2.四川省成都某七中育才学校2024-2025学年入学数学真卷-【小升初活页卷】2026年数学真题卷

煮谁 入 2 2.【底高模型】如图，在平行四边形ABCD中，AR=号AB,BF=子BC,AF与C5相交于点O,已知BC长 16厘米，BC边上的高是9厘米，那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米？(5分) D 四、解答题（共30分） 1.【火车过桥】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过 隧道提高4，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度及车身的长度。(6分) 2.【相遇问题】甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过A,B两地中点12千 米时，两车相遇。若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在A,B两地中点，且甲到B地时，乙距 离A地还有20千米，求A,B两地间的路程。(6分) 20 3.【工程问题】修一条水渠，如果由甲、乙、丙小队合作需要12天才能完成；如果由甲、丙、戊小队合作 需要7天才能完成；如果由乙、丁、戊小队合作需要8天才能完成；如果由甲、丙、丁小队合作需要 42天才能完成。那么这五个小队合作需要多少天才能修好这条水渠？(6分) 4.【注水问题】有一蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管，进水管以 均匀的速度不停地注水，到一定水位时，有人想打开出水管，使池内的水全部排完。如果把9根出 水管全部打开，需2小时把池内的水排光。如果只打开5根出水管，需6小时把池内的水排光。若 要想4小时把水排光，则至少需同时打开几根出水管？(6分) 5.【数字问题】有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用 这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且这个四位数的约数个数还恰好等于 它的数字和，那当然也是完全平方数。如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是 多少？(6分)5(600+450)÷1-号)=1575（步） (1575-30)÷1-） =2550(步) (250+150)÷(1-4)=360(步) 6解：设甲队工作了x天，甲队完成的工作量是动，乙 队完成的工作量是1。 0×100+1)×80=8 x=32 乙队工作的天数：1-0×32)÷0=60（天） 因为32<60，则甲、乙两队合作了32天。 7.(1)猜想：若mn=k,则S[S(m)×S(n)]=S(k), 即S[S(m)×S(n)]=S(mn),m,n为自然数； 更一般猜想：S(a1×a2×…×an)=S[S(a1)×S(2) ×…×S(an)]。 (2)证明：任意一个自然数和它的各个位上的数字和 被9除所得的余数相同。 以四位数为例： 因为abcd=1000a+100b+10c+d=9(111a+11b+ c)+(a+b+c+d), 所以abcd=a+b+c+d(mod9),即S(n)=n(mod9), 同理，当数字增多时，上述结论依然成立， 所以S(m)就是m被9除的余数， 因为S(m)×S(n)=mn=k=S(k)(mod9), 所以S[S(m)×S(n)]=S()。 ①四川省成都某嘉祥外国语学校入学数学真卷 -、1.C2.C3.C 4.B【解析】(3+7+14)÷4=6（件）， 乙给丁：7-6=1（件），乙给丁14元，1件为14元。 因为乙给丁1件，余下为丙给丁，丙应给丁：6-1= 5(件)，丙给甲：6-3=3（件），丙应给甲：14×3 =42(元)。 5.C【解析】将两根蜡烛长度都看成1，粗蜡烛每小时 然烧0，细蜡烛年小时燃烧行小时后，粗、细蜡烛 利下的长度分别是：10,1-石，最后根据两者长 度关系列方程：1-0=3×1-石」 二、1.102.98.63.1.424.5 5.1492【解析】根据公元纪年方法可知，四位数的千 位数肯定是1，又因为2×5=9+1，所以十位数为9， 个位数为2（个位不可能是1，与千位重复了），它们 的和是16，百位数为16-1-9-2=4。故哥伦布发 现美洲新大陆是在公元1492年。 6280【解析】第二天挖的长度是总长度的1-4)× -点第三天挖的长度为总长庞的（仔+爱）×宁 5 1 70 号x对4全米：10m:小-片京高=0÷ 言=280（米）。 760【解标6+19)（兮+）=357 =60(人)。 8.36【解析】如图，因为AE,EF, AB FB三条线段一样长，所以用它们 F/459 作斜边的三个等腰直角三角形面 E 积相等，E是线段AF的中点，等 - 腰直角三角形ADE的面积与三A45 角形DEF的面积相等，即面积为 D 4平方厘米，叠放的正方形是由8个这样的等腰直角 三角形组成，三角形ABC是由9个这样的等腰直角 三角形组成，面积是4×9=36（平方厘米）。 9.38【解析】依题可知：甲、乙、丙的工作效率分别为 60甲，乙，丙的天教比是36：10，一个月期的 工作量疗×3+G×6+的×10=分那么工作天教 1 为(3+6+10)×2=38（天）。 10.12【解析】三缸酒精溶液的总量是100千克，其中 甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总 量，甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸 1 酒精溶液的量=2×100=50（千克），设丙缸中酒 精溶液的量是x千克，则乙缸中酒精溶液的量是(50- x)千克，由题意得：50×48%+62.5%×(50-x)+ x=100x56%,解得x=18,丙缸中纯酒精的含量 =18×号-12（千克）。 、1.(1)0(2)21.6(3)50 4号 101 2.(1)x=450(2)x=2015 3.(1)如题图1，连接A0,B0,D0,C0,底之和×高÷2 =四边形面积， 6MB+6BC+6CD+6DA=108, 2 AB+BC+CD+DA=108×2÷6=36(cm)。 23x9×0-号em) 【解析】如图所示，S①+S②=S2+S④，则S①=S④。 Sm=Sg+SD=S)+SD=S角形1BB0 B' ④ ③ ① ②X/60 A B 4(1)①(N+1)(2N+)②9455 (2)①342015 ②540360360【解析】180°×3=540°，180°×4： -360°=360°，2016×180°-[(2016-2)×180°] =360°。 乙高A地1-号-努-票会程26：鹗=71（千宋） ③(n-2)×180 故A,B两地的距离是77千米。 ④12【解析】1800°÷180°+2=12，是十二边形，最 ②四川省成都某七中育才学校入学数学真卷 多有12个“好玩三角形”。 -、1.40482.903.10214.2.55.56.327.12 a1.21020%+3子=350千米 8.99.1610.21 11.179【解析】4,5,6的最小公倍数是60，在150 2.平均每人吃：(3+2)÷3=号（kg) 200之间，180是4,5,6的倍数，179符合条件。 12.0.5【解析】水壶漂流的速度是水流速度，小船追 每千克钱数：10÷号=6（元） 水壶是追及问题，路程÷速度差=时间。 甲应分：3-引x6=8(元) =1(1)30308(21 器4培 3.甲，乙的工效和是：40%4=0 2(16(203 7729 }480 三、1.如图，过点A作AM∥DE A 甲工效×5+乙工效×7.4=1-40%，可以看作：甲、 交BC于点M,连接AE。 乙合作5小时，乙单独再做7.4-5=2.4（小时）。 因为AD∥BC, (1-40%-5×0)÷24-京1÷牙-24（小时）。 所以四边形AMED是平B乙 行四边形， M 1 4.上坡路程：60×1+2+3=10（千米）， 则AD=ME。又因为AD:BC=1:2, 所以BC=2AD=2ME, 上坡时间：10÷3=3宁（小时）， 则ME=BM+CE,所以S△ME=S△ABM+S△cDEo 上坡路所用时间与全程所用时间比：4+5+65· 4 4 因为S梯形=S△AM+S△CDE+S平行四边形wED=S△AE+ 2S△AWE=3S△AwE=12, 走完全程所用时间：3写÷告=2（小时）。 所以Sae=4,而5am=号0E·A, 5.如图，行走4分钟甲到C,乙到D, 北 AC=AD,可见甲、乙两人4分钟共 则时×3xAM=4,A=受厘米。 行BC+AD=BC+AC=AB= 2.如图，连接AC,OB。 560米，(v甲+vz)×4=560, v甲+vz=140,① 因为BF=子C=3pC. A 再行24分钟甲到E,乙到F, 所以S AABF=3S△Arc, AE=AF, C SAB0r=3S△oc, 所以甲28分钟行走了BE,乙28B1 故SAARO=3S△A0co 分钟行走了AF, 甲28分钟比乙28分钟多行走了AB=560米， 又因为根=号B=2那， 3 2 (v甲-vz)×28=560,v甲-vz=20,② 所以Sa4m=2Sa0s,S△=行Sa4c, 由①②知v甲=80，vz=60, 1 1 故甲速度为80米/分，乙速度为60米/分。 故S△40c= -S△A0E=7 6.[4×(1+10%)]:[3×(1-20%)]=11:6 1 36_18 SAGD三2S平行四边形cm三2×16×9=72（平方厘米） 4+3×1i=77 261-4写别=7(T米) 四边形40CD的面积=Sax+San=号×72+72= 16+72=88(平方厘米)。 【解析】第一次相遇时，甲、乙二人的路程比是4：3， 则甲行驶了会程的于，乙行了全程的弓，相遇后， 四、1.(1x60+36)×1+日)=120（秒） 120-52=68(秒) 甲、乙二人的速度比是[4×(1+10%)]：[3×(1- (864-320)÷68=8(米/秒) 20%)]=11:6, 从甲、乙相遇到甲到达B地，甲、乙的行程比为11：6， 8×1+)=10(米秒) 甲行了会程的号，则之行了会程的号×吕兴 火车车身的长度：8×52-320=96（米） 2.由“两车恰好相遇在A,B两地中点，且甲到B地时， 乙距离A地还有20千米”，可知相同的时间，甲行驶 ③四川省成都某外国语学校入学数学真卷 后一半路程，乙行驶的路程比前一半路程少20千米。 -、1.×2.V3.×4.V5.V 如果两车同时出发，相向匀速而行，甲到达中点时 4.155.1486.1:87.17 乙还距中点20千米，接着两车继续行驶直到相遇，则 二、1.632.16003.180 11 甲行驶12千米，乙行驶20-12=8（千米），所以甲、 8.1739.2.8% 乙两车的速度比为12：8=3：2。 10.225【解析】相遇问题，通常情况下利用相遇时间 设A,B两地间的路程是x千米。 一致，速度比等于路程比列式。 0.5x+12=3 三、1.因为AB=13,BD=5,AD=12,所以AB2=BD2+AD2 满足勾股定理，所以AD⊥BC,所以DC2=AC-AD2= x=120 152-122=225-144=81,所以DC=9,BC=BD+DC= 故A,B两地间的路程是120千米。 5+9=14。 3.五个小队的工作效率之和 2.如图，连接BE,设S△mE=1份， (位+号+2+动 42 3=6 因为BD:DC=1:2,所以S△Ec= 2份，且E为AD的中点， 1÷石=6（天） 则SAE=S△BED=1份，SACAE= S△cED=2份。 【解析】首先将各个小队之间的组合列成表。 1份：120÷(1+1+2+2)= 甲队 乙队丙队 丁队戊队 工作效率 20(cm), SaEc=20×3=60(cm2),SAAFC=2×20=40(cm2)。 1 12 由燕尾模型，得S△BEc:S△Ac=S△BFE:S△E=60:40= 3:2,S△ABE=SAARG-S△Bc-S△AEc=120-60-40= > 20(cm2), V 1 F SawL=Sam×32=20×子=12(em) 3 S阴影=S△BFE+S△Bm=12+20=32(cm2)。 V 1 42 四1122003”4号5号 3次2次3次2次 2次 五、1.因为工作时间一致，工作量与工作效率成正比，所以 从表中可以看出，甲队、丙队在表中各出现3次，乙 甲、乙、丙的工作效率之比为1：2：3。 队、丁队、戊队各出现2次 如果将乙、丁、戊小队的组合计算2次，那么五个小队 工作效率和为了：5=方 都被计算3次。 1 1 甲的工作效率为5×1+2+390 1 1 五个小队的工作效率之和：(2+7+8×2+42) 乙的工作效率为5×1+2+345” ,1 2 1 61÷=6(天 3s 丙的工作效率为站×7+23动 故这五个小队合作需要6天才能修好这条水渠。 4.设每根出水管每小时的出水量为1，则进水管每小时 设工程耗时共x天。 1 的进水量为(5×6-9×2)÷(6-2)=3， 0+5x-3)+30x-8)=1=20 若想4小时把水排光，需要同时打开的出水管根数： 2.解：设乙瓶有x千克糖水 [9×2+(4-2)×3]÷4=6(根) 52%×20+34%x=46%(20+x) 5.完全平方数的约数（因数）个数必为奇数，而这个四 x=10 位数的约数个数恰好等于它的数字和，则它的约数 设原来丙瓶有y千克糖水。 个数只能为1或9或25,1显然不对。若约数个数为 46%×(20+10)+30%y=42%(20+10+y)y=10 9,则这个四位数分解质因数时必须是a2×b2或c8的 故原来丙瓶有10千克糖水。 形式，且含有质因数3。由于38已经超出了四位数 3.解：设定价为x元，则成本为(x-90)元。 的范围，所以只能是32×b2的形式，通过枚举，发现 「80%x-(x-90)×40=(x+10)-(x-90)×20 只有32×17=2601满足所有条件，符合题意。 x=200 若约数个数为25，则这个四位数分解质因数时必须 4 乙L 是a×b4或c24的形式，且含有质因数5。c24显然太 A B E 大，只能是54×b4的形式，至少为54×24=10000，不 甲 符合题意。故这个四位数是2601。 A B D E 图1 设原汽油看成4份。 7.27【解析】由题可知，红色球的个数：黄色球的个数= 如图1，全程均分为AB=BC=CD=DE,每段路用1 3:4,绿色球的个数：黄色球的个数=4：5，那么红色球 份汽油，甲，乙从A到B时，用去1份汽油，此时乙给 的个数：绿色球的个数：黄色球的个数=3：4：5，又已 甲1份油，则B地时，如图2，乙还有3-1=2（份）汽 知绿色球与黄色球共81个，那么红色球的个数是81÷ 油，甲有3+1=4（份）汽油。 (4+5)×3=27(个)。 2份 8.2【解析】如题图，连接OC,OD,OH,由题可知：点 乙 A D E C,D是半圆孤的两个三等分点，M是CD的中点，H是 甲4份 弦CD的中点，则∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，又 甲L 因为OC=OD,所以△COD是等边三角形，所以 A B D E 图2 ∠OCD=60°，所以CD∥AB,由此可得S△cN=S△H0, 所以阴影部分的面积等于扇形COD面积的一半，而 此时乙停在B,甲的4份油可以从B到D,再从D到 B,此时，甲、乙都在B,乙有2份油，甲没油，乙再给甲 扇形COD的面积又等于半圆面积的了，所以阴影部分 一份油，则两人同时从B回到A。 甲从A到D再从D到A,乙从A到B再从B到A,两 的面积等于半国面积的行，即1卫×石=2（平方厦术）。 人都回到原点，甲可以开出最远距离是A到D,即(24÷ 4×3)×200=3600(千米)。 三121345 6.316 5.(1)解：设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为 x元，y元。 四1总人数：18+14)（兮+写）=60（人 2x+3y=1080,① 设女生有x人，男生有(60-x)人， 14x+5y=1960,② 3+写(60-x)=18x=4560-45=15(人) 1 ①×2-②，得 2(2x+3y)-(4x+5y)=1080×2-1960, 女生有45人，男生有15人。 解得y=200, 2.6与5的最小公倍数是30.100=30×3+10 x=(1080-3×200)÷2=240。 2×(100-10)÷30+1=7(根) 甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的 【解析】因为100能被5整除，所以从右至左染色也 销售单价为200元。 就是从左至右染色，于是我们可以看作是从同一端点 (2)设采购甲种型号的电器a台，则采购乙种型号的 染色。6和5的最小公倍数是30，即在30厘米的地 电器(40-a)台。 方同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周期 160a+140(40-a)≤6000a≤20 的长度是30厘米，易知1厘米的短木棍每一周期中 故甲种型号的电器最多采购20台。 有两段，100=30×3+10，剩余10厘米中有一段，所 (3)销售一台甲型号电器的利润：240-160=80（元） 以锯开后长1厘米的短木棍有2×(100-10)÷30+ 销售一台乙型号电器的利润：200-140=60（元） 1=7(根)。 80a+60(40-a)>2780a>19因为a≤20，且a 为整数，所以在(2)条件下，a=20时，甲、乙两种型号 3甲，乙效率和：1是，把这项工程南甲独做2天， 的电器分别采购20台，超市能实现利润超过2780元 再由乙单独做3天转化成甲、乙两队合作2天，再由 的目标。 ④四川省成都某西川中学入学数学真卷 乙单独做1天，则乙的效率：（贵-京×2÷1=日 、1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.B 那么甲的效率：名日-所以甲队单独完成这项 8A【解析】如题图，连接A1C,国为AM=子D,所以 工程需1÷方-12（天）：乙队单独完成这项工程需 3。 3 SA4=5a4c=4×8=6(平方厘米)， 13-8(天) 1 又因为AB,=3AB, 4.解：假设每套时装的购入价为1，设原来甲购进这种 1 1 时装5x套，乙购进这种时装6x套， 所以Sa44c=3Sa4,c=3×6=2(平方厘米)， (1+80%)×5x-5x-[6x×(1+60%)-6x]=10×1 x=25 又因为BC1=2BC, 那么甲原来购进这种时装5×25=125（套） 5.按A与B数量之比为1：2混合转化成A与B数量之 所以562SA4C7x2=1(平方厘米》 比为2：4混合，浓度仍是14%；B盐水浓度：[14%× 那么△AB,C,的面积为1平方厘米。 (2+4)-13%×(2+1)]÷(4-1)=15%;A盐水浓 、1.BA2.5.8645.8553.3.24.40,14,105.2 度：14%×(1+2)-15%×2=12%；C盐水浓度： 6.7 [10.2%×(1+1+3)-12%×1-15%×1]÷3