河南省濮阳市第一高级中学2025-2026学年高三上学期第五次质量检测（1月月考）数学试题

濮阳市一高2023级高三上学期第五次质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足：，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前n项和为，若，为方程的两个实数根，则（ ） A. 3 B. 6 C. 5 D. 9 4. 若函数的最小正周期为，函数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，，E，F分别为线段BC，CD的中点，则（ ） A. B. 5 C. D. 13 7. 已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的一个对称中心为 B. C. 函数为周期函数，且一个周期为4 D. 8. 设，函数在区间上有唯一零点，则的最小值为（ ） A. B. e C. 3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列一定正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 当时， D. 在上有2025个零点 11. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为线段，上的动点（包括端点），点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ） A. 存在唯一的，，使得 B. 存在唯一的，，使得 C. 若为线段的中点，且平面，则动点的轨迹的长度为 D. 若为线段的中点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则________ 13. 在数列中，已知其前项和则当为奇数时，________． 14. 已知函数存在对称中心，求的最小值________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的解析式； （2）设，证明数列为等比数列，并求数列的前项和. 16. 已知函数 . （1）当时，讨论的单调性； （2）证明:当时，在上有且仅有一个零点. 17. 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． （1）证明：； （2）点F满足，①求二面角的正弦值; ②求点F到平面ADB的距离. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数， （ⅰ）设为的极值点，证明：； （ⅱ）证明：对于任意正实数，，都有. 濮阳市一高2023级高三上学期第五次质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可得， 所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. . 【16题答案】 【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减， （2） 证明：易知，，， 当时，；当时，；当时，. 所以在上单调递增，上单调递减，在上单调递增， 又， 所以当时，，所以； 又， 所以在上有零点． 又因为在上单调递增，所以在上有且仅有一个零点. 【17题答案】 【答案】（1） 连接，因为E为BC中点，，所以， 因为，，所以与均为等边三角形， ，则. 因为，平面， 所以，平面. 因为平面，所以． （2）；② 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ），显然单调递减， ∵，， ∴存在，使得，即， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， ∴为的极大值点，， ∵函数在区间上单调递增，∴， ∴； （ⅱ），易知单调递增， 令，即，即， 易知在区间上单调递减，在区间上单调递增， ∴的最小值为， 由（ⅰ）可知，的最大值为，且， 由于函数为增函数，∴， 对于任意正实数，，都有 ， ∵，∴，， ∴， ∴对于任意正实数，，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $