3.湖南省中雅培粹学校2024-2025学年入学数学真卷-【小升初活页卷】2026年数学真题卷

煮谁 入 Un 4解方程：2x+号引9-2-2号 5解方程6-2号 四、解答题（共41分） 1【找等量关系】某商场运来A,B两款净水器共156台，第一周A教卖出7，B款卖出12台，剩下的 A款台数是B款的2倍，请问A款净水器运来多少台？(5分) 2.【体积的计算】淘气所在学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作： ①淘气准备了一个圆柱形玻璃缸，并从里面测得底面直径是6分米，高是8分米； ②妙想往玻璃缸中倒水，水面的高度是3分米； ③奇思把这个物体淹没在玻璃缸的水中，并测得这时水面的高度是4.5分米。 请你根据他们的实验，算一算这个不规则物体的体积。(5分) 3.【工程问题】一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队一起做6天，剩下的工程甲队又单独做9 天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的？，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙队单独做 各需多少天？(5分) 4.【找等量关系】某小学六年级举行健美操比赛，参加比赛的女生比男生多28人，结果男生全部获 奖，女生则有25%的人未获奖，男、女生获奖总人数为42人。已知参加比赛的人数与全年级人数 的比是2：5，该校六年级一共有多少人？(5分)》 6 5.【找等量关系】某新款手机，甲店进货的价格比乙店的低10%，甲店按30%的利润率定价，乙店按 20%的利润率定价，甲店的售价比乙店的还便宜30元。甲店这款手机的进价是多少元？(6分) 6.【相遇行程】甲、乙两车绕周长为400千米的环形道路行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行。 5小时后相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇地点距离未加速时相遇地点3千米，已知 乙车比甲车快，甲车原来每小时行多少千米？(6分) 7.【找规律】把分别写有1~14的14张卡片从上到下按从小到大的顺序叠成一摞，按如下步骤进行 操作： 第一步：把这摞卡片分成上、下数量相同的两部分，上半摞称为A,下半摞称为B; 第二步：把B中最上面一张卡片拿出来，放在桌子上；然后把A中最上面的一张卡片拿出来，放在 桌子上…如此取完叠成一摞。完成以上两步是一次操作，如下图：(9分) (1)第2次操作后，最上面的卡片上的数是多少？请说明理由。 (2)第2013次操作后，最上面的卡片上的数是多少？说明理由。 吧趣巴@ 配LLL 14张 7张 7张 14张 操作前 分为A、B两摞 第一次操作参考答案与解析 ①湖南省长郡外国语实验中学入学数学真卷 -、1.B2.B3.C4.C5.C 6.A【解析】2÷(2+2)×100%=50%50%>20% 二17号2903404180 57522+26 【解析】如图，∠3=(180°- 90°)÷2=45° ∠2=180°-∠1-∠3=180°-60°-45°=759 阴影部分的面积：(a+6)Xa÷2=2+b 620【解折1C-931=20(升) 三11)x=7(2)=8 2(4)50(21品(3)奇 1,11 四、1.(1+1)÷(24+8+司=8（小时） 丙指甲搬：1立×8)：g=2子（小时） 丙蒂乙搬：8-2号=5（小时） 故丙在仓库A2号小时，在仓库B5小时。 2.5×10=50(元)4×10=40（元） (50+40)×2=180(元)180-176=4（元） 40=28+12 5×10+4×14+3×4+5×10+4×2=176(元) 两次停车分别是28小时，12小时。 3.30÷(1+20%）+30÷(1-20%)=62.5(元) 62.5-30-30=2.5(元) 这个商店卖出这两件商品总体上是亏本了，亏本 2.5元。 4.解：设甲、乙第一次相遇用了x分钟，那么此时甲行了 60x米，乙行了80x米。 第一次相遇后到第二次相遇时，甲行了80x×2米，乙 行了60x×2米。 80x×2_60x×2=14 60 80 x=12 A,B两地相距：12×(60+80)=1680（米） 5.设进水的速度是1份/分钟，1小时=60分钟 水箱的容积为1×60=60（份） 1小时5分钟=65分钟 只打开一个出水孔，出水：1×65-60=5（份） 打开两个出水孔，出水：1×72-60=12（份） 每个出水孔出水：12÷2=6（份） 一个出水孔出水的速度：(6-5)÷(72-65)= 子（份/分钟） 当水位到达出水孔时经过了：65-5：7=30（分钟） 所以三个出水孔全部打开后，灌满水箱所需时间为 30+(60-30x1)÷(1-3×7分）=825（分钟） 需要用82.5分钟才能将水箱灌满。 6.如图，连接DC,因为AB=BD, 所以S三角形BDc=S三角形ABc=2。 因为CE=2BC, 所以S三角形DcE=2×2=4。 连接FB,因为AF=3AC, 所以S三角形ABr=S三角形BDF=2×3 E =6。 连接AE,S三角形AC=2×2=4, S三角形Br=4×3=12, 2+2+4+4+12+6+6=36, 即三角形DEF的面积是36。 ②湖南省麓山外国语实验中学入学数学真卷 、1.120,40,202.303.84.224125.166.18 7.4928.139.14310.学11.22812.3 13.10014. 5 15.17【解析】只参加合唱和只参加跳舞的人数和为 50-10=40(人)，所以只参加合唱的有10人，那么 只参加跳舞的有30人，同时参加三种节目的有3 人，所以同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的 有40-10-10-3=17（人）。 16.11.2【解析】200米=0.2千米，设速度降为每小 时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山时 间为(1-x)小时，所以2x-4(1-x)=0.2,解得x =0.7,0.7小时=42分钟，因为“下山比上山少用 了42分钟”，所以以每小时4千米的速度下山的时 间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下 山距离与从山脚到A点的路程之比为4：3，所以 A点到山项的距离是下山距离的，所以往返一共 走了：0.7×2÷4×2=1.2（千米）。 17.157【解析1向题高得=名，m=冬0，m .8 5, 64 则n三&m=)25整除y,8整除y,y的最小值为 200,即x=125,m=320,n=512,x+y+m+n=1157。 18.1123【解析】设中间数是x,则它们的和为5x,中间 三数的和为3x。5x是平方数，设5x=52×a2,则x =5ú2,3x=3×5×a2是立方数，a2至少含有3和5 的质因数各2个，即a2至少是15×15=225，中间数 x至少是1125,1125-1-1=1123，这五个数中最小 数的最小值为1123。 19.119【解析】①一位数的“和谐数”个数为0；②两 位数的“和谐数”有19,28,37，…，91，共9个；③三 位数的“和谐数”有109,118,127，…，190,208,217， (2)渔船速度：150÷5=30（海里/小时） 226,…,280,…,901,910,共10+9+8+…+2= 150÷(30+45)=2(小时)，30×2=60（海里） 54(个)；④四位数且千位数字是1的“和谐数”有 (3)相遇前：(150-30)÷(45+30)=1.6（小时）， 1009,1018,1027,…,1090,…,1108,1117,1126,…, 8+1.6=9.6(小时)； 1180,…,1801,1810,1900,共10+9+8+…+1=55 相遇后：(150+30)÷(45+30)=2.4（小时）， (个)，2008是千位数字是2的第一个“和谐数”，它 8+2.4=10.4(小时) 排在第9+54+55+1=119（个）。 渔船从港口出发经过9.6小时或10.4小时与渔政船 20.108【解析】根据两数之差为13，构造(1,14,27， 相距30海里。 40,…)(2,15,28,41,…)(3,16,29,42,…)…(13, 5.4+1=56+1=72×5=10(厘米) 26,39,52,…)显然每个括号中均不能取连续的两 10×7÷5=14(厘米)14×10=140（平方厘米） 个数，现要求任取57个数必有两数差为13，显然每 【解析】如图，根据题意可知，裁成 7 组数中取第1,3,5,7，…个数可使n最小，相当于连 的长方形纸片的长、宽比为7：5，则 续的26个数取前13个数，那么要取57个数：57÷ 正方形纸片的边长应该为长、宽 13=4…5,n最小为26×4+5=109，即n为109 的公因数，而5与7的公因数是 时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13的 1,所以长方形纸片的宽是小正 情况，当n为108时，必有两个数的差为13，所以n 方形纸片的边长的5倍， 的最大值为108。 则长方形纸片的宽为2×5=10（厘米）， 11--号1号-号- 长方形纸片的长是10×7÷5=14（厘米）， 长方形纸片的面积是14×10=140（平方厘米）。 15÷号=27（平方厘米） ③湖南省中雅培粹学校入学数学真卷 【解析】题因2多边形面积是原三角形面积的了也 -18126354七五504没2 就是说重叠部分面积为原三角形面积的号，因为重 6.10:127.6068.20019.43 10.16【解析】最坏的情况是每种颜色取出3只，再取 童部分是2个号，所以不重叠部分的面积占原三角形 出1只：5×3+1=16（只）。 11.1560【解析】能同时被2,3,5整除的数的个位为 而款的1一号-号-号即防影部分古源三角影西积 0,因为能整除3，则其他三位数字最小为1+5+6= 12。这个最小四位数是1560。 的号，15÷哥-27（年方屋来）。 12.7【解析】如图，设DC与BF 交于点I,连接AI,根据燕尾模 2.(1)3×(5+1)=18(颗) 型，S△BCS△AC=BD:AD=2:1, D 【解析】从题中所给的图形可得规律：第n个图形有 SARCI:SAAB CF:AF =1:2= 黑色棋子3×(n+1)颗，所以第5个图形有3×(5+ 1)=18(颗)黑色棋子。 2:4,所以S△AC:S△BC:S△ABm= 2 H (2)解：设第n个图形中有2013颗黑色棋子。 1:24,那么S=1+2+45c9 3×(n+1)=2013 E n=670 号5版：同理可得S和 3.(1)120÷50%=240(万吨)，240-40-120=80（万 吨).360×0=120。统计图如图所示。 Sm寿子于S的弓，时Saw=(1-号x3小S应 生产量万吨 =SAc。故△BC的面积是阴影面积的7倍。 120 1345或87或8或80或90【解析)1g0-3.3,大于 33.3的11个自然数分别是34到44的整数，所以 80 4<20≤45,0≤m<0m=45:或者小于3.3 40 的11个自然数分别是23到33的整数，所以22≤ .1000 0 00023,20<m≤11，m=87,88,89,90,故整 铁锌酸纯 品种 m 牛奶牛奶牛奶 数m为45或87或88或89或90。 (2)80×(1+20%)×(1+20%)=115.2(万吨) 二1.B2.C3.D 4.(1)150÷ (学-8)=45（海里/小时） 4.B【解析】第一次输出27，第二次输出9，第三次输 出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1， …故第2023次输出3。 2013次操作与第1次操作结果相同，最上面的卡片的 三11220314x-95=9 数是7。 11 ④湖南省雅礼实验中学入学数学真卷 四、1.解：设A款净水器运来x台。 -、1.B2.C3.A4.C (1-r=(156-x-12)×2 5.B【解析】5号已经赛了5盘，说明他和其他5个人 都赛过了，而1号只赛了1盘，所以1号是和5号赛 x=99 的，1号和其他4个人都没有赛过。4号赛了4盘，没 2.3.14×(6÷2)2×(4.5-3)=42.39(立方分米) 有和1号赛过，所以4号和2号，3号，5号，6号都赛 【解析】不规则物体的体积=水面上升部分的体积 过。因为2号赛过2盘，所以2号是和4号，5号赛 36+9=15(天)11+号+3×2列= 的。因为3号赛过3盘，且没有和1号，2号赛过，所 以3号和4号，5号，6号赛过，所以6号和3号，4号， 甲：153=30（天）乙：4÷（分×）=24（天） 5号赛过，赛了3盘。 二、1.92.103.144.7 丙6：（分×号）=18（天） 5.8290【解析】从7月29日0时到8月5日上 【解析】这项工程甲队共做：6+9=15（天），乙队做4 午7时共经历7天7小时，7×24+7=175（小时）。 天，丙队做6天；将甲队完成的工作量看作单位“1”， 这个钟表从慢4分半到快3分钟，共比标准时间多走 乙队完成行，丙队完成3×2=子，1÷ 7,5分钟，这个钟表每小时比标准时间多走：货 (1+写+号)=2，甲队单独完成需用时15号 = 分钟)。这个钟表想与标准时间一致，那么在7 3 1 1 天)：乙队单独完成需2×36,4 1 = 月29日0时之后比标准快4.5分钟即可，4.5÷)7 24(天)：丙队单孩完成需行×号=分，6÷行 1 105(小时)，105小时=4天9小时，这个钟表所指时 间与标准时间一致的时刻在8月2日9时0分。 18(天)。所以甲、乙、丙队单独做各需30天、24天、 18天。 三18252 1 4.解：设参加比赛的男生有x人，女生有(x+28)人。 四1.()-子 (2)x=5 x+(1-25%)×(x+28)=42 1 x=12 五、1.S重叠=8×8×4=16 全年级共有(12+28+12)÷2×5=130（人）。所以 【解析】如图，连接OD, 该校六年级共有130人。 OC,易得DN=CM,所以 5.解：设乙店进价x元，甲店进价(1-10%)x元。 SAODN=SAOCM,则重叠部 (1-10%)x×(1+30%)=x×(1+20%)-30 B x=1000 分占正方形ABCD的子 甲店进价：1000×(1-10%)=900（元） 6.两车原来速度和：400÷5=80（千米/时） S重=8×8×4=16。 两车加速后相遇时间：400÷(80+10+10)=4（小时） 故重叠部分面积为16。 设原来甲车速度为x千米/时。 15 5x+3=4(x+10) 六1以2小时为个周期吉+日=多1 67 个， x=37 做7个周期后利余工作量：1-表×7= 1 7.(1)每次操作，原来的第7张变为第1张，因此第二 次后，4在第一张的位置，即最上面的卡片上的数是 4,如表： 利下工作由甲完成名7-宁（小时），7×2+号 初始位置 23456 7891011121314 14号（小时）。 第一次操作后 71 4613512 4 2.解：设按时到学校要x分钟。 第二次操作后 4 121 13 2 143 50×(x+3)=60×(x-2) x=27 第三次操作后1311 50×(27+3)=1500(米) 第四次操作后1 2 1011121314 3.原：糖：糖水=30：100=3：10， (2)通过上面实际操作后的表格可知，第4次操作后最 加水后：糖：糖水=20：100=1：5=3：15， 68 上面的卡片与操作前相同，2013÷4=503…1，故第 加水：15-10=5（份）， 再加水：糖：糖水=3：(15+5)=3：20， 浓度为3÷20=15%。 甲，乙6小时注水量：6×（分+）-哥 4.20+24+31-5-6-7+3=60(人) 5.设这个自然数为x,57÷x=?…a, 水池注满还需：治÷（分+6司）=26（小时） 91÷x=？…b,130+x=？…C, 5.[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=18:13 (57+91+130)-(a+b+c)=258,因为a<x,b<x, 、 13313_14 c<x,所以3x≥a+1+b+1+c+1=23,即x≥8，且x 3+2÷18×13=453+24545 <57。因为258=2×3×43，所以x只能是43,57÷ 14若-45（千米） 43=1…14,91÷43=2…5,130÷43=3…1。 【解析】出发时甲、乙两人的速度比是3：2，同一时间， 这三个余数分别是14,5,1。 ⑤湖南省湖南师大附中入学数学真卷 路程比就是速度比，即甲、乙相遇时甲行了全程的？， -1.8024号2品33元47574636 乙行了全程的号，相道后，甲、乙两人的追度比是[3 7.218.26或18 ×(1+20%)]小：[2×(1+30%)]=18：13，这时甲到 920【解析1甲与乙的工作效率之比是士兮=3：2 达B地所月时间是号：18=衣，邓么同一时间乙行 甲与乙的工作效率之和是112=立 了5×1B-最离A地运有号最若所以A,B两 甲的工作效率品(3+2)x3=0 地间的距离是14÷ 14 45=45(千米)。 甲单独完成该工作所雪的时间：1÷20=20（天） 6.大型车和中型车的辆数之比是5：6=10：12， 中型车和小型车的辆数之比是4：11=12：33， 10.35【解析】设桃子有x个，则苹果有(x+20)个。 那么大型车辆数：中型车辆数：小型车辆数=10：12：33。 (x+20)-2(x÷1)=5x=15 设这天通过收费站的大型车有10x辆，则中型车有 所以原来苹果有15+20=35（个）。 12x辆，小型车有33x辆。 二、1.B2.C3.B 10×33x-30×10x=270x=9 4.C【解析】小圆半径：大圆半径=1：2， 所以这天通过收费站的大型车有9×10=90（辆），收 小圆面积：大圆面积=1：4。 费有90×30=2700（元）；中型车有9×12=108（辆）， 5.B【解析】180°÷(4+5+9)×9=90° 收费有108×15=1620（元）；小型车有9×33= 这个三角形是直角三角形。 297(辆)，收费有297×10=2970（元）；收费总数：2700+ 三、1.17402.63.44.1 1620+2970=7290(元)。 四1x号2x-启 11 六1.(1)因为G(x,)=2x+3, 五、1.解：设这件商品的成本是x元。 90%×(1+30%)x-17-x=34x=300 所以c2,）=×2+号×1=青 3 1 2.S三角形r=4×6×4=6(平方厘米) S四边形cm=10-6=4(平方厘米) 【解析】在梯形HAFG中，对角线为AG,HF,根据蝴蝶 期c2w+q层)-号是- 定理可知S三角形Bc=S三角形F,所以把阴影部分的面 积转化成三角形ECF的面积和四边形ABCD的面积 (2)因为c()=号+，G(兮)=2，所以G 1 的和。又因为5号四子×6×4=6（平方厘米）， (兮)=×兮+. 所以S可边形D=10-6=4(平方厘米)。 3.S阴形=3.14×(8÷2)2÷2+3.14×(6÷2)2÷2-6× 即g+20=2.6号 8÷2=15.25(平方厘米) 2.大货车与小轿车的速度比为4：(1.5+4)=8：11。 4.把这个水池的容量看作单位“1”。 设小轿车的速度为x千米/时，则大货车的速度 甲的注水效率，1÷20=元 为品千米时。 乙的注水效率，116=6 4x-音剂=3×(+6-)=66 丙的推水效率，110=0 3.解：设哈密瓜有x个，则火龙果有(3x+10)个，猕猴 桃有[2×(3x+10)]个。