, .当售价为27.5元时，B商品每天的销售利润最大， 最大利润为y=-4×27.52+220×27.5-1800=1225(元). 参考答案第12页（共46页) 26.解：1)把4(-6,1）代入y=”,得1=6解得m=-6, 一反比例函数的表达式为y=-6 把B(1,)代人y=-至得m=-=-6,B(1,-6. 把A(-6,1)和B(1,-6)分别代入y=kx+b, 665 ,「k=-1, .一次函数的表达式为y=-x-5, (2)设直线AB与直线x=-2的交点为C 当x=-2时，y=-x-5=2-5=-3,.C(-2,-3). P是直线x=-2上的一个动点，∴.设点P(-2,P), Saw=7×PCx(x,-)=21,即7×-3-px7=21, ∴-3-p|=6,解得p=3或-9， 点P的坐标为(-2,3)或(-2，-9) (3)点Q的坐标为(3，-2)或-11+14，-11+145 2 2 [解析]如答图，过点Q作QM/x轴，交直线AB于点M设Q,-)}:>0), 把y=-代入y=--5,得x=9-5,M(总-5，-)0=4 g-5-30=×M0x(,-）=21,即2×日-5-x7=21, -5-i=6或日-5-4=-6，解得5=-Ⅱ145,6=-1,4西（含 2 26题答图 去)，4=-2（含去），4=3，点Q的坐标为(3，-2)或-11+145,11+145) 2 2 27.(1)证明：A①=A①，BC=C,.∠ABE=∠FCD,∠BAE=∠BDC. '∠DFC=∠BDC,∴.∠DFC=∠BAE. ,DF=AE,∴.△ABE≌△FCD,.CF=AB. 【②)证明：LBDC=∠DFC,LDCE=LFCD,△DCE∽AFCD,C等=CD=CE·CP '△ABE≌△FCD,∴.BE=CD,CF=AB. B为ABC的中点，.BC=BA,∴.BC=BA,∴.BC=CF,∴BE2=CE·CB. (3)解：LBAE=∠EDC,LAEB=LCED,.△BAE∽△CDE,CD=CE=2 、ABBE3 设BE=3a,CE=2a, 由)知服=m=3a级-号A8=号0 :△MB≌△FDCAB=PC=2EF=30-2a=3a 参考答案第13页（共46页) m-CAB=BC=号a∠BCA=∠BAC=LCFD,FD/BC, BC CE 2a 4 .△FED△CEB,D=FE= 5 a 28.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)分别代入y=ax2+bx+3, 得2-6+3=0， 解得 a=-1, l9a+36+3=0,1b=2, .抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. (2)令x=0,则y=3,∴.点C的坐标为(0,3) 设直线BC的表达式为y=kx+c(k≠0)，将B(3,0),C(0,3)分别代入， 得3张+c=0, k=-1, lc=3, 解得 c=3, .直线BC的表达式为y=-x+3. AE∥BC,A(-1,0),.直线AE的表达式为y=-x-1. 令-x2+2x+3=-x-1,解得x1=-1,x2=4, .点E的坐标为(4，-5)， ∴.AE=√(-1-4)2+[0-(-5)]=52，AB=4. 0B=3,0C=3,.BC=32. AE∥BC,.∠BAE=∠CBA. 分以下两种情况进行讨论. ①如答图①，当△PBC∞△BAE时，胎=C,即_32，PB=2 AE' 4521 5 ~点P在点B左侧点P的坐标为号，0)： 28题答图① ②如米图②.当mcA时股-%即器B=号 :点P在点B左侧点P的坐标为-号， 综上所述，点P的坐标为号，0戌(-号， 0 28题答图② 28题答图③ (3)T是定点. 参考答案第14页（共46页) 理由：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.D(1,4),F(1,0) 设G(m,-m2+2m+3),H(n,-n2+2n+3),不妨设点G在点H的左侧，如答图③. 设直线GH的表达式为y=px+q(p≠0)， 把点G,H的坐标分别代入y=px+q中， 得p+9=-m2+2m+3, 得P=~m-n+2, lnp+g=-n2+2n+3, lq=mn +3, .直线GH的表达式为y=(-m-n+2)x+mn+3. 同理可得直线DG的表达式为y=(-m+1)x+m+3,直线DH的表达式为y=(-n+1)x+n+3, M)0w=1-贤号4 同理可得N: FM·FW=-4 4 16 m-i×n-=(m-ln-1)=16, ∴.(m-1)(n-1)=-1,即mn=m+n-2, ∴.直线GH的表达式为y=(-m-n+2)x+mn+3=-mnx+mn+3=-mn(x-1)+3. 当x=1时，y=3,即直线GH恒过定点(1,3)， ∴.定点T的坐标为(1,3) 数学试卷（五） 1.A2.D3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.B10.C 1.112.13.314.y=x+315.416165-8m17.(4) 18.①②③ 19.解：原式=23-2+2-√5+2-√3=2. 20.解：原式=-1.(x+2)2=x-1 x+2(x+2)(x-2)x-2 当=3时原式-3}2 21.解：设D型车的平均速度是x千米/时，则C型车的平均速度是3x千米/时. 根据题意，得300=_300-2，解得x=100, 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 答：D型车的平均速度是100千米/时. 22.解：如答图，过点B作BE⊥MN于点E,过点C作CF⊥BE于点F, 则四边形CDEF是矩形，∴.CD=EF. B 在Rt△ABE中，AB=800米，∠BAE=4.5°，sin∠BME=B AB' ② ∴.BE=ABsin64.5°≈800×0.90=720（米）. C 24.50 ① M 64.5 在Rt△BCF中，BC=1200米，LBCF=24.5,sin∠BCF=BE BC' 22题答图 ∴.BF=BCsin24.5°≈1200×0.41=492（米）， ∴.CD=EF=720-492=228(米). 答：①号山峰CD的高度约为228米. 23.解：(1)①5078 参考答案第15页（共46页)