1.湖南省长郡外国语实验中学2024-2025学年入学数学真卷-【小升初活页卷】2026年数学真题卷

煮谁 入 四、解答题（每小题6分，共36分） 1.【工程问题】有两个装有同样多货物的仓库A,B。搬运一个仓库的货物，甲需要12小时，乙需要24 小时，丙需要8小时。甲负责搬仓库A,乙负责搬仓库B,丙先在仓库A,后转去仓库B,最后两个仓 库的货物被同时搬完，求丙在两个仓库各多长时间。 2.【分段计费】某停车场实施分段计费：停车时间不超过10个小时的部分每小时5元；超过10小时 不超过24小时的部分每小时4元；超过24小时的部分每小时3元（按整数小时计时收费，不足1 小时的部分按1小时计算)。李老师两次在停车场停车共计40小时，停车费共交了176元。两次 停车各多长时间？ 3.【百分数的应用】某商店同时卖出两件商品，每件各卖30元，其中一件盈利20%，另一件亏本 20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 2 4.【行程问题】甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行，于两地之间的C地相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后，立即折返，又在C 地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A,B两地相距多少米？ 5.【进水排水问题】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水 孔。用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一 个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满。 那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？ 000 6.【三角形的面积计算】如图所示，已知三角形ABC的面积为2，延长AB至点D,使BD=AB;延长BC 至点E,使CE=2BC;延长CA至点F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。 B/参考答案与解析 ①湖南省长郡外国语实验中学入学数学真卷 -、1.B2.B3.C4.C5.C 6.A【解析】2÷(2+2)×100%=50%50%>20% 二17号2903404180 57522+26 【解析】如图，∠3=(180°- 90°)÷2=45° ∠2=180°-∠1-∠3=180°-60°-45°=759 阴影部分的面积：(a+6)Xa÷2=2+b 620【解折1C-931=20(升) 三11)x=7(2)=8 2(4)50(21品(3)奇 1,11 四、1.(1+1)÷(24+8+司=8（小时） 丙指甲搬：1立×8)：g=2子（小时） 丙蒂乙搬：8-2号=5（小时） 故丙在仓库A2号小时，在仓库B5小时。 2.5×10=50(元)4×10=40（元） (50+40)×2=180(元)180-176=4（元） 40=28+12 5×10+4×14+3×4+5×10+4×2=176(元) 两次停车分别是28小时，12小时。 3.30÷(1+20%）+30÷(1-20%)=62.5(元) 62.5-30-30=2.5(元) 这个商店卖出这两件商品总体上是亏本了，亏本 2.5元。 4.解：设甲、乙第一次相遇用了x分钟，那么此时甲行了 60x米，乙行了80x米。 第一次相遇后到第二次相遇时，甲行了80x×2米，乙 行了60x×2米。 80x×2_60x×2=14 60 80 x=12 A,B两地相距：12×(60+80)=1680（米） 5.设进水的速度是1份/分钟，1小时=60分钟 水箱的容积为1×60=60（份） 1小时5分钟=65分钟 只打开一个出水孔，出水：1×65-60=5（份） 打开两个出水孔，出水：1×72-60=12（份） 每个出水孔出水：12÷2=6（份） 一个出水孔出水的速度：(6-5)÷(72-65)= 子（份/分钟） 当水位到达出水孔时经过了：65-5：7=30（分钟） 所以三个出水孔全部打开后，灌满水箱所需时间为 30+(60-30x1)÷(1-3×7分）=825（分钟） 需要用82.5分钟才能将水箱灌满。 6.如图，连接DC,因为AB=BD, 所以S三角形BDc=S三角形ABc=2。 因为CE=2BC, 所以S三角形DcE=2×2=4。 连接FB,因为AF=3AC, 所以S三角形ABr=S三角形BDF=2×3 E =6。 连接AE,S三角形AC=2×2=4, S三角形Br=4×3=12, 2+2+4+4+12+6+6=36, 即三角形DEF的面积是36。 ②湖南省麓山外国语实验中学入学数学真卷 、1.120,40,202.303.84.224125.166.18 7.4928.139.14310.学11.22812.3 13.10014. 5 15.17【解析】只参加合唱和只参加跳舞的人数和为 50-10=40(人)，所以只参加合唱的有10人，那么 只参加跳舞的有30人，同时参加三种节目的有3 人，所以同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的 有40-10-10-3=17（人）。 16.11.2【解析】200米=0.2千米，设速度降为每小 时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山时 间为(1-x)小时，所以2x-4(1-x)=0.2,解得x =0.7,0.7小时=42分钟，因为“下山比上山少用 了42分钟”，所以以每小时4千米的速度下山的时 间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下 山距离与从山脚到A点的路程之比为4：3，所以 A点到山项的距离是下山距离的，所以往返一共 走了：0.7×2÷4×2=1.2（千米）。 17.157【解析1向题高得=名，m=冬0，m .8 5, 64 则n三&m=)25整除y,8整除y,y的最小值为 200,即x=125,m=320,n=512,x+y+m+n=1157。 18.1123【解析】设中间数是x,则它们的和为5x,中间 三数的和为3x。5x是平方数，设5x=52×a2,则x =5ú2,3x=3×5×a2是立方数，a2至少含有3和5 的质因数各2个，即a2至少是15×15=225，中间数 x至少是1125,1125-1-1=1123，这五个数中最小 数的最小值为1123。 19.119【解析】①一位数的“和谐数”个数为0；②两 位数的“和谐数”有19,28,37，…，91，共9个；③三 位数的“和谐数”有109,118,127，…，190,208,217， (2)渔船速度：150÷5=30（海里/小时） 226,…,280,…,901,910,共10+9+8+…+2= 150÷(30+45)=2(小时)，30×2=60（海里） 54(个)；④四位数且千位数字是1的“和谐数”有 (3)相遇前：(150-30)÷(45+30)=1.6（小时）， 1009,1018,1027,…,1090,…,1108,1117,1126,…, 8+1.6=9.6(小时)； 1180,…,1801,1810,1900,共10+9+8+…+1=55 相遇后：(150+30)÷(45+30)=2.4（小时）， (个)，2008是千位数字是2的第一个“和谐数”，它 8+2.4=10.4(小时) 排在第9+54+55+1=119（个）。 渔船从港口出发经过9.6小时或10.4小时与渔政船 20.108【解析】根据两数之差为13，构造(1,14,27， 相距30海里。 40,…)(2,15,28,41,…)(3,16,29,42,…)…(13, 5.4+1=56+1=72×5=10(厘米) 26,39,52,…)显然每个括号中均不能取连续的两 10×7÷5=14(厘米)14×10=140（平方厘米） 个数，现要求任取57个数必有两数差为13，显然每 【解析】如图，根据题意可知，裁成 7 组数中取第1,3,5,7，…个数可使n最小，相当于连 的长方形纸片的长、宽比为7：5，则 续的26个数取前13个数，那么要取57个数：57÷ 正方形纸片的边长应该为长、宽 13=4…5,n最小为26×4+5=109，即n为109 的公因数，而5与7的公因数是 时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13的 1,所以长方形纸片的宽是小正 情况，当n为108时，必有两个数的差为13，所以n 方形纸片的边长的5倍， 的最大值为108。 则长方形纸片的宽为2×5=10（厘米）， 11--号1号-号- 长方形纸片的长是10×7÷5=14（厘米）， 长方形纸片的面积是14×10=140（平方厘米）。 15÷号=27（平方厘米） ③湖南省中雅培粹学校入学数学真卷 【解析】题因2多边形面积是原三角形面积的了也 -18126354七五504没2 就是说重叠部分面积为原三角形面积的号，因为重 6.10:127.6068.20019.43 10.16【解析】最坏的情况是每种颜色取出3只，再取 童部分是2个号，所以不重叠部分的面积占原三角形 出1只：5×3+1=16（只）。 11.1560【解析】能同时被2,3,5整除的数的个位为 而款的1一号-号-号即防影部分古源三角影西积 0,因为能整除3，则其他三位数字最小为1+5+6= 12。这个最小四位数是1560。 的号，15÷哥-27（年方屋来）。 12.7【解析】如图，设DC与BF 交于点I,连接AI,根据燕尾模 2.(1)3×(5+1)=18(颗) 型，S△BCS△AC=BD:AD=2:1, D 【解析】从题中所给的图形可得规律：第n个图形有 SARCI:SAAB CF:AF =1:2= 黑色棋子3×(n+1)颗，所以第5个图形有3×(5+ 1)=18(颗)黑色棋子。 2:4,所以S△AC:S△BC:S△ABm= 2 H (2)解：设第n个图形中有2013颗黑色棋子。 1:24,那么S=1+2+45c9 3×(n+1)=2013 E n=670 号5版：同理可得S和 3.(1)120÷50%=240(万吨)，240-40-120=80（万 吨).360×0=120。统计图如图所示。 Sm寿子于S的弓，时Saw=(1-号x3小S应 生产量万吨 =SAc。故△BC的面积是阴影面积的7倍。 120 1345或87或8或80或90【解析)1g0-3.3,大于 33.3的11个自然数分别是34到44的整数，所以 80 4<20≤45,0≤m<0m=45:或者小于3.3 40 的11个自然数分别是23到33的整数，所以22≤ .1000 0 00023,20<m≤11，m=87,88,89,90,故整 铁锌酸纯 品种 m 牛奶牛奶牛奶 数m为45或87或88或89或90。 (2)80×(1+20%)×(1+20%)=115.2(万吨) 二1.B2.C3.D 4.(1)150÷ (学-8)=45（海里/小时） 4.B【解析】第一次输出27，第二次输出9，第三次输 出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，