【温故知新】专题07 数学广角——植树问题（知识精讲+易错指引+真题拔高）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题07 数学广角——植树问题 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、直线型植树问题 1. 两端都栽树 (1)特征：起点和终点均栽树，树的棵数比间隔数多1。 (2)核心公式： 棵数 = 间隔数 + 1 间隔数 = 总长度 ÷ 间距 (3)示例：在一条长20米的小路一侧栽树，每隔4米栽一棵，两端都栽，共栽多少棵？ 解：间隔数 = 20 ÷ 4 = 5（个），棵数 = 5 + 1 = 6（棵）。 2. 两端都不栽树 (1)特征：起点和终点均不栽树，树的棵数比间隔数少1。 (2)核心公式： 棵数 = 间隔数 - 1 间隔数 = 总长度 ÷ 间距 (3)示例：在一条长15米的走廊两侧摆花盆，每隔3米摆一盆，两端不摆，共摆多少盆？ 解：单侧间隔数 = 15 ÷ 3 = 5（个），单侧棵数 = 5 - 1 = 4（盆），两侧共摆 4 × 2 = 8（盆）。 3. 一端栽树一端不栽树 (1)特征：只在起点或终点栽树，树的棵数与间隔数相等。 (2)核心公式： 棵数 = 间隔数 = 总长度 ÷ 间距 (3)示例：在一个长100米的操场跑道外侧插彩旗，每隔10米插一面，只在起点插，共插多少面？ 解：棵数 = 间隔数 = 100 ÷ 10 = 10（面）。 知识点二、封闭型植树问题 1.特征：在封闭图形（如圆形、正方形、长方形等）上栽树，树的棵数与间隔数相等（首尾相连，无端点）。 2.核心公式： 棵数 = 间隔数 = 总长度（周长）÷ 间距 3.示例：一个圆形花坛周长是30米，沿花坛周围每隔3米栽一棵月季，共栽多少棵？ 解：棵数 = 间隔数 = 30 ÷ 3 = 10（棵）。 知识点三、植树问题的应用 1. 锯木头问题 (1)特征：锯的次数 = 段数 - 1（“段数”相当于间隔数，“锯的次数”相当于棵数）。 (2)公式：总时间 = 锯一次时间 × 锯的次数 (3)示例：一根木头锯成5段，每锯一次需要2分钟，共需多少分钟？ 解：锯的次数 = 5 - 1 = 4（次），总时间 = 2 × 4 = 8（分钟）。 2. 爬楼梯问题 (1)特征：爬的层数 = 到达楼层 - 起始楼层（“楼层”相当于棵数，“层数”相当于间隔数）。 (2)公式：台阶总数 = 每层台阶数 × 爬的层数 (3)示例：小明从1楼爬到5楼，每层楼梯有10级台阶，共爬多少级台阶？ 解：爬的层数 = 5 - 1 = 4（层），台阶总数 = 10 × 4 = 40（级）。 3. 敲钟问题 (1)特征：间隔数 = 敲钟次数 - 1（“敲钟次数”相当于棵数，“间隔数”为时间间隔个数）。 (2)公式：总时间 = 每次间隔时间 ×（敲钟次数 - 1） (3)示例：时钟敲6下用10秒，敲10下用多少秒？ 解：每个间隔时间 = 10 ÷（6 - 1）= 2（秒），敲10下时间 = 2 ×（10 - 1）= 18（秒）。 易错指引 1. 混淆不同类型的植树公式 (1)错误表现： ① 两端都栽时，错用“棵数 = 间隔数”（如20米小路每隔4米栽树，两端都栽，错算5棵）； ② 封闭图形栽树时，错加1或减1（如圆形花坛周长30米，每隔3米栽树，错算11棵或9棵）。 (2)正确做法：牢记“两端都栽加1，两端不栽减1，一端栽或封闭图形等于间隔数”，做题时先判断类型再套用公式。 2. 单位不统一或忽略“两侧”“周围”等关键词 (1)错误表现： ① 总长度与间距单位不统一（如长2千米的路，每隔5米栽树，直接用2 ÷ 5计算）； ② 忽略“两侧”“四周”等隐含条件（如单侧栽树结果忘记乘2）。 (2)正确做法：计算前统一单位（如2千米 = 2000米），圈画“两侧”“周围”等关键词，单侧计算后乘2（直线型两侧）或直接按封闭图形计算（环形周围）。 3. 间隔数计算错误 (1)错误表现： ① 总长度 ÷ 间距时除法计算错误（如30米 ÷ 4米 = 7个间隔，忽略余数1米）； ② 将“间距”与“棵数”混淆（如栽5棵树，错把棵数当间隔数）。 (2)正确做法：间隔数 = 总长度 ÷ 间距（结果取整数商，余数忽略，即“去尾法”），明确“间距是两棵树之间的距离”，与棵数无关。 4. 应用问题与植树问题类比错误 (1)错误表现： ① 锯木头时，错把“段数”当“锯的次数”（如锯成5段错算锯5次）； ② 爬楼梯时，错把“楼数”当“层数”（如从1楼到5楼错算爬5层）。 (2)正确做法：建立“树=点，间隔=段”的对应关系：锯木头中“段数=间隔数，锯的次数=棵数-1”；爬楼梯中“楼层=棵数，层数=间隔数”。 5. 忽略“起点是否重复” (1)错误表现：在封闭图形与直线图形结合时，重复计算起点（如在正方形操场四周栽树，四个角都栽，错把角上的树多算一次）。 (2)正确做法：封闭图形中“棵数=间隔数”已包含所有顶点，无需额外加1；直线型两端都栽时顶点树已计入“棵数=间隔数+1”。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25五年级上·浙江台州·期末）2024年10月三门环蛇蟠岛半程马拉松在雨中开跑，近2000名跑步爱好者参加了此次全程约21千米的比赛。举办方每隔3千米设立一个服务点（起点不设，终点设），为选手们提供功能饮料、姜茶等补给物品，全程一共设有( )处这样的服务点。 【答案】7 【分析】已知全程约21千米，每隔3千米设立一个服务点，起点不设，终点设，所以服务点数量与间隔数量相等。用总长度除以间隔距离即可求出间隔数量，即为设立服务点的数量。 【详解】21÷3＝7（处） 所以全程一共设有7处这样的服务点。 2．（24-25五年级上·江西赣州·期末）为了践行低碳生活，玲玲家所在的小区建一排电动车充电桩，充电横杆长31.2米，每隔0.8米安装一个充电口（两端都安），一共可以安装( )个充电口。 【答案】40 【分析】本题属于植树问题中的两端都安的情况，棵数＝间隔数＋1。用充电横杆的长度除以间距，求出间隔数，再加1，即是一共安装充电口的数量。 【详解】31.2÷0.8＋1 ＝39＋1 ＝40（个） 一共可以安装40个充电口。 3．（24-25五年级上·广东茂名·期末）公园有一个圆形池塘，周长为450米，如果沿着池塘周围每隔15米栽一棵树，在相邻两棵树之间安装一把椅子，一共要栽( )棵树，安装( )把椅子。 【答案】 30 30 【分析】在封闭图形上植树，棵数等于间隔数，根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，即一共要栽树的棵数，安装椅子的数量等于一共要栽树的棵数，据此解答。 【详解】450÷15＝30（棵） 分析可知，一共要栽30棵树，安装30把椅子。 4．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）为解决停车难的问题，金色小区在一条长85m的内部道路一侧增设车位，每隔2.5m画一个“”隔开，如图。一共增设了( )个车位，需要画( )个“”。 【答案】 34 33 【分析】 在道路旁增设停车位，相邻两个停车位之间有一个“”，且第一个车位前面和最后一个停车位后面不用画，相当于植树问题中的“两端都不种”的情形。先计算停车位的数量（间隔数量），用道路总长除以每个停车位的宽度，得到停车位的数量；因为“两端都不种”，所以“”的数量比停车位的数量少1，即“”数量＝停车位数量－1。 【详解】根据分析得出： 85÷2.5＝34（个） 34－1＝33（个） 一共增设了34个车位，需要画33个“”。 5．（24-25五年级上·江西赣州·期末）电梯从1楼到3楼用了7秒，用同样的速度从1楼到10楼需要( )秒。 【答案】31.5 【分析】已知电梯从1楼到3楼用了7秒，即电梯上升了（3－1）层用时7秒，用除法求出电梯每上升一层所需的时间；电梯从1楼到10楼即上升了（10－1）层，用电梯每上升一层所需的时间乘上升的层数，即可求解。 【详解】7÷（3－1） ＝7÷2 ＝3.5（秒） 3.5×（10－1） ＝3.5×9 ＝31.5（秒） 用同样的速度从1楼到10楼需要31.5秒。 6．（24-25五年级上·浙江台州·期末）学校围墙边的小路长150米，从头到尾每隔6米种一棵树，一共种( )棵树；芳芳从第1棵树走到第12棵树，她走了( )米。 【答案】 26 66 【分析】小路两端都种树，因此棵树＝间隔数＋1。间隔数＝总长度÷间隔距离。从第1棵树走到第12棵树，走过的间隔数＝12－1 ＝11（个），距离＝间隔数×间隔距离。 【详解】150÷6＋1 ＝25＋1 ＝26（棵） 6×（12－1） ＝6×11 ＝66（米） 学校围墙边的小路长150米，从头到尾每隔6米种一棵树，一共种26棵树；芳芳从第1棵树走到第12棵树，她走了66米。 7．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）把一根木料锯成5段大约需要10分钟，锯一次平均需要( )分钟，如果锯成8段大约需要( )分钟。 【答案】 2.5 17.5 【分析】锯的次数＝锯成的段数－1，总时间÷锯的次数＝锯一次需要的时间；锯一次需要的时间×锯的次数＝总时间，据此列式计算。 【详解】10÷（5－1） ＝10÷4 ＝2.5（分钟） 2.5×（8－1） ＝2.5×7 ＝17.5（分钟） 把一根木料锯成5段大约需要10分钟，锯一次平均需要2.5分钟，如果锯成8段大约需要17.5分钟。 8．（24-25五年级上·新疆巴音郭楞·期末）在一条长120m的小路一侧栽树，每隔6m栽一棵桃树，两端都要栽，一共需要桃树( )棵；如果每两棵桃树中间再栽一棵梨树，一共需要梨树( )棵。 【答案】 21 20 【分析】在一条长120m的小路一侧栽树，每隔6m栽一棵桃树，用路长除以间隔距离求出间隔数为120÷6＝20。 两端都要栽，棵数＝间隔数＋1；每两棵桃树中间栽一棵梨树，即每个间隔栽一棵梨树，所以梨树棵数等于桃树的间隔数。据此解答。 【详解】120÷6＝20 20＋1＝21（棵） 因此，两端都要栽，一共需要桃树21棵；如果每两棵桃树中间再栽一棵梨树，一共需要梨树20棵。 9．（24-25五年级上·重庆秀山·期末）如图，为了防止衣架滑动，妈妈在一根3.6米长的晾衣杆上等距离打圆孔（两头不打）。这根晾衣杆要打( )个圆孔。 【答案】17 【分析】从图中可知，晾衣杆的两端不打孔，属于植树问题中两端都不栽的情况，则打孔数＝间隔数－1，根据间隔数＝全长÷间距，可求出其间隔数，再减1，即可解答。 【详解】3.6÷0.2＝18（个） 18－1＝17（个） 所以，如图，为了防止衣架滑动，妈妈在一根3.6米长的晾衣杆上等距离打圆孔（两头不打）。这根晾衣杆要打17个圆孔。 10．（24-25五年级上·重庆九龙坡·期末）一个圆形喷水池的一周长度是300米。如果沿着这一圈每隔25米栽一棵柏树，再在每两棵柏树之间栽一棵松树。柏树( )棵，松树要栽( )棵。 【答案】 12 12 【分析】圆形喷水池的周长为300米，每隔25米栽一棵柏树。在封闭路线（如圆形）上植树时，棵数等于间隔数‌，因此柏树的棵数为总长度除以间隔距离：300÷25＝12（棵）。‌松树的栽种基于柏树的间隔。‌柏树共12棵，形成12个间隔（封闭路线中间隔数等于棵数），每两棵柏树之间栽一棵松树，且每个间隔只栽一棵松树，因此松树棵数也等于间隔数，即12棵。 【详解】柏树：300÷25＝12（棵） 每两棵柏树之间栽一棵松树，且每个间隔只栽一棵松树，因此松树棵数也等于间隔数，即等于柏树棵数12棵。 所以柏树12棵，松树要栽12棵。 二、判断题 11．（24-25五年级上·广西玉林·期末）把一根绳子剪n次，就把绳子分成了n＋1段。( ) 【答案】√ 【分析】结合生活实践，一根绳子剪1次，分成2段，剪2次，分成3段，剪3次，分成4段，剪4次，分成5段所以剪n次，分成n＋1段。 【详解】据分析可知，把一根绳子剪n次，就把绳子分成了n＋1段。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）一根竹竿锯成3段要12分钟，锯成5段需要24分钟。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，锯成3段即锯3－1＝2次，需要12分钟，那么每锯一次需要（12÷2）分钟，求锯5段需要的时间，用每锯一次的时间乘（5－1）次即可。 【详解】每锯1次需要用时： 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（分钟） 锯5段需用时： 6×（5－1） ＝6×4 ＝24（分钟） 所以锯成5段需要24分钟。 故答案为：√ 13．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）5路公交车行驶路线全长14公里，如果每隔2公里设置一个车站，则一共可以设置8个车站（含始发站和终点站）。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，路线全长14公里，每隔2公里设置一个车站，且包含始发站和终点站，那么车站数＝总长度÷间隔距离＋1，计算出车站数，与题干中的8个车站进行比较，并进行判断。 【详解】间隔数：14÷2＝7（个） 车站数：7＋1＝8（个） 故一共可以设置8个车站。题干说法正确。 故答案为：√ 14．（24-25五年级上·湖北随州·期末）在一条笔直公路的一侧植树，若每相邻两棵树间隔5m，则第5棵到第22棵间的距离是80m。( ) 【答案】× 【分析】第5棵树到第22棵树之间间隔数为（22－5），每相邻两棵树间隔5m，距离＝间隔数×间隔，代入相应数值计算，据此判断。 【详解】（22－5）×5 ＝17×5 ＝85（m） 因此第5棵到第22棵间的距离是85m，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 15．（24-25四年级上·四川眉山·期中）把一根木头锯成5段，用了20秒，那么锯成8段要用32秒。( ) 【答案】× 【分析】把一根木头锯成5段要锯4次，一次用20÷4＝5（秒），锯成8段要锯7次，也就是7×5＝35（秒），据此得出结论即可。 【详解】5－1＝4（次） 20÷4＝5（秒） 5×（8－1） ＝5×7 ＝35（秒） 锯成8段要用35秒。 故答案为：× 三、选择题 16．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）一辆客车从起点到终点一共要行39千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么这辆客车一共要停靠（    ）次。 A．13 B．14 C．12 D．15 【答案】A 【分析】解答这道题需熟知“一端栽一端不栽”的植树问题的两个公式：间隔数＝路长÷间距；棵数＝间隔数。题目中已知路长为39千米，间距为3千米。“起点不算”说明这道题属于“一端栽一端不栽”的植树问题，所以间隔数就是停靠的次数。据此解答。 【详解】根据分析： （次） 所以这辆客车一共要停靠13次。 故答案为：A 17．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）在一个圆形池塘的周围每隔6m栽一棵树，共栽了35棵树，这个池塘的周长是（    ）。 A．222 B．216 C．210 D．204 【答案】C 【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。35棵树也就有35个间隔，用“每个间隔的米数×间隔数”可求出这个池塘的周长。 【详解】35×6＝210（m） 所以，这个池塘的周长是210m。 故答案为：C 18．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）一根木头15米，把它平均锯成5段，每锯一次要3分钟，一共要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】锯木头相当于植树问题中的两端都不栽，根据“锯木头的次数＝段数－1”求出锯的次数，再用锯的次数乘3即可计算总共的时间。 【详解】（5－1）×3 ＝4×3 ＝12（分钟） 一根木头15米，把它平均锯成5段，每锯一次要3分钟，一共要12分钟。 故答案为：B 19．（25-26六年级上·湖南永州·期中）时钟3点敲三下，6秒敲完，那么8点敲8下，（    ）秒敲完。 A．14 B．16 C．21 D．24 【答案】C 【分析】已知时钟3点敲三下即有（3－1）个间隔，6秒敲完，那么用时间除以间隔数，求出每个间隔所需的时间；8点敲8下即有（8－1）个间隔，用每个间隔所需的时间乘间隔数，求出敲8下所需的时间。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（秒） 3×（8－1） ＝3×7 ＝21（秒） 那么8点敲8下，21秒敲完。 故答案为：C 20．（24-25五年级上·新疆和田·期末）一条马路的一侧从头到尾共安装了12盏路灯，每隔10米安装一盏路灯，这条马路全长（    ）。 A．100米 B．110米 C．120米 D．130米 【答案】B 【分析】根据两端都要种树的植树问题，总长＝（种植的树的棵数－1）×间隔长，代入12盏路灯为种植的树的棵数，10米为间隔长，计算即可。 【详解】（12－1）×10 ＝11×10 ＝110（米） 所以这条马路全长110米。 故答案为：B 四、解答题 21．（24-25五年级上·西藏林芝·期末）在一条公路一侧每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端，共有电线杆54根，这条公路全长多少米？ 【答案】880米 【分析】此题属于植树问题中，两端都不种的情况；棵数＝间隔数－1，因为共有电线杆54根，所以有55个间隔，每个间隔间的距离16米，总长度＝16×55＝880米。 【详解】54＋1＝55（个） 55×16＝880（米） 答：这条公路全长880米。 22．（24-25五年级上·江西南昌·期末）小红和小明住同一单元的一楼和六楼。小红从一楼到三楼用了30秒，如果小明用同样的速度从一楼到六楼，需要用多少秒？ 【答案】75秒 【分析】已知从一楼到三楼要用30秒，即走（3－1）个楼梯用了30秒钟，用除法求出走一个楼梯所用的时间；那么从一楼到六楼走了（6－1）个楼梯，用乘法求出从一楼到六楼需要的时间。 【详解】30÷（3－1）×（6－1） ＝30÷2×5 ＝15×5 ＝75（秒） 答：如果小明用同样的速度从一楼到六楼，需要用75秒。 23．（24-25五年级上·广东茂名·期末）一条公路呈东西走向，采用一级公路标准，全程约5.1千米，政府要在公路的两旁设置路灯，每隔100米设置一盏。若公路两端都不设置，一共需要多少盏路灯？ 【答案】100盏 【分析】先将公路长度单位统一，根据1千米＝1000米，把5.1千米转化为5100米；再用总长度除以间隔距离，算出5100÷100＝51个间隔；由于公路两端都不设路灯，单侧路灯数为间隔数减1，即51－1＝50盏；已知要在公路的两旁设置路灯，将单侧数量乘2，求出一共需要路灯的盏数。 【详解】5.1千米＝5100米 5100÷100＝51（个） 51－1＝50（盏） 50×2＝100（盏） 答：一共需要100盏路灯。 24．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）一条步行街长1000米，现在要在它的一侧每隔40米放置一个广告牌，两端都要放置。每个广告牌造价是35.5元，制作这批广告牌的费用是多少元？ 【答案】923元 【分析】根据题意，本题属于“两端都要栽”的情况：植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝全长÷间隔长＝1000÷40＝25（个），所以广告牌的数量是25＋1＝26（个），再利用每个广告牌的造价乘广告牌的个数即可求出总钱数。 【详解】1000÷40＝25（个） （25＋1）×35.5 ＝26×35.5 ＝923（元） 答：制作这批广告牌的费用是923元。 25．（24-25五年级上·重庆江北·期末）设计部的同学们在社区人员的帮助下布置活动舞台，他们用30米的彩带围出一个长9米的长方形舞台，铺上红色地毯，并在舞台四周有序地绑上一束束漂亮的气球；在舞台四周装饰气球，同学们每3只气球为一束，每相邻两束之间间隔0.5米（长方形的四个角分别要有一束），一共需要多少只气球？ 【答案】180只 【分析】封闭图形植树，植树棵数＝段数，彩带长度÷间距＝有多少束气球，有多少束气球×每束气球的数量＝需要的气球总数量，据此列式解答。 【详解】30÷0.5×3 ＝60×3 ＝180（只） 答：一共需要180只气球。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题07 数学广角——植树问题 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、直线型植树问题 1. 两端都栽树 (1)特征：起点和终点均栽树，树的棵数比间隔数多1。 (2)核心公式： 棵数 = 间隔数 + 1 间隔数 = 总长度 ÷ 间距 (3)示例：在一条长20米的小路一侧栽树，每隔4米栽一棵，两端都栽，共栽多少棵？ 解：间隔数 = 20 ÷ 4 = 5（个），棵数 = 5 + 1 = 6（棵）。 2. 两端都不栽树 (1)特征：起点和终点均不栽树，树的棵数比间隔数少1。 (2)核心公式： 棵数 = 间隔数 - 1 间隔数 = 总长度 ÷ 间距 (3)示例：在一条长15米的走廊两侧摆花盆，每隔3米摆一盆，两端不摆，共摆多少盆？ 解：单侧间隔数 = 15 ÷ 3 = 5（个），单侧棵数 = 5 - 1 = 4（盆），两侧共摆 4 × 2 = 8（盆）。 3. 一端栽树一端不栽树 (1)特征：只在起点或终点栽树，树的棵数与间隔数相等。 (2)核心公式： 棵数 = 间隔数 = 总长度 ÷ 间距 (3)示例：在一个长100米的操场跑道外侧插彩旗，每隔10米插一面，只在起点插，共插多少面？ 解：棵数 = 间隔数 = 100 ÷ 10 = 10（面）。 知识点二、封闭型植树问题 1.特征：在封闭图形（如圆形、正方形、长方形等）上栽树，树的棵数与间隔数相等（首尾相连，无端点）。 2.核心公式： 棵数 = 间隔数 = 总长度（周长）÷ 间距 3.示例：一个圆形花坛周长是30米，沿花坛周围每隔3米栽一棵月季，共栽多少棵？ 解：棵数 = 间隔数 = 30 ÷ 3 = 10（棵）。 知识点三、植树问题的应用 1. 锯木头问题 (1)特征：锯的次数 = 段数 - 1（“段数”相当于间隔数，“锯的次数”相当于棵数）。 (2)公式：总时间 = 锯一次时间 × 锯的次数 (3)示例：一根木头锯成5段，每锯一次需要2分钟，共需多少分钟？ 解：锯的次数 = 5 - 1 = 4（次），总时间 = 2 × 4 = 8（分钟）。 2. 爬楼梯问题 (1)特征：爬的层数 = 到达楼层 - 起始楼层（“楼层”相当于棵数，“层数”相当于间隔数）。 (2)公式：台阶总数 = 每层台阶数 × 爬的层数 (3)示例：小明从1楼爬到5楼，每层楼梯有10级台阶，共爬多少级台阶？ 解：爬的层数 = 5 - 1 = 4（层），台阶总数 = 10 × 4 = 40（级）。 3. 敲钟问题 (1)特征：间隔数 = 敲钟次数 - 1（“敲钟次数”相当于棵数，“间隔数”为时间间隔个数）。 (2)公式：总时间 = 每次间隔时间 ×（敲钟次数 - 1） (3)示例：时钟敲6下用10秒，敲10下用多少秒？ 解：每个间隔时间 = 10 ÷（6 - 1）= 2（秒），敲10下时间 = 2 ×（10 - 1）= 18（秒）。 易错指引 1. 混淆不同类型的植树公式 (1)错误表现： ① 两端都栽时，错用“棵数 = 间隔数”（如20米小路每隔4米栽树，两端都栽，错算5棵）； ② 封闭图形栽树时，错加1或减1（如圆形花坛周长30米，每隔3米栽树，错算11棵或9棵）。 (2)正确做法：牢记“两端都栽加1，两端不栽减1，一端栽或封闭图形等于间隔数”，做题时先判断类型再套用公式。 2. 单位不统一或忽略“两侧”“周围”等关键词 (1)错误表现： ① 总长度与间距单位不统一（如长2千米的路，每隔5米栽树，直接用2 ÷ 5计算）； ② 忽略“两侧”“四周”等隐含条件（如单侧栽树结果忘记乘2）。 (2)正确做法：计算前统一单位（如2千米 = 2000米），圈画“两侧”“周围”等关键词，单侧计算后乘2（直线型两侧）或直接按封闭图形计算（环形周围）。 3. 间隔数计算错误 (1)错误表现： ① 总长度 ÷ 间距时除法计算错误（如30米 ÷ 4米 = 7个间隔，忽略余数1米）； ② 将“间距”与“棵数”混淆（如栽5棵树，错把棵数当间隔数）。 (2)正确做法：间隔数 = 总长度 ÷ 间距（结果取整数商，余数忽略，即“去尾法”），明确“间距是两棵树之间的距离”，与棵数无关。 4. 应用问题与植树问题类比错误 (1)错误表现： ① 锯木头时，错把“段数”当“锯的次数”（如锯成5段错算锯5次）； ② 爬楼梯时，错把“楼数”当“层数”（如从1楼到5楼错算爬5层）。 (2)正确做法：建立“树=点，间隔=段”的对应关系：锯木头中“段数=间隔数，锯的次数=棵数-1”；爬楼梯中“楼层=棵数，层数=间隔数”。 5. 忽略“起点是否重复” (1)错误表现：在封闭图形与直线图形结合时，重复计算起点（如在正方形操场四周栽树，四个角都栽，错把角上的树多算一次）。 (2)正确做法：封闭图形中“棵数=间隔数”已包含所有顶点，无需额外加1；直线型两端都栽时顶点树已计入“棵数=间隔数+1”。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25五年级上·浙江台州·期末）2024年10月三门环蛇蟠岛半程马拉松在雨中开跑，近2000名跑步爱好者参加了此次全程约21千米的比赛。举办方每隔3千米设立一个服务点（起点不设，终点设），为选手们提供功能饮料、姜茶等补给物品，全程一共设有( )处这样的服务点。 2．（24-25五年级上·江西赣州·期末）为了践行低碳生活，玲玲家所在的小区建一排电动车充电桩，充电横杆长31.2米，每隔0.8米安装一个充电口（两端都安），一共可以安装( )个充电口。 3．（24-25五年级上·广东茂名·期末）公园有一个圆形池塘，周长为450米，如果沿着池塘周围每隔15米栽一棵树，在相邻两棵树之间安装一把椅子，一共要栽( )棵树，安装( )把椅子。 4．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）为解决停车难的问题，金色小区在一条长85m的内部道路一侧增设车位，每隔2.5m画一个“”隔开，如图。一共增设了( )个车位，需要画( )个“”。 5．（24-25五年级上·江西赣州·期末）电梯从1楼到3楼用了7秒，用同样的速度从1楼到10楼需要( )秒。 6．（24-25五年级上·浙江台州·期末）学校围墙边的小路长150米，从头到尾每隔6米种一棵树，一共种( )棵树；芳芳从第1棵树走到第12棵树，她走了( )米。 7．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）把一根木料锯成5段大约需要10分钟，锯一次平均需要( )分钟，如果锯成8段大约需要( )分钟。 8．（24-25五年级上·新疆巴音郭楞·期末）在一条长120m的小路一侧栽树，每隔6m栽一棵桃树，两端都要栽，一共需要桃树( )棵；如果每两棵桃树中间再栽一棵梨树，一共需要梨树( )棵。 9．（24-25五年级上·重庆秀山·期末）如图，为了防止衣架滑动，妈妈在一根3.6米长的晾衣杆上等距离打圆孔（两头不打）。这根晾衣杆要打( )个圆孔。 10．（24-25五年级上·重庆九龙坡·期末）一个圆形喷水池的一周长度是300米。如果沿着这一圈每隔25米栽一棵柏树，再在每两棵柏树之间栽一棵松树。柏树( )棵，松树要栽( )棵。 二、判断题 11．（24-25五年级上·广西玉林·期末）把一根绳子剪n次，就把绳子分成了n＋1段。( ) 12．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）一根竹竿锯成3段要12分钟，锯成5段需要24分钟。( ) 13．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）5路公交车行驶路线全长14公里，如果每隔2公里设置一个车站，则一共可以设置8个车站（含始发站和终点站）。( ) 14．（24-25五年级上·湖北随州·期末）在一条笔直公路的一侧植树，若每相邻两棵树间隔5m，则第5棵到第22棵间的距离是80m。( ) 15．（24-25四年级上·四川眉山·期中）把一根木头锯成5段，用了20秒，那么锯成8段要用32秒。( ) 三、选择题 16．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）一辆客车从起点到终点一共要行39千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么这辆客车一共要停靠（    ）次。 A．13 B．14 C．12 D．15 17．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）在一个圆形池塘的周围每隔6m栽一棵树，共栽了35棵树，这个池塘的周长是（    ）。 A．222 B．216 C．210 D．204 18．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）一根木头15米，把它平均锯成5段，每锯一次要3分钟，一共要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．15 D．18 19．（25-26六年级上·湖南永州·期中）时钟3点敲三下，6秒敲完，那么8点敲8下，（    ）秒敲完。 A．14 B．16 C．21 D．24 20．（24-25五年级上·新疆和田·期末）一条马路的一侧从头到尾共安装了12盏路灯，每隔10米安装一盏路灯，这条马路全长（    ）。 A．100米 B．110米 C．120米 D．130米 四、解答题 21．（24-25五年级上·西藏林芝·期末）在一条公路一侧每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端，共有电线杆54根，这条公路全长多少米？ 22．（24-25五年级上·江西南昌·期末）小红和小明住同一单元的一楼和六楼。小红从一楼到三楼用了30秒，如果小明用同样的速度从一楼到六楼，需要用多少秒？ 23．（24-25五年级上·广东茂名·期末）一条公路呈东西走向，采用一级公路标准，全程约5.1千米，政府要在公路的两旁设置路灯，每隔100米设置一盏。若公路两端都不设置，一共需要多少盏路灯？ 24．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）一条步行街长1000米，现在要在它的一侧每隔40米放置一个广告牌，两端都要放置。每个广告牌造价是35.5元，制作这批广告牌的费用是多少元？ 25．（24-25五年级上·重庆江北·期末）设计部的同学们在社区人员的帮助下布置活动舞台，他们用30米的彩带围出一个长9米的长方形舞台，铺上红色地毯，并在舞台四周有序地绑上一束束漂亮的气球；在舞台四周装饰气球，同学们每3只气球为一束，每相邻两束之间间隔0.5米（长方形的四个角分别要有一束），一共需要多少只气球？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $