寒假作业12 一次函数的图像（巩固培优）八年级数学新教材北师大版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业12 一次函数的图像 一、一次函数的概念 一般地，形如的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数． 特别地，当时，，y叫作x的正比例函数． 二、用描点法画函数图象 在直角坐标系中用描点法画函数图象的一般步骤： （1）列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算对应的函数值y； （2）描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； （3）连线：顺次连接描出的各点． 三、一次函数的图象 （1）一次函数的图象是一条直线．由于两点确定一条直线，画一次函数的图象时，只要先确定这个图象上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．为了方便，常取图象与坐标轴的两个交点(0,b)和． （2）正比例函数的图象是经过原点(0,0)的一条直线．画正比例函数的图象时，只需取一点(1,k)，再过原点和这一点画直线即可． 四、一次函数的性质 一次函数的性质： （1）当时，一次函数的图象从左到右呈上升趋势，函数值y随自变量x的增大而增大． （2）当时，一次函数的图象从左到右呈下降趋势，函数值y随自变量x的增大而减小．反之亦成立． k，b的符号与一次函数图象的关系： 图象经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 图象经过的象限 一、二、四 二、四 二、三、四 五、确定一次函数表达式 确定一次函数表达式关键在于确定k和b的值，通常用待定系数法．通过将已知条件代入中，得到方程或方程组，再求出k，b的值，从而确定一次函数表达式． 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： （1）设出含有待定系数的函数表达式； （2）把已知条件代入表达式，得到关于k，b的方程(组）； （3）解方程(组)求出待定系数k，b的值； （4）将求得的系数k，b的值代回所设函数表达式． 六、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象的关系 一般地，一次函数的图象可以由正比例函数的图象沿y轴向上()或向下()平移个单位长度得到． 一次函数图象平移的规律：将直线向上或向下或向左或向右平移n()个单位长度，则所得直线的表达式如下： 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 一次函数的定义 1.一次函数图像经过原点，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵一次函数的图像经过原点，∴， 解得：或， ∵，∴，∴． 故答案为：． 题型二 画一次函数的图象 2.下面是画函数的图象的过程． 列表： x … 0 1 … y … ______ ______ ______ … 描点并连线： 请根据上面的信息回答问题： (1)补全表格中y对应的值． (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表格中对应的点，并画出函数的图象． (3)若点在函数的图象上，求出m的值． 【答案】(1)；；2；(2)见解析；(3) 【解析】（1）解：由， 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：    2． （2）解：根据题意，如答图所示， 图象即为所求． （3）解：点在函数的图象上，将代入， 得．解得． 题型三 由k,b的正负确定函数的大致图象 3．直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意； B．直线中，，，中，，则，一致，故本选项符合题意； C．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意； D．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 题型四 由函数的大致图象确定k, b的正负 4．一次函数的图象如图所示，点，都在这个一次函数的图象上，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由一次函数的图象可得，，∴选项A，B的正确性无法判定； ∵，∴y随x的增大而减小， ∵，∴， 故选：D． 题型五 一次函数与坐标轴的交点 5．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且点关于轴的对称点为点．一次函数的图象经过两点，且点在轴上，当线段时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， ∴当，；当时，，解得：，∴，， ∵点关于轴的对称点为点．∴， 当时，且点在轴上，∴或， 当一次函数的图象经过两点， 设直线为，∴，解得：， 当一次函数的图象经过两点， 设直线为，∴，解得：， 当时，∴， 故选：C 题型六 根据一次函数的解析式判断象限 6．如果一次函数（k是常数，）的图像过点，那么该函数图像不经过第 象限． 【答案】三 【解析】解：∵点在一次函数（k是常数，）的图像上，∴，解得， ，，∴该直线经过一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 题型七 根据一次函数经过的象限求k, b的范围 7．若关于的一次函数的图象不经过第二象限，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【解析】解：由题意得，，解得：， ∴整数为或0或1或2或3或4或5或6， ∴整数的值之和为：， 故答案为：． 题型八 一次函数的增减性 8．已知为直线上的三个点，且 ，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】解：在直线中，，故随增大而减小．由，得． A．若，则、同号．当两者均为正时，，此时可能为负，导致，故A错误，不符合题意； B．若，则，．若，则可能为负，导致，故B错误，不符合题意； C．若，则、同号．当两者均为正时，可能为负，此时而，导致，故C错误，不符合题意； D．若，则，．由，得，故，，因此，D正确，符合题意． 故选D． 题型九 根据一次函数的增减性比较大小 9．一次函数的图像过点，，，则，，的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【解析】解：一次函数中，，函数的函数值随的增大而减小， 一次函数的图像过点，，，且， ， 故答案为：． 题型十 待定系数法求一次函数解析式 10．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 ． 【答案】 【解析】解：设直线为：， ，两点在直线上， ，解得：， 直线：， ∵四边形的顶点坐标分别为，，，， ∴ ∵过点的直线将四边形分成面积相等的两部分， 设与的交点为，连接， ∴∴当时，， ， ，，设直线为：，， ，：， 故答案为：． 题型十一 一次函数的平移 11．已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则 ． 【答案】25 【解析】解：∵直线与直线平行，∴， ∵将直线向下平移5个单位后得到直线，将直线向下平移5个单位后得到直线，∴，，∴， ∴． 故答案为：25． 1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y＝kx+1与y轴的交点，点B在直线y＝kx+1上，若点A关于直线y＝kx+1的对称点A′恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（　　） A．﹣2＜t＜2 B．﹣2t＜2 C．﹣2t＜﹣2或2＜t＜2 D．以上答案都不对 【答案】C 【解析】解：∵点B（t，3）在直线y＝kx+1上， ∴3＝kt+1，得到，于是直线BD的表达式是， 于是过点A（0，3）与直线BD垂直的直线解析式为（两直线垂直斜率之积为﹣1）． 联立方程组，解得，则交点M． 根据中点坐标公式可以得到点A′， ∵点A′在长方形ABCO的内部， ∴，解得或． 本题答案：或． 故选：C． 2．如图，已知直线AB：y分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（　　） A．（0，4） B．（0，5） C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意A（0，），B（﹣3，0），C（3，0）， ∴AB＝AC＝8， 取点F（3，8），连接CF，EF，BF． ∵C（3，0）， ∴CF∥OA， ∴∠ECF＝∠CAO， ∵AB＝AC，AO⊥BC， ∴∠CAO＝∠BAD， ∴∠BAD＝∠ECF， ∵CF＝AB＝8，AD＝EC， ∴△ECF≌△DAB（SAS）， ∴BD＝EF， ∴BD+BE＝BE+EF， ∵BE+EF≥BF， ∴BD+BE的最小值为线段BF的长， ∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小， ∵直线BF的解析式为：yx+4， ∴H（0，4）， ∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4）， 故选：A． 3．直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为　（0，）或（0，﹣6）　 ． 【答案】（0，）或（0，﹣6） 【解析】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时， 设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC， 由直线yx+4可得，A（3，0），B（0，4）， ∴OA＝3，OB＝4， ∴AB＝5， ∴CO＝AC﹣AO＝5﹣3＝2， ∴点C的坐标为（﹣2，0）． 设M点坐标为（0，b），则OM＝b，CM＝BM＝4﹣b， ∵CM2＝CO2+OM2， ∴（4﹣b）2＝22+b2， ∴b， ∴M（0，）， 如图所示，当点M在y轴负半轴上时， OC＝OA+AC＝3+5＝8， 设M点坐标为（0，b），则OM＝﹣b，CM＝BM＝4﹣b， ∵CM2＝CO2+OM2， ∴（4﹣b）2＝82+b2， ∴b＝﹣6， ∴M点（0，﹣6）， 故答案为：（0，）或（0，﹣6）． 4．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 　5　 ． 【答案】5 【解析】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y的图象上， ∴，即a+b， 又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5， ∴ab＝5，即ab＝10， 又∵a2+b2＝c2， ∴（a+b）2﹣2ab＝c2， 即∴（）2﹣2×10＝c2， 解得c＝5， 故答案为：5． 5．如图，A1，A2，A3，A4，…，An，An+1是直线yx+1上的点，分别过点A1，A2，A3，A4，…，An，An+1作x轴的垂线，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn，Bn+1，已知OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1＝1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，△A3B3P3，…，△AnBnPn的面积依次为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn等于　 　 ． 【答案】 【解析】解：∵OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1＝1， ∴根据题意得，A1（1，1.5）、A2（2，2）、A3（3，2.5）、…、An（n，n+1） ∵A1B1∥A2B2 ∴A1B1P1∽△A2B2P2 ∴ ∴△A1B1P1与△A2B2P2据题意对应高之比为 ∵B1B2＝1 ∴A1B1边上的高为 ∴S△A1B1P1 同理可得，A2B2边上的高为，A3B3边上的高为 S△A2B2P2 S△A3B3P3 ∴Sn.．， 故答案为， 6．求证：不论k为何值，一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0的图象恒过一定点． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0 2kx﹣x﹣ky﹣3y﹣k+11＝0 k（2x﹣y﹣1）﹣x﹣3y+11＝0， ∴， 解得， 当x＝2时，无论k为何值，y都等于3， ∴不论k为何值，一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0的图象恒过一定点． 7．已知一次函数y＝kx﹣k+2，试讨论其图象经过哪些象限？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：当k＞0，﹣k+2＞0时，即0＜k＜2时，直线经过第1，2，3象限； 当k＞0，﹣k+2＜0时，即k＞2时，直线经过第1，3，4象限； 当k＝2时，直线经过第1，3象限且过原点； 当k＜2时，直线经过第1，2，4象限． 8．（1）如图1，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE． （2）如图2，在△ABC中，D是BC上一点，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝2，求点C到AB边的距离． （3）如图3，点A（0，4），点B（3，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点C在第一象限，求点C的坐标． （4）如图4，长方形MFNO，F的坐标为（8，6），P是线段NF上的动点，点G在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，求点G的坐标． 【答案】（1）证明过程见解答；（2）点C到AB的距离为；（3）点C（7，3）；（4）（4，2）或（，）． 【解析】（1）证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠ACE＝∠D＝90°， ∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠ECD+∠BCA＝90°， ∴∠BAC＝∠ECD， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）； （2）解：如图2，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E， ∵∠DBA＝∠DAB， ∴AD＝BD， ∴AF＝BFAB， ∵∠CAD＝90°， ∴∠DAF+∠CAE＝90°， ∵∠DAF+∠ADF＝90°， ∴∠CAE＝∠ADF， 在△CAE和△ADF中， ， ∴△CAE≌△ADF（AAS）， ∴CE＝AF， 即点C到AB的距离为； （3）解：∵点A（0，4），点B（3，0）， ∴OA＝4，OB＝3， 如图3，过点C作CD⊥x轴于点D， ∴∠BDC＝90°＝∠AOB， ∴∠BCD+∠DCB＝90°， ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°， ∴AB＝BC，∠ABO+∠DBC＝90°， ∴∠ABO＝∠BCD， ∴△AOB≌△BDC（AAS）， ∴DC＝OB＝3，BD＝OA＝4， ∵点C在第一象限， ∴点C（7，3）； （4）解：如图4﹣1，当∠MGP＝90°时，MG＝PG， ∵长方形MFNO，F的坐标为（8，6）， ∴ON＝MF＝8，OM＝NF＝6， 过点P作PE⊥OM于E，过点G作GH⊥PE于H， ∴点E与点M重合， ∴GFEP＝4， ∵点G在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点， 设G点坐标为（x，2x﹣6）， ∴6﹣（2x﹣6）＝4，得x＝4， ∴G点坐标（4，2）； 如图4﹣2，当∠MGP＝90°时，MG＝PG时， 同理可证△EMG≌△HGP（AAS）， ∴EM＝HG， 设EM＝HG＝a， ∴a+6＝2x﹣6， ∴a＝2x﹣12， ∴2x﹣12+x＝8， ∴x， ∴G点坐标（，）， 综上可知，满足条件的点G的坐标分别为（4，2）或（，）． 1．要研究使x，y满足x+1﹣y≥0的范围问题时，我们可以借助观察y＝x+1的图象解决．如图，阴影部分为满足x+1﹣y≥0的区域，若x，y满足条件，令M＝2x﹣5y，则M的取值范围为　﹣3≤M≤4　 ． 【答案】﹣3≤M≤4． 【解析】解：由题意得，如图阴影部分（△OAB所在的区域）为x，y满足题设条件的区域， 联立，解得，即点B（1，1）， 对于x+y﹣2＝0，令y＝0，则x＝2，故点A（2，0）， 由M＝2x﹣5y得：yxM， 则M为直线yxM与y轴交点的纵坐标， 如图，当直线：yxM过点A时，此时M最小，即M最大， 将点A坐标代入上式得：02M，解得：M＝4， 同理当直线：yxM过点B时，此时M最大，即M最小， 即11M，解得：M＝﹣3， 故﹣3≤M≤4． 故答案为：﹣3≤M≤4． 2．规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”． （I） 求出直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式； （II） 若直线y＝k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k2x+b．求证：k1•k2＝﹣1． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（I）直线y＝﹣x+2经过点（2，0）和（0，2）， 则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，﹣2）和（2，0）， 设直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y＝kx+b， 把（0，﹣2）和（2，0），代入y＝kx+b，可得 ，解得， ∴直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y＝x﹣2； （II）证明：直线y＝k1x+1（k1≠0）经过点（，0）和（0，1）， 则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，）和（1，0）， 把（0，）和（1，0），代入y＝k2x+b，可得 ， ∴， ∴k1k2＝﹣1． 3．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度 （1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点，并把相应点的坐标填写在表格中， A从点O出发移动次数 可能达到的点的坐标 1次 （0，2）；（2，0） 2次 （0，4）；（2，2）；（4，0） 3次 … … （2）任意一次移动，点A可能达到的点在我们学过的一种函数的图象上 ①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y＝﹣x+2　 ②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y＝﹣x+4　 ③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y＝﹣x+6　 … 由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y＝﹣x+2n （3）探索运用：点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y＝x上的点B，且平移的总路径长为40，写出点B的坐标为　（20，20）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）如图所示，从点O出发移动3次可能到达的点的坐标为（0，6）；（2，4）；（4，2）（6，0）； （2）观察发现： ①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y＝﹣x+2； ②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y＝﹣x+4； ③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y＝﹣x+6； 由此我们猜测： 移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y＝﹣x+2n． 故答案为：y＝﹣x+2；y＝﹣x+4；y＝﹣x+6；y＝﹣x+2n． （3）A从点O出发经过n次移动后，到达直线y＝x上的点B，且平移的总路径长为40， 设点B的坐标为（x，y），依题意有， 解这个方程组，得到点B的坐标为（n，n）． ∵平移的路径长为x+y＝40， ∴n+n＝40， ∴n＝20， ∴点B的坐标为（20，20）． 故答案为：（20，20）． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业12 一次函数的图像 一、一次函数的概念 一般地，形如的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数． 特别地，当时，，y叫作x的正比例函数． 二、用描点法画函数图象 在直角坐标系中用描点法画函数图象的一般步骤： （1）列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算对应的函数值y； （2）描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； （3）连线：顺次连接描出的各点． 三、一次函数的图象 （1）一次函数的图象是一条直线．由于两点确定一条直线，画一次函数的图象时，只要先确定这个图象上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．为了方便，常取图象与坐标轴的两个交点(0,b)和． （2）正比例函数的图象是经过原点(0,0)的一条直线．画正比例函数的图象时，只需取一点(1,k)，再过原点和这一点画直线即可． 四、一次函数的性质 一次函数的性质： （1）当时，一次函数的图象从左到右呈上升趋势，函数值y随自变量x的增大而增大． （2）当时，一次函数的图象从左到右呈下降趋势，函数值y随自变量x的增大而减小．反之亦成立． k，b的符号与一次函数图象的关系： 图象经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 图象经过的象限 一、二、四 二、四 二、三、四 五、确定一次函数表达式 确定一次函数表达式关键在于确定k和b的值，通常用待定系数法．通过将已知条件代入中，得到方程或方程组，再求出k，b的值，从而确定一次函数表达式． 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： （1）设出含有待定系数的函数表达式； （2）把已知条件代入表达式，得到关于k，b的方程(组）； （3）解方程(组)求出待定系数k，b的值； （4）将求得的系数k，b的值代回所设函数表达式． 六、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象的关系 一般地，一次函数的图象可以由正比例函数的图象沿y轴向上()或向下()平移个单位长度得到． 一次函数图象平移的规律：将直线向上或向下或向左或向右平移n()个单位长度，则所得直线的表达式如下： 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 一次函数的定义 1.一次函数图像经过原点，则的值为 ． 题型二 画一次函数的图象 2.下面是画函数的图象的过程． 列表： x … 0 1 … y … ______ ______ ______ … 描点并连线： 请根据上面的信息回答问题： (1)补全表格中y对应的值． (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表格中对应的点，并画出函数的图象． (3)若点在函数的图象上，求出m的值． 题型三 由k,b的正负确定函数的大致图象 3．直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型四 由函数的大致图象确定k, b的正负 4．一次函数的图象如图所示，点，都在这个一次函数的图象上，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 题型五 一次函数与坐标轴的交点 5．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且点关于轴的对称点为点．一次函数的图象经过两点，且点在轴上，当线段时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型六 根据一次函数的解析式判断象限 6．如果一次函数（k是常数，）的图像过点，那么该函数图像不经过第 象限． 题型七 根据一次函数经过的象限求k, b的范围 7．若关于的一次函数的图象不经过第二象限，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 题型八 一次函数的增减性 8．已知为直线上的三个点，且 ，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型九 根据一次函数的增减性比较大小 9．一次函数的图像过点，，，则，，的大小关系为 ．（用“”连接） 题型十 待定系数法求一次函数解析式 10．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 ． 题型十一 一次函数的平移 11． 已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则 ． 1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y＝kx+1与y轴的交点，点B在直线y＝kx+1上，若点A关于直线y＝kx+1的对称点A′恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（　　） A．﹣2＜t＜2 B．﹣2t＜2 C．﹣2t＜﹣2或2＜t＜2 D．以上答案都不对 2．如图，已知直线AB：y分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（　　） A．（0，4） B．（0，5） C． D． 3．直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为　 　 ． 4．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 　 　 ． 5．如图，A1，A2，A3，A4，…，An，An+1是直线yx+1上的点，分别过点A1，A2，A3，A4，…，An，An+1作x轴的垂线，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn，Bn+1，已知OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1＝1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，△A3B3P3，…，△AnBnPn的面积依次为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn等于　 　 ． 6．求证：不论k为何值，一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0的图象恒过一定点． 7．已知一次函数y＝kx﹣k+2，试讨论其图象经过哪些象限？ 8．（1）如图1，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE． （2）如图2，在△ABC中，D是BC上一点，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝2，求点C到AB边的距离． （3）如图3，点A（0，4），点B（3，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点C在第一象限，求点C的坐标． （4）如图4，长方形MFNO，F的坐标为（8，6），P是线段NF上的动点，点G在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，求点G的坐标． 1．要研究使x，y满足x+1﹣y≥0的范围问题时，我们可以借助观察y＝x+1的图象解决．如图，阴影部分为满足x+1﹣y≥0的区域，若x，y满足条件，令M＝2x﹣5y，则M的取值范围为　 　 ． 2．规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”． （I） 求出直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式； （II） 若直线y＝k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k2x+b．求证：k1•k2＝﹣1． 3．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度 （1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点，并把相应点的坐标填写在表格中， A从点O出发移动次数 可能达到的点的坐标 1次 （0，2）；（2，0） 2次 （0，4）；（2，2）；（4，0） 3次 … … （2）任意一次移动，点A可能达到的点在我们学过的一种函数的图象上 ①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式 　 ②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式 　 ③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式 　 … 由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式 （3）探索运用：点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y＝x上的点B，且平移的总路径长为40，写出点B的坐标为　 　 ． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $