精品解析：河南省南阳市二十一学校、三十一中联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025秋期八年级数学第二次月考 一、细心选一选（每小题3分，共30分） 1. 已知数据：．其中无理数出现的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数定义，频率的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据无理数的定义得到中的无理数有个，计算无理数出现的频率即可． 【详解】解； 中的无理数是 共有个无理数， 无理数出现的频率为， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 在中，若，，则的值为（　　） A. 10 B. 5 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定和性质．先判断为等边三角形，然后等边三角形的性质得到． 【详解】解：，， 为等边三角形， ． 故选：A． 4. 下列语句中，属于定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的余角相等 C. 组成三角形的三条线段叫三角形的边 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查定义的概念，熟练掌握定义的概念是解题的关键． 定义是描述概念或术语含义的语句，据此逐项判断即可． 【详解】解：定义是给出术语含义的语句， 选项A是公理，选项B和D是定理，均需证明， 选项C直接定义“三角形的边”为组成三角形的三条线段，符合定义特征， 故选：C． 5. 若的三边长分别是，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的个数有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理的运用，三角形内角和定理；判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可． 【详解】解：①，可得：，是直角三角形； ②由，可得：，是直角三角形； ③由，可得：，不是直角三角形； ④由，可得：，是直角三角形； 所以不能判定是直角三角形的个数有个， 故选：． 6. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（ ） A. 2，7 B. ，7 C. 2， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项，由此得到，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得，，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：D． 7. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性． 【详解】解：甲：由题意得，，， ， 在和中， ， ， ； 测出的长即为A，B间的距离； 乙：已知，， 不能判定和能全等， ； 测出的长不一定为，间的距离， ∴只有甲同学的方案可行， 故选：A． 8. 为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 7000名学生的体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本的概念，熟练掌握其概念是解题的关键． 总体是所有研究对象的全体，个体是总体中的每个单位，样本是从总体中抽取的部分个体，样本应该是数据的集合，而不是对象本身，据此解答即可． 【详解】解：调查是从7000名学生中抽取300名学生的体重，此调查属于抽样调查， 总体是7000名学生的体重，每个学生的体重是个体，样本是300名学生的体重，而不是300名学生， 则选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 9. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，过点A作于点E，由等腰三角形的性质得米，由勾股定理求出米，然后由，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作于点E， ∵米，米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， 由题意可知，， 即3米米， 故这根木头需要长度可能是4米， 故选：C． 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点，若点E是的中点，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，利用全等三角形的性质求解是解答的关键． 可证明得到，则可证明，得到，故①正确；可证明，得到，则可得到，进而可证明②③正确；过点作于点F，可证明，推出．进而得到，据此可推出④正确． 【详解】解：， ， ， 又， ． ， ， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， ， ． 在和中， ， ， ，故②正确， ． ， 且， ，故③正确； 如图，过点作于点F， ， ， 点是的中点， ， 和中， ， ， ． 由②得是等腰直角三角形， ， ， ， ． ，故④正确； 故选：D． 二、精心填一填（每小题3分，共15分） 11. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一．我们用反证法证明命题“是无理数”时，应先假设______． 【答案】是有理数 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法的应用，无理数，解题的关键在于能够熟练掌握反证法的步骤． 根据反证法步骤：第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】我们用反证法证明命题“是无理数”时，应先假设是有理数． 故答案为：是有理数． 12. 如图，小杰将两把宽度相等的矩形直尺放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是、，则的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角角平分线的性质，平行线的性质，解答本题的关键是证明平分 过P作于N，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度． 【详解】解：过P作于N， 由题意得：， ， 平分， ， ， ， ， ， 、P在这把直尺上的刻度读数分别是、， ， 的长度是 故答案为：． 13. 如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验．地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的光线从点G出发，在平面镜上的B处反射后，恰好经过木板的边缘点F、落在墙上的点E处、点F到地面的高度米，、到平面镜B的距离相等．图中点、、、在同一条直线上．则灯泡到地面的高度为______米． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据平面镜反射原理得到，可证，得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得法线垂直镜面，且， ， ，， （米） 故答案为： ． 14. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用和三角形面积的算法，解决此题的关键是合理的运用勾股定理；先根据勾股定理和已知的式子算出，再根据同底等高的算法即可得到答案； 【详解】解：在△中，这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，由勾股定理得：， 即， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为， ∴阴影部分面积为5， 故答案为：5． 15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．比如，则．若，则的结果是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查新运算定义下，同底数幂的乘法运算法则，牢记法则内容是解题的关键．根据新运算定义，将原式化为个的积乘以1010个的积，再代值进行计算即可． 【详解】解： = = = = =， 故答案为：． 三、耐心想一想（共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解； （2）先提公因式，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知时，求代数式：的值． 这道题与x无关，是可以解的． 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案． 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值． 【答案】小红说得对，理由见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法公式是解决本题的关键．利用乘法法则化简给出的代数式，根据化简结果判断谁说得对并把代入化简式计算即可． 【详解】解：小红说得对． 理由： ∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关． 所以小红说得对． 当时， 原式 18. 如图，在中，是直角，． （1）请你用无刻度直尺和圆规在边上求作一点，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，过点作于点．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的作法和性质，三角形全等的判定与性质，理解角平分线的性质是解题的关键． （1）由，可得为的角平分线，即作的角平分线交于点F即可； （2）由（1）知为的角平分线，即可推出，再由，求出，再证明，推出，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：如图，由（1）得是的角平分线，， ， ， ， ， ， ， 在与中，， ， ， ． 19. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）见详解 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是关键． （1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （4）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， 故答案为： 【小问2详解】 随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 “羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为： 【小问4详解】 （人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 20. 图1、图2、图3都在边长都为1的正方形构成的网格，点A、B均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图1中作出一个等腰，点C在格点上． （2）在图2中作出一个面积为5的直角，点D在格点上． （3）在图3中作出等腰直角三角形，点E在格点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）关于等腰三角形的一点画出图形即可； （2）作一个直角边分别为的直角三角形即可； （3）作一个腰为的等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 解：如图1中，即为所求（答案不唯一）； 【小问2详解】 如图2中，即为所求；理由如下： ∵，, ∴, 即是直角三角形，且， ∴． 【小问3详解】 如图3中，即为所求（答案不唯一）． 21. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）根据勾股定理求出的长，即可求解； （2）设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接，根据勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，米， ∴米； 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接， 由勾股定理得： 米， ∵米， ∴他应该往回收线8米． 22. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知，求的最小值． 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 （1）如图，我们可以构造边长为的正方形，为边上的动点．设，则．则＝ + 的线段和； （2）在（1）的条件下，已知，求的最小值； （3）【应用拓展】应用数形结合思想，的最小值是 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，准确利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据已知图形利用勾股定理计算即可； （2）作点关于的对称点，连接，得到，则的最小值即为的长，利用勾股定理计算即可； （3）构造两个边长为的正方形和，为边上的动点，，设，则，得到，延长至点，使得，则垂直平分线段，上任意一点到点和点的距离都相等，即总有，连接，由“两点之间，线段最短”知，当点在和交点处时，的长最短，从而的长最短，最小值为线段的长，利用勾股定理求解即可； 【小问1详解】 在已知图形中，，则， 在中，， 在中，， ； 故答案是：；． 【小问2详解】 作点关于的对称点，连接， 则， 则的最小值即为的长， 在中，由勾股定理得：， 即的最小值为； 【小问3详解】 如图，构造两个边长为的正方形和，为边上的动点，， 设，则， 在中，， 在中，， ， 延长至点，使得，则垂直平分线段，上任意一点到点和点的距离都相等，即总有，连接，由“两点之间，线段最短”知，当点在和额交点处时，的长最短，从而点的长最短，最小值为线段的长，过点作，交于点， 在中，，， ， 的最小值等于． 故答案是：． 23. 如图1，在中，，，点是直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图2，当，且点D在线段上时，线段与线段的关系是______，______． （2）如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段之间的数量关系，并加以证明； （3）当，，时，直接写出的长． 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查几何变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）将线段绕点A逆时针旋转得到线段，根据题意证明，即可得到结论； （2）证明，根据勾股定理即可得到结论； （3）由勾股定理求出，分当D在线段上时和当D在延长线上时两种情况进行分类讨论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ． 在与中， ， ， ，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：线段、、之间的数量关系为，证明如下： ，， ， 同（1）可证， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵，， ，， ∵， ∴，即， ①当D在线段上时，如图： ， ， 由（2）知， ， ∴； ②当D在延长线上时，如图： ， ， ． ∴ 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋期八年级数学第二次月考 一、细心选一选（每小题3分，共30分） 1. 已知数据：．其中无理数出现的频率为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，，则的值为（　　） A. 10 B. 5 C. 12 D. 6 4. 下列语句中，属于定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角余角相等 C. 组成三角形的三条线段叫三角形的边 D. 对顶角相等 5. 若的三边长分别是，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的个数有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（ ） A. 2，7 B. ，7 C. 2， D. ， 7. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 8. 为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 7000名学生的体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 300名学生是所抽取的一个样本 9. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5 B. 6 C. 4 D. 8 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点，若点E是的中点，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 二、精心填一填（每小题3分，共15分） 11. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良武器之一．我们用反证法证明命题“是无理数”时，应先假设______． 12. 如图，小杰将两把宽度相等的矩形直尺放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是、，则的长度是________． 13. 如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验．地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的光线从点G出发，在平面镜上的B处反射后，恰好经过木板的边缘点F、落在墙上的点E处、点F到地面的高度米，、到平面镜B的距离相等．图中点、、、在同一条直线上．则灯泡到地面的高度为______米． 14. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为__． 15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．比如，则．若，则的结果是_____． 三、耐心想一想（共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面讨论： 已知时，求代数式：的值． 这道题与x无关，是可以解的． 只知道y值，没有告诉x的值，求不出答案． 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值． 18. 如图，在中，是直角，． （1）请你用无刻度直尺和圆规在边上求作一点，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，过点作于点．若，求的长． 19. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 20. 图1、图2、图3都在边长都为1的正方形构成的网格，点A、B均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图1中作出一个等腰，点C在格点上． （2）在图2中作出一个面积为5的直角，点D在格点上． （3）在图3中作出等腰直角三角形，点E在格点上． 21. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 22. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知，求的最小值． 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 （1）如图，我们可以构造边长为的正方形，为边上的动点．设，则．则＝ + 的线段和； （2）在（1）的条件下，已知，求的最小值； （3）【应用拓展】应用数形结合思想，的最小值是 23. 如图1，在中，，，点是直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图2，当，且点D在线段上时，线段与线段的关系是______，______． （2）如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段之间的数量关系，并加以证明； （3）当，，时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $