【新课衔接】专题02 因数和倍数（思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【新课衔接】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题02 因数和倍数 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、因数和倍数的基本概念 1.因数与倍数的定义及相互依存关系 ①定义：在非0自然数的整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 ②相互依存性：因数和倍数是相对的，不能单独说某一个数是因数或倍数，必须明确表述为“谁是谁的因数”“谁是谁的倍数”。 ③适用范围：仅针对非0自然数（正整数），不包括0和小数、分数。 2.找一个数的因数的方法 ①成对列举法：从1开始，用这个数依次除以自然数，若商是整数且无余数，则除数和商都是该数的因数，直到除数与商重复或接近为止，避免遗漏。 ②因数的特征：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.找一个数的倍数的方法 ①乘法列举法：用这个数依次乘1、2、3、4……，所得的积都是该数的倍数。 ②倍数的特征：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 知识点二、2、5、3的倍数的特征 1.2的倍数的特征及相关概念 ①特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 ②偶数与奇数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。 2.5的倍数的特征 ①特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 ②既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数，同时满足2和5的倍数条件。 3.3的倍数的特征 ①特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ②注意事项：3的倍数判断与个位数字无关，需计算所有数位上的数字之和再判断。 知识点三、质数与合数 1.质数与合数的定义 ①质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 ②合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 ③1的特殊性：1只有1个因数，既不是质数，也不是合数。 2.质数与合数的特征 ①最小的质数是2，2是唯一的偶质数；最小的合数是4。 ②除2外，所有的质数都是奇数，但奇数不一定是质数（如9、15是奇数但为合数）。 ③合数的因数个数至少有3个（1、它本身、其他因数）。 知识点四、奇数和偶数的运算性质 1.加减法运算性质 ① 奇数±奇数=偶数 ② 偶数±偶数=偶数 ③ 奇数±偶数=奇数 2.乘法运算性质 ① 奇数×奇数=奇数 ② 偶数×奇数=偶数 ③ 偶数×偶数=偶数 3.运算性质拓展 ①多个数相加时，和的奇偶性由奇数的个数决定：奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数；无论多少个偶数相加，和仍为偶数。 ②任何数与偶数相乘，结果必为偶数；只有奇数与奇数相乘，结果才是奇数。 例题讲解 题型一、因数和倍数的认识 【例题1】（24-25五年级上·河南商丘·期中），已知均为大于0的自然数，那么是的( )，是的( )。（填“因数”或“倍数”） 【答案】 因数 倍数 【分析】当A＝3时，B＝15，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数，即可回答此题。 【详解】当A＝3时，B＝15，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数，所以A和5是B的因数，B时A和5的倍数。 【例题2】（24-25五年级上·广东揭阳·期中）因为4×6＝24，所以24是4和6的( )数，4和6是24的( )数。 【答案】 倍 因 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。4×6＝24，所以24÷6＝4，24÷4＝6，据此分析即可。 【详解】因为4×6＝24，所以24是4和6的倍数，4和6是24的因数。 题型二、找一个数的因数及因数的特征 【例题1】（24-25五年级上·广东佛山·期中）25的因数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出25的因数个数。 【详解】1×25＝25 5×5＝25 所以25的因数有1、5、25共3个。 故答案为：A 【例题2】（24-25五年级下·重庆梁平·期末）请按从小到大的顺序写出18的因数( )。 【答案】1，2，3，6，9，18 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数：1，2，3，6，9，18。 【例题3】（24-25五年级上·广东韶关·期中）军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？ 【答案】4种 【分析】已知侦察队共有45人，需分组且每组人数一样，不能一人单独行动，即每组人数需大于1且为45的因数。首先找出45的所有因数，45的因数有1、3、5、9、15、45。由于每组不能1人，排除因数1，剩下的因数为3、5、9、15、45。但分组时每组人数需合理，若每组45人则为1组，属于整体行动，通常分组应至少分2组，所以排除45（此时组数为1）。因此符合条件的每组人数为3、5、9、15，对应的组数分别为45÷3＝15组、45÷5＝9组、45÷9＝5组、45÷15＝3组，共4种分组方法。 【详解】45÷3＝15（组） 45÷5＝9（组） 45÷9＝5（组） 45÷15＝3（组） 答：有4种分组方法：每组3人，分15组；每组5人，分9组；每组9人，分5组；每组15人，分3组。 题型三、找一个数的倍数及倍数的特征 【例题1】（25-26五年级上·河南驻马店·期中）30以内4的全部倍数有( )。 【答案】4，8，12，16，20，24，28 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28。 30以内4的全部倍数有（4，8，12，16，20，24，28）。 【例题2】（24-25五年级下·湖南长沙·期中）16的因数有( )，50以内16的倍数有( )个。 【答案】 1，2，4，8，16 3 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3……所得的积就是这个数的倍数，先求出50以内16的倍数，再数出符合条件的倍数的个数，据此解答。 【详解】16÷1＝16 16÷2＝8 16÷4＝4 所以，16的因数有1，2，4，8，16。 16×1＝16 16×2＝32 16×3＝48 16×4＝64（不符合条件） 所以，50以内16的倍数有16，32，48，一共3个。 【例题3】（23-24五年级下·海南海口·期中）五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 【答案】42、49棵 【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。 【详解】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56…… 其中40～50之间的数是42、49。 答：这些小树苗可能有42、49棵。 题型四、2、5、3的倍数 【例题1】（25-26五年级上·河南商丘·期中）在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。 【答案】 18；30 15；25；30 15；18；30 30 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】15，18，25，30，19这五个数中，18的个位是8、30的个位是0，所以2的倍数有18，30； 15的个位是5，25的个位是5，30的个位是0，所以5的倍数有15，25，30； 1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数，1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数，2＋5＝7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数，1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数，所以在15，18，25，30，19这五个数中，3的倍数有15，18，30； 个位是0的数有30，且30是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数是30。 【例题2】（24-25五年级上·河南商丘·期中）三位数4□2是3的倍数时，□里最大填( )，三位数27□是5的倍数时，□里最大填( )。 【答案】 9 5 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。所以三位数4□2是3的倍数时，即4＋2＋□也就是6＋□一定是3的倍数，□最大填9。 5的倍数特征：末尾是0或5的数是5的倍数，所以三位数27□是5的倍数时，□里最大填5。据此填空即可。 【详解】4＋9＋2 ＝13＋2 ＝15 15是3的倍数，所以492是3的倍数。 三位数4□2是3的倍数时，□里最大填9，三位数27□是5的倍数时，□里最大填5。 【例题3】（24-25五年级上·广东韶关·期中）802至少要加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 【答案】 2 2 【分析】3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数，5的倍数的特征是个位是0或5。802的各位数字之和为10，不是3的倍数，需要加上一个数使数字和成为3的倍数；802的个位是2，不是0或5，需要减去一个数使个位成为0或5。 【详解】8＋0＋2＝10；10不是3的倍数，加上2，12是3的倍数，所以802至少加上2是3的倍数。 802的个位是2，不是5的倍数，减去2，800是5的倍数，所以802至少减去2是5的倍数。 802至少要加上2就是3的倍数，至少减去2就是5的倍数。 题型五、奇数与偶数 【例题1】（25-26五年级上·天津河西·期中）在数0、25、64、70、671、248、165、77、88、9中，偶数的个数是（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】偶数：能被2整除的数，即个位是2，4，6，8，0的数，据此解答。 【详解】偶数有：0，64，70，248，88，有5个。 故答案为：D 【例题2】（23-24五年级下·江西吉安·期末）与61相邻的两个奇数是( )和( )。它们的和是( )，它们的和是一个( )数。（这一空填“奇”或“偶”） 【答案】 59 63 122 偶 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9，据此可得：与61相邻的两个奇数是59和63；59＋63＝122，能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8，则122是偶数。 【详解】通过分析可得：与61相邻的两个奇数是59和63；59＋63＝122，它们的和是122，它们的和是一个偶数。 【例题3】（23-24五年级下·湖南岳阳·期中）五（3）班共有49人，如果男生人数是奇数，那么女生人数是( )。（填“奇数或偶数”） 【答案】偶数 【分析】总人数－男生人数＝女生人数，根据奇数－奇数＝偶数，进行分析。 【详解】49是奇数，男生人数是奇数，奇数－奇数＝偶数，女生人数是偶数。 五（3）班共有49人，如果男生人数是奇数，那么女生人数是偶数。 题型六、质数和合数 【例题1】（25-26五年级上·广东揭阳·期中）下面各数中，是质数的是（    ）。 A．31 B．42 C．65 D．111 【答案】A 【分析】质数就是只能被1和它自身整除的数，由此即可选择。 【详解】A．31＝1×31，31为质数，满足题意； B．42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，42不是质数，不满足题意； C．65＝1×65＝5×13，65不是质数，不满足题意； D．111＝1×111＝3×37，111不是质数，不满足题意。 故答案为：A 【例题2】（25-26五年级上·天津河西·期中）最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。 【答案】 2 4 1 【分析】这道题需明确：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】根据分析： 最小的质数是2。 最小的合数是4。 1既不是质数也不是合数。 【例题3】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）爷爷家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是56米，并且长和宽的米数是不同质数，这块菜地的面积最大是多少？ 【答案】187平方米 【分析】根据题意，长方形周长56米，长和宽为不同质数。周长公式为，故。需找出两个不同质数之和为28的组合，并计算其乘积的最大值。 【详解】列出小于28的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23。 寻找和为28的不同质数组合： ，乘积为 ，乘积为 答：这块菜地的面积最大是187平方米。 考点练习 练习一、因数和倍数的认识 1．（24-25五年级上·江西赣州·期末）已知a÷b＝c，（a、b、c都是非0自然数），下列说法正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是b的因数 D．c是a的因数 【答案】D 【分析】如果a÷b＝c（a、b和c都是非0自然数），那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数，据此分析。 【详解】A．因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，此说法错误； B．因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，此说法错误； C．c是b的因数此说法错误，应该是b是a的因数； D．c是a的因数，此说法正确。 故答案为：D 2．（25-26五年级上·广东佛山·期中）因为3×4＝12，所以12是3和4的( )，3和4都是12的( )。 【答案】 倍数 因数 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，因为3×4＝12，所以12是3和4的倍数，3和4都是12的因数。 3．（24-25五年级上·河南商丘·期中）根据56÷7＝8，可知( )是8的倍数，也是( )的倍数；( )和( )是56的因数。 【答案】 56 7 7 8 【分析】根据因数和倍数的意义可知：如果数能被数b整除（b≠0），就叫做b的倍数，b就叫做的因数；据此解答即可。 【详解】根据56÷7＝8，可知56是8的倍数，也是7的倍数；7和8是56的因数。 4．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）为庆祝中华人民共和国成立76周年，大力弘扬爱国主义精神，激发师生的民族自豪感和历史责任感，9月29日，红旗小学开展了“喜迎国庆，爱我中华”主题活动，五（1）班领到的数字小旗如图，小旗上面的数字( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 【答案】 7 35 35 7 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。 【详解】7、8、35、6中，35÷7＝5，35÷8＝4……3，35÷6＝5……5； 所以，小旗上面的数字（7）是（35）的因数，（35）是（7）的倍数。 练习二、找一个数的因数及因数的特征 1．（24-25五年级下·福建福州·期中）自然数15的因数共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。（注意因数是整数）据此求出15的因数，进而解答。 【详解】15＝1×15＝3×5 15的因数有1，3，5，15一共有4个。 自然数15的因数共有4个。 故答案为：D 2．（25-26五年级上·天津河西·期中）16位同学分组训练，要求每组人数相同，且每组人数不能为1人、16人，有几种分法？（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】先找出16的所有因数，因为要求每组人数不能为1人、16人，所以排除1和16这两个因数，把剩下的因数分别看作组数，用总人数除以组数即可得到每组的人数，据此解答。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4 ①16÷2＝8（人），可以分成2组，每组8人； ②16÷8＝2（人），可以分成8组，每组2人； ③16÷4＝4（人），可以分成4组，每组4人； 所以一共有3种分法。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·河南商丘·期中）用16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，有（    ）种不同的拼法。 A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】B 【分析】要将16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，需要找出16的所有因数对（长和宽）。1×16＝16，所以1和16是16的因数；2×8＝16，所以2和8是16的因数；4×4＝16，所以4是16的因数。当长为16，宽为1时，可拼成一个长方形。当长为8，宽为2时，可拼成一个长方形。当长为4，宽为4时，可拼成一个正方形。 【详解】16的因数有1，2，4，8，16。 长为16，宽为1，可拼成一个长方形； 长为8，宽为2，可拼成一个长方形； 长为4，宽为4，可拼成一个正方形。 所以共有3种不同的拼法。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·河北唐山·期中）自然数49的因数有( )个，其中最小的是( )。 【答案】 3 1 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数（因数是非0整数），据此求出49的因数，进而求出最小的因数，据此解答。 【详解】49＝1×49＝7×7 49的因数有1，7，49，一共3个。 最小的因数是1。 自然数49的因数有3个，其中最小的是1。 5．（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）写出下面各数的所有因数。 13        27 【答案】13的因数：1、13；27的因数：1、3、9、27 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】13＝1×13 13的因数有：1、13 27＝1×27＝3×9 27的因数有：1、3、9、27 6．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 【答案】3个装；因为3是57的因数 【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。 【详解】57÷5＝11……2 57÷3＝19 57÷2＝28……1 答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 7．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）五年级有36名同学一起做游戏，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10，可以分成几组？ 【答案】3组、4组、6组、9组 【分析】由题意可知，分成的组数是学生人数的因数，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此求出36的所有因数，最后找出大于2并且小于10的符合条件的因数，据此解答。 【详解】36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 分析可知，可以分成3组、4组、6组、9组。 答：可以分成3组、4组、6组、9组。 练习三、找一个数的倍数及倍数的特征 1．（24-25五年级下·广东东莞·期末）一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是（    ）。 A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】找一个数的因数的方法：找配对。48＝1×48、2×24、3×16、4×12、6×8，那么，48的因数就有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的。据此解答。 【详解】48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 16的倍数有16，32，48… 一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是16、48。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·河南焦作·期中）运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有（    ）人。 A．56 B．94 C．112 D．116 【答案】C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是16人，那么全班总人数一定是16的倍数，据此解答。 【详解】A．56除以16有余数，则56不是16的倍数，该选项不符合题意； B．94除以16有余数，则94不是16的倍数，该选项不符合题意； C．112÷16＝7，则112是16的倍数，因此五年级可能有112人，该选项符合题意； D．116除以16有余数，则116不是16的倍数，该选项不符合题意。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）一个数的最大因数是，这个数的最小倍数是( )。 【答案】 【分析】一个数的最大因数是指能够整除这个数的最大数，而一个数的最大因数就是它本身。已知某数最大因数是，则这个数就是。一个数的最小倍数是指这个数的倍数中最小的那个数，而一个数的最小倍数就是它本身，例如6的倍数有6、12、18……，最小倍数是6。以此依据解答即可。 【详解】因为这个数是，所以它的最小倍数也是。 这个数的最小倍数是。 4．（24-25五年级下·福建福州·期中）16有( )个不同的因数；40以内7的倍数有( )个。 【答案】 5 5 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有：1，2，4，8，16；共有5个因数； 7×1＝7，7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×5＝35，7×6＝42…… 40以内7的倍数有：7，14，21，28，35；共有5个倍数。 填空如下： 16有（5）个不同的因数；40以内7的倍数有（5）个。 5．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 24 8 【分析】根据题意，这个数需同时满足是8的倍数和24的因数。先分别列出24的因数和8的倍数，再找出它们的公共部分，最后确定最大值和最小值。 【详解】8的倍数：8，16，24，32，……； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 所以既是24的因数又是8的倍数的数有8和24；这个数最大是24，最小是8。 一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是24，最小是8。 6．（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 【答案】2人；4人 【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 【详解】526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 练习四、2、5、3的倍数 1．（24-25五年级下·河南南阳·期中）100以内的自然数（0除外），是3的倍数的数有（    ）个。 A．100 B．9 C．33 D．20 【答案】C 【分析】在100以内的非零自然数中，求3的倍数的个数，等于求100中有几个3，根据除法的意义求解，得数根据“去尾法”保留整数。 【详解】100÷3≈33（个） 100以内的自然数（0除外），是3的倍数的数有33个。 故答案为：C 2．（25-26五年级上·天津河西·期中）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。 【答案】 15 30 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位是0或5，十位最小是1，1＋5＝6，6÷3＝2，所以这个数最小是15； 一个数同时是2、3、5的倍数，这个数的个位只能是0，则十位最小是3，所以这个数最小是30。 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。 3．（25-26五年级上·安徽宿州·期中）3的倍数中最大的两位数是( )；同时是2和3的倍数的最大的两位数是( )。 【答案】 99 96 【分析】指各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数。两位数中最大的数是99，99÷3＝33，能整除，因此99是3的倍数中最大的两位数； 个位是0、2、4、6的数是2的倍数。结合3的倍数的特征，从最大的两位数99开始倒着数，找到题意的两位数。 【详解】最大的两位数是99，9＋9＝18，18是3的倍数，3的倍数中最大的两位数是99。 99是3的倍数，不是2的倍数； 9＋8＝17，17不能被3整除，98不是3的倍数，是2的倍数； 9＋7＝16，16不能被3整除，97不是3的倍数，也不是2的倍数； 9＋6＝15，15能被3整除，96是3的倍数，也是2的倍数； 所以96是同时是2和3的倍数的最大的两位数。 所以3的倍数中最大的两位数是99；同时是2和3的倍数的最大的两位数是96。 4．（24-25五年级上·河南驻马店·期中）一个四位数是2□3□，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 2730 2130 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 所以一个四位数是2□3□，它同时是2、3、5的倍数，则这个数的末尾一定是0，也就是这个四位数是2□30，它是3的倍数，即2＋□＋3的和是3的倍数。 【详解】2＋□＋3和是3的倍数，即5＋□的和是3的倍数，□最大是7，最小是1。 所以一个四位数是2□3□，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是2730，最小是2130。 5．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）49至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 【答案】 2 4 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】由3和5的倍数特征可知，4＋9＝13，13＋1＝14，14不是3的倍数；13＋2＝15，15是3的倍数，所以49至少加上2就是3的倍数；49－4＝45，45是5的倍数，所以49至少减去4就是5的倍数。 49至少加上2就是3的倍数，至少减去4就是5的倍数。 6．（24-25五年级下·江西上饶·期末）从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的有( )个，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 4 720 240 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 能同时被2、3、5整除的数的个位必须是0，且各位数字之和能被3整除。从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数时，个位固定为0，百位和十位从2、4、7中选两个数。计算这两个数的和是否能被3整除，2＋4＝6，6是3的倍数；2＋7＝9，9是3的倍数；4＋7＝11，11不是3的倍数。所以符合条件的组合有（2，4）和（2，7），分别组成不同的三位数，再比较大小。 【详解】因为要同时被2和5整除，个位必须是0。又要是3的倍数，则百位和十位上数字之和要是3的倍数。 2＋4＝6（能被3整除），对应三位数为240、420。 2＋7＝9（能被3整除），对应三位数为270、720。 4＋7＝11（不能被3整除），无符合条件的三位数。 符合条件的数有240、420、270、720，共4个。 240＜270＜420＜720。 所以从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的有4个，最大的是720，最小的是240。 7．（24-25五年级下·广东东莞·期中）妈妈在花店买了一些洋牡丹和郁金香，店员说妈妈应付48元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？请说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】洋牡丹每枝10元，郁金香每枝5元，因为10和5都是5的倍数，所以不管这两种花买多少枝，最后的价钱之和都是5的倍数，而5的倍数特征是个位上是0或5，48的个位是8，因此48不是5的倍数，据此解答。 【详解】由分析得： 店员说得不对。因为根据洋牡丹和郁金香的单价，它们总价的个位数字应该是0或者5，而不是8。 8．（24-25五年级下·河北保定·期中）王老师买了188个日记本，打算平均分给五年级3个班，至少要拿走几个日记本能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 【答案】2个；1个 【分析】由题意可知，当日记本的数量是班级数量的倍数时日记本能正好分完，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】1＋8＋8＝17 17－1＝16，16不是3的倍数； 17－2＝15，15是3的倍数； 17＋1＝18，18是3的倍数。 答：至少要拿走2个日记本能正好分完，至少再买1个日记本也能正好分完。 练习五、奇数与偶数 1．（24-25五年级下·天津和平·期末）m表示任意自然数，那么（    ）一定表示奇数。 A．2m＋2 B．2m＋1 C．m＋1 D．m－1 【答案】B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。据此解答。 【详解】A．m表示任意自然数，2是偶数，那么2m是偶数，2m＋2同样是偶数，所以不符合； B．m表示任意自然数，2是偶数，那么2m是偶数，1是奇数，2m＋1是奇数，所以符合； C．m表示任意自然数，1是奇数，若m是偶数，则m＋1为奇数，若m为奇数，则m＋1为偶数，所以不能确定m＋1为奇数还是偶数，所以不符合； D．m表示任意自然数，1是奇数，若m是偶数，则m－1为奇数，若m为奇数，则m－1为偶数，所以不能确定m－1为奇数还是偶数，所以不符合； 故答案为：B 2．（24-25五年级上·吉林四平·期末）两个相邻偶数的和是98，这两个数分别是（    ）。 A．48；46 B．54；52 C．48；50 D．46；52 【答案】C 【分析】是2的倍数的数是偶数。已知两个相邻偶数的和是98，且相邻两个偶数差为2。据此逐一分析。 【详解】A．48＋46＝94，这两个偶数的和不是98，不符合； B．54＋52＝106，这两个偶数的和不是98，不符合； C．48＋50＝98，且50－48＝2，符合； D．52－46＝6，这两个偶数的差不是2，即不是相邻的偶数，不符合。 所以这两个偶数分别是48和50。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）3个连续奇数的和是57，其中最大的一个奇数是（    ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】C 【分析】由题意，可以根据以下进行分析： （1）奇数是不能被2整除的整数，相邻两个奇数之间的差为2； （2）n为奇数时，n个连续数奇数的和＝中间数×个数，则中间数＝n个连续数奇数的和÷个数；据此解决。 【详解】这3个连续奇数的中间数为：57÷3＝19 则其中最大的一个奇数为：19＋2＝21 故答案为：C 4．（24-25五年级下·广西河池·期中）三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是( )，最大的偶数是( )。 【答案】 14 18 【分析】偶数：能被2整除的数；据此可知连续两个偶数之间相差2，分析题目，用三个连续偶数之和除以3即可得到中间的偶数，再用中间的偶数减2即可求出最小的偶数，最后用中间的偶数加2即可求出最大的偶数。 【详解】48÷3＝16 16－2＝14 16＋2＝18 三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是14，最大的偶数是18。 5．（24-25五年级下·宁夏银川·期中）在36、25、41、103、210、18中，( )是奇数，( )是偶数，( )既是2的倍数，又是3的倍数。 【答案】 25、41、103 36、210、18 36、210、18 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，在36、25、41、103、210、18中，25、41、103是奇数，36、210、18是偶数，36、210、18既是2的倍数，又是3的倍数。 6．（24-25五年级下·广东阳江·期中）新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？为什么？ 【答案】 奇数，理论见详解 【分析】根据和的奇偶性，奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。已知总钱数80元是偶数，若姐姐抢得的钱数为奇数，则弟弟的钱数必须为奇数，才能使奇数加奇数等于偶数。 【详解】已知妈妈发给姐姐和弟弟的红包总钱数为80元，这是一个偶数。 设姐姐的钱数为奇数，弟弟的钱数为，则。 根据“奇数＋奇数＝偶数”的规则，必须为奇数，才能使等式成立。 答：弟弟抢得的红包钱数为奇数。 7．（23-24五年级下·福建莆田·期中）小本用46根小棒摆图形，摆一个独立的四边形用4根小棒，摆一个独立的六边形用6根小棒。他摆了一些独立的四边形和独立的六边形后，说自己还剩下11根小棒，他说得对吗？为什么？ 【答案】不对；因为剩下的小棒根数应该是偶数，而11是奇数 【分析】分析题目，摆一些独立的四边形需要的小棒数是4的倍数，摆一些独立的六边形需要的小棒数是6的倍数，4的倍数和6的倍数都是偶数，两个偶数的和还是偶数，所以一共用去偶数根小棒，一共有46根小棒，根据两个偶数相减结果还是偶数解答即可。 【详解】偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以小本无论摆几个四边形，用的小棒根数都是偶数，无论摆几个六边形，用的小棒根数也是偶数；偶数＋偶数＝偶数，所以小本用的小棒数一定是偶数；偶数－偶数＝偶数，所以总根数46减去用去的根数结果是偶数，而11是奇数，所以他说得不对。 答：他说得不对。因为剩下的小棒数应该是偶数，而11是奇数，所以不对。 练习六、质数和合数 1．（24-25五年级上·湖北省直辖县级单位·期末）18的因数中，质数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身以外，还有别的因数的数。 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：18的因数中有2、3两个质数，6、9、18三个合数。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中2、3是质数。 故答案为：A 2．（25-26五年级上·安徽宿州·期中）下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（    ）。 A．14、15、16 B．7、8、9 C．13、15、16 D．4、5、6 【答案】A 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，一个数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．14、15、16；14是合数，15是合数，16是合数，符合题意。 B．7、8、9；7是质数；8是合数，9是合数，不符合题意； C．13、15、16；不是连续的自然数，13是质数，15、16是合数，不符合题意； D．4，5，6；5不是合数，4、6是合数，不符合题意。 三个连续自然数都是合数的是14、15、16。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·河南商丘·期中）哥德巴赫猜想提出：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，如：。下列各项中，符合这一猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。例：2、3、5、7…偶数：能被2整除的数是偶数，数的个位是0、2、4、6、8是偶数。据此解答。 【详解】A．21是奇数，3和7相乘，不符合猜想； B ．13是奇数，不符合题意； C．20是偶数，5是质数，15不是质数，不符合题意； D．12是偶数，5是质数，7是质数，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查了质数和偶数的认识。 4．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）在2、1、4、51、97这五个数中，( )是质数，( )是合数。 【答案】 2、97 4、51 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数； 1既不是质数也不是合数。 【详解】在2、1、4、51、97这五个数中，（2、97）是质数，（4、51）是合数。 5．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）在1～15中奇数中的合数有( )，偶数中的质数有( )。 【答案】 9，15 2 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】在1～15中奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15；其中合数有：9，15； 在1～15中偶数有：2，4，6，8，10，12，14；其中质数有：2。 填空如下： 在1～15中奇数中的合数有（9，15），偶数中的质数有（2）。 6．（24-25五年级下·江西抚州·期末）巴黎奥运会中，中国体育代表团锐意进取，共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌13枚，铜牌38枚，创造我国境外参加奥运会历史最好成绩。这段材料的数据中，( )是质数，( )是合数，( )既是奇数，又是合数。 【答案】 13 91、40、38 91 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数（如2、3、5等）。合数是大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他因数（如4、6、8等）。奇数是不能被2整除的整数（个位为1、3、5、7、9的数，如1、3、5等）。偶数是能被2整除的数（个位为0、2、4、6、8的数，如4；6；10等）。据此分析题目中的各数分类即可 【详解】91：因数有1、7、13、91，是合数，不能被2整除，也是奇数。 40：因数有1、2、4、5、8、10、20、40，是合数，能被2整除，也是偶数。 13：大于1，因数只有1和13，是质数，不能被2整除，也是奇数。 38：因数有1、2、19、38，是合数，能被2整除，也是偶数。 所以在这段材料的数据中，13是质数，91、40、38是合数，91既是奇数，又是合数。 7．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 【答案】2141 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；据此解答。 【详解】既是质数，又是偶数是2； 既不是质数，也不是合数是1； 最小的合数是4； 最小的奇数是1。 这个密码是2141。 妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是2141。 8．（25-26五年级上·甘肃武威·期中）王浩轩同学申请的QQ号可有趣了。数字从左往右依次是：①最小的合数，②既是偶数，又是质数的数，③最大的一位数，④既不是质数，也不是合数的数，⑤10以内（不包括10）最大的偶数，⑥最小的自然数，⑦最小奇数的5倍，⑧7的最大因数，⑨是一位数，并且有因数3的偶数。聪明的小朋友，你知道王浩轩的QQ号是多少吗？ 【答案】429180576 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。 是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等；不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。 一个数最大的因数是它本身。据此逐一分析。 【详解】①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2；③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数的数是1；⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0；⑦最小的奇数是1，它的5倍是5；⑧7的最大因数是7；⑨是一位数，并且有因数3的偶数是6。 答：王浩轩的QQ号是429180576。 9．（23-24五年级下·江西吉安·期末）一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36m，这块长方形菜地的面积最大是多少平方米？ 【答案】77平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，长＋宽＝周长÷2，即36÷2得18米，再结合长和宽都是以米为单位的质数，则可以将18拆成两个质数之和，再从中找出乘积最大的即可。 【详解】36÷2＝18（米） 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 77＞65 答：这块长方形菜地的面积最大是77平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课衔接】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题02 因数和倍数 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、因数和倍数的基本概念 1.因数与倍数的定义及相互依存关系 ①定义：在非0自然数的整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 ②相互依存性：因数和倍数是相对的，不能单独说某一个数是因数或倍数，必须明确表述为“谁是谁的因数”“谁是谁的倍数”。 ③适用范围：仅针对非0自然数（正整数），不包括0和小数、分数。 2.找一个数的因数的方法 ①成对列举法：从1开始，用这个数依次除以自然数，若商是整数且无余数，则除数和商都是该数的因数，直到除数与商重复或接近为止，避免遗漏。 ②因数的特征：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.找一个数的倍数的方法 ①乘法列举法：用这个数依次乘1、2、3、4……，所得的积都是该数的倍数。 ②倍数的特征：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 知识点二、2、5、3的倍数的特征 1.2的倍数的特征及相关概念 ①特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 ②偶数与奇数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。 2.5的倍数的特征 ①特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 ②既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数，同时满足2和5的倍数条件。 3.3的倍数的特征 ①特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ②注意事项：3的倍数判断与个位数字无关，需计算所有数位上的数字之和再判断。 知识点三、质数与合数 1.质数与合数的定义 ①质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 ②合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 ③1的特殊性：1只有1个因数，既不是质数，也不是合数。 2.质数与合数的特征 ①最小的质数是2，2是唯一的偶质数；最小的合数是4。 ②除2外，所有的质数都是奇数，但奇数不一定是质数（如9、15是奇数但为合数）。 ③合数的因数个数至少有3个（1、它本身、其他因数）。 知识点四、奇数和偶数的运算性质 1.加减法运算性质 ① 奇数±奇数=偶数 ② 偶数±偶数=偶数 ③ 奇数±偶数=奇数 2.乘法运算性质 ① 奇数×奇数=奇数 ② 偶数×奇数=偶数 ③ 偶数×偶数=偶数 3.运算性质拓展 ①多个数相加时，和的奇偶性由奇数的个数决定：奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数；无论多少个偶数相加，和仍为偶数。 ②任何数与偶数相乘，结果必为偶数；只有奇数与奇数相乘，结果才是奇数。 例题讲解 题型一、因数和倍数的认识 【例题1】（24-25五年级上·河南商丘·期中），已知均为大于0的自然数，那么是的( )，是的( )。（填“因数”或“倍数”） 【例题2】（24-25五年级上·广东揭阳·期中）因为4×6＝24，所以24是4和6的( )数，4和6是24的( )数。 题型二、找一个数的因数及因数的特征 【例题1】（24-25五年级上·广东佛山·期中）25的因数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【例题2】（24-25五年级下·重庆梁平·期末）请按从小到大的顺序写出18的因数( )。 【例题3】（24-25五年级上·广东韶关·期中）军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？ 题型三、找一个数的倍数及倍数的特征 【例题1】（25-26五年级上·河南驻马店·期中）30以内4的全部倍数有( )。 【例题2】（24-25五年级下·湖南长沙·期中）16的因数有( )，50以内16的倍数有( )个。 【例题3】（23-24五年级下·海南海口·期中）五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 题型四、2、5、3的倍数 【例题1】（25-26五年级上·河南商丘·期中）在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。 【例题2】（24-25五年级上·河南商丘·期中）三位数4□2是3的倍数时，□里最大填( )，三位数27□是5的倍数时，□里最大填( )。 【例题3】（24-25五年级上·广东韶关·期中）802至少要加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 题型五、奇数与偶数 【例题1】（25-26五年级上·天津河西·期中）在数0、25、64、70、671、248、165、77、88、9中，偶数的个数是（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题2】（23-24五年级下·江西吉安·期末）与61相邻的两个奇数是( )和( )。它们的和是( )，它们的和是一个( )数。（这一空填“奇”或“偶”） 【例题3】（23-24五年级下·湖南岳阳·期中）五（3）班共有49人，如果男生人数是奇数，那么女生人数是( )。（填“奇数或偶数”） 题型六、质数和合数 【例题1】（25-26五年级上·广东揭阳·期中）下面各数中，是质数的是（    ）。 A．31 B．42 C．65 D．111 【例题2】（25-26五年级上·天津河西·期中）最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。 【例题3】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）爷爷家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是56米，并且长和宽的米数是不同质数，这块菜地的面积最大是多少？ 考点练习 练习一、因数和倍数的认识 1．（24-25五年级上·江西赣州·期末）已知a÷b＝c，（a、b、c都是非0自然数），下列说法正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是b的因数 D．c是a的因数 2．（25-26五年级上·广东佛山·期中）因为3×4＝12，所以12是3和4的( )，3和4都是12的( )。 3．（24-25五年级上·河南商丘·期中）根据56÷7＝8，可知( )是8的倍数，也是( )的倍数；( )和( )是56的因数。 4．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）为庆祝中华人民共和国成立76周年，大力弘扬爱国主义精神，激发师生的民族自豪感和历史责任感，9月29日，红旗小学开展了“喜迎国庆，爱我中华”主题活动，五（1）班领到的数字小旗如图，小旗上面的数字( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 练习二、找一个数的因数及因数的特征 1．（24-25五年级下·福建福州·期中）自然数15的因数共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26五年级上·天津河西·期中）16位同学分组训练，要求每组人数相同，且每组人数不能为1人、16人，有几种分法？（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．（24-25五年级上·河南商丘·期中）用16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，有（    ）种不同的拼法。 A．2 B．3 C．4 D．8 4．（24-25五年级下·河北唐山·期中）自然数49的因数有( )个，其中最小的是( )。 5．（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）写出下面各数的所有因数。 13        27 6．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 7．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）五年级有36名同学一起做游戏，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10，可以分成几组？ 练习三、找一个数的倍数及倍数的特征 1．（24-25五年级下·广东东莞·期末）一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是（    ）。 A．8 B．16 C．24 D．32 2．（24-25五年级下·河南焦作·期中）运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有（    ）人。 A．56 B．94 C．112 D．116 3．（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）一个数的最大因数是，这个数的最小倍数是( )。 4．（24-25五年级下·福建福州·期中）16有( )个不同的因数；40以内7的倍数有( )个。 5．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 6．（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 练习四、2、5、3的倍数 1．（24-25五年级下·河南南阳·期中）100以内的自然数（0除外），是3的倍数的数有（    ）个。 A．100 B．9 C．33 D．20 2．（25-26五年级上·天津河西·期中）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。 3．（25-26五年级上·安徽宿州·期中）3的倍数中最大的两位数是( )；同时是2和3的倍数的最大的两位数是( )。 4．（24-25五年级上·河南驻马店·期中）一个四位数是2□3□，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 5．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）49至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 6．（24-25五年级下·江西上饶·期末）从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的有( )个，最大的是( )，最小的是( )。 7．（24-25五年级下·广东东莞·期中）妈妈在花店买了一些洋牡丹和郁金香，店员说妈妈应付48元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？请说明理由。 8．（24-25五年级下·河北保定·期中）王老师买了188个日记本，打算平均分给五年级3个班，至少要拿走几个日记本能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 练习五、奇数与偶数 1．（24-25五年级下·天津和平·期末）m表示任意自然数，那么（    ）一定表示奇数。 A．2m＋2 B．2m＋1 C．m＋1 D．m－1 2．（24-25五年级上·吉林四平·期末）两个相邻偶数的和是98，这两个数分别是（    ）。 A．48；46 B．54；52 C．48；50 D．46；52 3．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）3个连续奇数的和是57，其中最大的一个奇数是（    ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 4．（24-25五年级下·广西河池·期中）三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是( )，最大的偶数是( )。 5．（24-25五年级下·宁夏银川·期中）在36、25、41、103、210、18中，( )是奇数，( )是偶数，( )既是2的倍数，又是3的倍数。 6．（24-25五年级下·广东阳江·期中）新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？为什么？ 7．（23-24五年级下·福建莆田·期中）小本用46根小棒摆图形，摆一个独立的四边形用4根小棒，摆一个独立的六边形用6根小棒。他摆了一些独立的四边形和独立的六边形后，说自己还剩下11根小棒，他说得对吗？为什么？ 练习六、质数和合数 1．（24-25五年级上·湖北省直辖县级单位·期末）18的因数中，质数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 2．（25-26五年级上·安徽宿州·期中）下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（    ）。 A．14、15、16 B．7、8、9 C．13、15、16 D．4、5、6 3．（24-25五年级上·河南商丘·期中）哥德巴赫猜想提出：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，如：。下列各项中，符合这一猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）在2、1、4、51、97这五个数中，( )是质数，( )是合数。 5．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）在1～15中奇数中的合数有( )，偶数中的质数有( )。 6．（24-25五年级下·江西抚州·期末）巴黎奥运会中，中国体育代表团锐意进取，共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌13枚，铜牌38枚，创造我国境外参加奥运会历史最好成绩。这段材料的数据中，( )是质数，( )是合数，( )既是奇数，又是合数。 7．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 8．（25-26五年级上·甘肃武威·期中）王浩轩同学申请的QQ号可有趣了。数字从左往右依次是：①最小的合数，②既是偶数，又是质数的数，③最大的一位数，④既不是质数，也不是合数的数，⑤10以内（不包括10）最大的偶数，⑥最小的自然数，⑦最小奇数的5倍，⑧7的最大因数，⑨是一位数，并且有因数3的偶数。聪明的小朋友，你知道王浩轩的QQ号是多少吗？ 9．（23-24五年级下·江西吉安·期末）一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36m，这块长方形菜地的面积最大是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $