七年级数学上学期期末模拟卷02（新教材华东师大版七上全册+七下第6章：走进数学世界+有理数+整式的加减+图形的初步认识+相交线与平行线+一元一次方程）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B D A C C A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 6958 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） （1）解： ．……4分 （2）解： ．……8分 18． （8分） （1）解：从数轴上的位置可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由图可知：， 故答案为：；……4分 （2）∵， ∴， ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：．……8分 19． （10分） 解：（1）∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，且， ∴，……2分 ①当时， ，……4分 ②当时， ．……6分 （2）∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴， 解得，……8分 则．……10分 20．（10分） （1）解：；……3分 （2）解：；……6分 （3）解：由数轴可知：，， ∴，……8分 ∴．……10分 21．（10分） （1）解：∵三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点， 根据两点之间，线段最短， ∴ 故答案为：两点之间，线段最短．……3分 （2）解：如图， ……6分 （3）解：通过作图发现点B落在线段的延长线上，……8分 ∴ 故答案为：线段的延长线上，．……10分 22．（10分） （1）解：（元）． 故答案为：52.5；……2分 （2）解：设小红家11月份用水量为x立方米． 因为（元），（元），（元），而， 所以小红家用水量超过30立方米．……4分 则 解得 答：小红家11月份用水量为31.4立方米．……7分 （3）解：小刚家11月份应交水费为：（元）．……10分 23．（10分） 解：（1） ．……3分 （2） 又的值与的值无关   ，．……5分 （3）①∵阴影部分的面积=大长方形的面积－7个小长方形的面积， ．……7分 当时，．……8分 ②由①得，； ； ； ；……9分 与的取值无关． 故选：D．……10分 24． （10分） （1）解：∵, ∴，，， ∴，，， 故答案为：，2，10．……3分 （2）解：由题意知，点P从A到B所用时间为：（秒）， ∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 即t的值为或6．……6分 （3）解：由题意知，点M从A到B所用时间为：（秒）， 点N从C到O所用时间为：（秒），点N往返所用时间为：（秒）， ①当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即，解得；……7分 ②当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即，解得（舍去）；……8分 ③当时，点M表示的数为k，点N表示的数为， 根据题意得：， 即，解得， 综上所述，k的值为或8．……10分 25． （10分） （1）证明：， ， 又， ， ； ……3分 （2）证明：如图2，过点N作， ∵， ， ，， ∵、分别平分，, ∴设，， ，， 又， ， 又， ∴， ， ， ；……7分 （3）解：，即， ∴， ∴ ，， ，， ， ， ， ， 的角平分线交于点Q， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴．……10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.（4分）________________ 12.（4分）________________ 13.（4分）________________ 14.（4分）________________ 15.（4分）________________ 16.（4分）________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)： (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O ○ 4.测试范围：华师大版七年级上册以及七年级下册第5章。 第一部分（选择题共40分） % 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.-2026的倒数是() .: A.2026 B.-1 C.-2026 D.2026 1 2026 ○ 2.下图哪一个是左边正方体的展开图() : .且.中 3.如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行 秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是() : : : A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.经过一点可以画无数条直线 D.点动成线 : 4.下列说法正确的是() A智的系数是胃 B.x-y是多项式 : 试题第1页（共6页） 可学科网·上好课 C.x2-2x+y-1是按y的升幂排列的D.x2y-a3b2+4是三次三项式 5.下列说法正确的是（) A.射线AB和射线BA是同一条射线 B.0不是整数，也不是正数 C.连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D.钟表上10：30时，分针和时针的夹角是135 6.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为7，则第2028次输出的结果为() x为偶数 2 输入x 输出 x为奇数 x+3 A.1 B.2 C.4 D.8 7.如图，含有30°角的直角三角板的两个顶点E、F放在一个长方形的对边上，点E为直角顶点∠FEG=90°， ∠1=25°，那么∠2的度数是() A D 2 B F A.100° B.105° C.115° D.120° 8.将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连 接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形.如图，当长方形内 有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，当长方形内有3个点时， 可分得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内有2026个点时，可分得三角形的个数为() 1个点 2个点 3个点 A.22026个 B.20262个 C.4054个 D.4052个 9.如图，点O为直线AB上一点，∠C0D为直角，OE平分∠AOC,OF平分∠C0B,OG平分∠B0D,则∠E0G是 () 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 A.135° B.130 C.125 D.120° 10.已知整式M:anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,其中an,n为正整数，an-1,an-2,…,a1为自然数， ao为整数，若n+an+an-1+…+a1+laol=(-1)n+1+5,下列说法：①满足条件的所有整式M中有且 仅有5个三次三项式：②存在一个，使得满足条件的整式M有且仅有4个；③在满足条件的所有整式中， 存在几个整式的和为x5+x3+3x2+2x一4；其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.深度求索(DeepSeek)是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前 沿性难题的创新型科技公司，DeepSeek的H800芯片每秒可以处理3000GB数据的同时，执行580万亿次浮 点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为 12.学校篮球队要购买15个篮球和20个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要 元.（用含，n的代数式表示) 13.如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行(AM IICN),且索道AB,BC均是直 的.若LMAB=65°，∠NCB=55°，则∠ABC= 14.若关于x的一元一次方程05x+3=2x+b的解为x=-3,则关于y的一元一次方程(2y+1)= 4y+b-1的解为 15.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来 表示.例如，对于多项式f(x)=mx3+nx-5,当x=1时，多项式的值为f(1)=m+n-5,若f(2)=-6, 则f(-2)的值为一· 16.规定：一个四位正整数M,若M各个数位上的数字互不相同，且均不为0，且个位比百位上的数字小 1,十位比千位上的数字小1，则称M为“智慧数”.规定：四位正整数N=abcd的千位数字和百位数字组 成的两位数为ab,十位数字和个位数字组成的两位数为cd,记p=ab-cd;规定N的千位数字和十位数 字组成的两位数为ac,百位数字和个位数字组成的两位数为6a,记g=c-ba.规定C(W)=”,求 G(3625)= ·若四位数A、B均为“智慧数”，A的十位数字为5，且G(A)>0,B的十位数字为x,B 的百位数字为y,当+能被6整除时，则B的最大值为 G(B)-3 试题第3页（共6页） 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： : 1(e+-司×(-60). (2)-12025+1-5-51×()-(-42÷(-8). : 18.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. 兵 : a0bc→ : (1b+c0,a-b_0,a+c0,a0:(填>、<或=) (2)若关于a,b,c的代数式b+c+Ia-bl-2引a+cl+ma的值与字母a的取值无关，求m的值. 19.(10分)(1)已知m,n互为相反数，p,q互为倒数，且lal=6,求20250+p9+a的值. 2026 : (2)若关于x,y的多项式(3a-6)x2+(4a+b)xy-x+y-5不含二次项，求a2+b的值. 游 : 游 .: 20.(10分)对于有理数a,b,定义两种新运算“※"与“回”，规定：ab=a2+2ab,a@b=|a+b-|a-bl S 例如，2-1)=22+2×2×(-1)=0，(-2)@3=|-2+31-|-2-3引=-4. O : a 0b (1)计算(-3)※2的值 (2计算(-引⊙2的值 (3)若a,b在数轴上的位置如图所示，化简a©b. 21.(10分)学习了“直线、射线、线段"”的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究. O C : 图1 图2 (1)如果把图1中三角形ABC(其中AC>BC)的A、B两个顶点看成定点，数学小组发现AC+BC>AB.他 们的理由是 : O (2)数学小组在(1)的基础上提出了新的问题：AC一BC与AB存在怎样的大小关系呢？研究思路：作射线OP, 试题第4页（共6页） : : 在射线上取一点M,使得OM=AC-BC:再将三角形的边AB转移到射线OP上，使得点A与点O重合， 再比较0M与AB的大小，请根据此研究思路用无刻度的直尺和圆规在图2中完成作图. O O : (3)通过作图发现点B落在 (填入“点O与点M之间”、“点M上"或“线段OM的延长线上")，因此 在图1的三角形ABC中，AC-BC」 AB.（填入“>”、“<"或“=") 22.(10分)某市居民生活用水实行阶梯水价，具体收费标准如下表： 用水量（立方米） : 单价（元/立方米） : 不超过20立方米的部分 3.5 超过20立方米但不超过30立方米的部分 4.2 : 超过30立方米的部分 5.0 例如：某户家庭用水量为25立方米，则应交水费为：20×3.5+(25-20)×4.2=70+21=91（元). (1)若小明家11月份用水量为15立方米，则应交水费 元： .: (2)若小红家11月份应交水费119元，则她家11月份用水量为多少立方米？ (3)若小刚家11月份用水量为x立方米(x>30),求小刚家11月份应交水费多少元？（用含x的代数式表 常 O 示) 23.(10分)【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax-y+6+3x一5y一1的值与x的取值无关，求a的值”.通 常的解题方法是：把x,y看作字母，α看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项 : 的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,则a=-3. 【理解应用】 拟 已知代数式A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2. : (1)化简：4A-(3A+2B): : (2)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. : : 【能力提升】 : (3)有7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长 亦 K 方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为S1,周长为C1,左下角的阴影部 面积为S2,周长为C2,设AB=x. : ①当x=10时，求S1+S2: ②当AB的长变化时，下列代数式值不变的是( 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 A.S1+S2 B.C1+C2 C.S1-S2 D.C1-C2 S S2 图1 图2 24.(10分)如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c,且满足Ia+6+ |b-2引+(c-10)2=0. A O B A O B (备用图) (1)a=_ b= C三 (2)若点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒 的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P,Q停止运动.设运动时间为t 秒，当点P和点Q的距离为2时，求t的值： (3)若动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B,再以每秒1个单位 长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀 速运动至点O,到达O点后点N按原速度立即返回点C,当点N运动到点C时，点M,N停止运动.设运 动时间为k秒，当OM=2CN.直接写出k的值.（注：OM表示点O与点M的距离，CN表示点C与点N 的距离) 25.(10分)己知：AB II CD,E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2 GB A B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：EF GH; (2)如图2，过F点作FM1GH交GH延长线于点M,作LBEF、∠DFM的角平分线交于点N,EN交GH于点P, 求LENF的度数； (3)如图3，在(2)的条件下，作乙AGH的角平分线交CD于点Q,若3LFEN=4HFM,直接写出8兴的值， 试题第6页（共6页）2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 12 12 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (e+生-)×(-60) (2)-12025+|-5-5×(-)-(-42÷(-8) 18.(8分) a 0b → 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(10分) 0 b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) C 0 图1 图2 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A B b S a S2 D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) A O B A O B (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A E G B A E D H H H D D CO F D M M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版七年级上册以及七年级下册第5章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下图哪一个是左边正方体的展开图（   ） A． B． C． D． 3．如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画无数条直线 D．点动成线 4．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是多项式 C．是按y的升幂排列的 D．是三次三项式 5．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．0不是整数，也不是正数 C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D．钟表上时，分针和时针的夹角是 6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为7，则第2028次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 8．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（   ） A．个 B．个 C．4054个 D．4052个 9．如图，点为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，则是（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．深度求索（）是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为 ． 12． 学校篮球队要购买15个篮球和20个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要 元．（用含m，n的代数式表示） 13．如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（），且索道AB，BC均是直的．若，，则 ． 14．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 15．历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ． 16．规定：一个四位正整数M，若M各个数位上的数字互不相同，且均不为0，且个位比百位上的数字小1，十位比千位上的数字小1，则称M为“智慧数”．规定：四位正整数的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，记；规定N的千位数字和十位数字组成的两位数为，百位数字和个位数字组成的两位数为，记．规定，求 ．若四位数A、B均为“智慧数”，A的十位数字为5，且，B的十位数字为，B的百位数字为y，当能被6整除时，则B的最大值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)． (2)． 18．（8分）有理数在数轴上的位置如图所示． (1) ， ， ， ； （填或） (2)若关于的代数式的值与字母的取值无关，求的值． 19．（10分）（1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 20．（10分）对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，例如，，． (1)计算的值 (2)计算的值 (3)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 21．（10分）学习了“直线、射线、线段”的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究． (1)如果把图1中三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点，数学小组发现．他们的理由是 ． (2)数学小组在（1）的基础上提出了新的问题：与存在怎样的大小关系呢？研究思路：作射线，在射线上取一点M，使得；再将三角形的边转移到射线上，使得点A与点O重合，再比较与的大小．请根据此研究思路用无刻度的直尺和圆规在图2中完成作图． (3)通过作图发现点B落在 （填入“点O与点M之间”、“点M上”或“线段的延长线上”），因此在图1的三角形中， ．（填入“>”、“<”或“=”） 22．（10分）某市居民生活用水实行阶梯水价，具体收费标准如下表： 用水量（立方米） 单价（元/立方米） 不超过20立方米的部分 3.5 超过20立方米但不超过30立方米的部分 4.2 超过30立方米的部分 5.0 例如：某户家庭用水量为25立方米，则应交水费为：（元）． (1)若小明家11月份用水量为15立方米，则应交水费________元； (2)若小红家11月份应交水费119元，则她家11月份用水量为多少立方米？ (3)若小刚家11月份用水量为x立方米（），求小刚家11月份应交水费多少元？（用含x的代数式表示） 23．（10分）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是( ) A．    B．    C．    D． 24．（10分）如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，且满足． (1)________，________，________； (2)若点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P和点Q的距离为2时，求t的值； (3)若动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动．设运动时间为k秒，当．直接写出k的值．（注：表示点O与点M的距离，表示点C与点N的距离） 25．（10分）已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，交于点P，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂☐ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.(4分) 12.(4分) 13.(4分) 14.(4分) 15.(4分) 16.(4分) 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算： (1)(e+3-)×(-60):(2)-12025+-5-51×(-)-(-4④2÷(-8) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) a 0b 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) a 21.(10分) A 0 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 23.(10分) A B S2 刀 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) A O B C A OB (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) GB A y 2 C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12. 12. 14. 15. 16. 为脑口h晒一山你+n:m么忙T山=阳宀厅体声T效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共y个小逖，共6分.群合应与击义子况明，址明过程叱頑异莎球) 17.(8分)计算： 317 (05+210 ×-60 -1+55x}48 18.(8分) a C 晴膏径翠的等政有答超熏秘程底农楼餐彩效： 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 0 囡1 ☒2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B b St 2 S D 图1 图2 请在各答案无效： 24.(10分) A O B A OB G (备用图) 请套多目的簑及盛肉作簑：超出墨色形玆框餍S楼的簑豢效： 25.(10分) E G B B A G B 2 H H D CF D M 图1 图2 图3………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版七年级上册以及七年级下册第5章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下图哪一个是左边正方体的展开图（   ） A． B． C． D． 3．如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画无数条直线 D．点动成线 4．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是多项式 C．是按y的升幂排列的 D．是三次三项式 5．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．0不是整数，也不是正数 C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D．钟表上时，分针和时针的夹角是 6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为7，则第2028次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 8．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（   ） A．个 B．个 C．4054个 D．4052个 9．如图，点为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，则是（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．深度求索（）是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为 ． 12． 学校篮球队要购买15个篮球和20个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要 元．（用含m，n的代数式表示） 13．如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（），且索道AB，BC均是直的．若，，则 ． 14．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 15．历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ． 16．规定：一个四位正整数M，若M各个数位上的数字互不相同，且均不为0，且个位比百位上的数字小1，十位比千位上的数字小1，则称M为“智慧数”．规定：四位正整数的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，记；规定N的千位数字和十位数字组成的两位数为，百位数字和个位数字组成的两位数为，记．规定，求 ．若四位数A、B均为“智慧数”，A的十位数字为5，且，B的十位数字为，B的百位数字为y，当能被6整除时，则B的最大值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)． (2)． 18．（8分）有理数在数轴上的位置如图所示． (1) ， ， ， ； （填或） (2)若关于的代数式的值与字母的取值无关，求的值． 19．（10分）（1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 20．（10分）对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，例如，，． (1)计算的值 (2)计算的值 (3)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 21．（10分）学习了“直线、射线、线段”的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究． (1)如果把图1中三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点，数学小组发现．他们的理由是 ． (2)数学小组在（1）的基础上提出了新的问题：与存在怎样的大小关系呢？研究思路：作射线，在射线上取一点M，使得；再将三角形的边转移到射线上，使得点A与点O重合，再比较与的大小．请根据此研究思路用无刻度的直尺和圆规在图2中完成作图． (3)通过作图发现点B落在 （填入“点O与点M之间”、“点M上”或“线段的延长线上”），因此在图1的三角形中， ．（填入“>”、“<”或“=”） 22．（10分）某市居民生活用水实行阶梯水价，具体收费标准如下表： 用水量（立方米） 单价（元/立方米） 不超过20立方米的部分 3.5 超过20立方米但不超过30立方米的部分 4.2 超过30立方米的部分 5.0 例如：某户家庭用水量为25立方米，则应交水费为：（元）． (1)若小明家11月份用水量为15立方米，则应交水费________元； (2)若小红家11月份应交水费119元，则她家11月份用水量为多少立方米？ (3)若小刚家11月份用水量为x立方米（），求小刚家11月份应交水费多少元？（用含x的代数式表示） 23．（10分）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是( ) A．    B．    C．    D． 24．（10分）如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，且满足． (1)________，________，________； (2)若点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P和点Q的距离为2时，求t的值； (3)若动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动．设运动时间为k秒，当．直接写出k的值．（注：表示点O与点M的距离，表示点C与点N的距离） 25．（10分）已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，交于点P，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：华师大版七年级上册以及七年级下册第5章。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.-2026的倒数是（) A.2026 B.、1 .1 C.-2026 2026 D.2026 2.下图哪一个是左边正方体的展开图() 3.如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧 苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是() A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 1/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.经过一点可以画无数条直线 D.点动成线 4.下列说法正确的是（) A.g的系数是胃 B. “,是多项式 C.x2-2x+y-1是按y的升幂排列的D.x2y-a3b2+4是三次三项式 5.下列说法正确的是() A.射线AB和射线BA是同一条射线 B.0不是整数，也不是正数 C.连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D.钟表上10：30时，分针和时针的夹角是135 6.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为7，则第2028次输出的结果为() x为偶数 2 输入x 输出 x+3 x为奇数 A.1 B.2 C.4 D.8 7.如图，含有30°角的直角三角板的两个J顶点E、F放在一个长方形的对边上，点E为直角顶点∠FEG=90°， L1=25°，那么∠2的度数是() E A.100° B.105° C.115° D.120 8.将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接 这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形.如图，当长方形内有1 个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，当长方形内有3个点时，可分 得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内有2026个点时，可分得三角形的个数为() 1个点 2个点 3个点 A.22026个 B.20262个 C.4054个 D.4052个 2/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.如图，点O为直线AB上一点，∠COD为直角，OE平分LAOC,OF平分LCOB,OG平分LBOD,则∠EOG是 () D A.135° B.130° C.125° D.120° 10.已知整式M:anx”+an-1xn-1+…+a1x+a0,其中an,n为正整数，an-1,an-2,…,a1为自然数，ao为 整数，若n+an+an-1+…+a1+aol=(-1)n+1+5,下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有5 个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式M有且仅有4个；③在满足条件的所有整式中，存在几 个整式的和为x5+x3+3x2+2x-4;其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 11.深度求索(DeepSeek)是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前 沿性难题的创新型科技公司，DeepSeek的H800芯片每秒可以处理3000GB数据的同时，执行580万亿次浮 点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为 12.学校篮球队要购买15个篮球和20个足球，每个篮球元，每个足球n元，一共需要 元.（用含m,n的代数式表示） 13.如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行(AMⅡCN),且索道AB,BC均是直 的.若LMAB=65°，∠NCB=55°，则LABC= 14.若关于x的一元一次方程0品x+3=2x+b的解为x=-3,则关于y的一元一次方程022y+1)= 4y+b-1的解为一 15.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表 3/8 而学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 示.例如，对于多项式f(x)=mx3+x-5,当x=1时，多项式的值为f(1)=m+n-5,若f(2)=-6, 则f(-2)的值为 16.规定：一个四位正整数M,若M各个数位上的数字互不相同，且均不为0，且个位比百位上的数字小1， 十位比千位上的数字小1，则称M为“智慧数”.规定：四位正整数N=abcd的千位数字和百位数字组成的 两位数为ab,十位数字和个位数字组成的两位数为cd,记p=ab-cd:规定N的千位数字和十位数字组成 的两位数为ac,百位数字和个位数字组成的两位数为bd,记q=证-a.规定G(W=,求 G(3625)=·若四位数A、B均为“智慧数”，A的十位数字为5，且G(A)>0,B的十位数字为x,B 的百位数字为，当能被6整除时，则B的最大值为一 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1+-3)×(-60) (2)-12025+1-5-51×(（-)-(-4)2÷(-8). 18.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. (1)b+c0,a-b0,a+c0,a0;(填>、<或=) (2)若关于a,b,c的代数式b+c+la-bl-2la+cl+mlal的值与字母a的取值无关，求m的值. 19.(10分)(1)已知m,n互为相反数，p,q互为倒数，且al=6,求2256t0+p9+a的值. 2026 (2)若关于x,y的多项式(3a-6)x2+(4a+b)xy-x+y-5不含二次项，求a2+b的值. 4/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.(10分)对于有理数a,b,定义两种新运算“※与“回”，规定：ab=a2+2ab,a回b=|a+b-Ia-bl 例如，2(-1)=22+2×2×(-1)=0，(-2)@3=-2+3-|-2-3引=-4. 0b (1)计算(-3)2的值 2计算()©2的值 (3)若a,b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b. 21.(10分)学习了“直线、射线、线段”的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究. 图1 图2 (1)如果把图1中三角形ABC(其中AC>BC)的A、B两个顶点看成定点，数学小组发现AC+BC>AB.他 们的理由是 (2)数学小组在(1)的基础上提出了新的问题：AC-BC与AB存在怎样的大小关系呢？研究思路：作射线OP, 在射线上取一点M,使得OM=AC-BC;再将三角形的边AB转移到射线OP上，使得点A与点O重合，再 比较OM与AB的大小.请根据此研究思路用无刻度的直尺和圆规在图2中完成作图. (3)通过作图发现点B落在（填入“点O与点M之间”、“点M上”或"线段0M的延长线上”），因此在 图1的三角形ABC中，AC-BCAB.(填入“”、“<”或“=”) 5/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 22.(10分)某市居民生活用水实行阶梯水价，具体收费标准如下表： 用水量（立方米） 单价（元/位方米） 不超过20立方米的部分 3.5 超过20立方米但不超过30立方米的部分 4.2 超过30立方米的部分 5.0 例如：某户家庭用水量为25立方米，则应交水费为：20×3.5+(25-20)×4.2=70+21=91（元）. (1)若小明家11月份用水量为15立方米，则应交水费 元 (2)若小红家11月份应交水费119元，则她家11月份用水量为多少立方米？ (3)若小刚家11月份用水量为x立方米(x>30),求小刚家11月份应交水费多少元？（用含x的代数式表 示) 6/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.(10分)【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”.通 常的解题方法是：把x,y看作字母，α看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的 系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,则a=-3. 【理解应用】 已知代数式A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2. (1)化简：4A-(3A+2B): (2)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 【能力提升】 (3)有7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长 方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为S1,周长为C1,左下角的阴影部 面积为S2,周长为C2,设AB=x. ①当x=10时，求S1+52: ②当AB的长变化时，下列代数式值不变的是( A.S1+S2 B.C1+C2 C.S1-S2 D.C1-C2 B b S S2 D 图1 图2 7/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24.(10分)如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是4、b、c,且满足|a+6+ Ib-2引+(c-10)2=0. A O B C A OB C (备用图) (1)a= ,b= ,C= (2)若点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的 速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P,Q停止运动.设运动时间为t秒， 当点和点Q的距离为2时，求t的值； (3)若动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B,再以每秒1个单位 长度的速度沿数轴的正方向匀速运动：同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀 速运动至点O,到达O点后点N按原速度立即返回点C,当点N运动到点C时，点M,N停止运动.设运 动时间为k秒，当OM=2CN.直接写出k的值.（注：OM表示点O与点M的距离，CN表示点C与点N的 距离) 25.(10分)己知：AB II CD,E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2. G B D CO 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：EF II GH; (2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M,作LBEF、∠DFM的角平分线交于点N,EN交GH于点P, 求LENF的度数； (3)如图3，在(2)的条件下，作LAGH的角平分线交CD于点Q,若3∠FEW=4HFM,直接写出GO的值. ∠GPN 8/8 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版七年级上册以及七年级下册第5章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数，解题的关键是掌握乘积为1的两个数互为倒数． 根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 2．下图哪一个是左边正方体的展开图（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．根据有图案的表面之间的位置关系解答即可. 【详解】根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D． 故选：D． 3．如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画无数条直线 D．点动成线 【答案】B 【分析】本题考查了两点确定一条直线. 根据两点确定一条直线作答即可. 【详解】解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是两点确定一条直线. 故选：B. 4．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是多项式 C．是按y的升幂排列的 D．是三次三项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数、多项式定义、升幂排列的含义，根据单项式的系数，多项式的定义，升幂排列的含义逐项判断即可． 【详解】解：∵ 选项A： 的系数应包含常数，即系数为 ，而非， ∴ A原说法错误． ∵ 选项B： ，为两个单项式的和，符合多项式定义， ∴ B原说法正确． ∵ 选项C： ，各项关于字母的次数分别为0， 0， 1， 0，并未按从小到大的顺序排列，故不是按y的升幂排列， ∴ C原说法错误． ∵ 选项D： 的最高次数项为，次数为5，故为五次三项式， ∴ D原说法错误． 故选：B 5．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．0不是整数，也不是正数 C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D．钟表上时，分针和时针的夹角是 【答案】D 【分析】本题考查射线的定义、整数的概念、线段与距离的区别以及钟表角度的计算．根据射线的方向性可判断A错误；根据0是整数可判断B错误；根据距离是线段的长度可判断C错误；计算时分针和时针的夹角可判断D正确． 【详解】解：∵射线以A为端点经过B，射线以B为端点经过A，方向不同， ∴ A错误； ∵ 0是整数，但不是正数， ∴ B错误； ∵ 连接A、B两点的线段的长度是A、B两点间的距离，线段本身不是距离， ∴ C错误； ∵ 钟表上分针每分钟走，时针每分钟走， 时，分针指向6，角度为， 时针从10点（）移动，故时针角度为， 两针夹角为， ∴ D正确， 故选：D． 6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为7，则第2028次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，求出前几个数字，确定数字规律，再进行求解即可． 【详解】解：第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为； 从第4次开始，输出结果以三个数字为一组进行循环， ∵； ∴第2028次输出的结果为； 故选：A． 7．如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质，首先求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 8．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（   ） A．个 B．个 C．4054个 D．4052个 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知长方形内每增加一个点，那么分得的三角形数量增加2，据此规律求解即可． 【详解】解：当长方形内有1个点时，可分得个三角形； 当长方形内有2个点时，可分得个三角形， 当长方形内有3个点时，可分得个三角形， ……， 以此类推，可知当长方形内有n个点时，可分得个三角形， ∴当长方形内有2026个点时，可分得三角形的个数为个， 故选：C． 9．如图，点为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质与平角、直角的角度计算，解题的关键是利用角平分线的定义，结合平角、直角的度数推导各角的关系． 先根据平角和角平分线的性质求出的度数，再结合直角和角平分线的性质求出的度数，最后将与相加得到的度数． 【详解】解∶ 在直线上 平分，平分 平分，平分 故选：A． 10．已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，系数条件限制下多项式构造，推理能力等，合理分析给定条件是解题的关键． 根据给定的条件逐条分析判断即可． 【详解】当（奇数），由，得， 即， 是正整数（为正整数）， ，剩余（，为自然数，为整数）， 要满足“三项式”，需，中有一个为： 若，：时， ，多项式为，； 若时，，，多项式为，不符合题意； 若，：时， ，多项式为，； 时，，，多项式为，不符合题意； 当，，，多项式为； 实际满足条件的三次三项式有个，故正确； 当（偶数）时，由，得， 即， ，故时，， 当时， ，对应整式为：，； 当时， ，对应整式为：； 当时，，，对应整式为：； 实际满足条件的整式有个，故正确； 满足条件的整式中，给定多项式为，需包含五次整式，剩余和为，选三次整式（满足条件），二次整式（满足条件），一次整式（满足条件），和为，加上后等于给定多项式，这些整式可组合出，故正确； 综上所述，正确的个数有个； 故选：． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．深度求索（）是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：580万亿 故答案为：． 12． 学校篮球队要购买15个篮球和20个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要 元．（用含m，n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列式是解题的关键；根据总费用等于篮球的总费用加上足球的总费用列式即可得解． 【详解】解：购买篮球的总费用为元，购买足球的总费用为元，因此一共需要元． 故答案为：． 13．如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（），且索道AB，BC均是直的．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握通过作辅助线构造平行线，利用内错角相等将未知角转化为已知角是解题的关键． 本题过点作平行于的平行线，利用平行线的传递性使该辅助线同时平行于，再借助内错角相等的性质，将拆分为与已知角相等的两个角，进而求出其度数． 【详解】解：如图，过点B作． ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，通过换元法，将第二个方程转化为与第一个方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解： ，解为， 可化为； 设，则 ， 化为， 所以， 此方程与第一个方程形式相同，因此， 即， 解得 故答案为：． 15．历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值问题，掌握相关知识是解题关键． 根据已知条件代入多项式求出的值，再代入的表达式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意得， ． 故答案为：． 16．规定：一个四位正整数M，若M各个数位上的数字互不相同，且均不为0，且个位比百位上的数字小1，十位比千位上的数字小1，则称M为“智慧数”．规定：四位正整数的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，记；规定N的千位数字和十位数字组成的两位数为，百位数字和个位数字组成的两位数为，记．规定，求 ．若四位数A、B均为“智慧数”，A的十位数字为5，且，B的十位数字为，B的百位数字为y，当能被6整除时，则B的最大值为 ． 【答案】 6958 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并正确计算是解题的关键． 直接根据“智慧数”的定义即可求出，的值，然后代入计算即可求解的值；设的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据“智慧数”的定义求出和，在求出的值，分情况讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意得：， 即：，，， ，，， 将，代入， 得：， 根据“智慧数”定义，，， 即：， ，，， ，， ， ， ，即， ∵各个数位上的数字互不相同，时，，， ∴，不符合题意， ∴或， 设的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，，， ，，， ，，， ， 能被6整除， 能被6整除， 当有最大值时，取最大值且满足：，，， 当时：， ∵能被6整除， ∴， 当时，即时， 要使最大，则最大， ∴要最大为， ∴，，，即：； 当时，即时，此时没有符合条件的值； 所以的最大值为 故答案为：；． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （2）先算乘方和绝对值，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（8分）有理数在数轴上的位置如图所示． (1) ， ， ， ； （填或） (2)若关于的代数式的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，以及整式的加减等知识，利用绝对值的性质化简是解题关键． ()根据绝对值的性质，可得答案； ()根据绝对值的性质，化简绝对值得，结合整式的加减运算法则，得出，再根据代数式的值与字母的取值无关，得出，最后求出的值即可． 【详解】（1）解：从数轴上的位置可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由图可知：， 故答案为：； （2）∵， ∴， ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：． 19．（10分）（1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 【答案】（1）4或；（2） 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，多项式的无关项求解，含乘方的有理数的混合运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再分类讨论：①当时，②当时，分别求解即可； （2）根据题意，得到，解得，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，且， ∴， ①当时， ， ②当时， ． （2）∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴， 解得， 则． 20．（10分）对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，例如，，． (1)计算的值 (2)计算的值 (3)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，有理数与数轴，整式加减的应用，理解新运算的法则，正确的列出算式是解题的关键． （1）根据新定义的法则，进行计算即可； （2）根据新定义的法则，进行计算即可； （3）根据点在数轴上的位置，判断的符号，再根据新定义的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：由数轴可知：，， ∴， ∴． 21．（10分）学习了“直线、射线、线段”的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究． (1)如果把图1中三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点，数学小组发现．他们的理由是 ． (2)数学小组在（1）的基础上提出了新的问题：与存在怎样的大小关系呢？研究思路：作射线，在射线上取一点M，使得；再将三角形的边转移到射线上，使得点A与点O重合，再比较与的大小．请根据此研究思路用无刻度的直尺和圆规在图2中完成作图． (3)通过作图发现点B落在 （填入“点O与点M之间”、“点M上”或“线段的延长线上”），因此在图1的三角形中， ．（填入“>”、“<”或“=”） 【答案】(1)两点之间，线段最短 (2)见解析 (3)线段的延长线上，< 【分析】本题考查两点之间，线段最短，尺规基本作图作-作一线段等于已知线段，线段大小比较．熟练掌握尺规基本作图作-作一线段等于已知线段是解题的关键． （1）根据两点之间，线段最短解答即可； （2）根据作一线段等于已知线段，作出图即可； （3）根据作的图书，直接得出答案即可． 【详解】（1）解：∵三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点， 根据两点之间，线段最短， ∴ 故答案为：两点之间，线段最短． （2）解：如图， （3）解：通过作图发现点B落在线段的延长线上， ∴ 故答案为：线段的延长线上，． 22．（10分）某市居民生活用水实行阶梯水价，具体收费标准如下表： 用水量（立方米） 单价（元/立方米） 不超过20立方米的部分 3.5 超过20立方米但不超过30立方米的部分 4.2 超过30立方米的部分 5.0 例如：某户家庭用水量为25立方米，则应交水费为：（元）． (1)若小明家11月份用水量为15立方米，则应交水费________元； (2)若小红家11月份应交水费119元，则她家11月份用水量为多少立方米？ (3)若小刚家11月份用水量为x立方米（），求小刚家11月份应交水费多少元？（用含x的代数式表示） 【答案】(1)52.5 (2)31.4立方米 (3)元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据表格即可求解； （2）设小红家11月份用水量为x立方米，先判断小红家用水量超过30立方米，再根据题意列方程，解方程即可； （3）根据表格的收费标准列代数式即可． 【详解】（1）解：（元）． 故答案为：52.5； （2）解：设小红家11月份用水量为x立方米． 因为（元），（元），（元），而， 所以小红家用水量超过30立方米． 则 解得 答：小红家11月份用水量为31.4立方米． （3）解：小刚家11月份应交水费为：（元）． 23．（10分）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是( ) A．    B．    C．    D． 【答案】（1） （2）   （3）①  ②D 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）将，，代入中，化简即可； （2）的值与的取值无关，即的系数为0，由此解答即可； （3）①先将表示出来，再将代入求解即可； ②分别计算，，，，判断哪一项与的取值无关即可． 【详解】解：（1） ． （2） 又的值与的值无关   ，． （3）①∵阴影部分的面积=大长方形的面积－7个小长方形的面积， ． 当时，． ②由①得，； ； ； ； 与的取值无关． 故选：D． 24．（10分）如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，且满足． (1)________，________，________； (2)若点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P和点Q的距离为2时，求t的值； (3)若动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动．设运动时间为k秒，当．直接写出k的值．（注：表示点O与点M的距离，表示点C与点N的距离） 【答案】(1)，2，10 (2)t的值为或6 (3)k的值为或8 【分析】本题考查了一元一次方程数轴上的点的运动问题，涉及绝对值方程、一元一次方程以及点的运动规律，需要通过解析方程和运动状态求解点的位置与时间关系． （1）根据有理数的特征，非负数的性质即可解答； （2）由题意可知点P表示的数为，点Q表示的数为，结合两点距离公式求解绝对值方程即可，注意检验点P在点C左侧； （3）根据C到达O点前，以及C到达O点后进行分类讨论，注意转折点O、B对方程产生的影响． 【详解】（1）解：∵, ∴，，， ∴，，， 故答案为：，2，10． （2）解：由题意知，点P从A到B所用时间为：（秒）， ∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 即t的值为或6． （3）解：由题意知，点M从A到B所用时间为：（秒）， 点N从C到O所用时间为：（秒），点N往返所用时间为：（秒）， ①当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即，解得； ②当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即，解得（舍去）； ③当时，点M表示的数为k，点N表示的数为， 根据题意得：， 即，解得， 综上所述，k的值为或8． 25．（10分）已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，交于点P，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键． （1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出； （2）过点N作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论； （3）由结合前面（2）的结论，求出角度可得． 【详解】（1）证明：， ， 又， ， ； （2）证明：如图2，过点N作， ∵， ， ，， ∵、分别平分，, ∴设，， ，， 又， ， 又， ∴， ， ， ； （3）解：，即， ∴， ∴ ，， ，， ， ， ， ， 的角平分线交于点Q， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $