专题9带电粒子（体）在电场中的运动 -2026届高考物理二轮电学压轴题专题训练

高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题6 电磁制动 1．（16分）(2026海口质检）如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中圆弧轨道的圆心为O，R=m，圆心角θ=53°，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.5，轨道AB左侧d=0.6m的区域存在一竖直向下匀强电场，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为m=0.2kg，电量=1.0×10-4C的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块的电性和的大小； (2)若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平射入电场时的初速度，以及进入A点时的速度； (3)在第（2）间的条件下，若电场的大小可在一定的范围内调节，💥滑块始终未脱离轨道ABC，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示） 2.（2025年5月广州高三综合测试） 如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求 （1）电场强度的大小； （2）第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离； （3）第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间. 3. （2025年5月北京朝阳二模）大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。 （1）空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。 a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度； b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。 （2）电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。 a.求定片被交替遮挡的周期； b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度1与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。 4. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）空间有一水平向右的匀强电场，一质量为、带电量为的正电小球用一绝缘轻绳悬挂于点。若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，其圆心与悬挂点的连线与竖直方向成角，如题图所示。已知重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力，，求： （1）电场强度的大小； （2）绝缘轻绳的长度； （3）小球从倾斜圆轨道的最低点到最高点的过程中，小球机械能的变化量。 5. (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)如图甲所示，用虚线将粗糙绝缘水平面上的空间划分为左右两个区域。两个区域分别加上方向相反、大小相等的水平电场，电场强度大小均为E。将质量为m的不带电金属小滑块B静置于粗糙绝缘水平面上与虚线交界处。质量也为m、带电荷量为+2q的金属小滑块A从距虚线边界距离s处无初速度释放（A、B均可以视为质点），一段时间后A、B发生弹性正碰，且碰撞时间极短。碰后A、B所带电荷量相等，碰后金属小滑块A的最大速度恰好与碰前的最大速度大小相等，已知小滑块A运动时的关系图像如图乙所示（为未知量）。金属小滑块A、B与水平面间的滑动摩擦力均为qE，且A、B之间的库仑力可用真空中点电荷的相互作用力计算，静电力常量为k，求： （1）弹性正碰前瞬间金属小滑块A的速度大小； （2）金属小滑块A碰撞后的速度最大时，金属小滑块B的速度大小； （3）金属小滑块A、B碰撞分离至A速度达到最大的过程中，A、B间的库仑力对A、B做的总功。 6. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个倾角为30°的挡板，一质量为，带电量为的小球以初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为60°。已知空气阻力忽略不计，重力加速度为，匀强电场的电场强度。求： （1）小球离挡板的最大距离； （2）小球落到挡板上的时间和发生位移的大小。 7. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为、电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为。将该离子推进器固定在地面上进行试验。 （1）求正离子经过电极B时的速度的大小； （2）求推进器获得的平均推力的大小； （3）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式，并指出为提高能量的转换效率，要使尽量大可以采取的两条措施。 8. （2025年5月山东省模拟演练）类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场，与间电势差大小，上下边界距离为。质子束从图中位置射入电场时，速度方向与法线夹角为入射角，从边射出时，速度方向与法线夹角为折射角，质量为、电荷量为的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的作用力。电场的水平长度足够长。 （1）求电场的“折射率”与入射角的关系（折射率=）。 （2）当质子束恰好在面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从面射出）时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 （3）当在电场区域发生“全反射”时，求质子在面的入射点与出射点之间水平距离的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 9. （海淀区2024-2025学年第二学期期末练习）与磁通量类似，在静电场中同样可以建立电通量的概念，若将式中的磁感应强度B替换成电场强度E，就可以用来计算电通量。物理学家发现，穿过任意闭合曲面的电通量，与该曲面内包含的所有电荷量的代数和成正比，且比例系数为常量。已知静电力常量为k。 （1）以电荷量为的点电荷为球心，以r为半径建立球面。求穿过该球面的电通量。 （2）二极管是由P型半导体和N型半导体制成电子器件，如图1所示。由于扩散作用，N型区的部分自由电子会进入P型区，在接触面两侧形成如图2所示的净剩电荷分布的示意图（正视图），其中“•”代表自由电子（电荷量为）、“○”代表空穴（电荷量为）。电子和空穴在半导体内部所产生的“内建电场”对自由电子的扩散起到了抑制作用，最终空穴和自由电子的分布达到稳定。以两种半导体接触面处为坐标原点，以水平向右为正方向建立x坐标轴，坐标轴上标记的a、b、c均为已知量。查阅资料得知： 稳定后，内建电场只分布在的范围内，且沿x轴负方向，和处内建电场的电场强度为零。净剩电荷在其所在区域都均匀分布。已知半导体材料的横截面积为A，稳定后在范围内单位体积内的净剩电荷数目为n。根据上述信息进行分析。 a．分别以和两处的横截面为左、右边界构建一长方体，长方体的六个面构成闭合曲面，求该闭合曲面内净剩电荷的电荷量及处的内建电场的电场强度大小。 b．写出范围内，内建电场的电场强度大小随位置x变化的关系式。 c．若某自由电子能从的N型区沿x轴负方向穿越内建电场到达的P型区。忽略其他因素的影响，求该自由电子的初始动能至少为多大。 10 （2025年5月广州高三综合测试） 如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求 （1）电场强度的大小； （2）第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离； （3）第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间. 11. （2025年5月北京朝阳二模）大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。 （1）空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。 a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度； b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。 （2）电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。 a.求定片被交替遮挡的周期； b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度1与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。 12. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）空间有一水平向右的匀强电场，一质量为、带电量为的正电小球用一绝缘轻绳悬挂于点。若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，其圆心与悬挂点的连线与竖直方向成角，如题图所示。已知重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力，，求： （1）电场强度的大小； （2）绝缘轻绳的长度； （3）小球从倾斜圆轨道的最低点到最高点的过程中，小球机械能的变化量。 13. (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)如图甲所示，用虚线将粗糙绝缘水平面上的空间划分为左右两个区域。两个区域分别加上方向相反、大小相等的水平电场，电场强度大小均为E。将质量为m的不带电金属小滑块B静置于粗糙绝缘水平面上与虚线交界处。质量也为m、带电荷量为+2q的金属小滑块A从距虚线边界距离s处无初速度释放（A、B均可以视为质点），一段时间后A、B发生弹性正碰，且碰撞时间极短。碰后A、B所带电荷量相等，碰后金属小滑块A的最大速度恰好与碰前的最大速度大小相等，已知小滑块A运动时的关系图像如图乙所示（为未知量）。金属小滑块A、B与水平面间的滑动摩擦力均为qE，且A、B之间的库仑力可用真空中点电荷的相互作用力计算，静电力常量为k，求： （1）弹性正碰前瞬间金属小滑块A的速度大小； （2）金属小滑块A碰撞后的速度最大时，金属小滑块B的速度大小； （3）金属小滑块A、B碰撞分离至A速度达到最大的过程中，A、B间的库仑力对A、B做的总功。 14. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个倾角为30°的挡板，一质量为，带电量为的小球以初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为60°。已知空气阻力忽略不计，重力加速度为，匀强电场的电场强度。求： （1）小球离挡板的最大距离； （2）小球落到挡板上的时间和发生位移的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题6 电磁制动 1．（16分）(2026海口质检）如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中圆弧轨道的圆心为O，R=m，圆心角θ=53°，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.5，轨道AB左侧d=0.6m的区域存在一竖直向下匀强电场，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为m=0.2kg，电量=1.0×10-4C的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块的电性和的大小； (2)若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平射入电场时的初速度，以及进入A点时的速度； (3)在第（2）间的条件下，若电场的大小可在一定的范围内调节，💥滑块始终未脱离轨道ABC，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示） 答案：.(1)负电， (2)， (3)当时，滑块最终因摩擦而产生的热量为 当时，滑块最终停在B点，根据能量守恒可得 当时，滑块将从A点飞离轨道，不符合题意。 【解析】（1）滑块在电场中恰能做直线运动，根据受力平衡可知，电场力竖直向上，与场强方向相反，则滑块带负电；根据平衡条件可得 解得 （2）若电场大小不变，方向反向，由牛顿第二定律可得， 解得 滑块做类平抛运动，则有， 使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，则有 联立解得滑块水平射入电场时的初速度为， 进入A点时的速度为 （3）若滑块始终未脱离轨道，滑块滑到B点时，有 解得 滑块向右运动到速度为0时，由动能定理得 解得 第一个临界值，当满足 可得 第二个临界值，当滑块回到A点时，速度刚好减为0，有， 解得 综上分析可知，当时，滑块最终因摩擦而产生的热量为 当时，滑块最终停在B点，根据能量守恒可得 当时，滑块将从A点飞离轨道，不符合题意。 2.（2025年5月广州高三综合测试） 如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求 （1）电场强度的大小； （2）第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离； （3）第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】（1）题意知粒子第一次进入电场后合力（或加速度）方向水平向左，则有 解得 （2）设到达虚线边时速度为，从边经过时间到达边，进入电场后加速度大小为，由动能定理有 进入电场后，小球做类平抛，则有 竖直方向 水平方向 又 联立可得 故在任一点释放均从点离开，与点距离为。 （3）设到点的水平速度和竖直速度分量分别为、，有 故到达点速度大小为 沿方向，设碰后、速度大小分别为和，由动量守恒有 由机械能守恒 解得 碰后受到电场力大小为 故受到的合力也沿着方向如图，且大小为。 （i）若，直接从点离开，即经历时间； （ii）若，碰后反弹，沿着反向减速为零时位移为，有 解得 可知球不能到达点，将经历先减速后加速的过程从点离开，由动量定理有 解得 3. （2025年5月北京朝阳二模）大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。 （1）空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。 a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度； b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。 （2）电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。 a.求定片被交替遮挡的周期； b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度1与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。 【答案】（1）见解析； （2）；见解析 【解析】(1)设地球表面积为，则 由电容的定义式 在匀强电场中 结合 可得地球表面附近的电场强度 公式变形得 代入公式 解得 可得地表面的电荷量的数量级为。 (2)由题意可得 定片被动片交替遮挡的过程中周期性充、放电。由于匀速转动，定片处于大气电场中的面积均匀减小或均匀增加，使得定片上的电荷量均匀减小或均匀增加，故产生的电流大小恒定。 设在极短时间内，定片的一个扇形从动片下方露出或遮住的面积为，且此变化面积上的电荷量为，单位面积上的电荷量为，则有 从零时刻开始，定片的一个扇形露出或者遮挡的面积最大为，则有 结合（1）可得 电流强度与时间的图像如图所示。 4. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）空间有一水平向右的匀强电场，一质量为、带电量为的正电小球用一绝缘轻绳悬挂于点。若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，其圆心与悬挂点的连线与竖直方向成角，如题图所示。已知重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力，，求： （1）电场强度的大小； （2）绝缘轻绳的长度； （3）小球从倾斜圆轨道的最低点到最高点的过程中，小球机械能的变化量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题意可知，小球做圆锥摆运动，则运动平面与重力和电场力的合力垂直，因此重力和电场力的合力沿OP方向，故 解得 （2）小球做匀速圆周运动合力指向圆心，大小为 根据向心力公式有 联立上式得 又由几何关系可得绝缘轻绳的长度 （3）从A点到B点的过程中，电场力对小球做的功为 由功能关系可得小球机械能的变化量。 5. (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)如图甲所示，用虚线将粗糙绝缘水平面上的空间划分为左右两个区域。两个区域分别加上方向相反、大小相等的水平电场，电场强度大小均为E。将质量为m的不带电金属小滑块B静置于粗糙绝缘水平面上与虚线交界处。质量也为m、带电荷量为+2q的金属小滑块A从距虚线边界距离s处无初速度释放（A、B均可以视为质点），一段时间后A、B发生弹性正碰，且碰撞时间极短。碰后A、B所带电荷量相等，碰后金属小滑块A的最大速度恰好与碰前的最大速度大小相等，已知小滑块A运动时的关系图像如图乙所示（为未知量）。金属小滑块A、B与水平面间的滑动摩擦力均为qE，且A、B之间的库仑力可用真空中点电荷的相互作用力计算，静电力常量为k，求： （1）弹性正碰前瞬间金属小滑块A的速度大小； （2）金属小滑块A碰撞后的速度最大时，金属小滑块B的速度大小； （3）金属小滑块A、B碰撞分离至A速度达到最大的过程中，A、B间的库仑力对A、B做的总功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对A受力分析有 根据动能定理得 所以 （2）A、B碰撞，根据动量守恒有 弹性碰撞机械能守恒，有 解得 ， 碰撞后A、B所带电荷量均分，A、B构成的系统所受外力之和为零，系统动量守恒，有 解得 （3）设A、B的距离为d时，A受合力为0时速度最大，有 解得 A、B碰后到距离为d的过程中，设库仑力做的总功为W，由动能定理得 解得 6. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个倾角为30°的挡板，一质量为，带电量为的小球以初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为60°。已知空气阻力忽略不计，重力加速度为，匀强电场的电场强度。求： （1）小球离挡板的最大距离； （2）小球落到挡板上的时间和发生位移的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）将物体的受力和运动均沿挡板分解和垂直挡板分解，如图 根据牛顿第二定律，可知垂直挡板分解可得其加速度 则小球离挡板的最大距离 联立解得 （2）结合以上分析可知，小球离挡板的最大距离时用时 对称性可知小球落到挡板上的时间 根据牛顿第二定律，可知沿挡板方向的加速度 则小球落到挡板上时发生位移的大小 联立解得 7. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为、电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为。将该离子推进器固定在地面上进行试验。 （1）求正离子经过电极B时的速度的大小； （2）求推进器获得的平均推力的大小； （3）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式，并指出为提高能量的转换效率，要使尽量大可以采取的两条措施。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 （1）正离子A、B之间加速过程，根据动能定理，有 解得 （2）设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有 以很短时间时间内飘入电极间的个正离子为研究对象，以离子喷出时的速度方向为正方向，根据动量定理，有 其中 解得 （3）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有 则 根据的表达式可知，为增大可用比荷较小的离子（质量大，带电量小的离子）、或减小加速电压。 8. （2025年5月山东省模拟演练）类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场，与间电势差大小，上下边界距离为。质子束从图中位置射入电场时，速度方向与法线夹角为入射角，从边射出时，速度方向与法线夹角为折射角，质量为、电荷量为的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的作用力。电场的水平长度足够长。 （1）求电场的“折射率”与入射角的关系（折射率=）。 （2）当质子束恰好在面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从面射出）时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 （3）当在电场区域发生“全反射”时，求质子在面的入射点与出射点之间水平距离的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1）设质子入射时速度为，质子射出电场时速度为，水平方向速度不变，根据运动的合成与分解有， 根据动能定理有 根据“折射率”定义有 联立解得 （2）根据题意，当质子束恰好不从面射出时，发生“全反射”，根据全反射临界条件可知，此时，设入射角为，则有 解得 则质子束的入射角 （3）当质子束发生“全反射”时，质子束在电场中的运动为类斜抛运动。从开始进入电场到速度水平的过程，可反向看成类平抛运动，水平位移为，竖直位移为。设电场强度为，则 设竖直方向初速度为，加速度为，则有， 设入射角为，则有 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中点，有 又有 联立解得 要发生“全反射”，则 根据三角函数关系有 解得 9. （海淀区2024-2025学年第二学期期末练习）与磁通量类似，在静电场中同样可以建立电通量的概念，若将式中的磁感应强度B替换成电场强度E，就可以用来计算电通量。物理学家发现，穿过任意闭合曲面的电通量，与该曲面内包含的所有电荷量的代数和成正比，且比例系数为常量。已知静电力常量为k。 （1）以电荷量为的点电荷为球心，以r为半径建立球面。求穿过该球面的电通量。 （2）二极管是由P型半导体和N型半导体制成电子器件，如图1所示。由于扩散作用，N型区的部分自由电子会进入P型区，在接触面两侧形成如图2所示的净剩电荷分布的示意图（正视图），其中“•”代表自由电子（电荷量为）、“○”代表空穴（电荷量为）。电子和空穴在半导体内部所产生的“内建电场”对自由电子的扩散起到了抑制作用，最终空穴和自由电子的分布达到稳定。以两种半导体接触面处为坐标原点，以水平向右为正方向建立x坐标轴，坐标轴上标记的a、b、c均为已知量。查阅资料得知： 稳定后，内建电场只分布在的范围内，且沿x轴负方向，和处内建电场的电场强度为零。净剩电荷在其所在区域都均匀分布。已知半导体材料的横截面积为A，稳定后在范围内单位体积内的净剩电荷数目为n。根据上述信息进行分析。 a．分别以和两处的横截面为左、右边界构建一长方体，长方体的六个面构成闭合曲面，求该闭合曲面内净剩电荷的电荷量及处的内建电场的电场强度大小。 b．写出范围内，内建电场的电场强度大小随位置x变化的关系式。 c．若某自由电子能从的N型区沿x轴负方向穿越内建电场到达的P型区。忽略其他因素的影响，求该自由电子的初始动能至少为多大。 【答案】（1） （2）a．；b．；c． 【解析】 （1）点电荷在处的电场强度为 以为半径的球面面积为 由题意可知 解得 （2）a．该空间内净剩电荷的电荷量 以此长方体空间为闭合面，由题意可知，只有左侧面有电场线穿出，根据（1）的结果可知 解得 b．在范围内，可取如答题1所示的某一闭合面，设左侧面的坐标为，右侧面的坐标为。该面内包含的所有电荷量的代数和为 由（1）的结果可知 可得在范围内，内建电场的电场强度大小 c．由（2）b结果可知，在范围内，内建电场的电场强度与为线性关系。同理，在范围内电场强度与也为线性关系。在范围内图像如答图2所示。 在处的内建电场电场强度大小为 内建电场的电势差为该图线与坐标轴所围的面积，即 由动能定理得 可得 10 （2025年5月广州高三综合测试） 如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求 （1）电场强度的大小； （2）第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离； （3）第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】（1）题意知粒子第一次进入电场后合力（或加速度）方向水平向左，则有 解得 （2）设到达虚线边时速度为，从边经过时间到达边，进入电场后加速度大小为，由动能定理有 进入电场后，小球做类平抛，则有 竖直方向 水平方向 又 联立可得 故在任一点释放均从点离开，与点距离为。 （3）设到点的水平速度和竖直速度分量分别为、，有 故到达点速度大小为 沿方向，设碰后、速度大小分别为和，由动量守恒有 由机械能守恒 解得 碰后受到电场力大小为 故受到的合力也沿着方向如图，且大小为。 （i）若，直接从点离开，即经历时间； （ii）若，碰后反弹，沿着反向减速为零时位移为，有 解得 可知球不能到达点，将经历先减速后加速的过程从点离开，由动量定理有 解得 11. （2025年5月北京朝阳二模）大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。 （1）空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。 a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度； b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。 （2）电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。 a.求定片被交替遮挡的周期； b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度1与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。 【答案】（1）见解析； （2）；见解析 【解析】(1)设地球表面积为，则 由电容的定义式 在匀强电场中 结合 可得地球表面附近电场强度 公式变形得 代入公式 解得 可得地表面的电荷量的数量级为。 (2)由题意可得 定片被动片交替遮挡的过程中周期性充、放电。由于匀速转动，定片处于大气电场中的面积均匀减小或均匀增加，使得定片上的电荷量均匀减小或均匀增加，故产生的电流大小恒定。 设在极短时间内，定片的一个扇形从动片下方露出或遮住的面积为，且此变化面积上的电荷量为，单位面积上的电荷量为，则有 从零时刻开始，定片的一个扇形露出或者遮挡的面积最大为，则有 结合（1）可得 电流强度与时间的图像如图所示。 12. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）空间有一水平向右的匀强电场，一质量为、带电量为的正电小球用一绝缘轻绳悬挂于点。若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，其圆心与悬挂点的连线与竖直方向成角，如题图所示。已知重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力，，求： （1）电场强度的大小； （2）绝缘轻绳的长度； （3）小球从倾斜圆轨道的最低点到最高点的过程中，小球机械能的变化量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题意可知，小球做圆锥摆运动，则运动平面与重力和电场力的合力垂直，因此重力和电场力的合力沿OP方向，故 解得 （2）小球做匀速圆周运动合力指向圆心，大小为 根据向心力公式有 联立上式得 又由几何关系可得绝缘轻绳的长度 （3）从A点到B点的过程中，电场力对小球做的功为 由功能关系可得小球机械能的变化量。 13. (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)如图甲所示，用虚线将粗糙绝缘水平面上的空间划分为左右两个区域。两个区域分别加上方向相反、大小相等的水平电场，电场强度大小均为E。将质量为m的不带电金属小滑块B静置于粗糙绝缘水平面上与虚线交界处。质量也为m、带电荷量为+2q的金属小滑块A从距虚线边界距离s处无初速度释放（A、B均可以视为质点），一段时间后A、B发生弹性正碰，且碰撞时间极短。碰后A、B所带电荷量相等，碰后金属小滑块A的最大速度恰好与碰前的最大速度大小相等，已知小滑块A运动时的关系图像如图乙所示（为未知量）。金属小滑块A、B与水平面间的滑动摩擦力均为qE，且A、B之间的库仑力可用真空中点电荷的相互作用力计算，静电力常量为k，求： （1）弹性正碰前瞬间金属小滑块A的速度大小； （2）金属小滑块A碰撞后的速度最大时，金属小滑块B的速度大小； （3）金属小滑块A、B碰撞分离至A速度达到最大的过程中，A、B间的库仑力对A、B做的总功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对A受力分析有 根据动能定理得 所以 （2）A、B碰撞，根据动量守恒有 弹性碰撞机械能守恒，有 解得 ， 碰撞后A、B所带电荷量均分，A、B构成的系统所受外力之和为零，系统动量守恒，有 解得 （3）设A、B的距离为d时，A受合力为0时速度最大，有 解得 A、B碰后到距离为d的过程中，设库仑力做的总功为W，由动能定理得 解得 14. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个倾角为30°的挡板，一质量为，带电量为的小球以初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为60°。已知空气阻力忽略不计，重力加速度为，匀强电场的电场强度。求： （1）小球离挡板的最大距离； （2）小球落到挡板上的时间和发生位移的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）将物体的受力和运动均沿挡板分解和垂直挡板分解，如图 根据牛顿第二定律，可知垂直挡板分解可得其加速度 则小球离挡板的最大距离 联立解得 （2）结合以上分析可知，小球离挡板的最大距离时用时 对称性可知小球落到挡板上的时间 根据牛顿第二定律，可知沿挡板方向的加速度 则小球落到挡板上时发生位移的大小 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $