【温故知新】专题04 可能性（知识精讲+易错指引+真题拔高）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题04 可能性 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、可能性的基本概念 1.确定事件与不确定事件 (1)确定事件：一定发生或一定不发生的事件。 ①必然事件：一定会发生的事件（用"一定"描述） ②不可能事件：一定不会发生的事件（用"不可能"描述） (2)不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（用"可能"描述）。 (3)示例： ①太阳从东方升起（一定） ②掷一枚骰子，点数是7（不可能） ③明天会下雨（可能） 2.事件发生的可能性 (1)可能性是指事件发生的概率大小。 (2)事件发生的可能性可以用"大"或"小"来描述。 (3)事件发生的可能性与物体数量有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。 知识点二、可能性大小的判断 1.根据数量判断可能性大小 (1)在相同条件下，物体数量越多，出现的可能性越大。 (2)物体数量越少，出现的可能性越小。 (3)若数量相同，则可能性大小相等。 (4)示例：一个盒子里有5个红球，3个黄球，2个蓝球。 ①摸到红球的可能性最大 ②摸到蓝球的可能性最小 ③若红球和黄球数量相同，则摸到两种球的可能性相等 2.可能性大小的表示：可以用"一定""可能""不可能""经常""偶尔"等词语描述事件发生的可能性。 知识点三、可能性的应用 1.根据可能性大小做决策 (1)在游戏规则中，若双方赢的可能性相等，则游戏规则公平。 (2)若可能性不相等，则游戏规则不公平。 2.用可能性解决实际问题 (1)根据事件发生的可能性大小，预测或判断事件结果。 (2)结合生活实际，分析事件发生的可能性。 易错指引 四、易错点指引 1.混淆确定事件和不确定事件 (1)错误表现：将可能发生的事件说成"一定"发生，或将一定发生的事件说成"可能"发生。 (2)示例错误："明天可能会出太阳"说成"明天一定出太阳"。 (3)正确做法：根据实际情况，准确使用"一定""不可能""可能"描述事件。 2.错误判断可能性大小 (1)错误表现：只根据主观判断，不考虑数量多少来判断可能性大小。 (2)示例错误：认为"摸到红球和黄球的可能性相等"，但实际红球数量多于黄球。 (3)正确做法：比较不同物体的数量，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。 3.对"等可能性"理解不清 (1)错误表现：认为只要有多种结果，可能性就一定相等。 (2)示例错误：认为掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性不相等。 (3)正确做法：当两种结果出现的机会均等时，可能性才相等。 4.游戏公平性判断错误 (1)错误表现：认为只要有输赢的游戏就是公平的。 (2)示例错误：设计一个游戏，规则是"掷到1、2、3点甲方赢，掷到4、5点乙方赢"，认为这个游戏公平。 (3)正确做法：判断游戏是否公平时，要看双方赢的可能性是否相等。 5.可能性大小与实际结果混淆 (1)错误表现：认为可能性大的事件就一定会发生，可能性小的事件就一定不会发生。 (2)示例错误：认为"盒子里有10个红球和1个白球，摸一次一定能摸到红球"。 (3)正确做法：可能性大的事件发生的机会大，但不是一定会发生；可能性小的事件也有可能发生。 6.描述可能性的词语使用不当 (1)错误表现：混淆"经常"和"一定"、"偶尔"和"不可能"。 (2)示例错误："小明考试经常得满分"说成"小明考试一定得满分"。 (3)正确做法："经常"表示发生的可能性很大，但不是一定发生；"偶尔"表示发生的可能性很小，但不是不可能发生。 真题拔高 一、填空题 1．（25-26五年级上·江西九江·期中）用“一定”“可能”或“不可能”填空。 抛出的硬币( )正面朝上    水( )往低处流    二月( )有30天 【答案】 可能 一定 不可能 【分析】一个事件必然发生时，用“一定”；一个事件不确定是否会发生，具有随机性，用“可能”；一个事件确定不会发生，用“不可能”，据此分析，填空即可。 【详解】抛硬币的结果无法预先确定，存在多种可能性，属于随机事件，因此用“可能”；水往低处流是由自然规律决定的、必然会发生的事件，因此用“一定”；二月的天数仅存在两种情况：平年 28 天、闰年 29 天，不存在 30 天的情况，属于确定不会发生的事件，因此用“不可能”。 即抛出的硬币可能正面朝上，水一定往低处流，二月不可能有30天。 2．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）某十字路口红绿灯的时间设置为红灯60秒，黄灯3秒，绿灯25秒。当一辆车随机到达该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能。遇到( )灯的可能性最大。 【答案】 3 红 【分析】有几种交通信号灯，一辆车随机到达该路口时，遇到的交通信号灯就有几种可能的结果；比较三种信号灯的时长，时间越长遇到的可能性就越大，据此分析。 【详解】60＞25＞3 当一辆车随机到达该路口时，有3种信号灯，遇到的交通信号灯有3种可能。遇到红灯的可能性最大。 3．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）标有1、2、3、4、5的五张卡片，正面朝下，从中任取一张，一共有( )可能，抽到大于4的可能性比抽到小于4的可能性要( )。 【答案】 5 小 【分析】因为有1、2、3、4、5五张不同的卡片，从中任取一张，每张卡片被抽到都有可能，而且都是一种可能，所以总的可能数是卡片的总的张数，就是5种可能。大于4的卡片只有一张5，小于4的卡片有1、2、3共3张，因为大于4的卡片数量1小于小于4的卡片数量3，数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小，所以抽到大于4的可能比抽到小于4的可能性要小。 【详解】有1、2、3、4、5五张不同的卡片，任取一张，共5种可能。 大于4的：1张，小于4的：3张 因为1＜3 所以抽到大于4的可能性比抽到小于4的可能性要小。 所以：标有1、2、3、4、5的五张卡片，正面朝下，从中任取一张，一共有5可能，抽到大于4的可能性比抽到小于4的可能性要小。 4．（25-26五年级上·山西晋中·期中）某商场举行促销活动，前100名购物者可进行抽奖（人人有奖）。各类奖项及数量如图，乐乐第一个去抽，他获奖的可能有( )种，抽到( )的可能性最大。 【答案】 3/三 三等奖 【分析】有一等奖、二等奖、三等奖共三种奖项，那么可能抽到任何一种奖项，所以有3种情况； 一共是100名参与抽奖，一等奖设2名，二等奖设6名，那么三等奖设（100－2－6）名，比较三种奖项人数的多少，数量最多的，抽到的可能性最大。 【详解】因为有三种奖项，所以可能抽到一等奖、二等奖、三等奖，共3种。 100－2－6＝92（名） 92＞6＞2，三等奖的数量最多。 所以他获奖的可能有3种，抽到三等奖的可能性最大。 5．（24-25五年级上·陕西汉中·期末）口袋里有红色、绿色和黄色的小正方体木块（除颜色外其他均相同），笑笑摸了30次，每次摸完后放回摇匀，摸到的情况如下表： 颜色 红色 绿色 黄色 次数 10 15 5 根据表中的数据推测，盒子里( )色的木块可能最多，( )色的木块可能最少。 【答案】 绿 黄 【分析】这道可能性大小的推理题，在“放回摇匀”的摸取实验中，摸到某种颜色木块的次数越多，说明这种颜色木块的数量可能越多；摸到的次数越少，数量可能越少。通过比较摸到不同颜色的次数，推测木块数量的多少。 【详解】观察表格中的摸取次数： 摸到绿色的次数是15次（最多）； 摸到黄色的次数是5次（最少）。 根据“摸到的次数越多，对应数量可能越多”的规律，可推测：盒子里绿色的木块可能最多，黄色的木块可能最少。 6．（25-26五年级上·河北邢台·期中）三名同学抽签表演节目，三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵。如果浩浩第一个抽签，他( )抽到唱歌；如果前两名同学抽到的分别是跳舞和朗诵，那么浩浩( )抽到唱歌。（填“可能”“不可能”或“一定”） 【答案】 可能 一定 【分析】一些事件的结果具有不确定性，用“可能”来进行描述。必然事件就是一定条件下一定能发生或者一定不会发生的事件，用“一定”或“不可能”进行描述。因为浩浩第一个抽签，所以有三种选择，则他可能抽到唱歌；若前两名同学抽到的分别是跳舞和朗诵，只剩下唱歌卡片，所以浩浩一定能抽到唱歌。 【详解】三名同学抽签表演节目，三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵。如果浩浩第一个抽签，他可能抽到唱歌；如果前两名同学抽到的分别是跳舞和朗诵，那么浩浩一定抽到唱歌。 7．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）下图是过年时，爸爸抽到的五福卡的情况。妈妈要使用“沾福气”卡，在爸爸的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到( )，不可能复制到( )。（填序号） 【答案】 ④ ⑤ 【分析】根据可能性的大小与数量的关系，数量越多，抽到的可能性越大；数量越少，抽到的可能性越小；数量为0，就不可能抽到。 【详解】9＞4＞2＞1＞0 所以，她最有可能复制到④号“友善福卡”，不可能复制到⑤号“敬业福卡”。 8．（25-26五年级上·福建龙岩·期中）惠民饭店举办周年庆活动，在店里消费满188元可参加一次转盘抽奖活动（见下图）。 (1)这个转盘能转出( )种不同的结果。 (2)英英在惠民饭店消费了180元，琳琳在惠民饭店消费了200元，( )可以参加抽奖活动，她最有可能转到( )。 【答案】(1)4 (2) 琳琳 转到餐费减20元 【分析】（1）从图中可知，转盘上的优惠有：餐费减10元、餐费减20元、餐费减50元、餐费减100元，共4种优惠，所以有4种不同的结果。 （2）因为在店里消费满188元可参加一次转盘抽奖活动，把英英、琳琳在惠民饭店的消费金额与188元进行比较，得出谁可以参加抽奖活动。 比较转盘上4种不同优惠情况出现的次数多少，出现次数最多的，转到的可能性最大。 【详解】（1）转动转盘能转出：餐费减10元、餐费减20元、餐费减50元、餐费减100元； 这个转盘能转出（4）种不同的结果。 （2）180＜188，200＞188 餐费减10元出现1次，餐费减20元出现4次，餐费减50元出现2次，餐费减100元出现1次；4＞2＞1，餐费减20元出现的次数最多，则转到餐费减20元可能性最大。 英英在惠民饭店消费了180元，琳琳在惠民饭店消费了200元，（琳琳）可以参加抽奖活动，她最有可能转到（转到餐费减20元）。 9．（25-26五年级上·福建三明·期中）明明和亮亮玩卡片游戏，四张卡片上分别写着0、3、5、8，从中抽出两张，组成一个两位数，如果是单数明明赢，如果是双数亮亮赢，( )赢的可能性大。 【答案】亮亮 【分析】先按要求用0、3、5、8四个数组成两位数，组数时注意0不能在十位，然后数出这些两位数中单数和双数的数量。根据可能性的大小的特点（数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小），确定可能性大的人选。 【详解】用0、3、5、8组成的两位数有： 30、35、38、50、53、58、80、83、85。 统计单数和双数： 单数有：35、53、83、85，共4个； 双数有：30、38、50、58、80，共5个； 由此可知双数的数量大于单数的数量。 所以亮亮赢的可能性大。 10．（25-26五年级上·河北沧州·期中）摸球。（箱子为不透明，“●”表示黑球，“○”表示白球） (1)从( )号箱中不可能摸出黑球。 (2)从( )号箱中摸出的白球和黑球的可能性相等。 (3)从( )号箱中摸出白球的可能性比黑球的可能性大得多。 (4)如果要使③号箱中摸出黑球的可能性大一些，至少应( )。 【答案】(1)④ (2)① (3)② (4)拿出3个白球 【分析】在球的大小、形状相同的情况下，袋子中有什么颜色的球，就可能摸出什么颜色的球。哪种颜色的球多，摸出的可能性就大；哪种颜色的球少，摸出的可能性就小。数量相等的不同颜色的球，摸出的可能性相等。据此解答。 【详解】（1）④号箱中全是白球，只能摸出白球，不可能摸出黑球。 从④号箱中不可能摸出黑球。 （2）①号箱中白球有4个，黑球也有4个，4＝4，摸出的白球和黑球的可能性相等。 从①号箱中摸出的白球和黑球的可能性相等。 （3）②号箱中白球有6个，黑球有2个，6比2大得多，所以摸出白球的可能性比黑球的可能性大得多。 ③号箱中白球有6个，黑球有4个，6比4大一些，所以摸出白球的可能性比黑球的可能性大一些，不是大得多。 从②号箱中摸出白球的可能性比黑球的可能性大得多。 （4）③号箱中白球有6个，黑球有4个，要使摸出黑球的可能性大一些，则白球的个数要少于黑球的个数，至少比4个少1个，4－1＝3（个），白球只能有3个，6－3＝3（个），所以至少应拿出3个白球。 如果要使③号箱中摸出黑球的可能性大一些，至少应拿出3个白球。（答案不唯一） 二、判断题 11．（25-26五年级上·河南南阳·期中）球赛中，用抛硬币的方法来决定谁先开球是不公平的。( ) 【答案】× 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】抛硬币时，硬币只有正反两面，出现正面或反面的可能性相同，各占一半。因此，每个队都有相同的机会先开球，这种方法是公平的。原题说法错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）抛硬币前四次的结果依次是正：反、正、反，那么第10次抛的结果一定是反。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币每次的结果都是独立的随机事件，不受之前抛掷结果的影响。因此，尽管前四次结果为“正、反、正、反”，第10次的结果仍无法确定一定是反面。 【详解】第10次抛硬币的结果可能是正面也可能是反面，所以“一定是反”的说法错误。 故答案为：× 13．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）班级展示活动中，需要5人讲故事、3人唱歌、1人跳舞，由抽签决定内容，那么最有可能抽到唱歌项目。( ) 【答案】× 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较参加各类活动项目的人数，哪个项目的人数最多，抽到这个项目的可能性就最大。 【详解】5＞3＞1，需要讲故事的人数最多； 所以最有可能抽到讲故事项目。 原题说法错误。 故答案为：× 14．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）有三张卡片，分别写有“西”“峰”“美”，甲、乙、丙三人分别从这三张卡片中拿出一张，甲说：“我拿的不是西”，则可以判定他拿的是写有“峰”或“美”的卡片。( ) 【答案】√ 【分析】事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 甲说“我拿的不是西”，说明甲拿的卡片不可能是“西”。已知卡片共有三张，分别写有“西”“峰”“美”，因为甲说：“我拿的不是西”，所以甲拿的卡片只可能是“峰”或“美”；据此解答。 【详解】由分析可知，卡片共有三张，分别为“西”“峰”“美”。甲说：“我拿的不是西”，因此，甲拿的卡片只能是“峰”或“美”；原题干说法正确。 故答案为：√ 15．（25-26五年级上·河北保定·期中）如图所示，转动转盘，指针停在红色区域的可能性最大。( ) 【答案】√ 【分析】转盘哪个颜色的区域块数越多，则指针停在哪个颜色的区域的可能性更高。 【详解】3块＞2块＞1块，则红色区域的块数最多，即转动转盘，指针停在红色区域的可能性最大。 故答案为：√ 三、选择题 16．（24-25五年级上·福建漳州·期末）下面能用“一定”描述的是（    ）。 A．雨后的天空出现彩虹 B．光光投篮球投中篮筐 C．太阳从东边升起 D．自行车的速度比跑步快 【答案】C 【分析】事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下都会发生的事件，属于“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，属于“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的事件，属于“可能”事件，据此解答。 【详解】A．雨后的天空出现彩虹属于“可能”事件，即雨后的天空可能出现彩虹； B．光光投篮球投中篮筐属于“可能”事件，即光光投篮球可能投中篮筐； C．太阳从东边升起是自然规律属于“一定”会发生的事件，即太阳一定从东边升起； D．自行车的速度比跑步快属于“可能”事件，即自行车的速度可能比跑步快。 故答案为：C 17．（24-25五年级上·江西赣州·期末）下列成语中，用来表示事情发生可能性较大的是（    ）。 A．大海捞针 B．十有八九 C．百年难遇 D．微乎其微 【答案】B 【分析】先理解这些成语表示的意思，再根据可能性大小的判断方法，找出用来表示事情发生可能性较大的成语。 A．大海捞针：比喻极难找到； B．十有八九：指在十件事情中，有八九件是不如意的； C．百年难遇：形容机会或情况非常罕见； D．微乎其微：形容非常少。 【详解】A．大海捞针：用来表示事情发生的可能性极小； B．十有八九：用来表示事情发生的可能性极大； C．百年难遇：用来表示事情发生的可能性极小； D．微乎其微：用来表示事情发生的可能性极小。 故答案为：B 18．（24-25五年级上·浙江台州·期末）小红做摸球游戏，每摸一次后将球放回。她任意摸了100次，摸到红球88次、蓝球12次。根据数据推测，她最有可能在装有（    ）的袋子里摸的。 A．10个红球 B．7个红球3个蓝球 C．3个红球7个蓝球 D．10个蓝球 【答案】B 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较各选项中红球、蓝球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；如果只有一种颜色的球，那么一定可以摸到这种颜色的球，不可能摸到其他颜色的球。 根据条件小红摸到了两种颜色的球，说明袋子里有红和蓝两种颜色的球；摸到红球88次、蓝球12次，说明袋子里红球比蓝球数量多。 【详解】A．10个红球，不可能摸到蓝球，不符合题意； B．7个红球3个蓝球，7＞3，红球比蓝球多，符合题意； C．3个红球7个蓝球，3＜7，红球比蓝球少，不符合题意； D．10个蓝球，不可能摸到红球，不符合题意； 故答案为：B 19．（2025五年级上·广东广州·专题练习）某路口的红绿灯时间分布如表所示，爸爸开车经过这个路口时（    ） 红灯 绿灯 黄灯 50秒 30秒 3秒 A．遇到红灯的可能性最大 B．遇到绿灯的可能性最大 C．遇到黄灯的可能性最大 D．以上说法都不对 【答案】A 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。哪种灯停留的时间越长，爸爸遇到的哪种灯的可能性越大，据此比较红绿灯的时间即可。 【详解】50＞30＞3 红灯的时间最长，所以爸爸开车经过这个路口时遇到红灯的可能性最大。 故答案为：A 20．（24-25五年级上·新疆巴音郭楞·期末）正方体的6个面上分别标着1，2，3，4，5，6。同时掷两个这样的正方体，朝上的面上的数字之和不可能（    ）。 A．小于2 B．在4~8之间 C．等于12 D．大于10 【答案】A 【分析】依据每个正方体最小数字是1、最大是6，算出和的最小值是1＋1＝2，最大值是6＋6＝12。接着分析选项：A选项“小于2”，但和最小是2，所以不可能；B选项“在4~8之间”，比如1＋3＝4、3＋5＝8，是可能的；C选项“等于12”，6＋6＝12，是可能的；D选项“大于10”，比如5＋6＝11、6＋6＝12，是可能的。据此即可选择。 【详解】A．“小于2”，但和的最小值是2，因此不可能小于2； B．“在4~8之间”，比如1＋3＝4、3＋5＝8，是可能的； C．“等于12”，6＋6＝12，是可能的； D．“大于10”，比如5＋6＝11、6＋6＝12，是可能的。 所以朝上的面上的数字之和不可能小于2。 故答案为：A 四、作图题 21．（25-26五年级上·河南信阳·期中）涂一涂。（每个盒子里只可能有白色球和黑色球，分别从里面任意摸出一个球） （1）摸出的一定是黑色球。 （2）不可能摸到黑色球。 （3）摸到黑色球的可能性大。 【答案】涂色见详解 【分析】（1）摸出来一定是黑色球，所以所有球的颜色都是黑色的。 （2）不可能摸到黑色球，说明所有球的颜色都是白色的。 （3）摸到黑色球的可能性大，说明黑色球的个数比白色球的个数多，画出符合条件的图即可。（答案不唯一） 【详解】（1）摸出的一定是黑色球，故五个球颜色都是黑色的。 （2）不可能摸到黑色球，故五个球都是白色的。 （3）摸到黑色球的可能性大，所以盒子里黑色的球个数大于白色的球个数，三个黑色球，两个白色球即可。（答案不唯一） 22．（25-26五年级上·贵州黔西·期中）有8张卡片，任意抽出一张。按要求在卡片上画符号“”或“”。 （1）一定抽出符号“”。 （2）抽出符号“”的可能性大。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）根据题意，“一定抽出符号‘○’”意味着所有卡片都必须是“○”，因为只有当8张卡片全部为“○”时，任意抽一张才必然是“○”，据此解答。 （2）根据题意，“抽出符号‘☆’的可能性大”说明“☆”的数量要比“○”多，因为卡片总数是8张，所以“☆”的数量需超过4张（如5张及以上），据此解答。 【详解】 （1） （2）比多即可 （答案不唯一） 23．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）制作特殊的，请按照要求写出六个面上的数。 （1）掷一次，朝上的面一定是“5”。 （2）掷一次，朝上的面可能是“5”，也可能是其他的数，但朝上面是“5”的可能性最大。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解（答案不唯一） 【分析】数量多的数字出现的可能性大，数量少的数字出现的可能性小。 （1）掷一次，朝上的面一定是“5”，每个面上面的数字都是“5”； （2）出现“5”的可能性最大，也就是六个面里面有其他的数，但是数字5的个数最多。 比如：数字5有5个，其他的数是1个（符合题意）； 数字5有4个，其他的数是2个（符合题意）； 数字5有3个，其他的数有3个（不符合题意），据此画图即可。 【详解】（1）掷一次，朝上的面一定是“5”。 六个面上的数字都是5。 （2）掷一次，朝上的面可能是“5”，也可能是其他的数，但朝上面是“5”的可能性最大。 两个面上的数字是1，四个面上的数字是5。 24．（25-26五年级上·广东东莞·期中）超市举行“购物有奖”活动。凡购物满88元的顾客均可转动转盘一次，指针停在哪个位置，就可以得到相应的奖品。如果你是超市公关部的经理，为了尽可能减少奖品费用支出，你会把四种奖项分别填在转盘的什么位置？请在转盘上标出来。 一等奖 二等奖 三等奖 幸运奖 花生油一桶 50元购物券一张 酸奶一排 纸巾一包 【答案】图见详解 【分析】根据奖项的价值高低，结合转盘各区域面积大小来确定奖项的填写位置，面积越大的区域，转到的可能性就越大，所以价值高的奖项就对应面积小一些的区域，价值低的奖项对应面积大一些的区域。 【详解】为了尽可能减少奖品费用支出，将一等奖填在转盘面积最小的区域，二等奖填在面积稍大的区域，三等奖填在面积再大一些的区域，幸运奖填在面积最大的区域。 如下图所示： 五、解答题 25．（25-26五年级上·河北邢台·期中）一个不透明的盒子里装着如图所示的人物卡片，从盒子里任意摸出一张，摸到哪吒丫丫胜，摸到敖丙聪聪胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你想办法调整人物卡片的张数，使游戏公平。 【答案】不公平；哪吒卡片多，敖丙卡片少；减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】哪吒卡片有4张，敖丙卡片有3张。 4＞3 4－3＝1（张） 答：这个游戏规则不公平，因为哪吒卡片多，敖丙卡片少，丫丫胜的可能性大；要想使游戏公平，可以减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片。 26．（23-24五年级上·河南三门峡·期中）老师为了帮助学生进行阶段复习，制作了3个转盘抽查学生对于“小数乘法”“位置”“小数除法”和“可能性”单元知识的了解（四个单元都有，且分用①②③④表示）。请你按照要求标一标。 【答案】见详解 【分析】（1）摸到的可能性相同，那么转盘中表示四个单元知识的数量应相等。 （2）“小数乘法”摸到的可能性最大，则在转盘中的数量要最多，“位置”摸到的可能性最小，则在转盘中的数量要最少。 （3）“小数除法”和“可能性”单元较薄弱，那就应该摸出两者的可能性一样大，而且要比其它两个单元可能性要大。标注时应该使他们两个数量一样多，且比其它两个单元数量多即可。 【详解】依据分析，答案如图所示： 27．（24-25五年级上·河北保定·期末）元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？他最有可能抽到什么奖？ （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 【答案】（1）可能；纪念奖； （2）一等奖；三等奖 【分析】（1）由题可知，奖项有电动车、电饭锅、大米、牙刷，王叔叔抽到的奖品是这四种的其中之一，即抽到的奖品可能是电动车；抽到的可能性大小与奖券数量的多少有关，数量越多，被抽到的可能性就越大；数量越少，被抽到的可能性就越小； （2）李阿姨此时去抽奖，先分析此时还剩余哪些奖券，不可能抽到的是已经抽完的奖项；可能性的大小与数量多少有关。据此解答。 【详解】（1）400＞30＞5＞1，纪念奖奖券数量最多 答：抽到的奖品可能是电动车，他最有可能抽到纪念奖。 （2）一等奖：1－1＝0（张） 二等奖：5－1＝4（张） 三等奖：30－7＝23（张） 纪念奖：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0，一等奖奖券已全部抽完，三等奖剩余奖券数量最多 答：不可能抽到一等奖；她抽到三等奖的可能性最大。 28．（25-26五年级上·湖北省直辖县级单位·期中）周末，小乐和妈妈玩游戏。妈妈准备了8张卡片，分别写着8个算式，如下。 【游戏规则】小乐每次从8张卡片中任意拿出一张卡片，若卡片上的算式能运用乘法分配律或其逆运算进行简便运算，则小乐获胜；若能运用乘法交换律或乘法结合律进行简便运算，则妈妈获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】不公平，因为双方获胜的机会不相等。 【分析】乘法分配律：，其逆运算为；乘法交换律：；乘法结合律：。根据运算律逐个分析给出的8个算式，要想使游戏公平，则小乐获胜和妈妈获胜的情况数量应该相同，如果不相同则不公平，据此即可解答。 【详解】，使用乘法分配律，因此小乐获胜； ，使用了乘法交换律，因此妈妈获胜； ，使用乘法分配律，因此小乐获胜； ，使用了乘法交换律，因此妈妈获胜； ，使用乘法分配律运算，因此小乐获胜； ，使用了乘法结合律，因此妈妈获胜； ，使用乘法分配律运算，因此小乐获胜； ，使用乘法分配律的逆运算，因此小乐获胜； 小乐获胜的算式有5个，妈妈获胜的算式有3个，，所以不公平。 答：这个游戏规则不公平，因为双方获胜的机会不相等。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题04 可能性 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、可能性的基本概念 1.确定事件与不确定事件 (1)确定事件：一定发生或一定不发生的事件。 ①必然事件：一定会发生的事件（用"一定"描述） ②不可能事件：一定不会发生的事件（用"不可能"描述） (2)不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（用"可能"描述）。 (3)示例： ①太阳从东方升起（一定） ②掷一枚骰子，点数是7（不可能） ③明天会下雨（可能） 2.事件发生的可能性 (1)可能性是指事件发生的概率大小。 (2)事件发生的可能性可以用"大"或"小"来描述。 (3)事件发生的可能性与物体数量有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。 知识点二、可能性大小的判断 1.根据数量判断可能性大小 (1)在相同条件下，物体数量越多，出现的可能性越大。 (2)物体数量越少，出现的可能性越小。 (3)若数量相同，则可能性大小相等。 (4)示例：一个盒子里有5个红球，3个黄球，2个蓝球。 ①摸到红球的可能性最大 ②摸到蓝球的可能性最小 ③若红球和黄球数量相同，则摸到两种球的可能性相等 2.可能性大小的表示：可以用"一定""可能""不可能""经常""偶尔"等词语描述事件发生的可能性。 知识点三、可能性的应用 1.根据可能性大小做决策 (1)在游戏规则中，若双方赢的可能性相等，则游戏规则公平。 (2)若可能性不相等，则游戏规则不公平。 2.用可能性解决实际问题 (1)根据事件发生的可能性大小，预测或判断事件结果。 (2)结合生活实际，分析事件发生的可能性。 易错指引 四、易错点指引 1.混淆确定事件和不确定事件 (1)错误表现：将可能发生的事件说成"一定"发生，或将一定发生的事件说成"可能"发生。 (2)示例错误："明天可能会出太阳"说成"明天一定出太阳"。 (3)正确做法：根据实际情况，准确使用"一定""不可能""可能"描述事件。 2.错误判断可能性大小 (1)错误表现：只根据主观判断，不考虑数量多少来判断可能性大小。 (2)示例错误：认为"摸到红球和黄球的可能性相等"，但实际红球数量多于黄球。 (3)正确做法：比较不同物体的数量，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。 3.对"等可能性"理解不清 (1)错误表现：认为只要有多种结果，可能性就一定相等。 (2)示例错误：认为掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性不相等。 (3)正确做法：当两种结果出现的机会均等时，可能性才相等。 4.游戏公平性判断错误 (1)错误表现：认为只要有输赢的游戏就是公平的。 (2)示例错误：设计一个游戏，规则是"掷到1、2、3点甲方赢，掷到4、5点乙方赢"，认为这个游戏公平。 (3)正确做法：判断游戏是否公平时，要看双方赢的可能性是否相等。 5.可能性大小与实际结果混淆 (1)错误表现：认为可能性大的事件就一定会发生，可能性小的事件就一定不会发生。 (2)示例错误：认为"盒子里有10个红球和1个白球，摸一次一定能摸到红球"。 (3)正确做法：可能性大的事件发生的机会大，但不是一定会发生；可能性小的事件也有可能发生。 6.描述可能性的词语使用不当 (1)错误表现：混淆"经常"和"一定"、"偶尔"和"不可能"。 (2)示例错误："小明考试经常得满分"说成"小明考试一定得满分"。 (3)正确做法："经常"表示发生的可能性很大，但不是一定发生；"偶尔"表示发生的可能性很小，但不是不可能发生。 真题拔高 一、填空题 1．（25-26五年级上·江西九江·期中）用“一定”“可能”或“不可能”填空。 抛出的硬币( )正面朝上    水( )往低处流    二月( )有30天 2．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）某十字路口红绿灯的时间设置为红灯60秒，黄灯3秒，绿灯25秒。当一辆车随机到达该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能。遇到( )灯的可能性最大。 3．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）标有1、2、3、4、5的五张卡片，正面朝下，从中任取一张，一共有( )可能，抽到大于4的可能性比抽到小于4的可能性要( )。 4．（25-26五年级上·山西晋中·期中）某商场举行促销活动，前100名购物者可进行抽奖（人人有奖）。各类奖项及数量如图，乐乐第一个去抽，他获奖的可能有( )种，抽到( )的可能性最大。 5．（24-25五年级上·陕西汉中·期末）口袋里有红色、绿色和黄色的小正方体木块（除颜色外其他均相同），笑笑摸了30次，每次摸完后放回摇匀，摸到的情况如下表： 颜色 红色 绿色 黄色 次数 10 15 5 根据表中的数据推测，盒子里( )色的木块可能最多，( )色的木块可能最少。 6．（25-26五年级上·河北邢台·期中）三名同学抽签表演节目，三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵。如果浩浩第一个抽签，他( )抽到唱歌；如果前两名同学抽到的分别是跳舞和朗诵，那么浩浩( )抽到唱歌。（填“可能”“不可能”或“一定”） 7．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）下图是过年时，爸爸抽到的五福卡的情况。妈妈要使用“沾福气”卡，在爸爸的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到( )，不可能复制到( )。（填序号） 8．（25-26五年级上·福建龙岩·期中）惠民饭店举办周年庆活动，在店里消费满188元可参加一次转盘抽奖活动（见下图）。 (1)这个转盘能转出( )种不同的结果。 (2)英英在惠民饭店消费了180元，琳琳在惠民饭店消费了200元，( )可以参加抽奖活动，她最有可能转到( )。 9．（25-26五年级上·福建三明·期中）明明和亮亮玩卡片游戏，四张卡片上分别写着0、3、5、8，从中抽出两张，组成一个两位数，如果是单数明明赢，如果是双数亮亮赢，( )赢的可能性大。 10．（25-26五年级上·河北沧州·期中）摸球。（箱子为不透明，“●”表示黑球，“○”表示白球） (1)从( )号箱中不可能摸出黑球。 (2)从( )号箱中摸出的白球和黑球的可能性相等。 (3)从( )号箱中摸出白球的可能性比黑球的可能性大得多。 (4)如果要使③号箱中摸出黑球的可能性大一些，至少应( )。 二、判断题 11．（25-26五年级上·河南南阳·期中）球赛中，用抛硬币的方法来决定谁先开球是不公平的。( ) 12．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）抛硬币前四次的结果依次是正：反、正、反，那么第10次抛的结果一定是反。( ) 13．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）班级展示活动中，需要5人讲故事、3人唱歌、1人跳舞，由抽签决定内容，那么最有可能抽到唱歌项目。( ) 14．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）有三张卡片，分别写有“西”“峰”“美”，甲、乙、丙三人分别从这三张卡片中拿出一张，甲说：“我拿的不是西”，则可以判定他拿的是写有“峰”或“美”的卡片。( ) 15．（25-26五年级上·河北保定·期中）如图所示，转动转盘，指针停在红色区域的可能性最大。( ) 三、选择题 16．（24-25五年级上·福建漳州·期末）下面能用“一定”描述的是（    ）。 A．雨后的天空出现彩虹 B．光光投篮球投中篮筐 C．太阳从东边升起 D．自行车的速度比跑步快 17．（24-25五年级上·江西赣州·期末）下列成语中，用来表示事情发生可能性较大的是（    ）。 A．大海捞针 B．十有八九 C．百年难遇 D．微乎其微 18．（24-25五年级上·浙江台州·期末）小红做摸球游戏，每摸一次后将球放回。她任意摸了100次，摸到红球88次、蓝球12次。根据数据推测，她最有可能在装有（    ）的袋子里摸的。 A．10个红球 B．7个红球3个蓝球 C．3个红球7个蓝球 D．10个蓝球 19．（2025五年级上·广东广州·专题练习）某路口的红绿灯时间分布如表所示，爸爸开车经过这个路口时（    ） 红灯 绿灯 黄灯 50秒 30秒 3秒 A．遇到红灯的可能性最大 B．遇到绿灯的可能性最大 C．遇到黄灯的可能性最大 D．以上说法都不对 20．（24-25五年级上·新疆巴音郭楞·期末）正方体的6个面上分别标着1，2，3，4，5，6。同时掷两个这样的正方体，朝上的面上的数字之和不可能（    ）。 A．小于2 B．在4~8之间 C．等于12 D．大于10 四、作图题 21．（25-26五年级上·河南信阳·期中）涂一涂。（每个盒子里只可能有白色球和黑色球，分别从里面任意摸出一个球） （1）摸出的一定是黑色球。 （2）不可能摸到黑色球。 （3）摸到黑色球的可能性大。 22．（25-26五年级上·贵州黔西·期中）有8张卡片，任意抽出一张。按要求在卡片上画符号“”或“”。 （1）一定抽出符号“”。 （2）抽出符号“”的可能性大。 23．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）制作特殊的，请按照要求写出六个面上的数。 （1）掷一次，朝上的面一定是“5”。 （2）掷一次，朝上的面可能是“5”，也可能是其他的数，但朝上面是“5”的可能性最大。 24．（25-26五年级上·广东东莞·期中）超市举行“购物有奖”活动。凡购物满88元的顾客均可转动转盘一次，指针停在哪个位置，就可以得到相应的奖品。如果你是超市公关部的经理，为了尽可能减少奖品费用支出，你会把四种奖项分别填在转盘的什么位置？请在转盘上标出来。 一等奖 二等奖 三等奖 幸运奖 花生油一桶 50元购物券一张 酸奶一排 纸巾一包 五、解答题 25．（25-26五年级上·河北邢台·期中）一个不透明的盒子里装着如图所示的人物卡片，从盒子里任意摸出一张，摸到哪吒丫丫胜，摸到敖丙聪聪胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你想办法调整人物卡片的张数，使游戏公平。 26．（23-24五年级上·河南三门峡·期中）老师为了帮助学生进行阶段复习，制作了3个转盘抽查学生对于“小数乘法”“位置”“小数除法”和“可能性”单元知识的了解（四个单元都有，且分用①②③④表示）。请你按照要求标一标。 27．（24-25五年级上·河北保定·期末）元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？他最有可能抽到什么奖？ （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 28．（25-26五年级上·湖北省直辖县级单位·期中）周末，小乐和妈妈玩游戏。妈妈准备了8张卡片，分别写着8个算式，如下。 【游戏规则】小乐每次从8张卡片中任意拿出一张卡片，若卡片上的算式能运用乘法分配律或其逆运算进行简便运算，则小乐获胜；若能运用乘法交换律或乘法结合律进行简便运算，则妈妈获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $