3.陕西省 GDFZ 2024-2025学年入学数学真卷(三)-【小升初活页卷】2026年数学真题卷

煮谁 入 三、解答题（共40分） 21.【差不变原理求面积】如图，长方形ABCD中，AB=8,BC=10,E是BA延长线上的一点，CE交AD 于点F,三角形AEF比三角形CDF的面积大40，求AE的长。(5分) 22.【新定义问题】如果一个正方形能被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美 正方形，下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这是迄 今为止知道的最小阶数的完美正方形，分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边 长，请计算这个完美正方形的边长。(5分) 15L2 98 23.【溶液加浓】两个杯子中分别装有浓度为40%与10%的糖水。倒在一起混合后，浓度是30%。若 再加入300克20%的糖水，则浓度变为25%，那么原来有40%的糖水多少克？(5分) 24.【分数的应用】元旦文艺表演，上场的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的)，未 得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等，问：演出的女同学有多少人？(5分) 48 25.【变效工程】甲，乙合作一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高。，乙的工作效率 比单独做时提高，甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的二，第二天乙又单独做了6小时，还留 下这项工作的未完成，如果这项工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？(6分 26.【多次相遇】甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀 速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲、 乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离 是多少千米？(7分) 27.【百分数的应用】甲用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托乙标价12000 元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用，后来寄售的这部分产品按寄售价卖了 30%,损坏了10%，乙按寄售价赔偿了损失，甲留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产 品全部按原价的70%卖出，甲最后损失多少元？(7分)12.2813.18 14.5【解析】设共有n堆棋子，每堆棋子有a颗。从第一 堆中取走一半棋子，此时还有(a-20颗，因为白子 的经量始终没有文化，可得40%(m=36%m, 解得n=5,所以原来有5堆棋子。 15.13(4n-3)或1+4(n-1)【解析】堆放成几何 体的小正方体个数依次为1、5、9…，后一个数字比 前一个数字大4，第4个几何体是用9+4=13（个） 小正方体堆放而成的。因为1=4×0+1,5=4×1 +1,9=4×2+1,所以第n个几何体是用4(n-1) +1=(4n-3)(个)小正方体堆放而成的。 三、16(1)程(2)4(3)x=5.5 17.解：设甲袋原有大米x千克，则乙袋原有大米(440 x)千克。 (1-3}x:(40-)×3=85x=240 乙袋原有大米440-240=200（千克）。 18.甲行驶1小时，行驶：1×120=120（千米） 两车相遇之前，两车之间的距离为110千米时，用 四 时：(670-120-110)÷(120+100)+1=3（小时） 两车相遇之后，两车之间的距离为110千米时，用 时：(670-120+110)÷(120+100)+1=4（小时） 19.扇形EBF的半径为2+2=4（厘米），扇形FCG的半 径为4+2=6（厘米），扇形GDH的半径为6+2= 8(厘米)，每个弓形的面积都等于所在的4圆的面 积减去所在的4圆内的等腰直角三角形的面积，则4个 马形的面积之和为（任×314×2-2x2×对）+ (×3.14x4-4×4x）+( ×3.14×62-6×6× )+(行×3.4×8-8×8×分）)=34.2（平方厘米）。 20.(1)现在最后一人工作时间为t小时，最后一个增加 的人干活时间是第一个人的子，则第一个人工作了 4t小时，即现在有4人参与装卸工作。 (2)将每人的工作效率看作单位“1”。t=4×10÷ (1+2+3+4)=44×4=16(小时) 21.12.8m=1280cm。解：设边空、字宽、字距分别为 9xcm、6xcm、2xcm。9x×2+6x×18+2x×17= 1280x=8边空：9×8=72(cm)字宽：6×8= 48(cm)字距：2×8=16(cm) 22.(1)∠ABC'=90°-25°×2=40° (2)∠CBE=∠ABB=∠ABC'÷2=7∠ABC,同 理∠CBD=子∠C'BC,所以∠DBE=∠CBE+ ∠CBD=7∠ABC+分∠C'BC=分∠AC=45. (3)∠ABN=∠MBN,∠MBN-∠NBD=∠DBM= 15°，且∠DBC'=∠DBC,所以3×∠DBC+15°= 90°，解得∠DBC=25°。 ②陕西省GDFZ入学数学真卷（二） 、1.C2.D3.A4.B5.B 、6.1667.0.6258.10009.3610.78.511.244 12.4313.24 14.39【解析】设九宫格中最中间的数为x,因为第1列 中间数与第2行最左侧的数重合，所以16+4=7+x, 解得x=13,根据九宫格每一横行、每一竖列以及两 条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍，所 以m=3×13=39。 15.143549【解析】观察发现：5④3⊕2=5×3×10000+ 5×2×100+5×(3+2)=151025,验证其他两个算 式：9④2④4=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4) =183654;8①6④3=8×6×10000+8×3×100+ 8×(6+3)=482472。则a①b④c=a×b×10000+ a×c×100+a×(b+c),所以7①2①5=7×2× 10000+7×5×100+7×(2+5)=143549。 16.(1g280(3)=2 、17.如图，连接CM、EF和AE。因为E、A D F是中点，所以BE=EC=CF,由底 高模型可知S△EM=S△cEM=S△cMF =1×分×兮=方又因为F是 1 。1 CD的中点，所以SAEr=1×4× B 方-名在三角形ADE和三角形DBP中，由风筝 模型可知ANFN=am=(1÷2):日=41， 所以SAN=1÷4÷(1+4)=20: 11 所以SAMEN=SAEc-SACVE-Sacr-S△nFN=4-12 111 -1220=30° 18.(1)解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每 件的进价是(x-10)元。4x=5(x-10)x=50 B种商品的进价：50-10=40（元） (2)购进A种商品：(4350-40×100)÷(50-40)= 35(件)购进B种商品：100-35=65（件） A种商品每件售价：50×(1+40%)=70（元） B种商品每件售价：40+15=55（元） 销售额：70×35+55×65=6025（元）。 19.甲车在第二段公路上：60×(1+80%)=108（千米/ 时)乙车在第二段公路上：90×(1+20%)= 108(千米/时)1小时40分钟=号小时在第二 段公路上，甲、乙两车速度相同，行驶路程之比为 1:2,则行驶时间为1：2。若甲车在第二段公路上行 驶了a小时，则乙车行驶了2a小时。根据第一段公 路是第三段公路长的2倍可知：(？-x60 (停-2a×90x2a=号 所以第一段公路长： 15 2 (3-号)x60=60(千米)第三段公路长：60÷2 97 25+x 25 16 18 30(千米)第二段公路长：(1+2)×号×108=216 25+2x 25+3x (千米)总长：60+216+30=306（千米）。 20.(1)8【解析】因为两点之间的距离一定大于等于 23.将“40%的糖水”记作“甲糖水”，“10%的糖水”记 0,则1a+21≥0，且(b-6)2≥0，所以1a+21=0,即 作“乙糖水”，“20%的糖水”记作“丙糖水”。甲糖 a和(-2)之间的距离为0，a=-2;(b-6)2=0, 水和乙糖水的质量比是：(30%-10%)：(40%- b=6。A、B两，点之间的距离为1(-2)-61=8。 30%)=2:1,甲、乙混合后的糖水和丙糖水的质量 (2)解：设点M表示的数为m。因为BM=4AM,所 比是：(25%-20%)：(30%-25%)=1：1，所以甲 以16-ml=41-2-m1,点M的位置共有两种情况 糖水的质量：30×子=20（克）。 (点M在点B右侧时，BM<AM,不符合题意舍去)： ①点M在点A和点B之间时，-2<m<6,原式为 24.解：设演出的女同学有x人，则演出的男同学是(407 6-m=4(2+m),解得m=-号：②当点在点4 -x)人。 (1-}k=407-x-16x=207 25.将工作总量看作“1”。 左侧时，m<-2,原式为6-m=4(-2-m),解得 m=-片点M表示的数为-子或-兰 则乙单独做6小时完成1-号-品名 则乙单独做的工作效率：石：6=6 1 (3)点P、Q相距2个单位长度有两种情况： 若相遇前相距2个单位长度，需要(8-2)÷(2+3)= 1.2(秒)；若相遇后相距2个单位长度，需要(8+2) 甲，乙两人合作时忆的工作效率：石×1+分》动 ÷(2+3)=2(秒)。故当点P、Q相距2个单位长 度时，需要1.2秒或2秒。 甲，乙两人合作时甲的工作效率：号：6-0动 ③陕西省GDFZ入学数学真卷（三） 甲单独做的工作效率：0÷(+)京 、1.152.243.604.305.76.赚37.38.14 9.1010.2911.8:712.4013.17214.200 甲单独敏需要：1另3（小时） 15.7【解析】设这14个整数由小到大依次为a1,a2, 26.甲、丙相遇时，甲相遇前的速度：相遇后的速度= a3,…,a140因为a1+a2+…+a14=170,a2+a3+ 1:2,则甲从A地到甲、丙相遇地的用时：甲从甲、丙 …+a3=150,则这组数中a1+a4=170-150=20。 相遇地到A地的用时=2：1。 因为这组数均为自然数，a1≥1，则a14≤19。若a14 将甲从A地到甲、丙相遇地的用时看作2份，甲、丙 <19,则a2+a3+…+aB<7+8+…+18=150,与 相遇时丙行了30千米，丙1份时间行的路程：30÷2 已知矛盾，故a4=19,且a2,a3,…,a13依次为7、8、 =15(千米)，丙与乙相遇时丙一共行了：15×(1+ …、18(否则其和小于150)，则在原来的次序中，第 2)=45(千米)。设乙1份时间走的路程是a千米， 二个数是7。 那么3份时间乙走的路程是3a千米，A、B两地的距 =16017g18日19号20.15 离是(3a+45)千米，A地到甲、丙相遇地的距离： (3a+45-30)千米，从甲、丙相遇地到甲、乙两车相 三、21.S AAEF+SAmr=S△ADE,S△cDFr+S△DEF=S△cDE, 遇，丙走了：40-30=10（千米），用时：10÷15= 所以SAAE-S△DE=40, 子（份），那么从A地到甲，乙相温地，乙一共走的路 即之E×AD-CDxAD=0,解得极=16 程：(2a+子a千米，此时甲从甲，丙相遇地返回走 22.如图所示，根据已知的小正方形中心的数字可推出 的路程：号×(3a+15)千米，则3a+15=2a+子a+ 2 部分正方形的边长，标注在图上。设左下角较小正 方形的边长为x,由所给数据依次标出一些正方形 的边长，可列方程为25+3x+x=25+16,解得x= 号×(30+15)，解得a=3。A,B两地的距离：3a+ 4,可求出右下角正方形边长为37+16+7-18= 45=3×3+45=54(千米)。 42,所以大正方形的边长为33+37+42=112。 27.委托寄售的手续费：12000×5%=600（元） 乙售出加损坏赔偿：12000×(30%+10%)=4800（元） 两处剩下的产品总原价：20000×75%×(1-30% 10%)+20000×(1-75%)×(1-20%)=13000(元) 两处剩下的产品售出价格：13000×70%=9100（元） 总收入：4800+9100-600=13300（元） 亏损：20000-13300=6700（元） ④陕西省GXYZ入学数学真卷 -、1.148或2122.623.64.135.26.377.13 817972.810.41.号 12.10【解析】如图，0、1、8、9的位置是固定不变的，2、 3可以填的位置如图，只有两种填法：4、5、6、7可以 填的位置如图，①号位置能填4、5，②号位置能填5、 6、7,③号位置能填4、5、6，④号位置能填6、7。若① 号位置填4，②③④有(5、6、7)、(7、5、6)、(6、5、7) 共三种填法；若①号位置填5，则③号位置只能填4， ②③④共有(6、4、7)、(7、4、6)两种填法，①②③④ 一共有2+3=5（种）填法。所以满足要求的填法共 有5×2=10（种）。 0 2、3 ② ③ 4、5、6、7 二、13.81001419 15.3116.x=3 17.解：设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为 (2200-x)元。90%×[(1+20%)x+(2200-x) ×(1+15%)]-2200=131x=1200 18.A、B糖水的质量之比：(60%-50%)：(50%-40%) =1:1B、C糖水的质量之比：(90%-70%)：(70% -60%)=2:1A、B、C糖水的质量之比为2：2：1。 糖水D的浓度：(40%×2+60%×2+90%×1)÷(2 +2+1)=58% 19.流出的水的体积和大正方体空白部分水的体积相 等，即5×5×5=125（立方厘米），空白部分是一个 三棱柱，可以把它看成底面是三角形，高为10厘米 的柱体，而三棱柱的体积=底面三角形面积×高， 所以底面三角形的面积为125÷10=12.5（平方厘 米)，三角形的一条直角边为10厘米，另一条直角 边为12.5×2÷10=2.5（厘米），AB的长度为10- 2.5=7.5(厘米)。 20.相遇时，甲行了全程的5÷(4+5)=。，乙行了全程 的1-号-号，相遇后，甲、乙的速度的比是：[5×(1 -20%)]:[4×(1+20%)]=5:6,所以当甲到达B 地时，乙距离A地还有1-号号×号石，所以 1 A,B两地相距8÷45=360（千米）。 76 21.设每头牛每周吃1份的草。 第一块草地每公顷原有的草量与12周新长的草量 的和是：24×12÷4=72（份） 第二块草地每公顷原有的草量与24周新长的草量 的和是：36×24÷8=108（份） 由此可得，每公顷每周新长的草量是：(108-72)÷ (24-12)=3(份) 所以每公顷原有的草量是：72-3×12=36（份） 第三块草地原有的草量是：36×10=360（份） 每周新长的草量是3×10=30（份） 50头牛可吃：360÷(50-30)=18（周） 2.解：设A、B两地间的距离为x千米。若C地在A x+x+2 25 地的上游，根据题意可得：8十2+8-2=2x= 若C地在A、B两地之间，根据题意可得：8十2+ 号-2-望 所以A,B两地间的距离为？千米或？千米。 23.打开A孔、关闭B孔，设A孔上面注满水用的时间 为t,则A孔下面注满水用的时间为(30-)，关闭A 孔打开B孔，则：02+21=3，解得6=12： 将整个体积看作“3”，则进水的效率是2÷(30-) =2÷(30-12)=2÷18=),A,B放水的效率均 是：写片-日名两个孔都打开时意用时 为1可+1日)+1÷（日6×2到=39分 钟)。 如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是39 分钟。 4(1)5【解析】因为94号，故大于9的最小登量 为5，即，>9=5。 (2)不等式5(x-3)>240-x,解得x>427,大于 422的最小整数为43，所以(x,5(x-3)>240- x)=43。 (3)根据匙意，求出不等武音<千，<品中x的最 小值，即可知+（各<+，）的值。因为管< ,<后据不等式性质，冬>安，号所以片 >1+>号哈>>号所以1名1 1号即哈<<分由于少=1时分母 在7到8之间没有整数，所以将分子分母同时扩大 到原米的2倍得到品<<行此时14和16之 间可以取整数15，则不等式中x的最小值为15。 时乙跑的路程比圆形跑道一半的路程还少30米，所 ⑤陕西省TYZ入学数学真卷 以(150+30)×2=360（米）为跑道的长度，第一次 、1.1522.603.84.755.8%6.77.98.10 相遇到第二次相遇，乙跑了100米，甲跑了260米， 9.210.0.511.60212.34.613.6014.75 所以甲从第二次相遇的位置继续跑260米，两人第 15.1【解析】四项比赛的总得分为(5+3+2+1)×4 三次相遇，相遇点位于B地下方110米，…，第十 =44(分)，所以第二名和第四名的总得分为44-17 八次相遇时位于B地下方50米，第十九次相遇时位 -11=16(分)，第四名最少得1+1+1+1=4（分）， 于B地上方50米，…，可以发现第十九次的相遇 第二名得分>11分，所以第四名的总得分为4分， 点与第一次的相遇点重合，2016÷18=112（组），所 铅球这项的得分为1分。 以第2016次相遇点距离B地50米，距离A地360 、64n918x-} ÷2-50=130(米)。 880 19.x=3 综上所述，第2016次相遇点距离A地70米或 三、20.由题图可知，四边形ABCD为平行四边形，所以 130米。 S平行四边形ABCD=2S△ADc=2SABc=2×36=72(平方厘 23.设进购的苹果质量为1吨，即1000千克。总成本 米)，因为点E,F分别为AB,BC的中点，所以S△B 为1000×3+1×400×1.5=3600（元） =4Sam=号×36=9（平方厘米）。在三角形 损耗后的质量为1000×(1-10%)=900（千克） 平均每千克的成本为3600÷900=4（元） 40E和三角形c0中，由沙最模型可得0-品 每千克零售价应定为4×(1+35%)=5.4（元） 24.甲制作花束和花瓶的效率比为10：11≈0.909 分，在三角形CWF和三角形AWD中，留-6 乙制作花束和花瓶的效率比为11：12≈0.917 丙制作花束和花瓶的效率比为12：13≈0.923 分.因此点0，M为AC的三等分点，所以Sm 由此可知，丙制作花束相对于制作花瓶的效率最高， 甲制作花束相对于制作花瓶的效率最低。 号5w=分×36=12（平方厘米）um=5am 因此让甲制作花瓶，可制作11×23=253（个） =子×12×2=6（平方厘米），同理5c= 让丙制作花束，可制作12×23=276（支） 276-253=23(套) 6(平方厘米)，则S阴影=72-12-6-6-9=39（平 让乙用x小时制作花束，(23-x)小时制作花瓶，要 方厘米)。 求花束的数量比花瓶少。则11x=12(23-x)- 23x=11 21.录取男生的人数：91×7+6=49（人） 乙制作花束11×11=121（支） 6 制作花瓶12×12=144（个） 录取女生的人数：91×7+6=42（人） 所以最多可制作：花瓶253+144=397（个） 设报考总人数中男生5x人，女生4x人。 花束276+121=397（支） (5x-49):(4x-42)=4:3 正好配套。 x=21所以报考的共有9×21=189（人）。 最多可制作397套，甲全部制作花瓶，乙11小时制 22从开始到第一次相遇，甲、乙合跑了2圆的周长，当 作花束，12小时制作花瓶，丙全部制作花束。 25.(1)AB 甲、乙第二次相遇时，两人共跑完弓图的路程。所 (2)设烧杯的底面积为Scm2,高为h,cm,注水速度 为每秒vcm3,注满水槽所用时间为t。秒。由图② 以从开始分别到第一、二次相遇所需的时间比为 知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时， 1:3,因此第二次相遇时，乙跑了50×3=150（米）。 水槽内的水面高度恰好是h,cm(即烧杯的高度)， 若甲跑完一周前30米处第二次相遇，则第二次相遇 即h1=10。则Sh1=18v,100h1=90u,则有100h,= 时乙跑的路程比圆形跑道一半的路程还多30米，所 以(150-30)×2=240（米）为跑道的长度，第一次 90×8×S%,即5=20，烧杯的底面积为20cm'。 相遇到第二次相遇，乙跑了100米，甲跑了140米， (3)由图②可知，注满烧杯和水槽一半所用的时间 所以甲从第二次相遇的位置继续跑140米，两人第 比是：18：90=1：5，烧杯的体积：100×10÷5= 三次相遇，相遇点位于B地上方30米，…，第十 二次相遇时位于B地下方50米，第十三次相遇时 20(cm).注水速度：20÷18-g(立方厘米/ 位于B地上方50米，…，可以发现第十三次的相 秒)，注满水槽所用时间：100×20：100=180（秒）。 遇点与第一次的相遇点重合，2016÷12=168（组）， 9 所以第2016次相遇点距离B地50米，距离A地 ⑥陕西省BHXX入学数学真卷 240÷2-50=70(米)； -、1.C2.D3.B4.B5.D 若甲跑完一周后30米处第二次相遇，则第二次相遇 6.C【解析】设这7个数中最小的数为x,则另外6个