第四章 数列（单元自测卷）高二数学人教A版

第四章 数列 单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（　　） A．数列{an}与an是相同的 B．数列2，4，6，8可以表示为{2，4，6，8} C．数列0，1，2，3与2，3，0，1是相同的数列 D．数列{n2+n}的第k项为k2+k 【解答】解：对于A项，数列{an}与an是不同的，{an}表示数列a1，a2，a3，⋯，an，⋯，而an表示数列{an}中的第n项，故A项错误； 对于B项，{2，4，6，8}是一个集合，故B项错误； 对于C项，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故C项错误； 对于D项，，故D项正确． 故选：D． 2．已知数列{an}是等比数列，且a5＝12，a17＝3，则a11＝（　　） A．3 B．6 C．3或﹣3 D．6或﹣6 【解答】解：根据题意，数列{an}是等比数列，设其公比为q， 若a5＝12，a17＝3，则q12，则有q6， 则a11＝a5q6＝6． 故选：B． 3．在等差数列{an}中，a3+a4＝12，则S6＝（　　） A．36 B．24 C．17 D．16 【解答】解：根据题意，S6（a1+a6）＝3（a3+a4＝）＝3×12＝36． 故选：A． 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则a9﹣a6＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 则， ∴数列是公差为的等差数列， ∴，解得d＝2， ∴a9﹣a6＝3d＝6． 故选：D． 5．已知Sn为等差数列{an}的前n项，公差为d．若a1＞0，S18＝0，则（　　） A．d＞0 B．S7＝S11 C．S20＞0 D．Sn无最大值 【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项，公差为d．若a1＞0，S18＝0， 对于选项A：，即a1+a18＝2a1+17d＝0，则，故A错误； 对于选项B：因为a1+a18＝a9+a10＝0，则S11﹣S7＝a8+a9+a10+a11＝2（a9+a10）＝0， 所以S7＝S11，故B正确； 对于选项D：因为a9+a10＝0，且d＜0，可知a9＞0，a10＜0， 当n≤9时，an＞0；当n≥10时，an＜0； 可知当且仅当n＝9时，Sn取到最大值，故D错误， 对于选项C：S20＝S18+a19+a20＝a19+a20＜0，故C错误． 故选：B． 6．已知ai∈N*（i＝1，2，…，9），对ak＝ak﹣1+1或ak＝ak+1﹣1（2≤k≤8）中有且仅有一个成立，且a1＝5，a9＝8，则a1+a2+…+a9的最小值为（　　） A．27 B．28 C．29 D．30 【解答】解：设bk＝ak+1﹣ak，由题意可得，bk，bk﹣1恰有一个为1，如果b1＝b3＝b5＝b7＝b9＝1，那么a1＝5，a2＝6，a3≥1，a4＝a3+1≥2， 同样也有，a5≥1，a6＝a5+1≥2，a7≥1，a8＝a7+1≥2， 全部加起来至少是5+6+1+2+1+2+1+2+8＝28； 如果b2＝b4＝b6＝b8＝1，那么a8＝7，a2≥1，a3＝a2+1≥2， 同样也有，a4≥1，a5≥2，a6≥1，a7≥2， 全部加起来至少是5+1+2+1+2+1+2+7+8＝29， 综上所述，最小应该是28． 故选：B． 7．已知{an}是项数为k（k∈N*）的等差数列，其中a1＝1，（n＝2，3，⋯，k）．若a1+a2+⋯+ak＝9，则k的最大值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【解答】解：{an}是项数为k（k∈N*）的等差数列， 其中a1＝1，（n＝2，3，…，k）．若a1+a2+…+ak＝9， 设{an}的公差为d，得1+（n﹣2）d≤4[1+（n﹣1）d]， 得3+（3n﹣2）d≥0， 当n＝2，3，⋯，k时，恒有3+（3n﹣2）d≥0，得， 所以， 由等差数列的求和公式得， 所以， 因为k≥2，k∈N*，整理得3k2﹣55k+36≤0， 解得2≤k≤17． 则k的最大值是17． 故选：C． 8．已知数列{an}满足：an+1•an+an+1﹣4an+2＝0，则下列命题正确的是（　　） A．若数列{an}为常数列，则a1＝1 B．存在a1∈（1，2），使数列{an}为递减数列 C．任意a1∈（0，1），都有{an}为递减数列 D．任意a1∈（2，+∞），都有2＜an≤a1 【解答】解：对A：若数列{an}为常数列， 则， 解得an＝1或an＝2， 故A错误； 对B：易得， 若{an}为递减数列， 则， 解得an＞2或﹣1＜an＜1且an≠0， 故不存在a1∈（1，2）使得{an}递减数列， 故B错误； 对C，令， 则a2＝0，a3＝﹣2，a4＝10， 故{an}不是递减数列， 故C错误； 对D，用数学归纳法证明an＞2， 当n＝1，a1∈（2，+∞）显然成立， 假设当n＝k（k∈N*），an＞2， 则n＝k+1时，， 故当n＝k+1时an＞2成立， 由选项B知，对任意 an＞2， 则数列{an}为递减数列， 故an≤a1， 故D正确． 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．数列1，，，，，…的一个通项公式为（　　） A．an＝（﹣1）n+1• B．an＝（﹣1）n﹣1• C．an＝（﹣1）n• D．an＝（﹣1）n• 【解答】解：根据题意，数列1，，，，…，即，，，，，…， 其一个通项公式为an＝（﹣1）n+1或． 故选：AB． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn.（　　） A．若Sn＝n2﹣1，则{an}是等差数列 B．若Sn＝2n﹣1，则{an}是等比数列 C．若{an}是等差数列，则S99＝99a50 D．若{an}是等比数列，且a1＞0，q＞0，则S2n﹣1•S2n+1＞S2n2 【解答】解：若Sn＝n2﹣1，则有a1＝S1＝0，a2＝S2﹣S1＝22﹣12＝3，a3＝S3﹣S2＝32﹣22＝5，2a2≠a1+a3，此时数列{an}不是等差数列，∴选项A错误； 若Sn＝2n﹣1，则当n＝1时，有a1＝S1＝1，当n≥2时，有an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，故an＝2n﹣1，2，此时数列{an}是等比数列，∴选项B正确； 又由等差数列的性质可得：S9999a50，故选项C正确； ∵当a1＞0，q＝1时，有an＝a1，S2n﹣1S2n+1＝（2n﹣1）（2n+1）a12＝（4n2﹣1）a12，S2n2＝（2na1）2＝4n2a12， 此时S2n﹣1S2n+1＜S2n2，故选项D错误， 故选：BC． 11．若各项为正的无穷数列{an}满足：对于∀n∈N*，，其中d为非零常数，则称数列{an}为等方差数列．那么下列错误的是（　　） A．{3n}是等方差数列 B．若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 C．若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列 D．若{an}是等方差数列，则不存在正整数n，使得 【解答】解：对于选项A，由题意取，有， 由于8×32n不是一个常数，故选项A错误； 对于选项B，由题意各项为正的无穷数列{an}满足：对于∀n∈N*，，其中d为非零常数，则称数列{an}为等方差数列． 结合{an}既是等方差数列，又是等差数列， 可得，an+1﹣an＝d2，则（an+1+an）•d2＝d1， 因为d1≠0，所以d2≠0，则， 解得{an}仍为常数列，这与d2≠0相矛盾，故选项B错误； 对于选项C，因为，所以 而，故选项C正确； 对于选项D，当d＜0时，总会存在n使得，这显然是不成立的， 所以d＞0，由，则， 即， 所以有222 ， 因为d＞0，所以一定会随着n的增大而增大，且能趋向于正无穷， 则总存在正整数n，使得，故选项D错误． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．在7和21中插入5个数，使这7个数成等差数列，则第2项与第6项的等差中项为　 ． 【解答】解：7和21中插入5个数，使这7个数成等差数列， 设该等差数列为{an}，则a1＝7，a7＝21， 第2项与第6项的等差中项为，而a2+a6＝a1+a7， 所以． 故答案为：14． 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，，则a20＝　 　 ． 【解答】解：依题意，由， 可得， 即， 则， ， ， ⋯ ， 各项相加， 可得， 化简整理，可得a20 ＝97． 故答案为：97． 14．小张和小李同学在玩数字游戏，在一张空白纸上依次写有1，2，3，⋯，211这211个自然数，然后小张划掉最前面的4个数1，2，3，4，并将它们的和10写在数列的最后，然后小李继续划去5，6，7，8这4个数，并将其和26写在10的后面．两人依次操作，假设他们俩在计算和操作都正确的情况下，最后将剩下一个数，该数为 　 　 ． 【解答】解：①易知211＝4×52+3，划掉52次后，变为3+52＝55个正整数， 记为a1，a2，a3，⋯，a55，其中a1＝209，a2＝210，a3＝211，a4＝1+2+3+4＝10，a5＝5+6+7+8＝26，⋯ a55＝205+206+207+208＝826， 所以； ②易知55＝4×13+3，再划掉13次后，变为13+3＝16个正整数，记为b1，b2，⋯，b16， 其中b1＝a53，b2＝a54，b3＝a55，b4＝a1+a2+a3+a4，b5＝a5+a6+a7+a8，⋯，b16＝a49+a50+a51+a52， 则b1+b2+⋯+b16＝a1+a2+⋯+a55＝1+2+…+21122366； ③而16＝4×4，再划掉4次，变为4个正整数，记为c1，c2，c3，c4， 其中c1＝b1+b2+b3+b4，…，c4＝b13+b14+b15+b16， 故c1+c2+⋯+c4＝b1+b2+⋯+b16＝22366； ④4＝1×4，再划掉最后1次，变为1个正整数，记为d， 其中d＝c1+c2+c3+c4＝22366． 故答案为：22366． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1、a3、a9成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列的前n项和为Sn，求S10． 【解答】解：（1）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1， 设数列{an}的公差为d，则d≠0， 又a1、a3、a9成等比数列， 所以，得（1+2d）2＝1+8d， 整理得d2﹣d＝0，得d＝1， ……………….. (4分) 所以数列{an}的通项公式为an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×1＝n；……………….. (6分) （2）因为，且， 所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列， ……………….. (10分) 设数列的前n项和为Sn， 则． ……………….. (13分) 16．（15分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝4，S8＝4． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn的最大值以及取得最大值时的n的值； （3）求{|an|}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）由题可得，解得d＝﹣1， ……………….. (2分) 故an＝4﹣（n﹣1）＝﹣n+5； ……………….. (3分) （2）∵， ∴n＝4或n＝5时取得最大值，S4＝S5＝10； ……………….. (7分) （3）∵an＝﹣n+5， ∴． ……………….. (9分) ①当1≤n≤5时，； ……………….. (10分) ②当n≥6时，Tn＝a1+a2+…+a5+（﹣a6）+（﹣a7）+…+（﹣an） ， 因此，． ……………….. (15分) 17．（15分）已知{an}为各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，． （1）求{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：1≤Tn＜2． 【解答】解：（1）当n＝1时，，因a1＞0，两边约去a1得2＝a1+1，解得a1＝1． ……………….. (2分) 当n≥2时，由an＝Sn﹣Sn﹣1，代入、， 两边乘2并整理：， ， （an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣（an+an﹣1）＝0， 因an+an﹣1＞0，故an﹣an﹣1﹣1＝0，即an﹣an﹣1＝1． ……………….. (6分) 由此知{an}是首项为1、公差为1的等差数列，故an＝1+（n﹣1）×1＝n． …………….. (7分) （2）∵an＝n，∴，∴， ∴． ……………….. (9分) 则Tn＝b1+b2+b3+⋯+bn ． ……………….. (12分) ∵n∈N*，∴，∴Tn＜2， 又∵{Tn}为递增数列，所以Tn≥T1＝1， ∴1≤Tn＜2． ……………….. (15分) 18．（17分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，． （1）证明：数列{an}为等比数列； （2）求数列{nan}的前n项和Tn； （3）若对∀n∈N*，（Sn+2）k≥4n﹣6恒成立，求实数k的取值范围． 【解答】解：（1）证明：由， 可得，即， 所以an+1＝2an，又a1＝2， 所以{an}是首项和公比均为2的等比数列． ……………….. (4分) （2）又（1）可得，， 则， ， 两式相减得：（1﹣n）2n+1﹣2， 所以； ……………….. (10分) （3）由（1）可得，， 所以， 即， ……………….. (12分) 记， 因为， 所以n≤2，n∈N*时，，即bn+1＞bn， 当n≥3，n∈N*时，，即bn+1＜bn， 所以b1＜b2＜b3＞b4＞b5＞...，所以， 所以实数k的取值范围为． ……………….. (17分) 19．（17分）定义：若an＝bn+cn，且{bn}和{cn}是公比不相同的等比数列，则称{an}为“混双等比数列”．已知数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an+k•5n，其中常数k≠0且k． （1）证明：{an+1﹣5an}是等比数列． （2）设{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是“混双等比数列”，求k的值． （3）若“混双等比数列”{pn}满足ps＝k1k2，1＜q1＜q2，{pn}的前n项和为Tn，{Tn}也是“混双等比数列”，证明：当1＜i＜j（i，j∈N*）时，pipj＞0． 【解答】（1）证明：证法一：由，则， 则， 所以an+2﹣5an+1＝3（an+1﹣5an）， 又a2﹣5a1＝（3×3+5k）﹣5×3＝5k﹣6≠0， 所以{an+1﹣5an}是以5k﹣6为首项，3为公比的等比数列． ……………….. (5分) 证法二：由，得，即， 则，n≥2， 则，即，n≥2， 显然a1＝3满足上式，则， 所以 ， 因为，所以5k﹣6≠0，所以{an+1﹣5an}是以5k﹣6为首项，3为公比的等比数列． ……………….. (5分) （2）解：解法一：由（1）证法一可得， 又因为， 所以，即， 则， 因为{Sn}是“混双等比数列”，所以，解得． ……………….. (10分) 解法二：由（1）证法二可得， 所以， 即． 因为{Sn}是“混双等比数列”，所以，解得． ……………….. (10分) （3）证明：， 因为{Tn}是“混双等比数列”，所以，且． 设，则． 因为q2＞q1＞1，所以当A＞0时，{Tn}是递增数列，pn+1＝Tn+1﹣Tn＞0； 当A＜0时，{Tn}是递减数列，pn+1＝Tn+1﹣Tn＜0． 故当1＜i＜j时，pipj＞0． ……………….. (17分) 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 数列 单元自测卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A D B B C D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 AB BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．14 13．97 14．22366 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【解答】解：（1）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1， 设数列{an}的公差为d，则d≠0， 又a1、a3、a9成等比数列， 所以，得（1+2d）2＝1+8d， 整理得d2﹣d＝0，得d＝1， ……………….. (4分) 所以数列{an}的通项公式为an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×1＝n；……………….. (6分) （2）因为，且， 所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列， ……………….. (10分) 设数列的前n项和为Sn， 则． ……………….. (13分) 16．【解答】解：（1）由题可得，解得d＝﹣1， ……………….. (2分) 故an＝4﹣（n﹣1）＝﹣n+5； ……………….. (3分) （2）∵， ∴n＝4或n＝5时取得最大值，S4＝S5＝10； ……………….. (7分) （3）∵an＝﹣n+5， ∴． ……………….. (9分) ①当1≤n≤5时，； ……………….. (10分) ②当n≥6时，Tn＝a1+a2+…+a5+（﹣a6）+（﹣a7）+…+（﹣an） ， 因此，． ……………….. (15分) 17．【解答】解：（1）当n＝1时，，因a1＞0，两边约去a1得2＝a1+1，解得a1＝1． ……………….. (2分) 当n≥2时，由an＝Sn﹣Sn﹣1，代入、， 两边乘2并整理：， ， （an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣（an+an﹣1）＝0， 因an+an﹣1＞0，故an﹣an﹣1﹣1＝0，即an﹣an﹣1＝1． ……………….. (6分) 由此知{an}是首项为1、公差为1的等差数列，故an＝1+（n﹣1）×1＝n． …………….. (7分) （2）∵an＝n，∴，∴， ∴． ……………….. (9分) 则Tn＝b1+b2+b3+⋯+bn ． ……………….. (12分) ∵n∈N*，∴，∴Tn＜2， 又∵{Tn}为递增数列，所以Tn≥T1＝1， ∴1≤Tn＜2． ……………….. (15分) 18．【解答】解：（1）证明：由， 可得，即， 所以an+1＝2an，又a1＝2， 所以{an}是首项和公比均为2的等比数列． ……………….. (4分) （2）又（1）可得，， 则， ， 两式相减得：（1﹣n）2n+1﹣2， 所以； ……………….. (10分) （3）由（1）可得，， 所以， 即， ……………….. (12分) 记， 因为， 所以n≤2，n∈N*时，，即bn+1＞bn， 当n≥3，n∈N*时，，即bn+1＜bn， 所以b1＜b2＜b3＞b4＞b5＞...，所以， 所以实数k的取值范围为． ……………….. (17分) 19．【解答】（1）证明：证法一：由，则， 则， 所以an+2﹣5an+1＝3（an+1﹣5an）， 又a2﹣5a1＝（3×3+5k）﹣5×3＝5k﹣6≠0， 所以{an+1﹣5an}是以5k﹣6为首项，3为公比的等比数列． ……………….. (5分) 证法二：由，得，即， 则，n≥2， 则，即，n≥2， 显然a1＝3满足上式，则， 所以 ， 因为，所以5k﹣6≠0，所以{an+1﹣5an}是以5k﹣6为首项，3为公比的等比数列． ……………….. (5分) （2）解：解法一：由（1）证法一可得， 又因为， 所以，即， 则， 因为{Sn}是“混双等比数列”，所以，解得． ……………….. (10分) 解法二：由（1）证法二可得， 所以， 即． 因为{Sn}是“混双等比数列”，所以，解得． ……………….. (10分) （3）证明：， 因为{Tn}是“混双等比数列”，所以，且． 设，则． 因为q2＞q1＞1，所以当A＞0时，{Tn}是递增数列，pn+1＝Tn+1﹣Tn＞0； 当A＜0时，{Tn}是递减数列，pn+1＝Tn+1﹣Tn＜0． 故当1＜i＜j时，pipj＞0． ……………….. (17分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 数列 单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（　　） A．数列{an}与an是相同的 B．数列2，4，6，8可以表示为{2，4，6，8} C．数列0，1，2，3与2，3，0，1是相同的数列 D．数列{n2+n}的第k项为k2+k 2．已知数列{an}是等比数列，且a5＝12，a17＝3，则a11＝（　　） A．3 B．6 C．3或﹣3 D．6或﹣6 3．在等差数列{an}中，a3+a4＝12，则S6＝（　　） A．36 B．24 C．17 D．16 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则a9﹣a6＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．已知Sn为等差数列{an}的前n项，公差为d．若a1＞0，S18＝0，则（　　） A．d＞0 B．S7＝S11 C．S20＞0 D．Sn无最大值 6．已知ai∈N*（i＝1，2，…，9），对ak＝ak﹣1+1或ak＝ak+1﹣1（2≤k≤8）中有且仅有一个成立，且a1＝5，a9＝8，则a1+a2+…+a9的最小值为（　　） A．27 B．28 C．29 D．30 7．已知{an}是项数为k（k∈N*）的等差数列，其中a1＝1，（n＝2，3，⋯，k）．若a1+a2+⋯+ak＝9，则k的最大值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 8．已知数列{an}满足：an+1•an+an+1﹣4an+2＝0，则下列命题正确的是（　　） A．若数列{an}为常数列，则a1＝1 B．存在a1∈（1，2），使数列{an}为递减数列 C．任意a1∈（0，1），都有{an}为递减数列 D．任意a1∈（2，+∞），都有2＜an≤a1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．数列1，，，，，…的一个通项公式为（　　） A．an＝（﹣1）n+1• B．an＝（﹣1）n﹣1• C．an＝（﹣1）n• D．an＝（﹣1）n• 10．已知数列{an}的前n项和为Sn.（　　） A．若Sn＝n2﹣1，则{an}是等差数列 B．若Sn＝2n﹣1，则{an}是等比数列 C．若{an}是等差数列，则S99＝99a50 D．若{an}是等比数列，且a1＞0，q＞0，则S2n﹣1•S2n+1＞S2n2 11．若各项为正的无穷数列{an}满足：对于∀n∈N*，，其中d为非零常数，则称数列{an}为等方差数列．那么下列错误的是（　　） A．{3n}是等方差数列 B．若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 C．若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列 D．若{an}是等方差数列，则不存在正整数n，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．在7和21中插入5个数，使这7个数成等差数列，则第2项与第6项的等差中项为　 ． 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，，则a20＝　 　 ． 14．小张和小李同学在玩数字游戏，在一张空白纸上依次写有1，2，3，⋯，211这211个自然数，然后小张划掉最前面的4个数1，2，3，4，并将它们的和10写在数列的最后，然后小李继续划去5，6，7，8这4个数，并将其和26写在10的后面．两人依次操作，假设他们俩在计算和操作都正确的情况下，最后将剩下一个数，该数为 　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1、a3、a9成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列的前n项和为Sn，求S10． 16．（15分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝4，S8＝4． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn的最大值以及取得最大值时的n的值； （3）求{|an|}的前n项和Tn． 17．（15分）已知{an}为各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，． （1）求{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：1≤Tn＜2． 18．（17分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，． （1）证明：数列{an}为等比数列； （2）求数列{nan}的前n项和Tn； （3）若对∀n∈N*，（Sn+2）k≥4n﹣6恒成立，求实数k的取值范围． 19．（17分）定义：若an＝bn+cn，且{bn}和{cn}是公比不相同的等比数列，则称{an}为“混双等比数列”．已知数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an+k•5n，其中常数k≠0且k． （1）证明：{an+1﹣5an}是等比数列． （2）设{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是“混双等比数列”，求k的值． （3）若“混双等比数列”{pn}满足ps＝k1k2，1＜q1＜q2，{pn}的前n项和为Tn，{Tn}也是“混双等比数列”，证明：当1＜i＜j（i，j∈N*）时，pipj＞0． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $