寒假作业10 函数（巩固培优）八年级数学新教材北师大版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业10 函数 一、常量和变量 1. 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量． 2. 变量和常量往往是相对的，对不同的研究过程，其中的变量和常量是不同的，变量和常量是可以相互转换的． 二、函数的定义 1. 函数的定义：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量． 2. 对函数的理解应抓住以下四点 （1）有两个变量； （2）一个变量变化，另一个变量也随之变化； （3）对于自变量x的每一个值，函数y仅有一个值与之对应； （4）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系． 三、函数的三种表示法 函数的表示方法有三种，分别是表达式法、列表法、图象法． 有的函数用以上三种方法都能表示，有的函数只能用其中的一种或两种方法表示． 表示方法 优点 缺点 表达式法 准确地反映出两个变量之间的数量关系 有的函数不能用表达式法表示 列表法 能直接找出自变量与对应的函数值 写出的对应值有限，不能直接看出两个变量之间的对应规律 图象法 直观、形象地表示出变量之间的关系，便于直观地研究函数的性质 所画出的图象是近似的、局部的；由图象确定的函数值往往不够准确 四、确定自变量的取值范围 使得函数有意义的自变量的取值的全体叫作自变量的取值范围． 类型 特征 取值范围 整式型 等式右边是整式 全体实数 分式型 等式右边分母含有自变量 使分母不为0的实数 五、函数值 对于一个函数，当自变量时，可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是当时的函数值． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 常量与变量 1.某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　） A．x是自变量，0.6是函数 B．0.6是自变量，x是函数 C．x是自变量，y是函数 D．y是自变量，x是函数 题型二 列表法表示函数关系 2.心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间有如下关系： 时间/分钟 接受能力 根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为 分钟时，学生的接受能力最强． 题型三 解析法表示函数关系 3．八年级6班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，如果6班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为 ． 题型四 求解析式中自变量的取值范围 4．已知函数的自变量的取值范围是全体实数，则的取值范围为 ． 题型五 求函数值或自变量的值 5．声音在空气中传播的速度与气温（）之间的关系式为．当 时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 ． 题型六 求实际问题中的自变量取值范围 6．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为 ． 题型七 图象法表示函数关系 7．如图，一个沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时为止，上面玻璃球内的含沙量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系图象大致为（    ） A． B． C． D． 题型八 根据情境确定函数的图象 8．如“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（    ） A． B． C． D． 题型九 根据函数的图象获取信息 9．如某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；④甲比乙提前1小时完成工作． 1．规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y＝x﹣[x]的图象为（　　） A． B． C． D． 2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度； （3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点） 3．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图． （1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？ （2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？ （3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图． 4．某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题： （1）服药后，大约　 　 分钟后，药物发挥作用． （2）服药后，大约　 　 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是　 　 微克； （3）服药后，药物发挥作用的时间大约有　 　 小时． 5．一水果个体户在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜在城镇出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）水果个体户自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这位水果个体户一共赚了多少钱？ 6．如图，在一个边长为20cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）若小正方形的边长为xcm（0＜x＜10），图中阴影部分的面积为ycm2，请直接写出y与x之间的关系式；并求出当x＝3cm时，阴影部分的面积y． 7．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？ （2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？ （3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ （4）描述一下甲的运动情况． （5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度． 8．图（a）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会． 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏． 公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏． 根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）． （1）说明图（a）中点A和点B的实际意义． （2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是 　 ，反映公交公司意见的是 　 ． 1．聪明的你一定知道乌鸦喝水的故事吧！如图一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随着石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度．乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，呱呱地飞走了． （1）如果设衔入瓶中的石子的体积为x，瓶中的水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ）； （2）小明受到这个故事的启发，利用量筒和若干个体积相同的小球进行了如下操作．请根据图中所给出的信息，解答下列问题： a、放入一个小球后，量筒中的水面升高　 　 cm； b、求放入小球后，量筒中水面高度y与小球的个数之间的一次函数关系式 c、量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 2．探究活动：探究函数y＝x的图象与性质． 下面是小左的探究过程，请补充完整； （1）函数y＝x的自变量x的取值范围是 　 ． （2）下表是y与x的几组对应值． x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y 0 m ﹣3 ﹣2 0 2 … 直接写出m的值是　 　 ； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点（，m），然后画出该函数的图象； 解决问题： （4）若关于x的不等式kx+b＞x的解集是﹣3＜x＜1，则k﹣b的值为 　 ． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业10 函数 一、常量和变量 1. 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量． 2. 变量和常量往往是相对的，对不同的研究过程，其中的变量和常量是不同的，变量和常量是可以相互转换的． 二、函数的定义 1. 函数的定义：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量． 2. 对函数的理解应抓住以下四点 （1）有两个变量； （2）一个变量变化，另一个变量也随之变化； （3）对于自变量x的每一个值，函数y仅有一个值与之对应； （4）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系． 三、函数的三种表示法 函数的表示方法有三种，分别是表达式法、列表法、图象法． 有的函数用以上三种方法都能表示，有的函数只能用其中的一种或两种方法表示． 表示方法 优点 缺点 表达式法 准确地反映出两个变量之间的数量关系 有的函数不能用表达式法表示 列表法 能直接找出自变量与对应的函数值 写出的对应值有限，不能直接看出两个变量之间的对应规律 图象法 直观、形象地表示出变量之间的关系，便于直观地研究函数的性质 所画出的图象是近似的、局部的；由图象确定的函数值往往不够准确 四、确定自变量的取值范围 使得函数有意义的自变量的取值的全体叫作自变量的取值范围． 类型 特征 取值范围 整式型 等式右边是整式 全体实数 分式型 等式右边分母含有自变量 使分母不为0的实数 五、函数值 对于一个函数，当自变量时，可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是当时的函数值． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 常量与变量 1.某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　） A．x是自变量，0.6是函数 B．0.6是自变量，x是函数 C．x是自变量，y是函数 D．y是自变量，x是函数 【答案】C 【解析】解：在这个问题中，x是自变量，y是函数，0.6元/千瓦时是常数． 故选：C． 题型二 列表法表示函数关系 2.心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间有如下关系： 时间/分钟 接受能力 根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为 分钟时，学生的接受能力最强． 【答案】 【解析】解：由表中数据可知：当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强． 故答案为：． 题型三 解析法表示函数关系 3．八年级6班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，如果6班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为 ． 【答案】 【解析】解：由题意得：， 化简得：， 故答案为：． 题型四 求解析式中自变量的取值范围 4．已知函数的自变量的取值范围是全体实数，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解：表示在数轴上表示数的点到表示数3与表示数的点的距离之和， 当时，这个距离之和最小，最小值为5，即 ∵函数的自变量的取值范围是全体实数，恒成立， ． 题型五 求函数值或自变量的值 5．声音在空气中传播的速度与气温（）之间的关系式为．当 时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 ． 【答案】1695 【解析】解：当 时， ∴（米）． 答：此人与燃放烟花所在地距离是1695米． 故答案为：1695． 题型六 求实际问题中的自变量取值范围 6．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【解析】解：由题意得，， 故答案为：． 题型七 图象法表示函数关系 7．如图，一个沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时为止，上面玻璃球内的含沙量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量的减少量相同，上面玻璃球内的含沙量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系图象大致为一条线段． 故选：A ． 题型八 根据情境确定函数的图象 8．如“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题意可得，图象中与故事情节相吻合的是选项， 故选：． 题型九 根据函数的图象获取信息 9．如某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；④甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④/④② 【解析】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 1．规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y＝x﹣[x]的图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：[x]还可理解为取小， 1、x﹣[x]≥0，所以y≥0； 2、当x为整数时，x﹣[x]＝0，此时y＝0； 3、y＝x﹣[x]的图象为y＝x（0≤x≤1）的图象向左或向右平移[x]个单位（根据[x]的±，左加右减）； 基于以上结论，可得： （1）当x≥0时， 当x＝0时，y＝0﹣0＝0， x＝1时，y＝1﹣1＝0， 当x＝1.2时，y＝1.2﹣1＝0.2； x＝1.5时，y＝1.5﹣1＝0.5，即x在两个整数之间时，y为一次函数； 当x＝2时，y＝2﹣2＝0， 符合条件的为A、B； （2）当x＜0时， 当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0， x＝﹣1.2时，y＝﹣1.2+2＝0.8， x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0， 在A、B中符合条件的为A， 故选：A． 2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度； （3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟． （2）甲的速度为0.2公里/每分钟，乙的速度为0.4公里/每分钟． （3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中． 3．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图． （1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？ （2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？ （3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据图象知道： 点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动； （2）根据图象知道： 汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时； （3）如图所示： ． 4．某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题： （1）服药后，大约　20　 分钟后，药物发挥作用． （2）服药后，大约　2　 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是　80　 微克； （3）服药后，药物发挥作用的时间大约有　6.7　 小时． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克， 所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克， 所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用． 故答案为：20； （2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克； 故答案为：2；80； （3）由图象可知：x＝7时，y＝20， 76.7（小时） 则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时． 故答案为：6.7． 5．一水果个体户在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜在城镇出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）水果个体户自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这位水果个体户一共赚了多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可得水果个体户自带的零钱为50元， 答：农民自带的零钱为50元； （2）（330﹣50）÷80 ＝280÷80 ＝3.5元． 答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元； （3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克）， 80+40＝120千克． 答：他一共批发了120千克的西瓜； （4）450﹣120×1.8﹣50＝184元． 答：这个水果贩子一共赚了184元钱． 6．如图，在一个边长为20cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）若小正方形的边长为xcm（0＜x＜10），图中阴影部分的面积为ycm2，请直接写出y与x之间的关系式；并求出当x＝3cm时，阴影部分的面积y． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可得：自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积； （2）由题意可得：y＝202﹣4x2＝400﹣4x2（0＜x＜10）， 当x＝3时，y＝400﹣4×32＝364， 答：当x＝3cm时，阴影部分面积为364cm2． 7．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？ （2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？ （3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ （4）描述一下甲的运动情况． （5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）甲比乙出发更早，要早2﹣1＝1小时； （2）乙比甲早到B城，早了5﹣3＝2个小时； （3）由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50） 设直线QR的函数表达式为y1＝k1x+b1，直线MN的函数表达式为y2＝k2x+b2， 将各点坐标代入对应的表达式，得： ⇒， ⇒， ∴y1＝10x，y2＝50x﹣100， 联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25） 所以乙出发半小时后追上甲； （4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城； （5）乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时． 8．图（a）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会． 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏． 公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏． 根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）． （1）说明图（a）中点A和点B的实际意义． （2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是 　（c）　 ，反映公交公司意见的是 　（b）　 ． 【答案】（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元； 点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡； （2）（c），（b）． 【解答】解：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元； 点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡； （2）反映乘客意见的是图（c）； 反映公交公司意见的是图（b）． 1．聪明的你一定知道乌鸦喝水的故事吧！如图一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随着石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度．乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，呱呱的飞走了． （1）如果设衔入瓶中的石子的体积为x，瓶中的水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（C ）； （2）小明受到这个故事的启发，利用量筒和若干个体积相同的小球进行了如下操作．请根据图中所给出的信息，解答下列问题： a、放入一个小球后，量筒中的水面升高　2　 cm； b、求放入小球后，量筒中水面高度y与小球的个数之间的一次函数关系式 c、量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由容器的形状可知，水位上升速度应该是：快﹣慢﹣快﹣直线上升，故选C； （2）a、2； b、无小球时，水位30cm，每增加一个小球，水位上升2cm，故函数关系式为：y＝2x+30， c、解不等式：2x+30＞50，得x＞10，故至少放入11个小球时会溢出． 2．探究活动：探究函数y＝x的图象与性质． 下面是小左的探究过程，请补充完整； （1）函数y＝x的自变量x的取值范围是x≥﹣4　 ． （2）下表是y与x的几组对应值． x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y 0 m ﹣3 ﹣2 0 2 … 直接写出m的值是　　 ； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点（，m），然后画出该函数的图象； 解决问题： （4）若关于x的不等式kx+b＞x的解集是﹣3＜x＜1，则k﹣b的值为　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x+4≥0，故答案为x≥﹣4； （2）m＝y， 故答案为； （3）描点后函数图象如下： （4）如图所示， 设直线与x＝﹣3的交点为A（﹣3，﹣3k+b）， 直线与x＝1的交点为C（1，k+b）． 关于x的不等式kx+b＞x的解集是﹣3＜x＜1， 则点A、C分别在点B（﹣3，﹣3）、D（1，）重合， 即：﹣3k+b＝﹣3，k+b， 则：k﹣b， 故答案为：． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $