第2部分 专项训练(1) 坐标确定位置-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（沪科版·新教材）

第二部分融汇跃升 专项训练（一） 坐标确定位置 专题选讲m 一、点的位置判断 例1平面直角坐标系内，点A(n,1一n)一定不在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分析本题可转化为解不等式组的问题，求出无解的不等式即可 答案方法1：由题意可得 m>0, n<0,n>0, m<0, 解这四组不等式可知 1-n>0,1-n<0,1-n<0,1-n>0, n<0 无解，即点A一定不在第三象限 1-n<0 方法2：点A横、纵坐标满足x十y=1,即点A(n,1一n)在直线y=1一x上，而y=1一x过 第一、二、四象限，故A(n,1一n)一定不在第三象限！ 故选C 点评本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不 等式组的问题， 二、实际问题的位置确定 例2某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在 点P(x,y)处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时， =4+1-5号-2) [a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]= =1+- 0.按此方案，第2009棵树种植点的坐标为 () A.(5,2009) B.(6,2010) C.(3,401) D.(4,402) 分析解决本题应先求出一部分P的值，然后再从中找出规律 答案：当x=1=1时.P,=(1,10.-x1-1-5]+5[g]g--[] g1-=1-5号1+51-=[导1-[]z-=1-5]+5号1，- 2 -… 寒假大串联 八年级数学HK .当2≤k≤5时，P2,P3,P4,P的坐标分别为(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)；当k=6时，P。 =(1,2),当7≤k≤10时，P7,Pg,Pg,P10的坐标分别为(2,2)、(3,2)、(4,2)、(5,2)；当=11 时，P11=(1,3),当12≤k≤15时，P12,P13,P14,P5的坐标分别为(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5， 3)通过以上数据可以得出：当k=1十5x时，P。的坐标为(1，x十1)；而后面四个点的纵坐标均 为x十1，横坐标则分别为2,3,4,5.因为2009=1十5×401十3，所以P29的横坐标为4，纵坐标 为402.故选D. 点评本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能 力，是一道灵活性很强的题目. 三、运动中点的位置确定 例3如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原，点运动到，点 (1,1),第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第 2013次运动后，动，点P的坐标是 y (3.2) (7,2) (11,2) 0(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0 分析根据已知提供的数据从横、纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1,0,2， 0,每4次一轮这一规律，进而求出即可 答案根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 (1,1),第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次接 着运动到点(5,1)，… ∴.横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013， 纵坐标为1,0,2,0，每4次一轮， .2013÷4=503…1, ∴.经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为四个数中第一个，即为1， ∴.经过第2013次运动后，动点P的坐标是：(2013,1)，故答案为：(2013,1). 点评此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻 求规律进行解题是解答本题的关键， 小试牛刀 1.如果mm<0,且m>0,那么点P(m2,m一n)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 2.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单 位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走 第二部分 融汇跃升 法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3 除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是 ( A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34) 3.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2,2)，“炮”位于点（一1,2）， 则“兵”所在位置的坐标为 炮 马 4.某军事行动中，对军队部署的方位采用钟面代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向 45km的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，指针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个 地点用代码010045来表示，按这种表示方式，南偏东45°方向78km的位置，可用代码表 示为 5.点P(x,y)关于y轴的对称点是点P1,将点P,向上平移3个单位，再向左平移5个单位 后落到点P2的位置 (1)写出点P1、P2的坐标（用x,y来表示）； (2)如果点P,的横坐标和纵坐标分别与点P的纵坐标和横坐标相同，试求P的坐标. 6.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移 动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示. L 10. A3 A A7 (1)填写下列各点的坐标： A ,A3 ,A12 (2)写出点Am的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A1o到A1o1的移动方向. @BE=BC·AD,BE=BC·AD8X520 (3),点A1m中的n正好是4的倍数，所以点A1o和A10 AC 6 3 的坐标分别是A1m(50,0),A1m(50,1),所以蚂蚁从点Am 20.解：作辅助线如图， 到A10的移动方向是从下向上. AV 专项训练（二）平移与坐标变换 -6-5-4-3-2012345x 1.D2.D3.B4.B5.C6.A7.14 8.解：(1)如图： 23 -4 -5 6D Saam=S第#m-(Sae十Sn)=号X(3+6)X6 (分×2x3+号×4X6)=12 2=3X8×1x2-号X1X37×2X3=5 21.解：(1)y=-2x+2(2)a=2 专项训练（三） 2.解：(1)依题意得3a-11=2,2b-1=5,a=1 36 聚焦一次函数图象信息问题 =3.(2)依题意得3a-11=-2,2b-1=-5,.a=3,b= 1.D2.C3.D -2,∴.a+b=1. 4.解：(1)由图可知，甲、乙两地相距420km,小轿车中 23.(1)证明：∠CAB=∠EAF,∴.∠CAB+∠CAE= 途停留了2h. ∠EAF+∠CAE,即∠BAE=∠CAF.又·AB=AC,AE= (2)①y1=60x(0≤x≤7). AF,∴.△BAE≌△CAF(SAS),.BE=CF. ②当x=5.75时，y1=60x=60×5.75=345. (2)解：由(1)知△BAE≌△CAF, 当x≥5时，设y2=k.x十b.:y2=kx十b的图象经过 (5.75,345),(6.5,420), ∴.∠ABE=∠ACF,∴.∠BOC=∠BDC-∠ACF= 瓦756+6=345， 解得 k=100, ∠BDC-∠ABE=∠BAC=70°. {6.5k+b=420, b=-230. 24.(1)证明：连接PB,PC.:PQ垂直平分BC,∴.PB .当x≥5时，y2=100x-230. =PC.:AP平分∠DAC,PD⊥AB,PE⊥AC,∴PD=PE, (3)x=5时，y2=100×5-230=270,即小轿车在3≤x ∴.Rt△PBD≌Rt△PCE(HI).'.BD=CE. ≤5停车休整，离甲地270km.x=3时，y1=180;x=5时， (2)解：易证△PAD≌△PAE,.AD=AE.由(1)知 y1=300.∴.货车在3≤x≤5时会与小轿车相遇，即60x= Rt△PBD≌Rt△PCE,∴.BD=CE,∴.AB+AD=AC-AE 270,解得x=4.5.当0<x≤3时，小轿车的速度为270÷3= 90(km/h),而货车速度为60km/h,∴.货车在0<x≤3时不 :.AB+AD=AC-AD.:AD=(AC-AB)=2 cm. 会与小轿车相遇.∴.货车出发4.5h与小轿车首次相遇，相遇 时与甲地的距离是270km. 第二部分融汇跃升 5.解：1a=4.5,甲车的速度=60=60（千米/时）. 专项训练（一） 坐标确定位置 (2)设乙开始的速度为0千米/时，则4u十(7-4.5)(v 1.A2.C3.(-2,3)4.043078 50)=460,解得0=90（千米/时），4u=360,则D(4,360), 5.解：(1)P,(-x,y),P2(-x-5,y+3). E(4.5,360), 设直线EF的表达式为y=k.x十b, (2)由题意可知，一x-5=y,y十3=x,解得：x=一1，y 把E(4.5,360),F(7,460)代人得 =-4,∴.P(-1,-4. (4.5k+b=360 6.解：(1)(0,1)(1,0)(6,0) 7k+b=460, 解得=40. b=180. (2)当n=1时，A4(2,0),当n=2时，Ag(4,0),当n=3 所以线段EF所表示的y与x的函数表达式为y=40x 时，A12(6,0),所以A4n(2n,0). +180(4.5x7).