3.四川省成都某外国语学校2024-2025学年入学数学真卷-【小升初活页卷】2026年数学真题卷

煮谁 入 21 五、应用题（每小题6分，共30分） 1.【工程问题】甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植1棵树的时间，乙可以植2棵树，丙可以植3 棵树。他们一起工作了5天，完成全部任务的，然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息。最 后一起完成任务。从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？ 2.【浓度问题】有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为52%，34%，30%，其中甲瓶有20千克糖水。先将 甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为46%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为 42%的糖水，那么原来丙瓶有多少千克糖水？ 3.【商品问题】某种商品按定价出售，每件可获得利润90元。如果按定价的8折出售40件，与按定 价每件增加10元出售20件所获得的利润相同，那么这种商品每件定价多少元？ 22 4.【合理分配】在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油。现有 甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回。为了让甲车尽可能开出更远的距 离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车。甲、乙两车每千 米耗油量相同，甲车所能行驶的最远距离是多少千米？ 5.【二元一次方程组的实际应用】某超市销售每台进价分别为160元、140元的甲、乙两种型号的电 器，近两周的销售情况如表。 销售数量 销售时段 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 2台 3台 1080元 第二周 4台 5台 1960元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本) (1)求甲、乙两种型号的电器的销售单价。 (2)若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共40台，甲种型号的电器最多 能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这40台电器能否实现利润超过2780元的目标？若能，请给出相 应的采购方案；若不能，请说明理由。乙距离A地还有20千米”，可知相同的时间，甲行驶 ③四川省成都某外国语学校入学数学真卷 后一半路程，乙行驶的路程比前一半路程少20千米。 -、1.×2.V3.×4.V5.V 如果两车同时出发，相向匀速而行，甲到达中点时 4.155.1486.1:87.17 乙还距中点20千米，接着两车继续行驶直到相遇，则 二、1.632.16003.180 11 甲行驶12千米，乙行驶20-12=8（千米），所以甲、 8.1739.2.8% 乙两车的速度比为12：8=3：2。 10.225【解析】相遇问题，通常情况下利用相遇时间 设A,B两地间的路程是x千米。 一致，速度比等于路程比列式。 0.5x+12=3 三、1.因为AB=13,BD=5,AD=12,所以AB2=BD2+AD2 满足勾股定理，所以AD⊥BC,所以DC2=AC-AD2= x=120 152-122=225-144=81,所以DC=9,BC=BD+DC= 故A,B两地间的路程是120千米。 5+9=14。 3.五个小队的工作效率之和 2.如图，连接BE,设S△mE=1份， (位+号+2+动 42 3=6 因为BD:DC=1:2,所以S△Ec= 2份，且E为AD的中点， 1÷石=6（天） 则SAE=S△BED=1份，SACAE= S△cED=2份。 【解析】首先将各个小队之间的组合列成表。 1份：120÷(1+1+2+2)= 甲队 乙队丙队 丁队戊队 工作效率 20(cm), SaEc=20×3=60(cm2),SAAFC=2×20=40(cm2)。 1 12 由燕尾模型，得S△BEc:S△Ac=S△BFE:S△E=60:40= 3:2,S△ABE=SAARG-S△Bc-S△AEc=120-60-40= > 20(cm2), V 1 F SawL=Sam×32=20×子=12(em) 3 S阴影=S△BFE+S△Bm=12+20=32(cm2)。 V 1 42 四1122003”4号5号 3次2次3次2次 2次 五、1.因为工作时间一致，工作量与工作效率成正比，所以 从表中可以看出，甲队、丙队在表中各出现3次，乙 甲、乙、丙的工作效率之比为1：2：3。 队、丁队、戊队各出现2次 如果将乙、丁、戊小队的组合计算2次，那么五个小队 工作效率和为了：5=方 都被计算3次。 1 1 甲的工作效率为5×1+2+390 1 1 五个小队的工作效率之和：(2+7+8×2+42) 乙的工作效率为5×1+2+345” ,1 2 1 61÷=6(天 3s 丙的工作效率为站×7+23动 故这五个小队合作需要6天才能修好这条水渠。 4.设每根出水管每小时的出水量为1，则进水管每小时 设工程耗时共x天。 1 的进水量为(5×6-9×2)÷(6-2)=3， 0+5x-3)+30x-8)=1=20 若想4小时把水排光，需要同时打开的出水管根数： 2.解：设乙瓶有x千克糖水 [9×2+(4-2)×3]÷4=6(根) 52%×20+34%x=46%(20+x) 5.完全平方数的约数（因数）个数必为奇数，而这个四 x=10 位数的约数个数恰好等于它的数字和，则它的约数 设原来丙瓶有y千克糖水。 个数只能为1或9或25,1显然不对。若约数个数为 46%×(20+10)+30%y=42%(20+10+y)y=10 9,则这个四位数分解质因数时必须是a2×b2或c8的 故原来丙瓶有10千克糖水。 形式，且含有质因数3。由于38已经超出了四位数 3.解：设定价为x元，则成本为(x-90)元。 的范围，所以只能是32×b2的形式，通过枚举，发现 「80%x-(x-90)×40=(x+10)-(x-90)×20 只有32×17=2601满足所有条件，符合题意。 x=200 若约数个数为25，则这个四位数分解质因数时必须 4 乙L 是a×b4或c24的形式，且含有质因数5。c24显然太 A B E 大，只能是54×b4的形式，至少为54×24=10000，不 甲 符合题意。故这个四位数是2601。 A B D E 图1 设原汽油看成4份。 7.27【解析】由题可知，红色球的个数：黄色球的个数= 如图1，全程均分为AB=BC=CD=DE,每段路用1 3:4,绿色球的个数：黄色球的个数=4：5，那么红色球 份汽油，甲，乙从A到B时，用去1份汽油，此时乙给 的个数：绿色球的个数：黄色球的个数=3：4：5，又已 甲1份油，则B地时，如图2，乙还有3-1=2（份）汽 知绿色球与黄色球共81个，那么红色球的个数是81÷ 油，甲有3+1=4（份）汽油。 (4+5)×3=27(个)。 2份 8.2【解析】如题图，连接OC,OD,OH,由题可知：点 乙 A D E C,D是半圆孤的两个三等分点，M是CD的中点，H是 甲4份 弦CD的中点，则∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，又 甲L 因为OC=OD,所以△COD是等边三角形，所以 A B D E 图2 ∠OCD=60°，所以CD∥AB,由此可得S△cN=S△H0, 所以阴影部分的面积等于扇形COD面积的一半，而 此时乙停在B,甲的4份油可以从B到D,再从D到 B,此时，甲、乙都在B,乙有2份油，甲没油，乙再给甲 扇形COD的面积又等于半圆面积的了，所以阴影部分 一份油，则两人同时从B回到A。 甲从A到D再从D到A,乙从A到B再从B到A,两 的面积等于半国面积的行，即1卫×石=2（平方厦术）。 人都回到原点，甲可以开出最远距离是A到D,即(24÷ 4×3)×200=3600(千米)。 三121345 6.316 5.(1)解：设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为 x元，y元。 四1总人数：18+14)（兮+写）=60（人 2x+3y=1080,① 设女生有x人，男生有(60-x)人， 14x+5y=1960,② 3+写(60-x)=18x=4560-45=15(人) 1 ①×2-②，得 2(2x+3y)-(4x+5y)=1080×2-1960, 女生有45人，男生有15人。 解得y=200, 2.6与5的最小公倍数是30.100=30×3+10 x=(1080-3×200)÷2=240。 2×(100-10)÷30+1=7(根) 甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的 【解析】因为100能被5整除，所以从右至左染色也 销售单价为200元。 就是从左至右染色，于是我们可以看作是从同一端点 (2)设采购甲种型号的电器a台，则采购乙种型号的 染色。6和5的最小公倍数是30，即在30厘米的地 电器(40-a)台。 方同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周期 160a+140(40-a)≤6000a≤20 的长度是30厘米，易知1厘米的短木棍每一周期中 故甲种型号的电器最多采购20台。 有两段，100=30×3+10，剩余10厘米中有一段，所 (3)销售一台甲型号电器的利润：240-160=80（元） 以锯开后长1厘米的短木棍有2×(100-10)÷30+ 销售一台乙型号电器的利润：200-140=60（元） 1=7(根)。 80a+60(40-a)>2780a>19因为a≤20，且a 为整数，所以在(2)条件下，a=20时，甲、乙两种型号 3甲，乙效率和：1是，把这项工程南甲独做2天， 的电器分别采购20台，超市能实现利润超过2780元 再由乙单独做3天转化成甲、乙两队合作2天，再由 的目标。 ④四川省成都某西川中学入学数学真卷 乙单独做1天，则乙的效率：（贵-京×2÷1=日 、1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.B 那么甲的效率：名日-所以甲队单独完成这项 8A【解析】如题图，连接A1C,国为AM=子D,所以 工程需1÷方-12（天）：乙队单独完成这项工程需 3。 3 SA4=5a4c=4×8=6(平方厘米)， 13-8(天) 1 又因为AB,=3AB, 4.解：假设每套时装的购入价为1，设原来甲购进这种 1 1 时装5x套，乙购进这种时装6x套， 所以Sa44c=3Sa4,c=3×6=2(平方厘米)， (1+80%)×5x-5x-[6x×(1+60%)-6x]=10×1 x=25 又因为BC1=2BC, 那么甲原来购进这种时装5×25=125（套） 5.按A与B数量之比为1：2混合转化成A与B数量之 所以562SA4C7x2=1(平方厘米》 比为2：4混合，浓度仍是14%；B盐水浓度：[14%× 那么△AB,C,的面积为1平方厘米。 (2+4)-13%×(2+1)]÷(4-1)=15%;A盐水浓 、1.BA2.5.8645.8553.3.24.40,14,105.2 度：14%×(1+2)-15%×2=12%；C盐水浓度： 6.7 [10.2%×(1+1+3)-12%×1-15%×1]÷3