19.1.1多边形及其内角和 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦多边形及其内角和，系统讲解多边形定义、边、顶点、内角、外角、对角线等概念，通过类比三角形定义导入，搭建从已知到未知的学习支架，梳理从三角形到n边形的概念延伸脉络。 其亮点在于结合跨学科实例（生物细胞六边形）和真实情境题（水塘警示牌五边形），培养抽象能力与模型意识。通过中考真题变式及创新题（正多边形对话求边数）发展推理意识，课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，也为教师提供丰富教学资源。

沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 19.1.1多边形及其内角和 第19章 四边形 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1 学习目标 1.了解多边形及有关概念(边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形)； 2.经历类比三角形有关概念探究多边形的过程，感悟类比方法的价值； 你能类比三角形的定义给多边形下定义吗？ 思考 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 多边形 在平面内，由若干条不在同一条直线的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 不是多边形 组成多边形的线段叫做多边形的边 多边形的边 ，相邻两边的公 共端点叫做多边形的顶点. 多边形的顶点 A B C A B C D E F G H 一级标题：黑体， 3 在三角形中我们研究了内角、外角，类似地，你能结合下图指出它的内角和外角吗？ ∠A1 内角： 、∠A2 、∠A3 、…、∠An–1 、∠An ∠1是其中一个外角 外角： 1 多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.简称多边形的角. 在顶点处一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 思考 A1 A2 A3 An–1 An 一级标题：黑体， 4 思考 能否按照组成多边形的线段的条数将多边形进行分类呢？ 三角形 ABC 四边形ABCD 五边形ABCDE 六边形ABCDEF 八边形ABCDEFGH 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形. A B C A B C D E F G H 一级标题：黑体， 5 思考 你能说出下面两个多边形的不同点吗？ 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形. 凸多边形 不是凸多边形 B A C D B A C D 一级标题：黑体， 6 思考 能否将多边形分成我们熟悉的三角形？ A B C D E 对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 画出五边形的所有对角线，一共有几条？ 5条对角线 一级标题：黑体， 7 1星题 基础练 1.［知识初练］下列图形中，属于多边形的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 8 2．下列图形中，凸多边形有________．(填序号) ①③ 中考考法 9 3.［知识初练］如图，从七边形的一个顶点 出发，可以作___条对角线，七边形共有____ 条对角线. 4 14 4．[合肥月考]若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以 画2 026条对角线，则它的边数是(　　) A．2 029 B．2 028 C．2 027 D．2 026 A 中考考法 10 【变式题】如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2 026个三角形，那么这个多边形的边数为________. 2 028 中考考法 5. 如图所示的是 某树叶在显微镜下的细胞图片， 一个细胞可近似看成六边形.从 4 六边形的一个顶点出发作对角线，可将六边形分成___个三 角形，一个三角形的内角和为 ，故六边形的内角和为 ______. 中考考法 12 6．如果一个多边形的内角和等于1 080°，那么该多边形的边数是________. 【变式题】[扬州中考]若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为________. 8 9 中考考法 13 典型例题 A B C D A B C D E 多边形的边数 对角线条数 4 2 5 5 ... ... n ... A B C D E F 6 9 B A F E D C 例 n 边形有多少条对角线？ 从每个顶点出发可以画(n－3)条对角线； 每条对角线连接多边形的两个顶点. n(n－3) 2 一级标题：黑体， 14 7.(真实情境芜湖期末)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形ABCDE，其中∠B＝∠E＝102°，∠C＝∠D＝110°，则这个五边形的内角∠A的度数为______°. 8. (教材改编题)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中(　　) A．只有一个直角 B．只有一个锐角 C．有两个直角 D．有两个钝角 116 A 中考考法 15 9. 下面是正多边形和 的对话： 求多边形M和N的边数．(8分) 中考考法 16 解：设的边数为，的边数为 ， 由题意得 ， 解得，， . 和 的边数分别是4和6． 中考考法 17 2星题 中档练 10.若一个多边形的对角线共有44条，则这个多边形的内角和为(　　) A．1 260° B．1 440° C．1 620° D．1 800° C 中考考法 18 12.［分类讨论思想］ 若一个多边形截去一个角后， 变成四边形，则原来的多边形的边数可能为( ) C A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6 分类易漏情况，可考虑截线是否经过其他顶点.当 不经过其他相邻顶点时，原多边形是三角形；经过一个相邻 顶点时，原多边形是四边形；经过两个相邻顶点时，原多边 形是五边形. 中考考法 19 12．[广州期末]在学习多边形内角和的课上，老师让同学们计算一个多边形的内角和，小凯非常积极地举手回答说：“我计算出这个多边形的内角和为2 026°.”老师说：“你回答问题非常积极，值得大家好好学习，但你的计算不对呀，你可能少加了一个角！”请问小凯同学少加的这个角的度数是(　　) A．24° B．44° C．134° D．144° C 中考考法 20 14.在四边形中， ， . (1)如图①，若，求 的度数； 中考考法 21 解： ， ， ， ， . 中考考法 22 (2)如图②，若的平分线交于点，且 ， 求 的度数； 中考考法 23 ， ， . . 又平分，. . 中考考法 24 (3)如图③，若和的平分线交于点，则 ______. 中考考法 25 课堂小结 多边形 多边形及其相关概念： 在平面内，由若干条不在同一条直线的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 组成多边形的线段叫做多边形的边. 相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. 相邻两边组成的角叫做多边形的内角(角). 在顶点处一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 多边形的分类： 按照边的条数分为：三角形、四边形、五边形、六边形…… n 边形对角线的条数： $