8.湖南省长沙市立信中学2024-2025学年入学数学真卷-【小升初活页卷】2026年数学真题卷

⑧湖南省长沙市立信中学入学数学真卷 数学 时间：60分钟 满分：100分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.【用字母表示数】男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式 子是()。 A.4a-5 B.4a+5 C.(a-5)÷4 D.a÷4-5 2.【和倍问题】把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐 角是()。 A.20 B.60° C.30° D.45° 3.【比的性质】在3：2中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应( A.加上9 B.乘9 C.加上6 D.乘6 4.【分数的应用】小亮把一根绳子剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的g,那么这两段绳子相 比，()。 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法比较 5.【数的大小比较】如果a×75%=75%÷b=c-75%=d+75%=1,那么a,b,c,d最大的是( A.a B.6 C.e D.d 6.【定义新运算】规定“※”为一种运算，若对任意两数a,b,有a※b=2a+b,则3※4=()。 A.9 B.10 C.11 D.12 7.【多边形的面积】阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是()。 ① A B D A.A B.B C.C D.D 8.【三视图】如图，把15个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个 立体图形的表面积为( )cm2。 A.22 B.23 C.44 D.46 9.【几何体截面问题】用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④四棱柱。得到的截面可能是三角形 的几何体是()。 A.①④ B.②③ C.③④ D.都不可能 10.【乘法原理】一列往返于长沙和贵阳之间的列车，全程停靠7个站点（包括起，点站和终点站），共需 准备( )不同的车票。 A.14种 B.21种 C.42种 D.49种 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.【正负数的意义】某天的天气预报说今天的气温是-10℃~8℃，这表明白天的最高气温是 夜间的最低气温是 2.【比例尺】在一幅比例尺为050010001500千米的地图上，量得北京到上海的距离是2.1厘米，北 京到上海的实际距离大约是 千米。 3.【图形的切拼】如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的 周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 厘米，这个圆的面积是 平 方厘米。 B VV V E G 第3题图 第5题图 第6题图 4.【商品问题】一件商品先降价20%，再提价 才能恢复原价。 5.【方程的应用】如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组 成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为 6.【组合图形求面积】如图，正方形ABCD的边长是1厘米，4个弓形面积之和是 平方厘米。 三、解答题（共52分） 1.口算（每小题1分，共8分） 20×5 1 17 80%× 4 6×20%×15= 4+ 8+8 73 11 5 6 7= 5+4 45× 9 15 2.计算下面各题（每小题2分，共8分） 10.8xg+号×号 (2)26.71-6.81-3.19-6.71 (3)0.125×号x8+号 (43+)x13x9 3.解方程或比例（每小题3分，共6分） (1)21x-15x=36 (2)18:3 =x: 4.【分段计费】为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2 元收费，超过15吨的其超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少 吨？(6分) 5.【倒推还原】长沙梅溪湖是一处自然与现代交融的美景胜地，湖边垂柳摇曳，木质栈道蜿蜒其上，漫 步其间，惬意十足。小语在梅溪湖边散步，戴上智能手环记录步数，第一次走了总步数的4多150 步，第二次走了剩下步数的一半还差300步，第三次走了剩下步数的？多450步，最后还剩下600 步。求小语在梅溪湖边总共散步的步数。(8分) 16 6.【工程问题】一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100 天，工程费用80万元。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一 个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元，问：甲、乙两队合 作了多少天？(8分) 7.【定义新运算】对于正整数，如果各位上的数字和是一个多位数（含两位数），那么我们再算这个 多位数的各位上的数字和，直至得到一个一位数为止，我们将这个一位数记作S(n),例如2018，因 为2+0+1+8=11,1+1=2，所以S(2018)=2。大家注意，35×29=1015(*)，根据以上算法， S(35)=8,S(29)=2,S[S(35)×S(29)]=S(16)=7,有趣的是S(1015)也等于7，这是偶然的巧 合还是必然的规律？(8分) (1)根据以上材料，你能提出一个猜想吗？从等式(*)左边数的个数和数的位数入手考虑，尽量使 你的猜想适用范围更广。 (2)请证明你的猜想。(3x+10)-4×(x÷2)=130x=120 3×120+10=370(个)370×2=740（个） 所以哈密瓜有120个，火龙果有370个，猕猴桃有 740个。 120÷2=60(个)740-60×10=140（个） 4.（1)正五边形每边的长度：2000÷5=400（米） 400×2÷(50-46)=200(分钟) (2)若甲、乙两人第一次行走在同一条边上时，极有 可能甲、乙之间的距离为一条边长400米，此时时间 为400÷(50-46)=100（分钟），那么甲行走了100 ×50=5000(米)，在CD的中点。乙行走了100×46 =4600(米)，在DE的中点，此时甲、乙不在同一条边 上，继续走，当甲走到D点时所需时间为200÷50= 4(分钟)，这4分钟乙走了4×46=184（米），此时还 在DE边上，也就是说出发经过104分钟，甲、乙两人 第一次行走在同一边上。 5.(1)(260-182)÷260×100%=30%,所以a=30. 80×(1-30%)+2800×(1-40%)=1736(元)， 所以b=1736。 11780-400×(1-30%)-5000×(1-40%)- (20000-5000)×(1-50%）=1000(元)， (25000-20000)×(1-c%)=1000,得出c=80。 (2)①当李大爷去年实际住院费用是20000元时，他 承担：5000×(1-40%)+(20000-5000)×(1- 50%)=10500(元)，则李大爷今年实际住院费用是 52000-20000=32000(元)，他承担：5000×(1- 40%)+(20000-5000)×(1-50%)+(32000 20000)×(1-80%)=12900(元)。 因为10500+12900>18300，所以李大爷去年实际住 院费用低于20000元。 ②当李大爷去年实际住院费用是5000元时，则今年 实际住院费用是52000-5000=47000（元），去年个 人承担：5000×(1-40%)=3000（元），今年个人承 担：5000×(1-40%)+(20000-5000)×(1-50%) +(47000-20000)×(1-80%)=15900(元)。因为 3000+15900>18300,所以李大爷去年实际住院费 用小于5000元。 设李大爷今年实际住院费用是x元，则去年实际住院 费用是(52000-x)元。 (52000-x)×(1-40%)+5000×(1-40%)+ (20000-5000)×(1-50%)+(x-20000)×(1- 80%)=18300 x=48500 ⑥湖南省华益中学（原广益实验中学）入学数学真卷 -、1.6772.803.1384.65.606.20097.4 8.32:319.1508 10.18【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=36 36÷2=18大正方形每条对角线上的4个数的和 等于18。 二、1.A2.D3.C4.C 三1.}2.4 43 3.x= 1(x+1) =4×(x+1)-3×1=6 即4x+4-3=6x=4 5 4.1 、1.解：设泳池原来有x立方米的水。 子+36+-子-3)×写+36= x=120 2.1:4=12:48,1:3=15:45,1:2=20:40, 故设四个月总销售量为：12+48=60（份） 四月的销售量为：60-12-15-20=13（份） 每份销售量为：455÷13=35（台） 这四个月的销售总量：35×60=2100（台） 3解：如图，设三项都参加的有x 人。39+(22+x)+(13-x) 16+x +(19+x)+1=100 语 /14-x/ 数 x=6 22+x 4.(12×10-8×12)÷(12-10) =12(份/周) 英 19+x (8×12+12×12)÷(18+12) =8(周) 5.600÷15=40(分钟) (600-120)÷(40÷2)=24(米/分钟) 120÷24=5(分钟) ⑦湖南省长沙市一中双语实验学校入学数学真卷 、1.C2.B3.A 4.B【解析】100个同学共拉灯总次数：1+2+3+…+ 100=5050(次)，5050÷4=1262（组）…2（次），所 以一百个同学拉完，灯的状态是亮红灯和黄灯。 5.C【解析】从A地到P,点有4+3+2+1=10（种）， 从P点到B地有3种，一共有10×3=30（种）。 130【解折1÷兮×8=子x5×8=30(千克)。 2.49【解析】17+23+33+36+38+42+49+51= 289(支)，圆珠笔支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数 是钢笔支数的3倍，那么圆珠笔、铅笔、钢笔的总支数 是钢笔支数的6倍，289减去水彩笔的支数应该是6 的倍数，289-49=240（支）是6的倍数，故这盒水彩 笔是49支。 3.3551【解析】151222(35)(51) +4+7+0+3+16 +3+3+3+3 相邻的两个五边形数之间的差额是4,7,10，…，呈现出 差额数的差是3的规律，下一个五边形数是22+10+ 3=35,再下一个五边形数是35+10+3+3=51。 4.315°【解析】∠1和∠7所在的三角形相同，∠2和 ∠6所在的三角形相同，∠3和∠5所在的三角形相 同，∠4=45°，∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°， ∠3+∠5=90°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+ ∠7=90°×3+45°=315°。 5.56【解析】①被9整除：2+0+2+3=7，设最后两位数 字为A和B,则7+A+B必须是9的倍数，7+A+B=9, 解得A+B=2,或7+A+B=18,解得A+B=11。因 6×号-4(T米)号x10-9(T米) 为A+B≤18，故舍去更大的值； ②被11整除：奇数位与偶数位数值和的差为11的倍 联络员从甲队返回乙队需要：(9-4÷(0+6) 数，奇数位：（B,3,0),偶数位(A,2,2),(B+3)- 石（小时） (号+)x10(千米) (A+4)=B-A-1,A,B为0~9，仅可能B-A-1= 1 (3)分三种情况讨论： 0,解得B=A+1。 A+B=2,得 A= 2’ ①甲队出发不到1小时，乙队还未出发时，甲队与乙 1B=A+1, 3 (舍去)或 队相距1千米，1÷4=0.25（小时） B=2' ②当甲队出发1小时后，两队相遇前相距1千米， [信有！解得语百”所以菜后两作流是6 (4×1-1)÷(6-4)=1.5(小时)》 1.5+1=2.5(小时) ③当甲队出发1小时后，两队相遇后相距1千米， 三、1. (4×1+1)÷(6-4)=2.5(小时) 2.(1) (26(31(4)8 2.5+1=3.5(小时) 6 乙队完成徒步需24÷6=4（小时） 3(1)=8 (2)x=100 故经过0.25小时或2.5小时或3.5小时，两队间隔 的路程为1千米。 四、1.(1)30×8÷6=40（页）40-30=10（页） ⑧湖南省长沙市立信中学入学数学真卷 (2)甲店：24÷(10+2)=2（组） -、1.A2.C3.C4.A5.C 2×10×50=1000(元) 6.B【解析】因为a※b=2a+b,所以3※4=2×3+4= 乙店：24×50×80%=960（元） 6+4=10。 丙店：24×50=1200（元） 7.C【解析】图形①面积的一半为：4×2÷2=4。 1200÷100=12(个)1200-12×15=1020（元） A图形面积为：4×2÷2=4； 960<1000<1020 B图形面积为：2×4÷2=4： 去乙店购买比较合算。 C图形面积为：(2+3)×2÷2=5； 2.根据条件可从如下两种情况进行分析： D图形面积为：4×2÷2=4。 第一种情况是按甲、乙、丙的次序轮流做，甲是最后 8.D【解析】7×2+8×2+8×2=46(cm2) 一天， 则这个立体图形的表面积为46cm?。 甲=乙+丙×2=丙+甲x},即丙-子×甲， 9.A【解析】①圆锥能截出三角形；②圆柱不能截出三 角形；③球不能截出三角形；④四棱柱能截出三角形； 乙=子×甲，这样丙，乙的工作效率就相同了， 所以截面可能是三角形的有①④。 据题意，三个工程队的工作效率各不相同，从而排除 10.C【解析】因为两站之间的往返车票各一种，所以 第一种情况； 7个车站的票的种类数为7×(7-1)=42（种）。 第二种情况是按甲、乙、丙的次序轮流做，乙是最后 二、1.8℃-10℃2.10503.328.26 一天， 4.25%【解析】设这件商品的原价为1，一件商品先降 甲+乙=乙+丙+甲×3=丙+甲+乙×分， 1 价20%的售价为：1×(1-20%)=0.8，(1-0.8)÷ 0.8=0.25=25%。 即丙=甲×行=乙×号所以丙=甲×行 5.143【解析】设小正方形D的边长是x,则其余正方 形的边长为：x,x+1,x+2,x+3,则根据题意得： 乙=甲×子，所以三个工程队合作的时问是13÷ x+x+(x+1)=x+2+x+3 x=4, (++)(天)。 所以x+1=5,x+2=6,x+3=7, 所以这个长方形色块图的面积为：1+4×4+4×4+ 3.每分钟注水：(19-14)×36÷2=90（立方厘米） 5×5+6×6+7×7=143。 4分钟从甲槽注入乙槽的水：4×90=360（立方厘米） 6.8.55 360÷(14-2)=30(平方厘米) 乙槽中铁块的底面积：36-30=6（平方厘米） 三11600,2185号0 2125 乙槽中铁块的体积：6×14=84（立方厘米） 4.(1)1×4=4(千米)4÷(6-4)=2（小时） 21)号(20(a)9(41 2)联络员追上甲队需要4：(10-4)-号（小时） 3.(1)x=6(2)x=15 4.(28-1.2×15)÷5+15=17(吨) 69 5.(600+450)÷(1-3）=1575(步) (1575-30)÷(1-2)=2550(步) (2550+150) (1-4) =3600(步) 6解：设甲队工作了x天，甲队完成的工作量是动，乙 队完成的工作量是(1-8幻， 80×100+1-×80=88=32 乙队工作的天数：1-知×2列÷0=60（天） 因为32<60，则甲、乙两队合作了32天。 7.(1)猜想：若mn=k,则S[S(m)×S(n)]=S(k), 即S[S(m)×S(n)]=S(mn),m,n为自然数； 更一般猜想：S(a1×a2×…×an)=S[S(a1)×S(a2) ×…×S(an)]。 (2)证明：任意一个自然数和它的各个位上的数字和 被9除所得的余数相同。 以四位数为例： 因为abcd=1000a+100b+10c+d=9(111a+11b+ c)+(a+b+c+d), 所以abcd=a+b+c+d(mod9),即S(n)=n(mod9), 同理，当数字增多时，上述结论依然成立， 所以S(m)就是m被9除的余数， 因为S(m)×S(n)=mn=k=S(k)(mod9), 所以S[S(m)×S(n)]=S(k)。 ①四川省成都某嘉祥外国语学校入学数学真卷 -、1.C2.C3.C 4.B【解析】(3+7+14)÷4=6（件）， 乙给丁：7-6=1（件），乙给丁14元，1件为14元。 因为乙给丁1件，余下为丙给丁，丙应给丁：6-1= 5(件)，丙给甲：6-3=3（件），丙应给甲：14×3 =42(元)。 5.C【解析】将两根蜡烛长度都看成1，粗蜡烛每小时 燃烧0，细蜡烛每小时燃烧石小时后，粗、如蜡烛 剩下的长度分别是：1-0,1-石，最后根据两者长 度关系列方程：1-0=3×1-石小月 二、1.102.98.63.1.424.5 5.1492【解析】根据公元纪年方法可知，四位数的千 位数肯定是1，又因为2×5=9+1，所以十位数为9， 个位数为2（个位不可能是1，与千位重复了），它们 的和是16，百位数为16-1-9-2=4。故哥伦布发 现美洲新大陆是在公元1492年。 6280【解析】第二天挖的长度是总长度的1-)× 引-最第三天花的长废为总长度的（日+）×宁 5 70 号x对a金关：10m1-4-8-)=0÷ 月-280（米）. 7.60【解折1(16+19)+（兮+号）=35 =60(人)。 8.36【解析】如图，因为AE,EF, AB FB三条线段一样长，所以用它们 F/459 作斜边的三个等腰直角三角形面 E 积相等，E是线段AF的中点，等 腰直角三角形ADE的面积与三A45之 角形DEF的面积相等，即面积为 D 4平方厘米，叠放的正方形是由8个这样的等腰直角 三角形组成，三角形ABC是由9个这样的等腰直角 三角形组成，面积是4×9=36（平方厘米）。 9.38【解析】依题可知：甲、乙、丙的工作效率分别为 46农甲、乙，丙的天量比是3610，一个月期的 工作量24×3+6x6+8x10=分，那么工作天教 1 为(3+6+10)×2=38（天）。 10.12【解析】三缸酒精溶液的总量是100千克，其中 甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总 量，甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸 酒精溶液的量=7×100=50（千克），设丙起中酒 精溶液的量是x千克，则乙缸中酒精溶液的量是(50- x)千克，由题意得：50×48%+62.5%×(50-x)+ 2 t=100×56%,解得x=18,丙红中纯酒精的含量 =18×号=12（千克）。 1102)21.6(3)0420 2.(1)x=450(2)x=2015 3.(1)如题图1，连接A0,B0,D0,C0,底之和×高÷2 =四边形面积， 6AB+6BC+6CD+6DA=108, 2 AB+BC+CD+DA=108×2÷6=36(cm)。 23x9×0-号c)。 【解析】如图所示，S①+S②=S2+S④，则S①=S④。 Sm=Sg+50=Sg+S0=S扇形880 B' ④ ③ ① ②X60° A 4.(1)①g(w+1)(2N+1)2945 (2)①342015 ②540360360【解析】180°×3=540°，180°×4 -360°=360°，2016×180°-[(2016-2)×180°] =360°。 乙离A地1-号9泸全程26：9-71（千宋）。 ③(n-2)×180 故A,B两地的距离是77千米。 ④12【解析】1800°÷180°+2=12，是十二边形，最 ②四川省成都某七中育才学校入学数学真卷 多有12个“好玩三角形”。 -、1.40482.903.10214.2.55.56.327.12 四1210÷(2%+3司) =350(千米) 8.99.1610.21 11.179【解析】4,5,6的最小公倍数是60，在150~ 2平均每人吃：（3+2)3=(g) 200之间，180是4,5,6的倍数，179符合条件。 12.0.5【解析】水壶漂流的速度是水流速度，小船追 每千克钱数：10÷号-6（元） 水壶是追及问题，路程÷速度差=时间。 甲应分：3-)×6=8（元） 二、1.(1)30033003 3004 210(32器 3.甲，乙的工效和是：40%÷4=0 2(16g(2)0(3 (4)80 三、1.如图，过点A作AM∥DE 甲工效×5+乙工效×7.4=1-40%，可以看作：甲、 交BC于点M,连接AE。 乙合作5小时，乙单独再做7.4-5=2.4（小时）。 因为AD∥BC, (-40%-5×024=01京=24（小时 所以四边形AMED是平B 行四边形， M 1 4.上坡路程：60×1+2+3=10（千米）， 则AD=ME。又因为AD:BC=1:2, 所以BC=2AD=2ME, 上坡时间：10÷3=3兮（小时)， 则ME=BM+CE,所以S△AwE=S△ABW+S△cDEo 上坡路所用时间与全程所用时间比：4+5+6-5” 4 4 因为S梯形=S△ABM+S△CDE+S平行四边形AMED=S△AwE+ 2S△AME=3 S AAME=12, 走完全程所用时间：3写÷告2宁（小时）。 所以S6E=4,而S匹=DE·A山， 5.如图，行走4分钟甲到C,乙到D, 北 AC=AD,可见甲、乙两人4分钟共 则×3×A=4,AH=9厘米。 行BC+AD=BC+AC=AB= 2.如图，连接AC,OB。 560米，(v甲+"z)×4=560, v甲+vz=140,① 因为F-C-3pC, 再行24分钟甲到E,乙到F, 所以S△ABF=3S△Ac, AE=AF, S△B0F=3S△r0c, 所以甲28分钟行走了BE,乙28B1 故S△AB0=3S△A0C0 分钟行走了AF, 又因为北=号4B=2能。 甲28分钟比乙28分钟多行走了AB=560米， 3 2 (v甲-vz）×28=560,v甲-"2=20，② 所以Sa4ao=2Sa40E,Sa4Bc=3Sa4c, 由①②知v甲=80，v2=60, 1 1 故甲速度为80米/分，乙速度为60米/分。 SAAOG =SAA0E -3SAAEG= 弓5e,面56w 6.[4×(1+10%)][3×(1-20%)]=11:6 1 36_18 S△4m=25平行西边彩6Cn=2×16×9=72(平方厘米)， 4+3×11=77 261-43别=7（千*） 四边形A0CD的面积=Sm+So=号x72+72 16+72=88(平方厘米)。 【解析】第一次相遇时，甲、乙二人的路程比是4：3， 四1.1×60+36)×1+4) =120(秒) 则甲行驶了金程的号，乙行了全程的号，相遥后， 120-52=68(秒) 甲、乙二人的速度比是[4×(1+10%)]：[3×(1 (864-320)÷68=8(米/秒) 20%)]=11:6, 从甲、乙相遇到甲到达B地，甲、乙的行程比为11：6， 8×+4)=10(米秒) 甲行了会程的号期乙行了会程的号×后-骨 火车车身的长度：8×52-320=96（米） 2.由“两车恰好相遇在A,B两地中点，且甲到B地时，