期末复习 第四章 基本平面图形知识梳理+基础过关卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学讲义通过表格对比与框架式梳理构建基本平面图形知识体系，涵盖直线、射线、线段、角、多边形等核心内容，用n边形对角线与三角形分割表格呈现规律，突出概念内在联系与空间观念培养。 讲义亮点在于基础过关题分层设计，包含尺规作图、角平分线计算等题型，通过具体问题培养推理意识与运算能力。基础题巩固概念，综合题提升应用，助力不同层次学生发展，为教师实施精准教学提供支持。

期末复习 第四章 基本平面图形知识梳理+基础过关卷 1、 知识梳理： 1.直线的性质：经过两点有且只有______条直线，简述为______；直线______端点，能向______无限延伸。 2.射线有______个端点，向______个方向无限延伸；线段有______个端点，______延伸；射线和直线是线段的______形式。 3.两点之间的所有连线中,______最短，简述为____________；两点之间______的长度叫两点间的距离，距离是______量，需用______单位表示（如cm、m）。 4.比较线段长短的方法有______法和______法；把线段分成两条______线段的点叫中点，若M是AB的中点，则AM=BM=AB，或AB=2AM=2BM。 5.角是由两条具有______的射线组成的图形，公共端点叫角的______，两条射线叫角的______；角也可看作射线绕______旋转形成的图形。 6.角的表示方法：①用______个大写字母（顶点在______，如∠AOB）；②用______个大写字母（顶点处只有______个角，如∠O）；③用______（如∠1）或______（如∠α）表示。 7.角的度量单位：度（°）、分（'）、秒（''），换算关系：1°=______'，1'=______''，1°=______''，遵循______进制。 8.直角=______，平角=______°，周角=______°；1周角=______平角=______直角；小于90°的角叫______角，大于90°且小于180°的角叫______角。 9.两个角的和为90°则互为______，和为180°则互为______。 10.多边形是由不在同一直线上的线段______相接组成的封闭图形，组成多边形的线段叫______（标注：如AB边），公共端点叫______（标注：如A顶点），相邻两边组成的角叫______（标注：如∠A内角）；n边形有______条边、______个顶点、______个内角。 11.正多边形的各______相等、各______相等。 12.n边形（n≥3）结论 n边形 结论 从一个顶点引对角线条数 分割成三角形个数 对角线总条数 多边形类型 从一个顶点引对角线条数 分割成三角形个数 对角线总条数 三角形（n=3） ______ ______ ______ 四边形（n=4） ______ ______ ______ 五边形（n=5） ______ ______ ______ 二、基础过关： 1．如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，该图形中共有（   ）条不同的射线 A．16 B．14 C．15 D．12 3．下列说法错误的是（　　） A．  直线l经过点A B．  点C在线段上 C．  射线与线段有公共点 D．  直线a，b相交于点A 4．下列说法正确的个数是（    ） ①两点确定一条直线； ②两条直线相交只有一个交点； ③两点之间线段最短； ④将一条线段分成相等线段的点叫做线段的中点． A．1 B．2 C．3 D．4 5．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（    ） A．6种 B．7种 C．21种 D．42种 6．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面内有A，B，C三点． (1)画出直线，线段，射线． (2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），数数看，此时图中共有_________条线段． 8．以下关于图的表述，不正确的是（　　） A．点C在直线外 B．点D在直线上 C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点B 9．射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ． 10．如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（  ） A．7 B．8 C．7.5 D．6 11．为了比较线段与的长度，小明将点与点重合，使两条线段在一条直线上，结果点在的延长线上，则（   ） A． B． C． D．以上都不对 12．如图，已知线段，是线段的中点，，分别是线段，上的点，且，，则线段的长 ． 13．延长线段到C，使，反向延长线段到D，使，点E为的三等分点，点F为的中点．若，则线段的长为 ． 14．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） ①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．下列说法中正确的是（   ） A．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，以缩短路程，这是因为两点之间线段最短； B．连接两点的线段，叫做这两点间的距离； C．延长线段和延长线段的含义一样； D．若，则点B是线段的中点． 17．下列说法中，正确的有（　　） （1）连接两点的线段叫做两点间的距离； （2）线段的大小比较方法只有度量法一种； （3）四个点可以确定直线有1条或3条或6条； （4）对线段，若，则点为的中点； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．如图，已知线段和线段． (1)尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长． 19．下列关于角的说法，正确的有（　　） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关； ③在角的一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形； ⑤把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．下列说法中正确的有（   ）个 ①如果，那么点C为线段的中点；②射线和射线是同一条射线；③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；⑤点C在线段上，点M、N分别是线段的中点．若，则线段． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 21．下列选项中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 22．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 23．两个锐角的和（   ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 24．一个钝角与一个锐角的差是（   ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或直角 D．不能确定 25．如图，在中，，平分交于点D， (1)请利用尺规作图，在线段的左侧作，延长交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； (2)已知，求的度数． 解：∵ ∴____________① ___________② ∵平分 ∴___________③ ∴___________④ 26．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①；②；③；④中，可以用这副三角尺画出来的是（      ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 27．上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是 ． 28．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．0不是整数，也不是正数 C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D．钟表上时，分针和时针的夹角是 29．如图是某公园大门、猴山、大象馆示意图，下列叙述正确的是（   ） A．猴山在大门的北偏西方向 B．猴山在大门的北偏西方向 C．大象馆在大门北偏东方向 D．大象馆在大门东偏北方向 30．如图，射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向，点C在射线的反向延长线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 31．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 32．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定大小 33．如图，下列角的大小比较中，正确的是（   ） A． B． C． D． 34．有两块直角三角板按如图所示放置．已知：，，则 °． 35．如图，将一个含角的三角尺的直角顶点摆放在直线l上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 36．如图，平分，若，求的度数． 37．如图是直线上的一点，平分平分，则的度数是（   ） A． B． C． D．随OC位置的变化而变化 38．如图，已知长方形纸片，点、、分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点落在点处，点落在点处，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 39．如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 40．如图，，平分，且，度数是 ． 41．射线是的四等分线，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 42．用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（　 　） A．①③②④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 43．尺规作图：已知线段a，和射线．（不写作法，保留作图痕迹） (1)在射线上找一点A，使得． (2)以A为顶点，在射线上方作，使得． 44．（1）如图，线段，的长度分别是，．用直尺和圆规作一条线段，使其长度为． （2）尺规作图：已知，作，使． 45．在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 46．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 47．下列图形中，是正多边形的是（   ） A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 48．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 49．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 50．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 51．下列说法不正确的是（    ） A．多项式是四次三项式 B．钟表上7点45分，时针与分针的夹角是 C．从十五边形一个顶点出发可以作12条对角线，这些对角线把十五边形分成了13个三角形 D．若，则点C是线段的中点． 52．过n边形的一个顶点可以画6条对角线，则n的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 53．一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n，下列结论错误的是（    ） A．过多边形的一个顶点的对角线有条 B．用n表示多边形对角线的总条数为 C．依题意可得方程 D． 54．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2024个三角形，则这个多边形的边数为 ． 55．在半径为6的中有一条弦，则的长度不可能是（） A．3 B．6 C．12 D．14 56．有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 57．给出下列说法：①半圆是弧；②直径是弦；③长度相等的两条弧是等弧；④在同一平面中，到定点的距离等于定长的点的集合是圆；⑤A，B是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是．其中，正确的是（   ） A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 58．如图，个正方形的边长均为，则涂色部分的面积是的图有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 59．如图，、是表示两个曲边形的面积，那么M、N的大小关系是 ． 60．如图，有一个直径为个单位长度的铁环，若铁环上一点A与数轴上表示2的点重合，小明带着铁环刚好滚动一周，则铁环滚动后点A的对应点对应数轴上的数为（    ） A． B．或 C． D．或 61．下列说法正确的是（   ） A．圆的周长都相等 B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形 62．下图中的是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 63．直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有 个点．(用含n的代数式表示) 64．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（    ） A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1 65．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB＝120°，则∠AOD的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．90° 2 1 学科网（北京）股份有限公司 第四章 基本平面图形知识梳理+基础过关卷参考答案 1.1；两点确定一条直线；没有；两端 2.1；一；2；不能；延伸 3.线段；两点之间线段最短；线段；数；长度 4.叠合；度量；相等 5.公共端点；顶点；边；端点 6.三；中间；一；1；数字；希腊字母 7.60；60；3600；六十 8.90；180；360；2；4；锐；钝 9.余角；补角 10.首尾顺次；边；顶点；内角；n；n；n 11.边；角 12.n边形结论 n边形 结论 从一个顶点引对角线条数 n-3 分割成三角形个数 n-2 对角线总条数 多边形类型 从一个顶点引对角线条数 分割成三角形个数 对角线总条数 三角形（n=3） 0 1 0 四边形（n=4） 1 2 2 五边形（n=5） 2 3 5 2、 基础过关： 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 14 答案 B A B C C B B A B C 题号 15 16 17 19 20 21 22 23 24 26 答案 A A A B D D A D D D 题号 28 29 30 31 32 33 35 37 38 39 答案 D A A B C C C C C C 题号 41 42 45 46 47 48 49 50 51 52 答案 B B A B C A D B D D 题号 53 55 56 57 58 60 61 62 63 65 答案 B D C B C D A B B A 题号 66 答案 D 1．B 【分析】本题考查了线段．根据线段的定义即可求解． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，熟练掌握射线的定义是解题关键．根据射线的定义解答即可得． 【详解】解：以点为端点的射线有5条， 以点为端点的射线有4条， 以点为端点的射线有4条， 以点为端点的射线有3条， 所以该图形中不同的射线共有（条）， 故选：A． 3．B 【分析】根据点和直线的位置关系，相交线的有关内容判断即可． 【详解】解：A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A，故本选项不符合题意； B、由图可得，点C在线段的上方，故点A不在线段上，故本选项符合题意； C、由图可得，射线与线段有交点，故射线与线段有公共点，故本选项不符合题意； D、由图可得，点A为直线a、b的公共点，故直线a、b相交于点A，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的应用，主要考查学生的理解能力和应用能力，应用了数形结合思想． 4．C 【分析】根据直线的概念和性质，线段的性质以及中点的定义分别判断即可． 【详解】解：过两点有且只有一条直线，故①正确， 两条直线相交只有一个交点，故②正确， 两点之间线段最短，故③正确， 将一条线段分成相等的两段线段的点叫做线段的中点，故④错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查直线、线段、射线以及中点等知识点，比较简单． 5．C 【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，即可得出答案． 【详解】共制作的车票数＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题． 6．B 【分析】本题主要考查直线、线段、射线的定义和性质；根据直线、线段、射线的定义和性质，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段有两个端点不能延伸．逐一判断它们能否相交． 【详解】解：分析选项A， 直线向两方无限延伸，线段有两个端点不能延伸，从图中可以看出直线与线段没有交点，不能相交． 分析选项B， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线有交点，能相交． 分析选项C， 线段有两个端点不能延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出线段与射线没有交点，不能相交． 分析选项D， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线没有交点，不能相交． 故选：B． 7．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了直线、射线、线段的作图和线段的条数，熟练掌握线段、直线、射线的基本知识是关键． （1）按照题意要求作图即可； （2）根据线段的定义解答即可． 【详解】（1）解：所作直线，线段，射线如图所示： （2）解：在线段上任取一点D（不同于点B，C）， 此时图中的线段有：，共条； 故答案为：． 8．B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键． 根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案． 【详解】解：A、点在直线外，正确，不符合题意； B、点在直线外，故原说法错误，符合题意； C、射线是直线的一部分，正确，不符合题意； D、直线和直线相交于点，正确，不符合题意； 故选：B． 9．两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 10．A 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段的中点，线段的和差是解题关键． 根据题意可得，，由即可求解． 【详解】解： 分别是、的中点， ，， ． 故答案为：A． 11．B 【分析】本题考查了线段大小的比较方法，熟练掌握“叠合法”判断两条线段的长短关系是解题的关键． 根据题干信息判断即可得出答案． 【详解】解：∵小明将点与点重合，使两条线段在一条直线上，结果点在的延长线上， ∴线段的长度大于线段的长度． 故选：B ． 12．4 【分析】本题考查两点间的距离．根据线段中点的定义，线段的和差关系，根据线段中点定义得出，再根据线段间的和差关系，进行计算即可． 【详解】解：∵，P是的中点， ∴， ∵C、D分别是线段上的点，且，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 13．或 【分析】本题考查线段的和差计算、中点的性质和三等分点的性质，利用分类讨论的思想是解题关键．通过已知的长度，依次求出 的长度，然后确定点F和点E的位置，最后求的长度． 【详解】解：因为， 所以． 则． 因为， 所以． 因为反向延长到D， 所以D在A的左侧． 所以． 因为点F为的中点， 所以． 点E为的三等分点， 如图，当其靠近点A时， ，， 所以； 如图，当其靠近点D时， 所以， 所以； 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 14．C 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 15．A 【分析】本题考查了“两点确定一条直线”，指通过两个点能唯一确定一条直线，需判断每个现象是否基于此原理．准确区分“两点确定一条直线”与“两点之间线段最短”是解题关键． 【详解】解：∵①木匠弹墨线是通过固定两个点弹墨形成直线，符合“两点确定一条直线”； ∵②打靶瞄准是通过眼睛、准星和目标三点一线，但本质是两点确定瞄准线，符合； ∵③弯曲公路改直是应用“两点之间线段最短”的原理，不符合“两点确定一条直线”； ∵④拉绳插秧是通过拉直绳子两点之间确定直线，符合； ∴不可以用该基本事实解释的只有1个． 故选：A． 16．A 【分析】本题考查几何基本概念，包括两点之间线段最短、距离的定义、延长线的含义和中点的定义．熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据以上定义逐项判断即可． 【详解】解：A、在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，以缩短路程，这是因为两点之间线段最短；正确，符合题意； B、连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离；原说法错误，不符合题意； C、延长线段是从点B向外延伸，延长线段是从点A向外延伸，方向相反，含义不同；原说法错误，不符合题意； D、若，且点在线段上，则点B是线段的中点；原说法错误，不符合题意； 故选：A． 17．A 【分析】本题考查了线段的性质，线段中点的定义与性质．根据线段的性质，线段中点的定义与性质求解即可． 【详解】解：（1）连接两点的线段是图形，两点间的距离是该线段的长度，故原说法错误； （2）线段的大小比较方法有度量法和叠合法两种，故原说法错误； （3）四个点确定直线的条数可能为1条（全部共线）、4条（三点共线）或6条（无三点共线），但无法得到3条，故原说法错误； （4）点C不一定在线段上，若C不在上，则不能推出C为中点，故原说法错误； ∴ 所有说法均错误，正确的有0个； 故选：A． 18．(1)图见解析 (2)1 【分析】本题考查尺规作线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）以为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于一点，再以该点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点即可； （2）根据线段中点的定义，以及线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 19．B 【分析】本题考查角的定义，角的大小，根据角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故①错误； 角的大小只与两边张开的角度有关，与边的长短无关，故②正确； 角的一边是射线，射线无限长，不需要延长，“延长线上”取点说法错误，故③错误； 角可以看作由一条射线绕其端点旋转形成的图形，故④正确； 放大镜放大角时，角的度数不变，故⑤错误； 故正确的有②、④，共2个． 故选：B． 20．D 【分析】本题主要考查了射线的表示方法，线段中点的定义，与线段中点有关的计算，两点之间的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．当点B不在线段上时，点B不为线段的中点，据此可判断①；射线中端点相同，延伸方向相同的射线才是同一条射线，据此可判断②；根据角的定义判断③；连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，据此可判断④；根据线段中点的定义和线段的和差关系推出，据此可判断⑤． 【详解】解：①若，当点C在线段上时，点C为线段的中点，当点C不在线段上时，点C不为线段的中点，原说法错误； ②射线和射线不是同一条射线，原说法错误； ③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误； ④连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，原说法错误； ⑤∵点C在线段上，，分别是线段的中点， ∴， ∴， ∴当，，原说法正确； 正确的有：⑤，共1个， 故选：D． 21．D 【分析】本题考查了角的表示，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 通过判断各个选项的顶点O处有多少个角，只有一个角的情况，才可用来记这个角，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A、顶点O处有四个角，不能用表示，错误； B、顶点O处有两个角，不能用表示，错误； C、顶点O处有三个角，不能用表示，错误； D、顶点O处有一个角，能同时用表示，正确． 故选：D． 22．A 【分析】本题考查的是角的表示方法．根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：甲：能用，，是同一个角，故符合题意； 乙：，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选：A． 23．D 【分析】本题考查了角的和差，角的定义． 两个锐角的和可能小于、等于或大于但小于，因此可能是锐角、直角或钝角． 【详解】解：设两个锐角分别为和，其中，， 则它们的和满足， ∴两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角． 故选：D． 24．D 【分析】本题是对钝角与锐角的取值的考查． 【详解】解：一个钝角与一个锐角的差可能是直角，也可能是锐角，也可能是钝角， 故选：D． 【点睛】本题主要考察角的计算，角的概念，解答的关键是对角的概念的掌握． 25．(1)图见解析 (2)①；②；③；④ 【分析】本题考查了尺规作图，掌握角平分线的定义是解决本题的关键． （1）以点B为圆心，以任意长为半径交和于点G和点F，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点I，以点I为圆心，以长为半径画弧交上一个弧于点H，连接射线交的延长线于点E，此时点E即为所求； （2）根据题意求出的度数，则，再根据角平分线的定义可求出的度数，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点E即为所求， （2）解：∵， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴ ， 故答案为：①；②；③；④． 26．D 【分析】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差是解题关键．根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵，，， ∴可以用这副三角尺画出来的是①③④， 故选：D． 27．95 【分析】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 时，分针指向10，时针在6和7之间，两针的夹角可看作是分针与6点位置的夹角减去时针从6点位置转过的角度，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：95． 28．D 【分析】本题考查射线的定义、整数的概念、线段与距离的区别以及钟表角度的计算．根据射线的方向性可判断A错误；根据0是整数可判断B错误；根据距离是线段的长度可判断C错误；计算时分针和时针的夹角可判断D正确． 【详解】解：∵射线以A为端点经过B，射线以B为端点经过A，方向不同， ∴ A错误； ∵ 0是整数，但不是正数， ∴ B错误； ∵ 连接A、B两点的线段的长度是A、B两点间的距离，线段本身不是距离， ∴ C错误； ∵ 钟表上分针每分钟走，时针每分钟走， 时，分针指向6，角度为， 时针从10点（）移动，故时针角度为， 两针夹角为， ∴ D正确， 故选：D． 29．A 【分析】本题考查了方位角的概念，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键． 根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定，对四个选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．猴山在大门的北偏西方向，正确； B．猴山在大门的北偏西方向，故不正确； C．大象馆在大门北偏东方向，故不正确； D．大象馆在大门东偏北方向，故不正确； 故选A． 30．A 【分析】本题考查了与方位角有关的计算题，角的运算，先理解题意，算出，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向， ∴， 则， 故选：A． 31．B 【分析】本题考查角度单位的换算和运算，涉及度与分的转换，根据角度的运算法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 32．C 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单． 先进行度、分、秒的转换运算，注意以60为进制，然后对比即可得出答案． 【详解】解：， ． ， 故选：C． 33．C 【分析】本题考查了角的大小比较，掌握通过观察角的开口大小直观比较角的大小是解题的关键； 通过观察图形中角的开口大小，直观比较各个角的大小，从而判断选项的正确性． 【详解】解： A、与开口大小相近，无法得出； B、开口小于，所以； C、开口小于，所以，该选项正确； D、与开口大小不同，不相等． 故选：C． 34．54 【分析】本题考查了直角三角板中的角度计算，能够得到角度之间的关系是解题关键； 先通过算出，然后再通过即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 35．C 【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，根据题意得求解即可． 【详解】解：根据题意得． 故选：C． 36． 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，由角平分线的定义得，再根据角的和差关系即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：平分，， ， ， ． 37．C 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义得到，，根据计算即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 故选：C． 38．C 【分析】本题考查折叠及整体代换的思想，解题的关键是根据折叠得到角度相等整体代换． 根据折叠的性质得到，，结合平角的定义及即可得到答案； 【详解】解：∵沿着、折叠，使点A落在处，点B落在处， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故选C． 39．C 【分析】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，根据邻补角先求出，然后根据翻折可知进而求解． 【详解】解： 由翻折可知 故选：C． 40．/68度 【分析】本题考查了角平分线的定义及角的和差，关键是熟练应用知识点解题； 根据角平分线的定义可得，再将与作差即可求得结果． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 41．B 【分析】本题考查角等分线的有关计算．根据射线是的四等分线，将角均分为四份，是其中的2份，即可求解． 【详解】解：∵射线是的四等分线，， ∴， ∴， 故选：B． 42．B 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的步骤，进行判断即可． 【详解】解：由题意，作图顺序为： ①作射线； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． ④过点作射线，即为所求作的角； 即：①③②⑤④； 故选：B． 43．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图的基本操作，包括作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角，解题的关键是掌握尺规作图中“截取等长线段”和“转移角度”的核心方法，准确保留作图痕迹． （1）根据作一条线段等于已知线段的作法解答即可； （2）根据作一个角等于已知角的作法解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 44．（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了尺规作图，作线段，作一个角等于已知角等知识． （1）在射线上分别截取，，即可； （2）根据作一个角等于已知角的方法即可作出． 【详解】解：（1）如图，线段即为所作； （2）如图，即为所求． ． 45．A 【分析】本题考查多边形的定义，解题关键是紧扣“三条及以上线段首尾顺次连接、封闭、平面图形”的定义判断每个图形是否符合多边形特征． 多边形的定义是“由三条或三条以上线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形”，需满足：线段组成、封闭、平面图形即可解答． 【详解】三角形：是多边形；四边形（不规则）：是多边形；圆：由曲线组成，不是多边形；六边形：是多边形；正方体：是立体图形，不是多边形． 因此，不属于多边形的是“圆”和“正方体”，共2个． 故选：A． 46．B 【分析】本题考查了多边形的概念，多边形的对角线分成的三角形个数问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的概念逐个判断即可． 【详解】解：因为由许多条线段首尾顺次连接而成的封闭平面图形叫做多边形，所以①错误； 因为多边形的边数是不小于3的自然数，所以②错误； 因为从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形，所以③正确； 因此正确的说法只有1个， 故选：B． 47．C 【分析】该题考查了正多边形的定义，正多边形需所有边相等且所有角相等．据此解答即可． 【详解】解：∵正多边形定义：各边相等，各角相等； A．等腰三角形不一定各边都相等，各角也不一定都相等，不是正多边形，不符合题意； B．长方形角相等但边不一定相等，不是正多边形，不符合题意； C．正方形四边相等且四角均为，是正多边形，符合题意； D．五边都相等的五边形边相等但角不一定相等，不是正多边形，不符合题意； 故选：C． 48．A 【分析】本题考查多边形的知识．一个多边形截去一个角后，边数可能增加、不变或减少．由于截去后变成五边形，因此原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3． 【详解】解：∵一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条、不变或减少一条， ∴当新多边形为五边形时，原多边形边数可能为4、5或6． ∴原多边形边数不可能为3． 故选：A． 49．D 【分析】本题考查正方形的周长的问题，在一个正方形上的4个角剪去边长1厘米的小正方形，我们可以在脑海里想象这个画面也可以用画图的方法，得出答案． 【详解】解：这个正方形原来的周长：；剪去小正方形后的周长：；那么它的周长不变． 故选D． 50．B 【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答． 【详解】解：连接和，则 ．    故选：B． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键． 51．D 【分析】本题主要考查多项式的相关定义、钟表角度计算、多边形的对角线、线段中点的定义等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据多项式的相关定义、钟表角度计算、多边形的对角线、线段中点的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．多项式的最高次项的次数为4，且有三项，故是四次三项式，故该选项正确，不符合题意； B．7点45分时，分针在，时针在，夹角为，故该选项正确，不符合题意； C．十五边形从一个顶点出发的对角线数为条，这些对角线将多边形分成个三角形，故该选项正确，不符合题意； D．当时，点C不一定在线段上（如等腰三角形中），故C不一定是的中点，故该选项错误，符合题意． 故选：D． 52．D 【分析】本题考查了多边形对角线的数量，熟悉掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 根据边形的每个顶点可画条对角线，列式运算即可． 【详解】解：∵过边形的每个顶点可画条对角线，且过n边形的一个顶点可以画6条对角线， ∴ ∴， 故选：D． 53．B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，过n边形的一个顶点可以引条对角线，那么n边形一共有条对角线，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、过多边形的一个顶点的对角线有条，原说法正确，不符合题意； B、用n表示多边形对角线的总条数为，原说法错误，符合题意； C、依题意可得方程，原说法正确，不符合题意； D、解C选项中的方程可得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 54．2026 【分析】本题主要考查多边形的性质，根据多边形从一个顶点出发连接其他顶点形成三角形的性质，三角形个数等于边数减2解答即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，则， 解得． 故答案为：2026． 55．D 【分析】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小． 根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可． 【详解】解：∵圆的半径， ∴直径 ， ∵弦长满足， ∴， 选项D中，故不可能， 故选：D 56．C 【分析】本题考查了圆的基本概念辨析，解题关键是掌握圆的基本概念． 根据圆的基本概念判断各说法的正确性：直径是特殊的弦，但弦不一定是直径；等弧需在同圆或等圆中长度相等且重合；半圆是弧的一种，但弧不一定是半圆． 【详解】解：∵直径是圆中最长的弦， ∴①正确； ∵弦是连接圆上任意两点的线段，不一定通过圆心， ∴②错误； ∵半径相等的两个半圆长度相等且形状相同，属于等弧， ∴③正确； ∵在同圆或等圆中，能够完全重合的弧才叫等弧， ∴仅长度相等不一定是等弧， ∴④错误； ∵半圆是弧的一种，但弧包括优弧、劣弧和半圆， ∴⑤正确． ∴正确的说法有①、③、⑤，共3个， 故选：C． 57．B 【分析】根据圆的基本概念逐一判断各说法的正确性． 本题考查了圆的基本概念，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ①半圆是圆上任意直径的两个端点之间的部分，是弧的一种，正确； ②直径是连接圆上两点且经过圆心的线段，是弦的一种，正确； ③长度相等的两条弧必须在同圆或等圆中才能称为等弧，否则不一定重合，错误； ④圆的定义是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，正确； ⑤　弦连接圆上两个不同点，，最大弦为直径， ∴，正确。 ∴ 正确的是①②④⑤， 故选：B． 58．C 【分析】本题考查了求不规则图形的面积． 由图可知，前三个图形空白部分面积均与直径为的圆的面积相同，第四个图形涂色部分的面积与直径为的圆的面积相同，计算后判断即可． 【详解】①涂色部分的面积是，符合题意； ②涂色部分的面积是，符合题意； ③涂色部分的面积是，符合题意； ④涂色部分的面积是，不符合题意； 即涂色部分的面积是的图有个， 故选：C． 59． 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，解决此题的关键是正确的计算；根据图形的规则先设空白部分的面积，再根据扇形的面积公式得到答案即可； 【详解】解：如图，两空白的面积相等， 设每一空白部分面积为，圆的半径为r， ∵扇形的圆心角为， ∴扇形的面积为：，半圆的面积为：， ∵， ∴， ∴， ∴， 60．D 【分析】本题主要考查了圆的周长，数轴上点平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 求出圆的周长，然后根据平移的性质进行求解即可． 【详解】解：圆的周长为， 点对应的数是2， ∴铁环滚动后点对应的数为或， 故选：D． 61．B 【分析】本题考查了圆的概念理解，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据圆的周长、圆弧、圆心角、扇形的定义分别判断即可． 【详解】解：A、半径相等的圆的周长相等，原说法错误，不符合题意； B、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，正确，符合题意； C、顶点在圆心的角叫做圆心角，原说法错误，不符合题意； D、由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 62．B 【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角. 根据圆心角的概念判断即可. 【详解】解：A、顶点C不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意； B、顶点C在圆心，符合圆心角的概念，符合题意； C、顶点C在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意； D、顶点C在圆外，不符合圆心角的概念，不符合题意； 故选：B ． 63．(9n-8) 【详解】根据n个点中间可以插入2(n-1)个点， 则第一次操作，插入2(n-1)个点，共有n+2(n-1)=(3n-2)个点， 第二次操作，插入2(3n-2-1)=(6n-6)个点， 现在共有(3n-2)+(6n-6)=(9n-8)个点. 故答案为：(9n-8) 考点：图形的规律变化类 64．A 【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可． 【详解】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°， ∴∠BOD=90°， ∵∠AOC=3∠BOC， ∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°， ∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3． 故选A． 【点睛】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键． 65．D 【分析】根据角平分线的定义分别求出∠COD和∠AOC，计算即可． 【详解】∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠COB＝∠AOC＝∠AOB＝60°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠COD＝∠COB＝30°， ∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°， 故选D． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键． 14 1 学科网（北京）股份有限公司 $