湖南省株洲市第四中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级10月月考试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 2. 原点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 已知点，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，分别为的中点，是的中点，，则折后二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 在直角梯形ABCD中，，，，，，以AD所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则（ ） A. 该几何体为圆台 B. 该几何体的母线长为5 C. 该几何体的体积为93π D. 该几何体的表面积为56π 10. 下列说法正确的是（    ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件 B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C. 直线的倾斜角的取值范围是 D. 若、，直线过且与线段相交，则的斜率 11. 如图，四边形为正方形，平面，，，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离为 C. 平面平面 D. 三棱锥的体积为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则m的值为________． 13. 平面直角坐标系中有点，，直线经过点，且点到直线的距离是，则直线的方程是__________． 14. 台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7，0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的概率是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在梯形中，已知，，，，，求： （1）的长； （2）的面积． 16. 为普及天文知识，某校开展了“天文知识竞赛”活动，共有1000名学生参加此次竞赛活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩，其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）估计参加这次竞赛的学生成续的第75百分位数； （2）若在抽取的80名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从6人中选择2人作为学生代表，求被选中的2人均为航天达人的概率； （3）已知组的方差为12，组的方差为8，试估计参加此次竞赛的学生不低于80分的成绩方差（结果保留整数）； 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，且，，，点E、F分别为棱、的中点． （1）若，线段中点为，且，求证：； （2）若，请作出四棱锥过点B、E、F三点的截面，并求出截面的周长． 18. 已知直线过定点，直线的方程是． （1）若直线的横截距为纵截距2倍，求直线的方程． （2）若直线与，轴正半轴分别交于，两点，过，分别作直线垂线，垂足分别是，．求四边形面积的最小值． 19. 如图，在三棱锥中，二面角的大小为，，为棱的中点. （1）①②③④从上述四个条件中，选出一个能证明的选项，并证明； （2）设，点为上一点，是否存在点使得二面角的余弦值等于？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由. 高二年级10月月考试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】0.902 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，故， 又，，由直角梯形可得必定相交， 且平面，所以平面， 而平面，故. 由结合可得， 而平面，故平面， 而平面，故. （2）则梯形为四棱锥过点的截面， 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 取AB中点O，连接，因为为棱的中点， 所以，又，则， 若，又，，、平面， 则平面，又平面， 所以有，又①②③④四个条件中， 条件②能使，故选条件②： 证明：，O为中点，所以有， 又，，、平面， 所以平面，又平面， 所以； （2）存在，或，理由如下： 因为，所以，即为正三角形， 取AB中点O，则有，则由（1）可知平面， 所以是二面角的平面角，故， 设，则， 则点P到底面的距离为，点P在底面的投影落在直线上且与距离为， 以O为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，设， 所以， 分别设平面和平面的一个法向量为， 则，， 取，， 则， 则. 解得或，满足题意， 所以存在点E使得二面角的余弦值等于，当时，；当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $