第4章 第27课时 一次函数的图象（2）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级·上册（北师大版） 第27课时 一次画数的图象(2) 新课标·熟练画出一次函数的图象，掌握一次函数的图象及性质。 课 学 1.一次函数y=kx十b(k≠0)的图象是经过点 和（一名，0）的一条直线 2.一次函数的性质：(1)当>0时，y随x的增大而 图象自左而右是“上升”的； (2)当<0时，y随x的增大而 ,图象自左而右是“下降”的。 3.对于直线y=k1x十b1和直线y=k2x十b2。 (1)k1=k2,b1≠b2台→两直线 ;(2)k1k2=一1台两直线互相垂直。 4.一次函数的图象与性质： k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b0 大致 图象 所过 第 第 第 第 象限 象限 象限 象限 象限 直线y=kx十b可以看作由直线y=kx平移得到： 当b>0时，把直线y=kx向 平移 个单位长度得到直线y=kx十b; 当b<0时，把直线y=kx向 平移 个单位长度得到直线y=kx十b。 知识点1画一次函数的图象 例T在如图平面直角坐标系中画出y=x,y= 变式1在如图平面直角坐标系中画出y x十2和y=x一2的图象并填空。 -2x,y=一2x一2的图象并填空。 ◆y 3 3 2 1 5-43-2-10 2345x 5-4-3-2-10 12345x 2 3 4 5 发现：y=x的图象向 (填“上”或“下”)平 发现：y=一2x的图象向 (填“上”或“下”) 移 个单位长度得到y=x十2的图象，向 平移 个单位长度得到y=一2x一2的 (填“上”或“下”)平移个单位长度得 图象。 到y=x一2的图象。 ●>54《 第四章 一次函数 知识点2一次函数的图象与性质 变式2将一次函数y= 例2将直线y=x十2向上平移1个单位得到直 之x十3的图象沿y轴 线1，则直线1的表达式为 向下平移4个单位长度，则平移之后图象的函数 表达式为 例3已知M(-3,y1),N(2,y2)是直线y= 变式3在平面直角坐标系中，已知一次函数 一3x+1上的两个点，则y1,y2的大小关系是 y=6x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两 y2(填“>”“=”或“<”)。 点，若x1<x2,则y1 y2(填“>”“<”或 “=”)。 课堂检测 基础训练 2.对于一次函数y=一x一3，下列结论错误的是 1.如图为y=kx十b的图象，则正确的是( A.k>0,b>0 A.函数的图象与y轴的交点坐标是(0，一3) B.k>0,b<0 B.函数的图象不经过第一象限 C.k<0,b>0 C.函数的图象向上平移3个单位长度得y D.k<0,b<0 一x的图象 D.点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数图象上，若 x1<x2,则y1<y2 3.直线y=kx十b平行于直线y=3x,且过点(1,5.在如图平面直角坐标系中作出函数y=3一3x 一2)，则其表达式为 的图象，并根据图象回答下列问题： 4.(教材P93习题4.3T4改编)下列三条直线中，与 (1)y随着x的增大而 (2)图象与x轴的交点坐标是 ,与 y轴的交点坐标相同的两条直线是 与 y轴的交点坐标是 ,互相平行的两条直线是 (3)当x1时，y≥0； ,y的值随着x值的增大而增大的是 (4)函数y=3一3x的图象与坐标轴围成的三 (填序号)。 角形的面积是 ①y=- 2+3:②y=2x+3,③y=- 1 2x-3。 3 2 -4-3-2-1234 能力训练 6.已知一次函数y=(2m+1)x+m一3。 (1)若图象与y轴交于负半轴，求m的取值范围； (2)若图象经过第一、三象限，求m的取值范围。 ●>55《数学入年级上册（北师大版） 因为450<500，所以建议租用甲公司的客车； 第26课时 一次函数的图象(1) (2)当用车里程为52km时， ym=15×52=780,yz=10×52+200=720, 【新课学习】 1.(1)列表(2)描点(3)连线2.直线一 因为780>720，所以建议租用乙公司的客车； 3.>一、三增大<二、四减小 (3)由题意得15x=10x+200,解得x=40, 【例1】解：如答图所示。 故用车里程为40km时，两家出租车公司的收费相同。 【例1】解：(1)根据题意，ya=0.1x十50，ym=0.2x; (2)当x=300时，ya=0.1×300+50=80, yg=0.2×300=60, 因为80>60，所以选择B类通信业务更合算； (3)根据题意，得0.2x一(0.1x十50)=50， -5-4-3-2- 12346 解得x=1000, 当x=1000时，yA=0.1×1000+50=150, 即小明在A类通信业务下的实际话费是150元。 【变式1】解：(1)设派x人去打扫大房间，则有(20一x)人打扫 谷图 小房间，根据题意，得 【变式1】解：如答图所示。 =2 y=50×8x+30X12(20-x)=400x+7200-360x= 40x+7200, 所以家政服务公司每天的收人y(元)与x(人)之间的 函数关系式为y=40x+7200; (2)当y=7800时，40x+7200=7800, 5-4-3-2-1Q 2345x 解得x=15,此时20一x=5。 答：家政公司安排15人打扫大房间，5人打扫小房间 才能为该家政服务公司收入7800元。 【例2】解：(1)根据题意，得y=1.2×10+(x一10)×1.8 答图 1.8x-6。 【例2】C【变式2】①②【例3】<【变式3】m<2 答：当用水超过10t时，应交水费y(元)与用水量x(t) 【课堂检测】 的关系式为y=1.8x一6； 1.B2.-1(答案不唯一)3.(1)-3(2)2 (2)当y=39时，1.8x-6=39,解得x=25。 4.解：因为y=mxm是关于x的正比例函数， 答：小明家5月用水25t。 所以m2=1,所以m=土1。 【变式2】解：(1)当x>150时， 因为y随x的增大而增大，所以m>0,所以m=1, y=0.5×150+0.9(x-150)=0.9x-60; 所以这个正比例函数的表达式为y=x。 (2)因为电费平均为每度0.6元， 5.D6.-2 所以8月份用电超过150度， 7.解：(1)①如答图所示。 ②P1,PP2 根据题意，得0.9x-60=0.6.x, ty P 解得x=200,0.6×200=120(元)。 答：8月份共用电200度，应缴电费120元。 【课堂检测】 4-3-1 012 1.解：(1)方案一：y=4x,方案二：y=2.4x+16000; (2)由题意，得2.4x十16000=4x,解得x=10000。 答：需要制作10000个纸箱时费用相同。 答图 2.解：(1)当0≤x≤100时，y=0.4x; (2)b<1 当x>100时，y=0.4×100+150%×0.4(x-100)=0.6x-20。 (2)因为电费平均为每度0.5元， 第27课时一次函数的图象(2) 所以6月份用电超过100度， 【新课学习】 根据题意，得0.6x一20=0.5x,解得x=200, 1.(0,b)2.(1)增大(2)减小3.平行 0.5×200=100(元)。 4.一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四 答：6月份共用电200度，应缴电费100元。 上b下1b1 o 参考答案 【例1】解：如答图。 设直线的表达式为)y=2x+6, 把(-2，-4)代入得-4=-1+b,即b=-3, 则这个一次函数的表达式为y=一3。 12345 【变式2】解：因为一次函数y=x+6的图象经过A(0,号) B1,3)两点所以6=号k+6=3,所以k=号b号， 5 所以-次函数的表达式为)一号x+号。 答图 【例3】解：(1)设y=kx十b, 上2下2 将x=0,y=20;x=2,y=10代入， 【变式1】解：如答图。 得b=20,2k+b=10,解得k=-5,b=20 y=-2x 故y与x的函数关系式为y=-5.x十20。 y=-2x-2 (2)4 【变式3】(1)解：设路线一的盈利为y1,设路线二的盈利为y2, 8 5-4-3-2 2345 路线-：M=25x-100×180×7-50=25.x-150.8; 路线二：y2=30x一 80×120X7-60-50=30x 177.2。 (2)二 答图 【课堂检测】 下2 1.C2.y=-x十13.-39y=-3x+9 【例2】y=x+3【变式2】y=2x-1 4.解：将x=0,y=1;x=2,y=5分别代入一次函数表达式，得 【例3】>【变式3】< 1=b,5=2k+b,解得k=2,b=1, 【课堂检测】 所以这个一次函数表达式为y=2x+1。 1.B2.D3.y=3x-54.①②①③② 5.y=500-5x(0≤x≤100) 5.解：如答图。 6.解：(1)设水池的蓄水量V(m)与进水时间t(h)的函数关系 式为V=at+b, 由一开始水池中有水10m°，5h后水池中有水35m, 2 可得b=10,5a十b=35,解得a=5, o 故水池的蓄水量V(m)与进水时间t(h)的函数关系式 -4-3-2-1,234 为V=5t+10; -3 (2)在V=5t+10中，当V=90时，t=16, 答图 故要让水池蓄满水，进水时间需要16h。 (1)减小(21,0)(0,3)(3)≤（④）2 第29课时一次函数的应用(2) 6.解：(1)由已知，得m一3<0且2m+1≠0，解得m<3且m≠ 【新课学习】 -合，所以m的取值范固是m<3且m≠-之 y=2x-4(2,0)x=2 (2)若图象经过第一、三象限，则2m十1>0且m一3=0， (1)解(2)横坐标 解得m=3。 【例1】解：(1)122 第28课时一次函数的应用(1) (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b, 将(0,12)，(600,0)代入，得b=12,600k+b=0, 【新课学习】 解得k=-0.02,所以y=-0.02x+12。 (1)y=kx(k≠0)y=kx十b(k≠0) (3)550 【例1】号x【变式1】y=-2x 【变式1】解：(1)200(2)100020(3)40 (4)函数关系式为s=40t+200。 【例2】解：由一次函数的图象与直线)=之x十6平行， (5)15 11