2.河南省 ZZYZ 2024-2025学年入学数学真卷-【小升初活页卷】2026年数学真题卷

②河南省ZZYZ入学数学真卷 数学 时间：60分钟 满分：100分 题号 三 四 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.【三视图】在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看 到的立体图形，那么同学们最少需要 个正方体，最多可以用 个正方体。（) 上面 正面 A.4,7 B.5,7 C.4,6 D.5,6 2.【思想策略】如图，运用了“转化”思想方法的有( )。 0.23 ×100 ② ×0.5 ×10 ( ÷1000 ( 求内角和 小数乘法 ③ ④ 求面积 求体积 A.②④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 3.【变量间的关系】你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子 里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法。它 把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设 时间为x,瓶中的水位高度为y,图( )最符合故事情境 4.【阴影部分的面积】如图，平行四边形ABCD的底BC长是12厘米，线段FE的长是4厘米，那么平 行四边形中阴影部分的面积是()平方厘米。 A.24 B.36 C.48 D.72 5.【周期规律】四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小免、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图 所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换， …,照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在( )号位置上。 2 小狗小猴 小兔小猫 小猫小兔 4 小兔小猫 小狗小猴 小猴小狗 位置图 开始 第1次 第2次 第6次 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.【图形找规律】如图，明明准备了一些边长为4厘米的正方形纸片，按如下方式摆放，每个重叠部分 是边长为2厘米的小正方形，像这样摆下去，当明明用了五张正方形纸片重叠时，摆成的图形面积 是 平方厘米；当明明用张纸片时，摆成的图形面积是 平方厘米。 5.5cm 4 cm 4厘米 4 cm 第6题图 第7题图 7.【浸水问题】如图，一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放人一个圆 柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积为 立方厘米。 8.【分数的应用】《孙子算经》是我国古代的数学著作之一。其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各 有若干钱。如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲一共有48文钱；如果乙得到甲所有钱的子，那么乙 也一共有48文钱。乙原来有 文钱。 9.【转化法】《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”转化为数学问题：如图①， 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5cm,AC=12cm,点D、E、F是三角形三边上的点，且四边形 CDEF是一个正方形。根据上述问题的条件，正方形CDEF的边长为 cm 数学家刘徽利用“出入相补”原理，解决了上述问题： 将2个图①所示的直角三角形分别分割成正方形（黄） 和两个小直角三角形（朱、青），再换成图②所示的 朱 长方形，正方形CDEF的边长就可以求得 F E 黄 c黄B 朱 朱 黄 黄 D 图① 图② 10.【环形跑道问题】如图，点A、B是圆的直径的两端，甲在A点、乙在B点同时出发 反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有40米，D 离B有20米，则这个圆的周长为 米。 三、计算题（每小题4分，共16分）】 1.1)205子-4.5×20%+号训(21中2*1+2+3*1+2+3+4*+12+3+…+50 1 （3)号-225：3号 (4)*,222=1 2 3 四、解答题（共44分） 12.【折扣问题】妈妈去买衣服，促销活动如下：活动一：两件八八折，三件七九折：活动二：会员生日月 可享一件半价优惠。每件衣服不能同时参与两个活动。(10分) (1)妈妈挑选了三件衣服，价格分别是200元、199元、101元，作为会员，妈妈正好赶上生日月，她 怎样付款最划算？ (2)作为商家，售卖一种短袖，原价200元，其中的60%是进价，40%是利润。现在搞促销活动，要 保证一件短袖的利润不少于40元，可以怎样设计折扣？写出你的思考过程。 58 13.【浸水问题】如图①，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体水 杯，以恒定不变的流速先向水杯中注水，注满水后，继续注水，直至注满水槽为止。此过程中，水 杯本身的质量和体积忽略不计，水杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度（厘 米)与注水时间t(秒)之间的关系如图②所示。(12分) (1)在图中，点表示水杯中刚好注满水，点 表示水槽中水面恰好与水杯中水面 齐平。 (2)求水杯的底面积。 ↑高度厘米 20 B 10 A 0 1890 时间/秒 图① 图② 14.【浓度问题】A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中， 充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐 水的浓度是0.5%，那么开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？(10分) 15【工程问题】甲、乙、丙三个队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多4，甲、 乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。先派甲队单独做A工程，乙、丙 两队共同做B工程。经过几天后，又调丙队与甲队共同做A工程。这样两项工程同时完工。那 么丙队与乙队合做了几天？(12分)》数分别为x+2,x+7,x+9,x+14,x+15,x+16,所以 这7个数之和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+ 15+x+16=7x+63=7(x+9),所以这7个数之和为 7的倍数。因为90不是7的倍数，所以这7个数的 和不可能是90。 =7.27品8159-3100211房或20 三、12.(1)24(2)7(3)1(4)49509 00 13.()10(2)号(3)100.1(4)1012(5)220 6)品 (7)1332(8)3025.2025 (9)90 (10)57 14(0x-祸 (2)x=48 四、15.解：设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进 (x+1)米。 3(x+1)+x=23x=5x+1=6(米) 所以甲工程队每天掘进6米，乙工程队每天掘进 5米。 (144-23)÷(6+5)=11(天)。 16.解：由题意，得50+303-80，解得x=12。 x+3x-3=x 经检验，x=12是原方程的解。 12+3=15(千米/时)。 17.小亮抽到的邮票共有12种等可能的情况，符合条件 的有两种，所以小亮抽到的邮票正好是“愚公移山” 和人间天河的可能性为号-石。 18.(1)①如图所示。 A B C 65432012345678 ②2【解析】由①得，点A表示的数为-3，点B表 示的数为-3+2=-1，AB=-1-(-3)=2。 (2)①-3-2t-1+t3+3t ②不变化；因为MW=3+3t-(-1+t)=4+2t, PM=-1+t-(-3-2t)=2+3t, 所以3MW-2PM=3(4+2t)-2(2+3)=8, 所以3MW-2PM的值不变化，其值为8。 19.如图所示，连接BP。 S正方形=10×10=100(cm2) A10cm-D sa=3.14×(9 =78.5(cm2) SAABP=10×15÷2=75(cm2) B O ÷2=12.5(cm2) 1 S阴影=S正方形+2S侧-SAARP-S△B0m=100+78.5÷ 2-75-12.5=51.75(cm2) 20.解：设快马x天可追上慢马 240x=150(x+12)x=20。 ①河南省ZZSY入学数学真卷 、1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.A 、8.1449.310.13211.7.62512.9413.358 141或-1152或6 16.(1)x=5(2)x=5 17.(1)-4 (2)解：原式=2x2-2xy+3y2+2x2+2y-4y2 =4x2-y2, 当x=-1,y=2时，原式=4×(-1)2-22=4- 4=0。 18.如图，连接AD,三角形ABD与三角形ACD面积相 等。根据差不变性质，三角形ABG与三角形GCD 面积仍然相等。则三角形ABC的面积等于三角形 BCD的面积等于4×4÷2=8（平方厘米）。 A E D 19.36、30、48的最小公倍数是720。 至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时 又在起点相遇。 20.①如果运到3号粮站，所用运费： 1号粮站的粮食运送到2号粮站的费用：10×0.5= 5(元)，5×10=50（元），2号粮站的粮食运到3号 粮站的费用：10×0.5=5（元），5×30=150（元）， 5号粮站的粮食运到4号粮站的费用：10×0.5= 5(元)，5×40=200（元），4号粮站的粮食运到3号 粮站的费用：10×0.5=5（元），5×40=200（元）， 50+150+200+200=600(元)； ②如果运到4号粮站，所用运费：0.5×10×(10+10+ 10)+0.5×20×(10+10)+0.5×30×10+0.5× 40×10=700(元)； ③如果运到5号粮站，所用运费：0.5×10×(10+10+ 10+10)+0.5×20×(10+10+10)+0.5×30× (10+10)=800(元)。 800>700>600,集中到第3号粮站所用的运费最 少，最少是600元。 21.(1)80×5%=4(元)(4×100)÷(4×4)=25（元） 成本价为每台80-4-25=51（元）。 (2)当每台降价x元时，每台的利润为80-51-x= (29-x)元，共进购(100+4x)台，总利润为(100+ 4x)(29-x)元，(100+4x)(29-x)=4(25+x)(29- x)。当25+x=29-x时，总利润最大，25+x=29 x,解得x=2,所以当x=2时，总利润最大，即最大 利润：(100+4×2)×(29-2)=2916（元）。 熊师傅将每台模型降价2元时，他获得的总利润最 大，最大利润是2916元。 22.81=9×99=3×3(9-3)÷2=3(厘米)。 23.解：(1)<-1,3>【解析】如果点P表示数1，那 么点P关于2的对称数组是<-1,3>。 (2)20252023【解析】因为M(P,a)=<2, 0× 4048>,所以P=(2+4048)÷2=2025,a= 10克倒人B中后，B中的盐水浓度为10+0=： 2025-2=2023。 从B中取出10克倒入C中后，C中的盐水浓度为 (3)因为M(P,3)=<x,y>,M(Q,2)=<m,n>, P、Q两点同时从原点出发反向运动，所以x=P-3, 10×若 10+30=0.5%,解得x=12%。 y=P+3,m=Q-2,n=Q+2,因为1n-xl=3Iy- 答：开始倒入试管A中的盐水浓度是12%。 ml,所以1Q+2-P+31=31P+3-Q+21,即1Q- 15.设A工程的工作量为120，则B工程的工作量为 P+51=31P-Q+51。①当Q-P+5=3(P-Q+ 5)时.Q-P45=3(P-Q)+15,可得：Q-P=: (1+4)×120=150,甲队的工作效率为120÷20 ②当Q-P+5=-3(P-Q+5)时，解得：Q-P=10。 6,乙队的工作效率为120÷24=5，丙队的工作效率 为120÷30=4，三队同时完成A、B两项工程需要 综上所述，点P.Q之间的距离是)或10。 (120+150)÷(6+5+4)=18(天)。乙的工作量是 ②河南省ZZYZ入学数学真卷 5×18=90,则丙在B工程工作了(150-90)÷4= 、1.B2.D3.A4.C5.D 15(天)，即乙队、丙队合做了15天。 ③河南省ZZJKWGY入学数学真卷 6.64(12n+4)7.508.249.69 -、1.409022.1203.304.167005.2:8:11 10.200【解析】第一次相遇时，甲、乙两人共走了半个 圆周，此时甲走了40米；从开始出发到第二次相遇， 6.3287.298.62.89.410.5 11 两人共走了1.5个圆周，此时甲走的路程是第一次 11.5.4【解析】由题意可得，第一次倒出后，杯中盐水 相遇时所走路程的3倍，即40×3=120（米），则这 浓度：(100-40)×25%÷100×100%=15%，第二 个圆的周长=(120-20)×2=200（米）。 次倒出后，杯中盐水浓度：(100-40)×15%÷10× 三1贵2号(8)=号(4=-8 100%=9%,第三次倒出后，杯中盐水浓度：(100- 40)×9%÷100×100%=5.4%。 四、12.(1)方案一：三件衣服全部选择参与活动一七九折， 12.8:30【解析】由题意可得，设在高铁出发t小时后 则需要花费(200+199+101)×79%=395（元）； 两车相距50km,分两种情况：①由200(t+1)- 方案二：价格最高的衣服享受活动二半价优惠，剩下 300t=50,解得：t=1.5,②由300t-200(t+1)= 的两件衣服参与活动一八八折，则需要花费200× 50,解得：t=2.5,设A、B两地距离为s,根据题意可 50%+(199+101)×88%=364(元)。395>364， 所以选择方案二。 得：20-1=300解得=60，即A.B两地相距600 妈妈需要购买的200元1件的衣服享受活动二半价 千米。600÷300=2（小时），即高铁仅需2小时可到 优惠，另外两件衣服享受活动一八八折购买最划算。 达B地，所以第②种情况舍去。所以高铁出发1.5小 (2)200×60%=120(元) 时后两车相距50km,此时钟表上的时间是8：30。 要保证利润不少于40元，则售价至少为120+40= 160(元)。 =13114.1名154168 160÷200=0.8 三、17.阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积×7= 即在原价的基础上最多打八折，可以保证利润不少 36-36÷9×7=8 于40元。 18.解：设李老师的糖盒中原有x块糖。 13.(1)AB【解析】在向水杯注水时，水槽中水面高 度不变，当水杯刚好注满水时，开始向水槽注水，水 1+7x-)=2+x-3--1】=36 槽水面开始上升，所以，点A表示水杯中刚好注满 19.(1)七28(2)如图： 水；当水槽中水面恰好与水杯中水面齐平时，水面 升高速度会变慢，图象会有一个转折点，即点B表 示水槽中水面恰好与水杯中水面齐平。 (2)解：设水杯的底面积为S平方厘米，根据流速不 变可列出方程：100g,解得S=20 20.充电功效7耗电功效日。 答：水杯的底面积为20平方厘米。 14.解：设开始倒入试管A中的盐水浓度是x,则倒入A 20%+分日)x1-需(（1-)3-品×2 中后，A中的盐水法度为090-亭：从A中取出 易（小时）=51（分钟）