一 圆-【核心课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步练习（北师大版 辽宁专用）

一圆 第1课时圆的认识（一）（1) 1.(1)圆心直径半径8(2)24 (3)63(4)圆圆 2.(1)C (2B(3)A3. 第2课时圆的认识（一）(2) 1.4dm3.5m0.8cm6.4dm0.81m 2.2152.53010 3.2 4.长：5×2+7×2=24(cm)宽：5+7=12(cm) 周长=(24+12)×2=72(cm) 面积=24×12=288(cm2) 5.8÷2=4(个)6÷2=3（个）4×3=12（个） 6.9+7-3=13(cm) 第3课时圆的认识（二） 1.(1)轴对称(2)2(3)1无数 (4)43无数 8器日☒ 44 4 3.(1)右5右6(2)下3左3 (3)从位置A向下平移2个方格，再向右平移2 个方格到达位置F。(答案不唯一) 5.示例：把圆形纸片对折两次找到圆心，看点O是否在 圆心位置上。如果在，线段OA就是半径，否则 不是。 第4课时欣赏与设计 1.(1)14(2)5(3)8 2. (答案不唯一) 3.B 4. 40 (答案不唯一) 速乐 T商银标： 5. 6 蝴蝶结（答案不唯一） 37 数学BS版六年 第5课时圆的周长(1) 1.(1)周长滚动周长绕绳 (2)3倍多一些圆周率(3)318.84(4)26.28 2.她们一块到达B点。 3.3.14×7=21.98(cm)2×3.14×5=31.4(dm) 4.3.14×153=480.42(m) 480.42÷8.007=60(个) 5.示例：羚羊跳进池塘后游到池塘的中心，看准猛 虎此时的位置，然后朝相反的方向游上岸。 第6课时圆的周长(2) 1.(1)1031.4(2)4(3)40 2.10米31.4米0.75分米4.71分米3厘米 6厘米 3.7.85÷3.14=2.5(米)2.5>2.4，符合标准。 4.18+2×2=22(米)3.14×22=69.08（米） 5.3.14×17.5÷1.7≈32（个） 6.13.5×3÷2+1.575×2=23.4(米) 7.2×3.14×3÷2+2×3.14×(3-1)÷4+2×3. 14×(3-1×2)÷4=14.13(m) 第7课时圆周率的历史 1.(1)周长直径π3.14祖冲之(2)测量(3)3 2.(1)C(2)B(3)B(4)C 3.爬正方形的路程最长。三角形：3×3=9(cm) 正方形：3×4=12(cm) 圆：3.14×3=9.42(cm) 9<9.42<12,正方形周长最长。 4.3.14×1.5×8×30=1130.4(m) 5.直跑道部分两人跑的路程相同，圆弧部分两人跑 的路程分别是： 小帅：3.14×20×2÷2=62.8(m) 小帮：3.14×21×2÷2=65.94(m) 65.94-62.8=3.14(m) 这样的比赛不公平，我认为可以这么办：小帮的 起点定在小帅的起点前3.14m处，终点相同，这 样两人跑的路程就相同了，比赛就公平了。（答 案不唯一) 第8课时圆的面积（一）(1) 1.(1)1046 (2)平行四边形①半径周长的一半面积 级（上）参考答案 ②周长的一半半径πrrπ2 第11课时圆的面积（二）(2) (3)28.26 1.(1)8×(8÷2)-3.14×(8÷2)2÷2=6.88(cm2) 2.3.14×0.42=0.5024(cm2) (2)(2+3)×2÷2-3.14×(2÷2)2=1.86(cm2) 3.14×(6÷2)2=28.26(cm2) 2.3.14×3×2=18.84(cm2) 3.3.14×17=53.38(cm2) 3.3.14×(1÷2)2=0.785(m2) 4. 5 3×1-0.785×3=0.645(m2) 8xr8xr 2r 4.101m=10100cm 3 8）×2r÷22x7 5 (10100-52)÷20÷3.14÷2=80(cm) r+ 3.14×802=20096(cm) 第9课时圆的面积（一）(2) 5.6.28÷3.14÷2=1(m)3.14×12=3.14(m2) 1.42.510680.8518.842.512 (1×2)2=4(m2)1×2×1÷2×2=2(m2) 62.828.2650.240.502419.625314 6.(2×2)×(3×2)=24(cm2) 第12课时练习一（第1~11课时） (从左到右，从上到下) 1.(1)相等相等2倍 2.4÷2×4-3.14×(4÷2)2÷2=1.72(cm2) (2)6cm3.5m0.7dm10cm7m31.4cm 8×4=32(cm2) 37.68cm4.396dm78.5cm2113.04cm2 3.圆的面积>正方形的面积>长方形的面积 38.465m21.5386dm2 假设铁丝长为12.56m,则圆的面积：12.56÷3. (3)3618.8428.26(4)50.24200.96 14÷2=2(m),3.14×22=12.56(m2);正方形的2.周长：10×2+3.14×6=38.84(cm) 面积：12.56÷4=3.14(m),3.14×3.14=9.8596面积：10×6-3.14×(6÷2)2=31.74(cm2) (m2);长方形的面积：12.56÷2=6.28(m),设长3.56.52÷3.14÷2=9(cm) 为4m,宽为2.28m,4×2.28=9.12(m2),12. 3.14×92÷2=127.17(cm2) 56m2>9.8596m2>9.12m2,与猜想一样。 4.3.14×102-3.14×52=235.5(km2) 5.3.14×22÷2=6.28(cm) 4.设圆的半径为r,那么它的周长就是2πr,由题意得 二分数混合运算 2πr+2x=41.4r=5 第1课时分数混合运算（一）（1) S=π2=3.14×5=78.5(c㎡) 1.(1)刘叔叔血液的质量血液中水的质量占体重 5.31.4÷3.14=10(m)3.14×102÷2=157(m2) 的几分之几 6.3.14×(40÷2÷2)2=314(cm2) 7.宽：6.28÷3.14÷2=1(m) (2)桃的个数是梨的子 长：3.14×12÷1=3.14(m) 2. 25 61 16 63 5327 3.60×号×是=27（辆） 周长：(3.14+1)×2=8.28(m) 第10课时圆的面积（二）（1) 4.150×号×号-10（首） 1.(1)31.478.5(2)28.26(3)15(4)小于 2.(1)B(2)D 5.56×是×7=21（人） 3.28.26÷3.14÷2=4.5(m) 6.1--号 号×1-司=号 9 3.14×4.52=63.585(m㎡) 第2课时分数混合运算（一）(2) 4.3.14×(6+1)2-3.14×62=40.82(m2) 3 5.3.14×202÷4×2-20×20=228(m2) 1.2 3 300 3 6,解：设圆桌桌面的半径为r。 2.(1) 72个 爸爸： 1×1=1(m2)2r2=1(m2) 爸的 妈妈： r2=0.5(m2)3.14×0.5=1.57(m2) 38第1课时 圆 思维提升 1填空。 (1)下图中，点O是圆的()，线段AB是圆 的( ),线段OC是圆的( )。如果 OC=4cm,那么AB=( )cm. (2)把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是 2cm,这样画出的圆的半径是( ）cm, 直径是()cm。 (3)如果将一个圆形纸片对折后，量得折痕长 6cm,那么这个圆形纸片的直径是()cm, 半径是()cm。 (4)把硬纸片分别做成正方形、正六边形、圆 形、椭圆形“车轮”，沿直尺的边滚一滚，只 有()形“车轮”的中心点的痕迹是一 条直线，所以车轮应该做成( )形的。 2选择。 (1)如图，小雪从家经过公 学校 园到学校，优优从家也 经过公园到学校，她俩 公园 去学校的路程( )。 优优家 A.小雪远点 小雪家 B.优优远点 C.一样远 (2)在纸上点一点，离这一点3cm处点上无数 个点，这些点组成的图形是()。 A.正方形 B.圆 C.三角形 素养能力：圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置 核心课堂数学BS六年级上 圆 的认识（一)(1) (3)下面说法错误的是()。 A.直径是半径的2倍，半径是直径的一半 B.在一个圆里画的所有线段中，直径最长 C.“不以规矩，何以成方圆”中的规和矩是 0 中国古人画圆和画方形的工具 3画图。 圆规两脚之间的距离是1cm,画出这个圆，并用 字母标出圆心、半径和直径。 基础运用 4®一头牛拴在一块边长 为10m的正方形草坪上，已 知拴牛的绳子长5m,拴在哪 里牛能吃到的草最多？拴在哪里牛能吃到的草 最少？（请用圆规画图，把牛能吃到的草的范围 表示出来) 六年级上数学BS核心课堂 第2课时 圆的认识（一）(2) 思维提升 ○4求下图长方形的周长和面积。（单位：cm) 1填表。 半径 2dm 0.4cm3.2dm 直径 7m 1.62m 02 2看图填空。 圆的直径是( cm, 半径是( )cm。 7cm89101112 5在一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形纸 =5cm 正方形的边长是( )cm, 上剪直径是2厘米的圆，最多能剪多少个？（想 小圆的半径是( )cm。 一想，算一算) r=5cm 长方形的长是( )cm, 长方形的宽是( )cm。 3画一画。 (1)在正方形里画一个最大的圆。 基础运用 6如图，线段AC是大圆的半径，线段BC是 小圆的半径，两半径分别是9cm和7cm,求AB (2)在长方形里画一个最大的圆。 的长。 3cm 素养能力：车轴一定要装在圆心位置，这样才能保证车身平稳运行。 核心课堂数学BS六年级上 第3课时 圆的认识（二） 思维提升 :(2)从位置C向( )平移( )个方格到位置 D,再向( )平移( )个方格到位置E。 1填空。 (3)从位置A到位置F,可以怎样平移？ (1)如果一个圆形沿着一条直线对折，两侧的图 形能够完全重合，这个图形就是( 图形。 03 (2)至少将圆沿直径对折( )次才能找到圆心。 (3)一个半圆有( )条对称轴，一个圆环有 ( )条对称轴。 4在下面的长方形中画一个最大的圆，使画 (4)正方形绕中心点旋转一周，与原图形重合 完的图形分别有一条对称轴、两条对称轴，并在 ()次；等边三角形绕中心点旋转一周， 图中画出。 与原图形重合( )次；圆绕圆心旋转一 周，与原图形重合( )次。 2画出下面每个图形的对称轴，并写出每个 图形一共有多少条对称轴。 )条 )条 基础运用 5数学课上李老师发给每位同学一张圆形 纸片，如图。请同学们用一个简单快速的方法 判断线段OA是不是圆的半径，并试着说出你 ()条 )条 的办法。 3图中圆的位置发生了什么变化？ B C E D (1)从位置A向( )平移( )个方格到位置 B,再向( )平移( )个方格到位置C。 素养能力：在圆内画最大的正多边形，所得组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。 六年级上数学BS核心课堂 第4课时 思维提升 1下面这些图案是怎样形成的？填一填。 04 图① 图② 图③ (1)图①是由( )个大圆和( )个相同的 小的半圆组成的。 (2)图②是由( )个相同的圆组成的。 (3)图③是由( )个相同的圆组成的。 2仔细观察下面这些图案，它们是由哪些基 本图案组成的？用笔涂一涂。 3正方形绕中心点O旋转，内部空白部分得 到一个圆（如图）。 0 长方形绕中心点O旋转，内部空白部分也可以 得到一个圆，这个圆的直径和长方形的( 的长度相等。 A.长 B.宽 C.对角线 D.（长+宽)÷2 素养能力：画图案时，应认真观察图案的构造，分析图 欣赏与设计 4请你以圆为基本图形，添上几笔，设计成生 活中的一些物品或图标。 5用两个圆、两个三角形和两条线段设计生 活中的图形，并标上名称 6分别以所给图形的每个顶点为圆心，以图 形的边长为半径画圆，看能组成怎样的图。 基础运用 7王阿姨是一位巧裁缝。一次她拿着两块 边角料（如下图），横比竖量。最后，她一共剪了 两刀，就巧妙地拼成了一个正方形。你知道王 阿姨是怎样剪的吗？试着画一画，说一说。 案的设计过程。 核心课堂数学BS六年级上 第5课时 圆的周长() 思维提升 ○3计算下面各圆的周长。 1填空。 (1)如图①，圆片向右滚动一周，移动的距离 7cm 5dm 是圆片的( ),这种测量方法叫作 0 ( )法；如图②，用线绕圆片一周， 05 并做好标记，再将线拉直，标记的两点之 间线的长度是圆片的( ),这种测量方 法叫作( )法。 4®南昌之星摩天轮位于 江西省南昌市红谷滩区红角 洲赣江市民公园，高度为160 米，转盘直径为153米，2006 ① ② 年建成时是当时世界最高摩天轮。小威坐在摩 (2)圆的周长总是直径的( ),这是一 天轮上转动一周，大约转过多少米？如果轮上 个固定的数，我们把它叫作( )。 大约每隔8.007m装挂一个透明座舱，那么一 (3)画直径是6cm的圆时，圆规两脚之间的距离：共可以装挂多少个座舱？ 应是( )cm,这个圆的周长是( )cm。 (4)圆的周长增加了12.56cm,那么它的半径增 加了( )cm;圆的直径增加了2cm,圆的 周长增加( )cm。 基础运用 2如图所示，优优和小雪都要从点A到点B, 5一只饥饿的猛虎紧紧地追赶着一只羚羊。就 优优沿着大圆弧走，小雪沿着小、中圆弧走，已 在猛虎要抓住羚羊的时候，羚羊逃到了一个圆形 知优优和小雪的速度相同，求谁先到达B点。 的池塘边。猛虎舍不得这顿即将到口的美餐，于 是在池边跟着羚羊跑动，打算在羚羊爬上岸的时 候抓住它。已知猛虎奔跑的速度是羚羊游水速 B 度的2.5倍。请问：羚羊如何才能逃出虎口？ 素养能力：任何圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，它是一个无限不循环小数。 六年级上数学BS核心课堂 第6课时 圆的周长(2) 思维提升 :5世界上最粗的树是生长在地中海西西里 1填空。 岛埃特纳火山山坡上的“百骑大栗树”，树干的 直径达到17.5米。大约多少个身高1.7m的 (1)一个圆的半径是5cm,直径是( )cm,周 人伸开双臂才能围住这棵大树？ 长是( )cm。 (2)如果大圆的直径是小圆直径的4倍，那么大 人的双臂展 06 开长度约等 圆的周长是小圆周长的( )倍。 于身高。 (3)一个圆形花园的直径是20m,在花坛的周围 摆放花，每隔1.57m摆放一盆，一共可以摆 放( )盆花。 2完成下面的表格。 半径(r) 直径(d) 周长(C) 6篮球场的三分线由两部分组成（如下图）， 5米 三分线长多少米？（π取3） 1.5分米 三分线、 18.84厘米 3圆形拱门的高度至少达到2.4m才符合标 1.575m -13.5m- 准。中山公园的圆形拱门门框的周长约是7.85 米。它的高度符合标准吗？ ● 基础运用 7妈妈坐在一张边长是1米的正方形桌子的 一个角A处，乐乐的弟弟手上戴着感应锁防走 失牵引绳和妈妈连在一起，绳子长3米，乐乐的 弟弟从P点出发（如图），将绳子拉紧，按逆时 4市政府在中心广场建造了一个圆形喷泉， 针方向跑，最远可以跑多少米？ 它的直径是18米。为了游客的安全，现在要在 B 喷泉外2米的地方绕喷泉安装一圈护栏，护栏 桌子 的周长是多少米？ 素养能力：圆的周长=直径×π=2×π×半径。 核心课堂数学BS六年级上 第7课时 圆周率的历史 思维提升 3如下图，三只蜗牛分别沿着等边三角形、正 1填空。 方形和圆爬一周，谁爬的路程最长？为什么？ (1)圆周率表示一个圆的( )和( )的倍 数关系，用字母( )表示，计算时通常取 ()。我国古代数学家( )是 3cm 07 3cm 3cm 第一个把它精确到七位小数的人。 (2)最早解决“轮子滚动的距离与轮子直径之间 关系”的方案是( )。 (3)右图是两个大小不同、互相咬合的齿轮，大齿 轮的半径是15cm,小齿 4如图，一台压路机的前轮直径是1.5m,如果前 轮的半径是5cm。大齿 轮每分钟转8圈，压路机半个小时前进多少米？ 轮转动1周，小齿轮要转 动( )周。 2选择。 (1)圆周率π是一个( A.有限小数 B.无限循环小数 C.无限不循环小数 基础运用 (2)获得圆周率的值介于和号之间的古代数 223 5旁小帮和小帅在下图中的跑道上赛跑，小 学家是( 帅跑内道，小帮跑外道，起点和终点如下图所 A.刘徽 B.阿基米德 示，这样比赛公平吗？如果不公平，该怎么办？ C.祖冲之 (3)在我国的现存有关圆周率的最早记载是 2000多年前的( )。 20米 21米 起点 A.《九章算术》 B.《周髀算经》 终点 C.《孙子算经》 (4)下面的数中，用( )表示圆周率更准确。 A.3.14 B号 c需 素养能力：2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。π=3.141592653589793238462… 六年级上数学BS核心课堂 第8课时 圆的面积（一）() 思维提升 ○2求下面各图的面积。 1填空。 (1)用数方格的方法估计下图中圆的面积。 0.4cm 6cm 08 圆的面积大约是( )个小方格。 将上面的1个小方格细分成4个小方格。 3如图，正方形的面积是17cm2,这个圆的面 积是多少平方厘米？ 圆的面积大约是( )个小方格。 (2)将一张半径为r的圆形纸片沿着直径平均分 成16份，拼成一个近似的平行四边形，如图。 基础运用 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图 4把一个圆分成16等份，能够拼成一个近似 形就会越接近于一个( )。 的梯形。下面是利用梯形的面积公式推导圆的 ①这个平行四边形的高相当于圆的( ),平 面积公式的过程，请你补充完整。 行四边形的底相当于圆的( ),拼 成的平行四边形的面积等于圆的( )。 ②因为平行四边形的面积=底×高，相当于圆 的( )×(),所以圆的面积公式用 字母表示是S=()×()=()。 如果圆的半径用x表示，那么这个梯形的上底 (3)把圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长： 是( ),下底是( ),高是( ）。梯 方形，它的周长比圆的周长多6厘米，圆的 形的面积是( )=（),所 面积是( )平方厘米。 以圆的面积公式是S=( 素养能力：推导圆的面积公式时，可用“转化法”将圆转化成平行四边形进行推导。 核心课堂数学BS六年级上 第9课时 圆的面积（一）(2) 思维提升 ○4将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下 图)，已知这个长方形的周长是41.4cm,求圆的 1将下面的表格补充完整。 面积。 半径/dm 3 0.4 直径/dm 20 周长/dm 25.12 15.7 09 面积/dm2 2求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm):5爷爷用31.4m长的篱笆靠墙围成了一个 半圆形的养禽场，这个养禽场的面积是多少平 方米？ 6一个圆形纸片对折后沿折痕剪开，纸片的 周长增加了40cm,原来纸片的面积是多少平方 厘米？ 3用同样长的三根铁丝分别制成长方形、正 方形和圆三个不同的图形。观察图形，猜一猜， 这三个图形的面积大小有什么关系？试着举一 基础运用 组数据算一算，看看结果是什么，与你的猜想一：7如图，圆的周长是6.28m,圆的面积与长方 样吗？ 形的面积相等，长方形的周长是多少米？ 素养能力：圆的面积公式为S=π2=π(d÷2)2。 六年级上数学BS核心课堂 第10课时 圆的面积（二）() 思维提升 4乐园小区内有一个半径是6m的圆形舞台， 1填空。 由于演出的需要，现在要把舞台的半径加宽 1m。加宽后的舞台面积增加了多少平方米？ (1)一个圆的半径是5cm,它的周长是( cm, 面积是( )cm㎡。 (2)在一个边长6cm的正方形内剪下一个最大 10 的圆，这个圆的面积是( )cm2。 (3)有一块面积为700㎡的圆形草坪，要在草坪中 心处安装一个自动旋转喷灌装置。有最大射 程分别是10m、15m、20m的三种自动旋转喷灌 装置，选择最大射程为( )m的最合适。 (4)一个圆的直径和一个正方形的边长相等，那么 这个圆的面积( )正方形的面积。（填 5如图，在边长是20m的正方形草坪的对角 “大于”“小于”或“等于”) 顶点处各安装一个射程是20m的自动喷水装 2选择。 置。如果两个喷水装置同时开启，这两个喷水 装置都能洒到水的草坪面积是多少平方米？ (1)如果大圆的周长是小圆周长的4倍，那么小 喷头 圆面积是大圆面积的( )。 A.16倍 86 C.8倍 D.8 喷头 (2)圆的半径由4cm增加到7cm,面积增加了 ()cm2。 A.3π B.6π C.9π D.33π 基础运用 3蒙古包古代称作“穹 6露优优家有一张正方形的饭桌，桌面边长是 庐”“毡包”或“毡帐”，蒙古 1m,如果把它四周折叠的部分撑开，那么就变成 包是蒙古族牧民居住的一 了一张圆桌。圆桌桌面的面积是多少平方米？ 种房子。建造和搬迁都很 方便，适于牧业生产和游牧生活。一个底面是 圆形的蒙古包，量得它的底面周长是28.26m, 它的占地面积是多少平方米？ 素养能力：圆的半径增加后，增加的圆的面积即圆环的面积。