精品解析：2024-2025学年浙江省温州市瓯海区人教版六年级上册期末测试数学试卷

瓯海区2024学年第一学期六年级期末学业品质调研 数学试题 （本卷共6页，考试时间90分钟，满分110分） 一、填空题（每空1分，共23分） 1. （填小数）。 【答案】8；30；80；0.8 【解析】 【分析】（1）除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除号相当于比号，除数相当于比的后项，据此把除法写成比，再根据比的基本性质判断比的后项乘几，则比的前项也要乘相同的数； （2）除法与分数的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，据此把除法写成分数，再根据分数的基本性质判断分子乘几，则分母也要乘相同的数； （3）用被除数除以除数即可得到商，把商写成小数的形式即可； （4）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。 【详解】4÷5＝4∶5＝（4×2）∶（5×2）＝8∶10 4÷5＝＝＝ 4÷5＝0.8＝80% 8∶10＝4÷5＝＝80%＝0.8（填小数）。 2. （ ）吨的25%是吨，比千米多是（ ）千米。 【答案】 ①. 2 ②. ##0.75 【解析】 【分析】第一个空，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，列式计算； 第二个空，已知千米数是单位“1”，所求千米数是已知千米数的（1＋），已知千米数×所求千米数对应分率＝所求千米数。 【详解】÷0.25＝0.5÷0.25＝2（吨） ×（1＋） ＝× ＝（千米） 2吨的25%是吨，比千米多是千米。 3. 施工队要修一条0.8千米的道路。如果每天修千米，需要修（ ）天；如果每天修这条道路的，需要修（ ）天。 【答案】 ①. 8 ②. 10 【解析】 【分析】（1）分析题目，要求出需要修多少天，就是求0.8千米里面有多少个千米，据此用道路的总长度除以每天修的长度即可； （2）把这条道路看作单位“1”，要求出需要修多少天，就是求1里面有多少个，据此用1除以每天修的分率即可解答。 【详解】0.8÷ ＝0.8×10 ＝8（天） 1÷ ＝1×10 ＝10（天） 施工队要修一条0.8千米的道路。如果每天修千米，需要修8天；如果每天修这条道路的，需要修10天。 4. 小明在解决“一个游泳池注入它的正好是，注满整个游泳池需要多少立方米的水？”这个问题时，他用画图的方法帮助自己思考，并列式计算：。根据这幅图，“”这一步表示的是游泳池的是（ ）。 【答案】；300 【解析】 【分析】根据题意可知，一个游泳池注入它的正好是，是把整个游泳池的容积看作单位“1”，表示把整个游泳池的容积平均分成8份，其中的3份是，所以表示将（游泳池容积的）平均分成3份，得到1份的量，也就是游泳池容积的×，再计算出的结果即可，据此解答。 【详解】×＝ ＝300（） 所以，“”这一步表示的是游泳池的是300。 5. 小红先向正西方向走150米，再向正北方向走150米就到学校了。那么，学校在小红家的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】 ①. 西 ②. 北 ③. 45 【解析】 【分析】根据题意，先画出路线示意图，确定家与学校的相对位置。 由于两次移动的距离相等，形成的三角形为等腰直角三角形，对应角度为45°。 根据方向的反向关系，即可确定家位于学校的方位和角度。 【详解】 那么，学校在小红家的西偏北45°方向上。 6. 篮球比赛中，6号球员投篮次数和投中次数如下表。他上半场比赛投篮命中率是（ ）%，下半场比赛即将开始，他的投篮命中率还一样吗？请写出你的想法：______。 场次 投篮次数 投中次数 上半场 5 2 下半场 ______ ______ 【答案】 40；不一定，想法见详解 【解析】 【分析】已知上半场投篮次数为5次，投中次数为2次，根据“命中率＝投中次数÷投篮次数×100%”即可求出命中率； 命中率取决于实际投篮情况，因为下半场的投篮次数和投中次数均未知，所以命中率也未知。 【详解】2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 他上半场比赛投篮命中率是40%，下半场的命中率不一定一样，因为下半场的投中次数和投篮次数不确定。 7. 一套冬季校服350元，其中裤子的价格是上衣的，上衣（ ）元，裤子（ ）元。 【答案】 ①. 200 ②. 150 【解析】 【分析】由题意可知：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是x元，根据裤子的价格＋上衣的价格＝350，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是x元。 x＋x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝200 裤子的价格为：200×＝150（元） 所以，一套冬季校服350元，其中裤子的价格是上衣的，上衣200元，裤子150元。 8. 同样一段路，小瓯走了4分钟，小海走了6分钟，小瓯与小海所走的时间比是（ ）∶（ ），速度比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 3 ④. 2 【解析】 【分析】时间比是两个人所用时间的比，化简时比的前项和后项同时除以4和6的最大公因数2即可得到； 设该路段的路程看作单位“1”，利用速度＝路程÷时间求出二人的速度，化简时比的前项和后项同时乘4和6的最小公倍数12即可求解。 【详解】4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 小瓯的速度：1÷4＝ 小海的速度：1÷6＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶2 所以小瓯与小海所走的时间比是2∶3，速度比是3∶2。 9. 推导圆的面积公式时，小明把一个半径为3cm的圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）cm，由此推导得到圆的面积是（ ）。 【答案】 ①. 9.42 ②. 28.26 【解析】 【分析】小明把一个半径为3cm的圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，除以2算出圆周长的一半，即为拼成的长方形的长；拼成的长方形面积与圆的面积相等，根据“长方形面积＝长×宽”求出拼成长方形的面积，即为圆的面积。 【详解】2×3.14×3÷2 ＝6.28×3÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（cm） 9.42×3＝28.26（cm2） 因此，这个长方形的长是9.42cm，由此推导得到圆的面积是28.26cm2。 10. 一个半径为4cm圆，它从1号位置滚动到2号位置正好滚了一圈（如图），那么A、B两点之间的距离是（ ）cm。 【答案】33.12 【解析】 【分析】据图可知，A、B两点之间距离等于半径是4cm的圆的周长加上圆的2条半径的长度，根据圆的周长＝2πr列式计算即可解答。 【详解】2×4×3.14＋2×4 ＝8×3.14＋2×4 ＝2512＋8 ＝33.12（cm） 一个半径为4cm的圆，它从1号位置滚动到2号位置正好滚了一圈（如图），那么A、B两点之间的距离是33.12cm。 11. 按下图这样的规律摆放，第5幅图需要（ ）根小棒，第幅图需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 28 ②. 【解析】 【分析】由图可知，第1幅图需要4根小棒； 第2幅图需要（4＋6×（2－1）＝10）根小棒； 第3幅图需要（4＋6×（3－1）＝16）根小棒； 由此即可总结出规律并计算。 【详解】①4＋6×（5－1） ＝4＋6×4 ＝4＋24 ＝28（根） 即第5幅图需要28根小棒； ② 根 即第幅图需要根小棒。 二、选择题（每题2分，共18分） 12. 圆规的发明最早可追溯到我国夏朝，当时称为“规”。用圆规可画图，如果圆规两脚之间的距离如图所示，那么画出的圆的直径是（ ）。 A. 2.5cm B. 5cm C. 10cm D. 31.4cm 【答案】C 【解析】 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离表示圆的半径，据图可知：这个圆的半径是5cm，再根据同一个圆中：直径＝半径×2，据此用乘法求出直径并选择即可。 【详解】5×2＝10（cm） 圆规的发明最早可追溯到我国夏朝，当时称为“规”。用圆规可画图，如果圆规两脚之间的距离如图所示，那么画出的圆的直径是10cm。 故答案为：C 13. 把5∶2的后项加上6，要使比值不变，前项应为（ ）。 A. 11 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此先判断比的后项加上6相当于后项乘几，要使比值不变，则前项应乘相同的数，据此解答。 【详解】2＋6＝8 8÷2＝4 5×4＝20 把5∶2的后项加上6，要使比值不变，前项应为20。 故答案为：C 14. 下图中能表示“”的位置的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】把0.5转化为分数，分数除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），求出除法的结果。数轴上标注了0和，从0到的间隔为一个单位段。那么从再往右走一个相同的单位段，就是，这个位置对应数轴上的④。 【详解】 ＝ ＝×2 ＝ ①在0到之间，②靠近处，且在的左边，③靠近处，且在的右边，只有④符合的位置。 故答案为：D 15. 在下面信息中适合用扇形统计图的是（ ）。 A. 各社团人数占总人数的百分比 B. 小亮近六年的身高变化 C. 六年级各班学生人数 D. 小军4门功课的成绩 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少。 折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 扇形统计图能表示各部分数量与总数的百分比情况。 复式折线统计图能看出多种数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 由此即可选择。 【详解】A．各社团人数占总人数的百分比适合用扇形统计图，符合题意； B．小亮近六年的身高变化适用折线统计图，不符合题意； C．六年级各班学生人数适用条形统计图，不符合题意； D．小军4门功课的成绩适用条形统计图，不符合题意。 故答案为：A 16. 小欢调制了一杯含糖率为25%的红糖水，现又放入了25克红糖和90克水，并搅拌均匀，现在杯中的红糖水与原来相比（ ）。 A. 变甜了 B. 变淡了 C. 一样甜 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，先将放入的25克红糖和90克水的含糖率计算出来，把加入的红糖的质量和加入的水的质量相加即可得到糖水的质量，再根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%列式求出加入的含糖率，再和原来的含糖率比较，如果加入的含糖率大于原来的，则红糖水变甜了，如果加入的含糖率小于原来的，则红糖水变淡了，如果加入的含糖率和原来的相同，则红糖水和原来一样甜，据此解答。 【详解】25÷（25＋90）×100% ＝25÷115×100% ≈0.22×100% ＝22% 因为25%＞22%，所以现在杯中的红糖水与原来相比变淡了。 故答案为：B 17. 小淘用直径为6cm的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形，这些图形中，周长最长的是（ ）。 A. 图① B. 图② C. 图③ D. 都相等 【答案】D 【解析】 【分析】观察发现： 图①周长＝半径3cm圆的周长的一半＋直径3cm的圆的周长。先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值计算出半径3cm的圆的周长为6πcm，用6π除以2计算出周长的一半；再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出直径3cm的圆的周长为3πcm；最后代入图①周长公式计算即可； 图②周长＝直径6cm的圆的周长的一半＋直径2cm的圆的周长的一半×3。根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值分别计算出直径6cm的圆的周长为6πcm、直径2cm的圆的周长为2πcm；再分别用6π、2π除以2计算出直径6cm的圆的周长的一半、直径2cm的圆的周长的一半；最后代入图②周长公式计算即可； 图③周长＝直径6cm的圆的周长的一半＋直径2cm的圆的周长的一半＋直径4cm的圆的周长的一半。根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值分别计算出直径6cm的圆的周长为6πcm，直径2cm的圆的周长为2πcm，直径4cm的圆的周长为4πcm；再分别用6π、2π、4π除以2计算出直径6cm的圆的周长的一半、直径2cm的圆的周长的一半、直径4cm的圆的周长的一半；最后代入图③周长公式计算即可； 比较图①、②、③的周长，据此解答。 【详解】根据分析： 图①： 2×3×π÷2＋3×π ＝6π÷2＋3π ＝3π＋3π ＝6π（cm） 图②： 2×3×π÷2＋2×π÷2×3 ＝6π÷2＋π×3 ＝3π＋3π ＝6π（cm） 图③： （2＋4）×π÷2＋2×π÷2＋4×π÷2 ＝6π÷2＋π＋2π ＝3π＋π＋2π ＝4π＋2π ＝6π（cm） 6π＝6π＝6π，所以图①周长＝图②周长＝图③周长，即周长都相等。 小淘用直径为6cm的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形，这些图形中，周长都相等。 故答案为：D 18. 下列选项，能用“”列式计算的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A．观察线段图，将故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的，故事书的本数×科技书对应分率＝科技书本数； B．看图可知，将总个数看作单位“1”，已完成个数是总个数的，已完成个数÷对应分率＝总个数； C．观察线段图，将苹果个数看作单位“1”，梨子个数是苹果个数的，总个数是苹果个数的，苹果个数×总个数对应分率＝苹果和梨子总个数； D．看图可知，将总面积看作单位“1”，已知面积是总面积的，已知面积÷对应分率＝总面积。 【详解】A．列式为：； B．列式为：； C．列式为：； D．列式为：。 能用“”列式计算的是。 故答案为：A 19. 在一个半径为6cm的半圆中画一个最大的三角形，这个半圆与三角形的面积比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个半径为6cm的半圆中画一个最大的三角形，最大三角形的底相当于半圆的直径6×2＝12cm，高相当于半圆的半径6cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积； 根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积； 写出半圆与三角形的面积比，最后根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】6×2＝12（cm） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） π×62÷2 ＝36π÷2 ＝18π（cm2） 18π∶36＝（18π÷18）∶（36÷18）＝π∶2 所以这个半圆与三角形的面积比是π∶2。 故答案为：B 【点睛】本题需明确半圆中最大三角形的底相当于半圆的直径，高相当于半圆的半径，根据三角形面积公式求出三角形的面积。 20. 年底大促销活动前，商家按进价加25%作为零售价，活动时价格比零售价降低了20%卖出这件大衣商家（ ）。 A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚不亏 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设这件大衣的进价是1，先把这件商品的进价看作单位“1”，零售价是进价的（1＋25%）；再把零售价看作单位“1”，降低了20%，现价是售价的（1－20%）；单位“1”已知，用乘法求出现价，再与进价相比较，得出结论。 【详解】设这件商品的进价是1。 现价：1×（1＋25%）×（1－20%） ＝1×1.25×0.8 ＝1.25×0.8 ＝1 现价＝进价，商家不赚不亏。 故答案为：C 三、计算题（共26分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；24；0； 0.14；49；2；36 【解析】 【详解】略 22. 用合适的方法计算。 【答案】；6.4；54 【解析】 【分析】①根据四则混合运算顺序，按从左往右的顺序依次计算；除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算； ②先根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6.4 ＝ ＝32－18＋40 ＝14＋40 ＝54 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，将百分数化成分数，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，将左边计算成，根据等式的性质2，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题（共6分） 24. 下图的长方形表示“1”，请画图表示“”，并结合图形说明“”为什么可以这样计算：。 我的理由：______________________________。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把长方形看作单位“1”，先将长方形平均分成2份，取其中1份（涂色表示）。再把这的部分平均分成4份，取其中3份（用更深的颜色标注这3份）。此时，被两次涂色的部分占整个长方形的，这就是的结果。 从图形上看：第一步把单位“1”平均分成2份，分母是2；取1份，分子是1。第二步把再平均分成4份，相当于把整个长方形平均分成了2×4＝8份（总份数为两个分母相乘）。最终取的份数是1×3＝3份（取的份数为两个分子相乘）。因此，分数乘法的计算规则就是分子相乘作分子，分母相乘作分母，即。据此解答。 【详解】根据分析，画图如下： 理由：把长方形看作单位“1”，先分2份取1份（），再把这分4份取3份，相当于把整体分成2×4＝8份，取了1×3＝3份，所以。 25. 如图，将圆周12等分。 （1）点B在点O东偏南30°方向距离4米处，请画出点B的位置。 （2）线段OA绕点O顺时针旋转180°后得到线段OC，画出线段OC，OA旋转时扫过的面积是（ ）平方米。 【答案】（1）见详解 （2） 图见详解；25.12 【解析】 【分析】（1）由图可知，圆被平均分成12格，每格为360°÷12＝30°。以点O为观测点，先找到正东方向，再向南偏转30°（1格），确定射线方向；图上1段代表1米，4米对应4段（4÷1＝4），在该射线上截取4段，在端点处标注“B”。 （2）将线段OA绕点O顺时针旋转180°，OC与OA在同一直线上，方向相反，长度和OA一致，仍为4米，即4段，端点处标注“C”。 OA旋转时扫过的图形是半圆，半径是4米，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积，即为OA旋转时扫过的面积。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 如图： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 因此OA旋转时扫过的面积是25.12平方米。 五、综合应用（共27分） 26. 学校开展了“我劳动，我快乐”的实践教育活动。六年级段有的劳动基地，经同学们商讨决定： ①玉米种植面积占总面积的 ②玉米的种植面积是大白菜的 ③红薯和玉米的种植面积比是3∶2 ④土豆的种植面积是红薯的 （1）算式“”解决的问题是：__________________。 （2）要求红薯的种植面积是多少？需选择信息（ ）和（ ）（填序号） 请根据选择的信息解答： 【答案】（1）玉米的种植面积是多少平方米？ （2）①和③ 350××＝150（平方米） 【解析】 【分析】（1）根据分数乘法的意义，350×这个算式的意义是求350的是多少，据此解答。 （2）要求出红薯的种植面积，首先得找出题干中含有红薯的相关信息，已知题中给出了红薯和玉米的种植面积比，这时就需要根据分数乘法的意义，先求出玉米的种植面积，然后再根据红薯的种植面积与玉米的种植面积的比例关系，求出红薯的种植面积。 【详解】（1）根据题意：350×中的350指的是劳动基地的总面积，指的是玉米种植面积占总面积的比例。 所以，350×解决的问题是：玉米的种植面积是多少平方米？ （2）根据分析：信息①给出了玉米面积与总面积的关系，据此能求出玉米的种植面积；信息③给出了玉米与红薯的种植面积比，根据这一关系可以求出种植红薯的面积。因此可以根据信息①和信息③来解答红薯的种植面积。 已知红薯和玉米的种植面积比是3∶2，则红薯的种植面积是玉米的3÷2＝。 红薯的种植面积为：350×× ＝100× ＝150（平方米） 所以，红薯的种植面积是150平方米。 27. 新能源汽车以它节能环保的优势逐步走入千家万户。一辆车电池充满电时会显示，如图是李叔叔的汽车充电一段时间后显示的信息，这辆车的电池电量从0%到100%，需要充电多少分钟？ 【答案】500分钟 【解析】 【分析】由图可知，已经充了94%的电，大约还需30分钟之后充满。把充电时间看作单位“1”，则现在还差“1－94%”的电量就能充满，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用30分钟除以“1－94%”，即可计算出这辆车的电池电量从0%到100%，需要充电的时间。 【详解】30÷（1－94%） ＝30÷（1－0.94） ＝30÷0.06 ＝500（分钟） 答：这辆车的电池电量从0%到100%，需要充电500分钟。 28. 据《墨子·鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，林师傅单独做需要20天完成，王叔叔单独做需要30天完成，如果两人合作，几天可以完成这批风筝？ 【答案】12天 【解析】 【分析】将整批风筝的工作量看作单位“1”，林师傅单独做需要20天完成，则林师傅每天的工作效率为，王叔叔单独做需要30天完成，则王叔叔每天的工作效率为； 则二人合作每天的工作效率为，用单位“1”除以二人合作的工作效率和即可求出几天可以完成这批风筝。 【详解】 ＝12（天） 答：12天可以完成这批风筝。 29. 公园里设计了一种“围树座椅”，可以供游客们休息，形状如下图。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 【答案】15.7平方米 【解析】 【分析】分析题目，这个座椅的面积等于一个内圆半径（r）是2米外圆半径（R）是（2＋1）米的圆环的面积，再根据圆环的面积＝π（R2－r2）代入数据列式计算即可。 【详解】2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝314×5 ＝15.7（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是15.7平方米。 30. 为了解六（1）班同学课外阅读的兴趣和习惯，小宇收集了全班同学阅读课外书的有关数据，分别制作成下面两幅图： （1）六（1）班有（ ）名同学，平均每星期课外阅读时间达到8小时以上的同学比2小时以下的多（ ）%。 （2）六（1）班喜欢童话类书籍的同学占全班的（ ）%，喜欢童话类书籍的同学有（ ）人。 （3）学校要给六年级段图书角新购一批图书，各类书籍怎么购买合适？说说你的理由。 【答案】（1）45；200 （2）20；9 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）将条形统计图各阅读时间的人数相加即可求出总人数；将2小时以下的人数看作单位“1”，8小时以上和2小时以下的人数差÷2小时以下的人数＝8小时以上的同学比2小时以下的多百分之几； （2）观察扇形统计图，将总人数看作单位“1”，1－科普类对应百分率－漫画类对应百分率－小说类对应百分率－其他类对应百分率＝童话类对应百分率；总人数×童话类对应百分率＝喜欢童话类书籍的人数； （3）答案不唯一，理由合理即可。观察扇形统计图，可以根据统计情况，哪类书籍喜欢的人数多就多买，哪类书籍喜欢的人数少就少买，据此分析。 【详解】（1）3＋7＋8＋18＋9＝45（名） （9－3）÷3 ＝6÷3 ＝2 ＝200% 六（1）班有45名同学，平均每星期课外阅读时间达到8小时以上的同学比2小时以下的多200%。 （2）1－27%－19%－24%－10%＝20% 45×20% ＝45×0.2 ＝9（人） 六（1）班喜欢童话类书籍的同学占全班的20%，喜欢童话类书籍的同学有9人。 （3）科普类的书籍购买数量最多，其次是小说和童话类，然后是漫画类，少买其他类书籍，因为喜欢科普类的人数最多，其他类的最少。 六、阅读尝试（共10分） 31. “动点问题”是数学知识中非常有意思的一类题目，我们本学期学习的圆与它有着千丝万缕的关系。如何把动点的轨迹转化为圆的一部分是解决这类问题的关键，让我们一起试试吧！ 等边三角形的边长是6厘米，现在将这个三角形沿着一条直线翻滚1次（如图所示），求点A移动的轨迹长度。 想一想：将三角形翻转一次，就是以点C为圆心，将线段旋转到线段。点A移动的轨迹是以点（ ）为圆心，以（ ）为半径，圆心角为120°的弧。 算一算：我们可以先求出圆的周长，再求弧长。 （厘米） 【答案】C；（答案不唯一）； 120；12.56 【解析】 【分析】根据题意，等边三角形的三个内角相等，均为180°÷3＝60°，60°×2＝120°，所以点A移动的轨迹是以点C为圆心，以为半径，圆心角为120°的弧。 圆心角120°，占整个圆心角360°的，所以用圆的周长×即为圆心角为120°的弧长。 【详解】点A移动的轨迹是以点C为圆心，以为半径，圆心角为120°的弧。 ＝ ＝ ＝12.56（厘米） 所以弧长是12.56厘米。 32. 一个边长为6厘米的等边三角形沿着一条直线翻滚5次（如图所示），求点A移动的轨迹长度。 画一画：请画出点A移动的轨迹。 算一算： 【答案】画图见详解；50.24厘米 【解析】 【分析】第一次翻滚：以三角形的接触点C为圆心、AC（6厘米）为半径，画一段圆心角120°的圆弧，圆弧的起点是初始点A，终点是翻滚后点A的新位置，这是第一段轨迹。后续翻滚（第2－4次）：每次翻滚都以三角形新的接触点为圆心、边长6厘米为半径，依次画出120°的圆弧，共画出4段这样的圆弧（第5次翻滚时点A成为接触点，无圆弧轨迹）。将4段圆弧依次连接，形成的连续曲线就是点A移动的完整轨迹。 因为点A的轨迹圆弧半径等于等边三角形的边长（6厘米），根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长。等边三角形内角为60°，翻滚时点A的圆弧圆心角为180°－60°＝120°，占整个圆的，用圆的周长乘，求出单段弧长。三角形翻滚5次，点A仅在前4次形成有效圆弧，第5次作为接触点无轨迹，用单段弧长乘4求出总轨迹长度。 【详解】根据分析，画图如下： 圆周长：2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 单段弧长：37.68×＝12.56（厘米） 总轨迹：12.56×4＝50.24（厘米） 答：点A移动的轨迹长度是50.24厘米。 【点睛】本题关键在于通过直观想象将三角形翻滚时点A的运动轨迹转化为圆弧，利用等边三角形特征推导出圆弧的半径和圆心角，再分析翻滚次数确定有效圆弧段数，最后结合圆的周长公式完成弧长与总轨迹长度的计算。 33. 一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？ 画一画：画出小狗的运动轨迹。 算一算： 【答案】作图见详解；53.38米 【解析】 【分析】如图，小狗可跑的距离＝半径16米的圆的周长＋半径（16－5）米的圆的周长＋半径（16－5－5）米的圆的周长＋半径（16－5－5－5）米的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】 2×3.14×16×＋2×3.14×（16－5）×＋2×3.14×（16－5－5）×＋2×3.14×（16－5－5－5）× ＝2×3.14×16×＋2×3.14×11×＋2×3.14×6×＋2×3.14×1× ＝3.14×（2×16×）＋3.14×（2×11×）＋3.14×（2×6×）＋3.14×（2×1×） ＝3.14×（32×）＋3.14×（22×）＋3.14×（12×）＋3.14×（2×） ＝3.14×8＋3.14×5.5＋3.14×3＋3.14×0.5 ＝3.14×（8＋5.5＋3＋0.5） ＝3.14×17 ＝53.38（米） 答：最多可跑53.38米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，准确画出小狗跑的路线。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瓯海区2024学年第一学期六年级期末学业品质调研 数学试题 （本卷共6页，考试时间90分钟，满分110分） 一、填空题（每空1分，共23分） 1. （填小数）。 2. （ ）吨的25%是吨，比千米多是（ ）千米。 3. 施工队要修一条0.8千米的道路。如果每天修千米，需要修（ ）天；如果每天修这条道路的，需要修（ ）天。 4. 小明在解决“一个游泳池注入它正好是，注满整个游泳池需要多少立方米的水？”这个问题时，他用画图的方法帮助自己思考，并列式计算：。根据这幅图，“”这一步表示的是游泳池的是（ ）。 5. 小红先向正西方向走150米，再向正北方向走150米就到学校了。那么，学校在小红家的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 6. 篮球比赛中，6号球员投篮次数和投中次数如下表。他上半场比赛投篮命中率是（ ）%，下半场比赛即将开始，他的投篮命中率还一样吗？请写出你的想法：______。 场次 投篮次数 投中次数 上半场 5 2 下半场 ______ ______ 7. 一套冬季校服350元，其中裤子的价格是上衣的，上衣（ ）元，裤子（ ）元。 8. 同样一段路，小瓯走了4分钟，小海走了6分钟，小瓯与小海所走的时间比是（ ）∶（ ），速度比是（ ）∶（ ）。 9. 推导圆的面积公式时，小明把一个半径为3cm的圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）cm，由此推导得到圆的面积是（ ）。 10. 一个半径为4cm的圆，它从1号位置滚动到2号位置正好滚了一圈（如图），那么A、B两点之间的距离是（ ）cm。 11. 按下图这样规律摆放，第5幅图需要（ ）根小棒，第幅图需要（ ）根小棒。 二、选择题（每题2分，共18分） 12. 圆规的发明最早可追溯到我国夏朝，当时称为“规”。用圆规可画图，如果圆规两脚之间的距离如图所示，那么画出的圆的直径是（ ）。 A. 2.5cm B. 5cm C. 10cm D. 31.4cm 13. 把5∶2后项加上6，要使比值不变，前项应为（ ）。 A. 11 B. 15 C. 20 D. 30 14. 下图中能表示“”的位置的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 15. 在下面信息中适合用扇形统计图的是（ ）。 A. 各社团人数占总人数的百分比 B. 小亮近六年的身高变化 C. 六年级各班学生人数 D. 小军4门功课的成绩 16. 小欢调制了一杯含糖率为25%的红糖水，现又放入了25克红糖和90克水，并搅拌均匀，现在杯中的红糖水与原来相比（ ）。 A. 变甜了 B. 变淡了 C. 一样甜 D. 无法比较 17. 小淘用直径为6cm的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形，这些图形中，周长最长的是（ ）。 A. 图① B. 图② C. 图③ D. 都相等 18. 下列选项，能用“”列式计算的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 在一个半径为6cm的半圆中画一个最大的三角形，这个半圆与三角形的面积比是（ ）。 A. B. C. D. 20. 年底大促销活动前，商家按进价加25%作为零售价，活动时价格比零售价降低了20%卖出这件大衣商家（ ）。 A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚不亏 D. 无法确定 三、计算题（共26分） 21. 直接写出得数。 22. 用合适的方法计算。 23. 解方程。 四、操作题（共6分） 24. 下图的长方形表示“1”，请画图表示“”，并结合图形说明“”为什么可以这样计算：。 我的理由：______________________________。 25. 如图，将圆周12等分。 （1）点B在点O东偏南30°方向距离4米处，请画出点B的位置。 （2）线段OA绕点O顺时针旋转180°后得到线段OC，画出线段OC，OA旋转时扫过的面积是（ ）平方米。 五、综合应用（共27分） 26. 学校开展了“我劳动，我快乐”的实践教育活动。六年级段有的劳动基地，经同学们商讨决定： ①玉米种植面积占总面积的 ②玉米的种植面积是大白菜的 ③红薯和玉米的种植面积比是3∶2 ④土豆的种植面积是红薯的 （1）算式“”解决的问题是：__________________。 （2）要求红薯的种植面积是多少？需选择信息（ ）和（ ）（填序号） 请根据选择的信息解答： 27. 新能源汽车以它节能环保的优势逐步走入千家万户。一辆车电池充满电时会显示，如图是李叔叔的汽车充电一段时间后显示的信息，这辆车的电池电量从0%到100%，需要充电多少分钟？ 28. 据《墨子·鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，林师傅单独做需要20天完成，王叔叔单独做需要30天完成，如果两人合作，几天可以完成这批风筝？ 29. 公园里设计了一种“围树座椅”，可以供游客们休息，形状如下图。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 30. 为了解六（1）班同学课外阅读的兴趣和习惯，小宇收集了全班同学阅读课外书的有关数据，分别制作成下面两幅图： （1）六（1）班有（ ）名同学，平均每星期课外阅读时间达到8小时以上的同学比2小时以下的多（ ）%。 （2）六（1）班喜欢童话类书籍的同学占全班的（ ）%，喜欢童话类书籍的同学有（ ）人。 （3）学校要给六年级段图书角新购一批图书，各类书籍怎么购买合适？说说你的理由。 六、阅读尝试（共10分） 31. “动点问题”是数学知识中非常有意思的一类题目，我们本学期学习的圆与它有着千丝万缕的关系。如何把动点的轨迹转化为圆的一部分是解决这类问题的关键，让我们一起试试吧！ 等边三角形的边长是6厘米，现在将这个三角形沿着一条直线翻滚1次（如图所示），求点A移动的轨迹长度。 想一想：将三角形翻转一次，就是以点C为圆心，将线段旋转到线段。点A移动轨迹是以点（ ）为圆心，以（ ）为半径，圆心角为120°的弧。 算一算：我们可以先求出圆的周长，再求弧长。 （厘米） 32. 一个边长为6厘米的等边三角形沿着一条直线翻滚5次（如图所示），求点A移动的轨迹长度。 画一画：请画出点A移动的轨迹。 算一算： 33. 一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？ 画一画：画出小狗运动轨迹。 算一算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $