精品解析：四川省遂宁市射洪中学校2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

射洪中学初2025级七年级上期第三阶段素质评价检测 数 学 试 题 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共54分） 1. 下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，我国每年浪费的粮食总量约35 000 000吨，数据“35 000 000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是单项式 D. 是五次三项式 4. 已知代数式，当时的值为，则当时，原代数式的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 7. 用小正方体搭成一个立体图形，如图是分别从左面和上面看到的形状，则最多需要小正方体的个数（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如果与互余，与互补，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 11. 若（a+2）2+（b-3）2=0，则ab的值是（ ） A. -6 B. 6 C. -8 D. 8 12. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 13. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 14. 将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（ ） A. B. C. D. 15. 某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（　　） A. 253 B. 255 C. 257 D. 259 16. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（ ） A. B. C. D. 17. 如图，已知，，则图中与相等的角（不含）的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 18. 若整数a，b均不能被5整除，但能被5整除，则下列式子不能被5整除的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 19. 若的值为0，则代数式的值是________． 20. 把整式按x降幂排列：________． 21. 若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为______． 22. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 23. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 24. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是_____． 三、解答题（共72分） 25. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 26. 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 27. 完成下面推理过程：如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴________（________________________）， ∴（________________________）． 28. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 29. 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为． （1）和3关于1的“相对关系值”为________； （2）若和2关于1的“相对关系值”为，求的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1．则的最大值为_______． 30. 如图，直线，，的角平分线交于点P． （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，求的度数． （3）点Q为射线上一点，连接，．若，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2025级七年级上期第三阶段素质评价检测 数 学 试 题 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共54分） 1. 下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6）中， ：分数形式，属于有理数． 1.010010001：有限小数，属于有理数． ：分数形式，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 0：整数，属于有理数． ：整数，属于有理数． ，：无限循环小数，属于有理数． （每两个2之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数． 综上，前6个数均为有理数，共， 故选：C． 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，我国每年浪费的粮食总量约35 000 000吨，数据“35 000 000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】∵， 故选C． 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 4. 已知代数式，当时的值为，则当时，原代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由时的值可得，再代入计算表达式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵当时，代数式值为， ∴， ∴， 当时， ∴， ∵， ∴， ∴原式， 故选：． 5. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，正确运用法则解答即可． 【详解】A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误． 故选：B． 6. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“国”字一面的相对面上的字是是“天”． 故选：B． 7. 用小正方体搭成一个立体图形，如图是分别从左面和上面看到的形状，则最多需要小正方体的个数（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看，培养空间想象能力是解题的关键．根据题目给出的两个方向看到的形状，若使小正方体最多，可得出从左面看，上下有两层，前后有两排，上层后排最多有3个，下层后排最多有3个，前排有1个． 【详解】解：根据从左面看，上下有两层，前后有两排，上层后排最多有3个，下层后排最多有3个，前排有1个，共计最多需要7个， 故选：A． 8. 如果与互余，与互补，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是互余与互补的含义，根据互余和互补的定义，可得，，进一步可得结论. 【详解】解：∵ 与互余， ∴ ，即， ∵ 与互补， ∴ ，即， ∴，即 ， ∴ . 故选：B 9. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段和两点间距离，根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误； ③两点之间、线段最短，正确； ④，则点B是线段的中点，只有当B点在线段上时才成立，原说法错误； ⑤射线和直线不能比较距离，原说法错误； 故①③正确，共2个， 故选：B． 10. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 11. 若（a+2）2+（b-3）2=0，则ab的值是（ ） A. -6 B. 6 C. -8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次幂的非负性得到a、b的值，再把a、b的值代入代数式，求出代数式的值. 【详解】=0 故选C． 【点睛】掌握偶次幂的非负性是解题关键． 12. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义解答即可． 本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 与是同旁内角，错误，不符合题意， B. 与是内错角，错误，不符合题意， C. 与是同位角，错误，不符合题意， D. 与是同旁内角，正确，符合题意， 故选：D． 13. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握“内错角相等两直线平行”成为解题的关键． 利用平行线判定定理逐项判断成为解题的关键． 【详解】A、由可推出，不符合题意； B、可推出，符合题意； C、可推出，不符合题意； D、可推出，不符合题意． 故选B． 14. 将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A.由不能得到对边平行，故不正确； B. 由不能得到对边平行，故不正确； C. 由，可得，根据内错角相等，两直线平行即可得到对边平行，故正确； D. 由不能得到对边平行，故不正确； 故选：C． 15. 某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（　　） A. 253 B. 255 C. 257 D. 259 【答案】C 【解析】 【分析】从特殊出发，归纳得到一般规律即可完成． 【详解】解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1； 2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1； 3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9＝23+1； …… n个小时后细胞存活的个数是2n+1， 当n＝8时，存活个数是28+1＝257． 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方的应用，根据前几个的情况得出一般规律是解决问题的关键． 16. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的性质结合对顶角得，再根据外角定理即可求解． 【详解】解：两条平行线记为， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 17. 如图，已知，，则图中与相等的角（不含）的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用两直线平行同位角相等和内错角相等找出与相等的角，再计算个数即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，，，，， ∴， ∴与相等的角（不含）有，，，，，共个， 故选：． 18. 若整数a，b均不能被5整除，但能被5整除，则下列式子不能被5整除的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解题意是解决本题的关键． 设，则，代入各选项进行计算，即可判断是否整除． 【详解】解：由题意得，设， ∴， A、 ， ∵是5的倍数，但不能被5整除， ∴不能被5整除，该选项符合题意； B、 ， ∴结果是5的倍数，能被5整除，该选项不符合题意； C、 ， ∴结果是5的倍数，能被5整除，该选项不符合题意； D、 ， ∴结果是5的倍数，能被5整除，该选项不符合题意； 故选A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 19. 若的值为0，则代数式的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，由已知条件可得，再将所求代数式变形为 ，代入计算即可． 【详解】解：∵的值为0， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 20. 把整式按x降幂排列：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题．按照x的指数从高到低排列多项式即可得到答案． 【详解】解：把多项式按字母降幂排列为， 故答案为：． 21. 若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为______． 【答案】24或16 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．分2种情形讨论：①如图，点在的延长线上，②如图，点在线段的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决． 【详解】解：①如图，点在的延长线上， ，， ． 是的中点， ， ， 又， ， 又点是的中点， ， ． ②如图，点在线段的延长线上 ，， ． 是的中点， ， 又， ， 又点是的中点， ， ． 综上所述，的长为24或16． 故答案是：24或16． 22. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 23. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】过点G，M，H作，，，根据已知易得：，再利用锯齿模型可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，最后利用猪脚模型可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点G，M，H分别作，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 24. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是_____． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查探索数的规律的问题，主要从特殊出发得出一般规律，观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出所在的奇数的范围，即可得解． 【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，且分裂后的第一个数可以表示为；底数为3的分裂成3个奇数，且分裂后的第一个数可以表示为；底数为4的分裂成4个奇数，且分裂后的第一个数可以表示为， ∴分裂成m个奇数，分裂后的第一个数是， ∵，， ∴2015是的立方分裂的一个奇数， 即． 故答案为：45． 三、解答题（共72分） 25. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握好相关的运算法则是解题关键． （1）按照有理数混合运算的法则进行计算即可； （2）按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可； （3）按照整式加减运算的法则进行计算即可； （4）按照整式加减运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ． 26. 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）=；（2） 【解析】 【分析】（1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可； （2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可． 【详解】（1）= = （2） = ∵的值与的取值无关， ∴ 27. 完成下面推理过程：如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴________（________________________）， ∴（________________________）． 【答案】 平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据同角的补角相等得到，即可判定，根据平行线的性质等量代换得出，则，根据平行线的性质即可得解． 【详解】证明：∵（已知）， 又（平角的定义）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 28. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系以及分类讨论思想，熟练掌握角的和差运算，根据射线的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）根据已知条件求出的度数，再分射线在内部和外部两种情况，结合的度数，求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当在内时， ， 当在外时， ． ∴的度数为或． 29. 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为． （1）和3关于1的“相对关系值”为________； （2）若和2关于1的“相对关系值”为，求的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1．则的最大值为_______． 【答案】（1）7 （2）或 （3）3 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“相对关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质． （1）根据“相对关系值”的定义，求解即可； （2）根据“相对关系值”的定义，列方程，求解即可； （3）根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴和3关于1的“相对关系值”为， 故答案为： 【小问2详解】 解：和关于的“相对关系值”为， ， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：和关于的“相对关系值”为， ； 分四种情况： 当，时，，则； 当，时，，则， 得到； 当，时，，则， 得到； 当，时，，则， 由此可知的最大值为； 故答案为： 30. 如图，直线，，的角平分线交于点P． （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，求的度数． （3）点Q为射线上一点，连接，．若，且，求的度数． 【答案】（1） 与相等，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得，再根据得，由此可得出结论； （2）设，则，由（1）可知，根据得，然后根据得，由此解出即可得出的度数； （3）设，则，分两种情况讨论如下：①当点Q在线段上时，证明， ，根据得，则，再根据平行线的性质得，由此解出即可得出的度数；②当点Q在线段的延长线上时，过点Q作交的延长线于R，证明，，则，进而得，由此解出即可得出的度数；综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∵点Q为射线上一点， ∴有以下两种情况： ①当点Q在线段上时，如图1所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， 即； ②当点Q在线段的延长线上时， 过点Q作交的延长线于R，如图2所示： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， 综上所述：的度数为或． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $