第2部分 专项训练(2) 平移与坐标变换-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（沪科版·新教材）

寒假大串联 八年级数学HK 专项训练（二） 平移与坐标变换 专题选讲 一、三角形的平移 例1如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A'B'C',如果图1中 △ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图2中的对应点P'的坐标为 () B 图1 图2 A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3) 分析根据题意：A点坐标为（一3，一2），平移后A'的坐标为(0,0)；故图1中△ABC上点P 的坐标为(a,b),那么这个点在图2中的对应点P'的坐标为(a+3,b+2),故选C. 答案C 点评三角形的平移，和图形中每一个点的平移是一致的. 二、四边形的平移 例2如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A,B,C的 坐标分别是A(一3,1)，B(一2,5)，C(2,5),点D在第一象限. (1)求D点的坐标； (2)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边 形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？ (3)求平行四边形ABCD与四边形A,B,C1D1重叠部分的面积. 分析(1)由B,C的坐标可得BC的长，即AD的长，进而可得点D的横坐标，点D的纵坐 标与，点A的纵坐标相等，可得点D的坐标 (2)按题中要求先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到新坐标. 2 第二部分 融汇跃升 (3)由题意，则重叠部分为平行四边形，由坐标可得重叠部分的边长及高，进而运用面积公式 求解平行四边形DEFG的面积即可. 答案(1)由B,C的坐标可知，AD=BC=4,则可得点D的横坐标为1，点D的纵坐标与 点A的纵坐标相等，为1，可得点D的坐标为(1,1). (2)依题意得A1,B1,C1,D1的坐标分别为A1(一2,0)，B1(-1,4),C1(3,4),D1(2,0). (3)如图，平行四边形ABCD与四边形A,B1C1D1重叠部分的面积为平行四边形DEFG的 面积，由题意可得GD=AD一AG=4一1=3，平行四边形DEFG的高为5-2=3，.重叠部分的 面积为3×3=9. 点评本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质及坐标与图形的平移问题，能够 熟练求解坐标与图形的结合问题 小试牛刀 1.若把点A(一5m,2m一1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在（) A.x轴上 B.第三象限 C.y轴上 D.第四象限 2.若将点P先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到点P'(一3,2)，则点P的坐标 为 () A.(-1,6) B.(-4,-2) C.(-2,6) D.(-2,-2) 3.将点B(5,一1)向上平移2个单位得到点A(a+b,a一b),则 () A.a=2,b=3 B.a=3,b=2 C.a=-3,b=-2 D.a=-2,b=-3 4.将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得△A'B'C',已知A'(一2,3)， B'(一4，一1)，则A,B两点的坐标分别为 () A.(3,6),(1,2) B.(-7,6),(-9,2) C.(m-2,m-3),(m-4,n-4) D.以上都不对 5.已知△ABC的顶点A的坐标为A(x,y),把△ABC整体平移之后得点A的对应点的坐 标为A1(x一3，y十4)，则B(一4，一5)的对应点B1的坐标为 () A.(1,-8) B.(1,-2) C.(-7,-1) D.(0,-1) 寒假大串联 八年级数学HK 6.如图，平面直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A'B'C',A的对应点为A'(0,9),下 列说法：①点B的对应点B的坐标是（一3,4）；②点A与C关于x轴对称；③△A'B'C'的面积被 y轴平分.正确的说法有 () A(-3,4) B(-6,-1) C(0,-1 A.只有①③ B.只有① C.只有②③ D.①②③ 7.如图，四边形OABC各个顶点的坐标均为整数.如果把原来ABCO各个顶，点纵坐标保持 不变，横坐标增加2，那么所得的四边形面积为 4 B 3 2 01234567x 8.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如 图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A',点B',C分别是B,C的对应点. (1)请画出平移后的△A'B'C'; (2)求△A'BC的面积 國BE=BC·AD,BE=BC·AD8X520 (3),点A1m中的n正好是4的倍数，所以点A1o和A10 AC 6 3 的坐标分别是A1m(50,0),A1m(50,1),所以蚂蚁从点Am 20.解：作辅助线如图， 到A10的移动方向是从下向上. AV 专项训练（二）平移与坐标变换 -6-5-4-3-2012345x 1.D2.D3.B4.B5.C6.A7.14 8.解：(1)如图： 23 -4 -5 6D Saam=S第#m-(Sae十Sn)=号X(3+6)X6 (分×2x3+号×4X6)=12 2=3X8×1x2-号X1X37×2X3=5 21.解：(1)y=-2x+2(2)a=2 专项训练（三） 2.解：(1)依题意得3a-11=2,2b-1=5,a=1 36 聚焦一次函数图象信息问题 =3.(2)依题意得3a-11=-2,2b-1=-5,.a=3,b= 1.D2.C3.D -2,∴.a+b=1. 4.解：(1)由图可知，甲、乙两地相距420km,小轿车中 23.(1)证明：∠CAB=∠EAF,∴.∠CAB+∠CAE= 途停留了2h. ∠EAF+∠CAE,即∠BAE=∠CAF.又·AB=AC,AE= (2)①y1=60x(0≤x≤7). AF,∴.△BAE≌△CAF(SAS),.BE=CF. ②当x=5.75时，y1=60x=60×5.75=345. (2)解：由(1)知△BAE≌△CAF, 当x≥5时，设y2=k.x十b.:y2=kx十b的图象经过 (5.75,345),(6.5,420), ∴.∠ABE=∠ACF,∴.∠BOC=∠BDC-∠ACF= 瓦756+6=345， 解得 k=100, ∠BDC-∠ABE=∠BAC=70°. {6.5k+b=420, b=-230. 24.(1)证明：连接PB,PC.:PQ垂直平分BC,∴.PB .当x≥5时，y2=100x-230. =PC.:AP平分∠DAC,PD⊥AB,PE⊥AC,∴PD=PE, (3)x=5时，y2=100×5-230=270,即小轿车在3≤x ∴.Rt△PBD≌Rt△PCE(HI).'.BD=CE. ≤5停车休整，离甲地270km.x=3时，y1=180;x=5时， (2)解：易证△PAD≌△PAE,.AD=AE.由(1)知 y1=300.∴.货车在3≤x≤5时会与小轿车相遇，即60x= Rt△PBD≌Rt△PCE,∴.BD=CE,∴.AB+AD=AC-AE 270,解得x=4.5.当0<x≤3时，小轿车的速度为270÷3= 90(km/h),而货车速度为60km/h,∴.货车在0<x≤3时不 :.AB+AD=AC-AD.:AD=(AC-AB)=2 cm. 会与小轿车相遇.∴.货车出发4.5h与小轿车首次相遇，相遇 时与甲地的距离是270km. 第二部分融汇跃升 5.解：1a=4.5,甲车的速度=60=60（千米/时）. 专项训练（一） 坐标确定位置 (2)设乙开始的速度为0千米/时，则4u十(7-4.5)(v 1.A2.C3.(-2,3)4.043078 50)=460,解得0=90（千米/时），4u=360,则D(4,360), 5.解：(1)P,(-x,y),P2(-x-5,y+3). E(4.5,360), 设直线EF的表达式为y=k.x十b, (2)由题意可知，一x-5=y,y十3=x,解得：x=一1，y 把E(4.5,360),F(7,460)代人得 =-4,∴.P(-1,-4. (4.5k+b=360 6.解：(1)(0,1)(1,0)(6,0) 7k+b=460, 解得=40. b=180. (2)当n=1时，A4(2,0),当n=2时，Ag(4,0),当n=3 所以线段EF所表示的y与x的函数表达式为y=40x 时，A12(6,0),所以A4n(2n,0). +180(4.5x7).