专题06 期末真题百练通关（69题22易错题型，期末复习专项训练）八年级数学上学期新教材浙教版

专题06 期末真题百练通关（69题22大易错题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 三角形的分类（共3小题） 题型二 三角形的三边关系（共3小题） 题型三 等腰三角形与分类讨论问题（共4小题） 题型四 画三角形的高（共2小题） 题型五 命题（共4小题） 题型六 利用全等三角形的性质解决动态问题（共3小题） 题型七 添加条件证明两个三角形全等（共5小题） 题型八 轴对称图形的识别（共2小题） 题型九 画轴对称图形（共2小题） 题型十 坐标与图形变化-轴对称（共5小题） 题型十一 根据已知条件判断直角三角形（共4小题） 题型十二 已知直角三角形两边长求第三边长（共1小题） 题型十三 勾股数问题（共2小题） 题型十四 根据数学语言列不等式（共2小题） 题型十五 不等式的性质（共3小题） 题型十六 一元一次不等式的识别（共1小题） 题型十七 利用数轴表示不等式的解集（共1小题） 题型十八 根据实际问题列不等式（共4小题） 题型十九 有序数对表示位置（共2小题） 题型二十 坐标系中图形的变换（共3小题） 题型十九 函数的相关概念（共3小题） 题型二十 函数解析式（共4小题） 题型二十一 求自变量的取值范围（共3小题） 题型二十二 根据一次函数的定义求参数（共3小题） 题型一 三角形的分类（共3小题） 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）一个三角形的两个锐角互余，则这个三角形是（   ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为奇数，则这个三角形的形状是 ． 3．（23-24八年级上·浙江·期末）如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（    ） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 题型二 三角形的三边关系（共3小题） 4．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如果一个三角形的两边长为和，那么第三边的长有可能是（   ）． A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则池塘两岸A，间的距离可以是 （答案不唯一，写出一个即可）． 6．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，已知O为内任意一点，求证 (1) ； (2) 题型三 等腰三角形与分类讨论问题（共4小题） 7．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 8．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（    ） A．5 B．8或10 C．12 D．8或12 9．（2024七年级下·全国·专题练习）如果等腰三角形的一个内角是，那么这个等腰三角形的顶角度数是 ． 10．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）已知等腰三角形，若边上的高线与边的夹角为，则边的长为 ． 题型四 画三角形的高（共2小题） 11．（24-25八年级上·浙江金华·期末）在中，作边上的高，正确的是（    ） A．  B．  C．   D．   12．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺按要求作图．（注意先用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线） (1)在图1中，画出边上的高； (2)在图2中，画出边上的中线； (3)在图3中，画，使与全等（F不与C重合，画出一个即可）． 题型五 命题（共4小题） 13．（24-25八年级上·浙江·期末）已知，下列命题是真命题的是（   ） A．若，，则是等腰三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是直角三角形 D．若，则是直角三角形 14．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 15．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，，为边上的动点，连接，作，交于点，交于点，连接．对于下列两个命题的判断： ①当平分时，；②当为边上中线时，．正确的是（   ） A．都是真命题 B．都是假命题 C．①是真命题②是假命题 D．①是假命题②是真命题 16．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题． 题型六 利用全等三角形的性质解决动态问题（共3小题） 17．（21-22八年级上·江苏常州·期末）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 18．（23-24八年级上·江苏常州·月考）如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为 ． 19．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为 时，与全等． 题型七 添加条件证明两个三角形全等（共5小题） 20．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 21．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，，相交于点O，下列不能判定的是（   ） A．， B．， C．， D．， 22．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，点是的中点，要使，还需要添加一个条件可以是 ．（只需写出一种情况） 24．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在和中，，点D，点E分别在边，上，与交于点F．有以下四个条件：①；②；③；④．请你从中任选一个条件，使得，并说明理由． 注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分． 题型八 轴对称图形的识别（共2小题） 25．（25-26八年级上·浙江·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A．B．C． D． 26．（24-25八年级上·浙江台州·期末）下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是（   ） A．握手B．您好C．拜托 D．谢谢 题型九 画轴对称图形（共2小题） 27．（25-26八年级上·浙江·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如下图所示． (1)将平移，使点A变换为点，点，分别是B，C的对应点．请画出平移后的图形．（不写画法）； (2)请画出关于y轴的对称图形，点，，分别是A，B，C的对应点．并直接写出点的坐标________，________； (3)求四边形的面积． 28．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．    (1)点关于轴对称的点的坐标为______； (2)作出与关于轴对称的．   题型十 坐标与图形变化-轴对称（共5小题） 29．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25八年级上·浙江台州·期末）点与点关于（   ）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x=5 32．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）将通过下列变换得到的点在第一象限的是（     ） A．点关于轴作轴对称 B．点关于轴作轴对称 C．点向左平移2个单位 D．点向上平移1个单位 33．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移 个单位． 题型十一 根据已知条件判断直角三角形（共4小题） 34．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）在下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 35．（24-25八年级上·浙江·期末）若一个三角形三边长，，满足，则这个三角形是（   ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 36．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（    ） A．，， B． C．，， D．，， 37．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若三角形的三边之比为，则此三角形为 三角形． 题型十二 已知直角三角形两边长求第三边长（共1小题） 38．（24-25八年级下·湖北黄冈·月考）已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（    ） A． B．2 C．或2 D．或4 题型十三 勾股数问题（共2小题） 39．（23-24八年级上·广东揭阳·期末）下列各组数是勾股数的是（    ） A．12、15、18 B．3、4、5 C．1.5、2、2.5 D．6、9、15 40．（24-25八年级上·福建泉州·期末）已知． (1)当时，则以的值为三边长的三角形面积为_______； (2)小安猜想：当n取大于1的整数时，为勾股数，你认为小安的猜想正确吗？请说明理由． 题型十四 根据数学语言列不等式（共2小题） 41．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 42．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 ． 题型十五 不等式的性质（共3小题） 43．（25-26八年级上·浙江·期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）下列四个选项中，经过变形，一定能得到的是（　　） A． B． C． D． 45．（21-22八年级上·浙江·期末）若，且，则a的取值范围是 ． 题型十六 一元一次不等式的识别（共1小题） 46．（22-23八年级上·浙江湖州·期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 题型十七 利用数轴表示不等式的解集（共1小题） 47．（25-26八年级上·浙江·期末）（1）解不等式：， 并把解集在数轴上表示出来 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 题型十八 根据实际问题列不等式（共4小题） 48．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（  ） A． B． C． D． 49．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（     ） A． B． C． D． 50．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到2棵．设同学人数为x人，植树的棵数为棵，下列能准确的求出同学人数与种植棵数的不等关系是（　　） A．B．C．D． 51．（20-21八年级上·浙江金华·期末）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为 ． 题型十九 有序数对表示位置（共2小题） 52．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（    ） A．北纬，东经 B．距离杭州约242公里 C．在舟山市的东部海域 D．在浙江省 53．（23-24八年级上·浙江·期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示校门的位置． (2)数对在图中表示什么地方？ 题型二十 坐标系中图形的变换（共3小题） 54．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）在如图的平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)作出； (2)把向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的，并写出点的坐标． 55．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点与点关于轴对称． (1)画出点的位置，并求点的坐标． (2)连接，，，求的面积． (3)将点向右平移个单位得到点，连接，若，请你直接写出的值． 56．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)作关于轴成轴对称的； (2)将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为__________． (3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为__________． 题型十九 函数的相关概念（共3小题） 57．（22-23八年级上·浙江金华·期末）笔记本每本元，买本笔记本共支出元，下列选项判断正确的有（    ） A．是常量时，是变量 B．是变量时，是常量 C．是变量时，也是变量 D．无论是常量还是变量，都是变量 58．（2022·广东·中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ） A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量 59．（2023八年级上·浙江·专题练习）下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A．B．C． D． 题型二十 函数解析式（共4小题） 60．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A． B． C． D． 61．（21-22八年级上·浙江丽水·期末）如图，等边的边长为4，点P在BC上，连接AP．则的面积y与BP的长x的函数图象大致是（    ） A． B． C．D． 62．（24-25八年级上·浙江·期末）已知等腰三角形的周长为10，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式 ． 63．（22-23八年级上·浙江温州·期末）某种气体的体积y（L）与气体的温度x（）对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于 ． x（） … 0 1 2 3 … 10 … y（L） … 100 100.3 100.6 100.9 … 103 … 题型二十一 求自变量的取值范围（共3小题） 64．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 65．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）函数的自变量x的取值范围是 ． 66．（20-21八年级上·浙江·期末）函数的自变量x的取值范围是 ． 题型二十二 根据一次函数的定义求参数（共3小题） 67．（21-22八年级上·浙江丽水·期末）若是正比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 68．（21-22八年级上·重庆·月考）已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是 ． 69．（23-24八年级上·浙江·期末）若函数是一次函数，则m的值为 ． 1．已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标 ． 2．在y轴上的点到坐标原点O的距离为 个单位长度． 3．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为 ． 4．在函数中，若函数值为0，则自变量的值是 ． 5．已知与成正比例，当时，，那么关于的函数表达式是 ． 6．能使这三个数作为三角形三边长的整数m共有 个 7．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ． 8．如图，，点边上，，，点是边上的点，若使点构成等腰三角形的点恰好有三个，则的取值范围是 ． $专题06 期末真题百练通关（69题22大易错题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 三角形的分类（共3小题） 题型二 三角形的三边关系（共3小题） 题型三 等腰三角形与分类讨论问题（共4小题） 题型四 画三角形的高（共2小题） 题型五 命题（共4小题） 题型六 利用全等三角形的性质解决动态问题（共3小题） 题型七 添加条件证明两个三角形全等（共5小题） 题型八 轴对称图形的识别（共2小题） 题型九 画轴对称图形（共2小题） 题型十 坐标与图形变化-轴对称（共5小题） 题型十一 根据已知条件判断直角三角形（共4小题） 题型十二 已知直角三角形两边长求第三边长（共1小题） 题型十三 勾股数问题（共2小题） 题型十四 根据数学语言列不等式（共2小题） 题型十五 不等式的性质（共3小题） 题型十六 一元一次不等式的识别（共1小题） 题型十七 利用数轴表示不等式的解集（共1小题） 题型十八 根据实际问题列不等式（共4小题） 题型十九 有序数对表示位置（共2小题） 题型二十 坐标系中图形的变换（共3小题） 题型十九 函数的相关概念（共3小题） 题型二十 函数解析式（共4小题） 题型二十一 求自变量的取值范围（共3小题） 题型二十二 根据一次函数的定义求参数（共3小题） 题型一 三角形的分类（共3小题） 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）一个三角形的两个锐角互余，则这个三角形是（   ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，互余的定义，利用三角形内角和定理，结合两个锐角互余的条件，求出第三个角的度数，进而即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵两个锐角互余，即它们的和为， 又∵三角形内角和为， ∴第三个角的度数为， ∴该三角形是直角三角形， 故选：． 2．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为奇数，则这个三角形的形状是 ． 【答案】 等腰三角形 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边之差，而小于两边之和． 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案，最后等腰三角形的定义判断三角形的形状． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∵x为奇数， ∴， ∴三角形的三边长为，，，即这个三角形的形状是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 3．（23-24八年级上·浙江·期末）如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（    ） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查动点问题，掌握三角形的分类是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形， 故选C． 题型二 三角形的三边关系（共3小题） 4．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如果一个三角形的两边长为和，那么第三边的长有可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的范围，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴，即， ∴第三边的长有可能是， 故选：． 5．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则池塘两岸A，间的距离可以是 （答案不唯一，写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；连接，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴A、B间的距离可以是5、6、7等等； 故答案为：5（答案不唯一）． 6．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，已知O为内任意一点，求证 (1) ； (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查三角形的三边关系．解题的关键是构造三角形，利用三角形的三边关系进行证明． （1）在、和中，利用三角形三边关系列式即可证明； （2）延长交于点D．在和中，得到，推出；同理，，据此即可证明结论成立． 【详解】（1）证明：在中，①， 在中，②， 在中，③， 得2， 即； （2）证明：如图，延长交于点D． 在中，①， 在中，②， ，得； ∵，， ∴， ∴③， 同理可证④，⑤， ，得， ∴． 题型三 等腰三角形与分类讨论问题（共4小题） 7．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，分腰长为和腰长为两种情况讨论，利用三角形三边关系验证是否构成三角形，再计算周长即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当腰长为，底边长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为； 当腰长为，底边长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为； 综上，三角形的周长为或， 故选：． 8．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（    ） A．5 B．8或10 C．12 D．8或12 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形中线的定义，表示出两部分的周长，根据周长差为2建立方程求解． 【详解】解：∵ ，为边上的中线， ∴ ， 设， 则的周长为：， 的周长为：， 两部分的周长差为， ∴， 即或， 解得或． ∴ 的长为8或12． 故选：D． 9．（2024七年级下·全国·专题练习）如果等腰三角形的一个内角是，那么这个等腰三角形的顶角度数是 ． 【答案】或 【分析】题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，在计算等腰三角形有关边、角的问题时，要注意利用分类讨论的思想进行全面讨论．此类题目考查基本知识的同时，树立分类讨论思想，培养学生全面思考问题的数学素养． 根据等腰三角形的性质，分两种情况求出这个等腰三角形顶角的度数即可． 【详解】解：若的内角是该等腰三角形的顶角，则顶角度数为； 若的内角是该等腰三角形的一个底角，则根据等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和定理，可知顶角的度数为：； 故答案为：或． 10．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）已知等腰三角形，若边上的高线与边的夹角为，则边的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定；分为腰和底两种情况分别讨论，即可求解． 【详解】解：当为腰时，如图所示， 依题意， ∴ ∴等腰是等边三角形， ∴ 当为底时，如图所示， 依题意，，， ∴ ∴等腰是等边三角形， ∴， 综上所述，边的长为， 故答案为：． 题型四 画三角形的高（共2小题） 11．（24-25八年级上·浙江金华·期末）在中，作边上的高，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为E， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D． 12．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺按要求作图．（注意先用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线） (1)在图1中，画出边上的高； (2)在图2中，画出边上的中线； (3)在图3中，画，使与全等（F不与C重合，画出一个即可）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了基本作图． （1）根据三角形高的定义作图即可． （2）根据三角形中线的定义作图即可． （3）根据全等三角形的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求． ∵,,,, ∴是直角三角形，, 即. （2）解：如图2，取的中点E，连接，则即为所求． （3）解：如图3，即为所求(答案不唯一)． ∵,,. ∴. 题型五 命题（共4小题） 13．（24-25八年级上·浙江·期末）已知，下列命题是真命题的是（   ） A．若，，则是等腰三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是直角三角形 D．若，则是直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查了命题，三角形内角和定理、等腰三角形的定义、勾股定理逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、∵，， ∴， 故不是等腰三角形，说法错误，是假命题，不符合题意； B、∵，， ∴，则，角度不确定，则不一定是等腰三角形，说法错误，是假命题，不符合题意； C、∵，令，，， ∴，故是直角三角形，说法正确，是真命题，符合题意； D、∵，令，， ∴， ∴，则故不是直角三角形，说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：C． 14．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了假命题，根据假命题的定义逐项判断即可求解，掌握假命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、，时，，但，能说明命题是假命题，该选项符合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 故选：． 15．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，，为边上的动点，连接，作，交于点，交于点，连接．对于下列两个命题的判断： ①当平分时，；②当为边上中线时，．正确的是（   ） A．都是真命题 B．都是假命题 C．①是真命题②是假命题 D．①是假命题②是真命题 【答案】A 【分析】过B作交的延长线于Q，证明得到，，①当平分时，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理得到推导出，根据等角对等边得到即可判断①；②当为边上中线时，可得，根据等腰直角三角形的性质得到，证明得到，即可判断②，进而可得答案． 【详解】解：过B作交的延长线于Q，    ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ①当平分时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②当为边上中线时，， ∴， ∵，， ∴，又， ∴，又， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确， 综上，①②都是真命题， 故选：A． 【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． 16．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题． 【详解】解：原命题的条件为“两直线平行”，结论为“同位角相等”，故逆命题为“同位角相等，两直线平行”．根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行，因此逆命题是真命题． 故答案为：真． 题型六 利用全等三角形的性质解决动态问题（共3小题） 17．（21-22八年级上·江苏常州·期末）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．由直线的函数解析式，令求点坐标，求点坐标；根据题意可知，，则，所以，则时间内移动了，可算出值． 【详解】解：对于直线， 当时，；当时，， ，， ， ∵当运动到与全等时 ∴，分为两种情况： ①当在上时，， ， 动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； ②当在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间（秒）， 故选：D． 18．（23-24八年级上·江苏常州·月考）如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度为，则，，，由于，则分两种情况：当时，则，；当时，则，，然后分别求解即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ∵， ∴当时， ∴，时， ∴，， 解得：，； 当时， ∴，， ∴，， 解得：，， 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：或． 19．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为 时，与全等． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或 时，与全等， 故答案为：或． 题型七 添加条件证明两个三角形全等（共5小题） 20．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：∵，， ∴添加，根据推出，故A不符合题意； 添加，根据能推出，故B不符合题意； 添加，不能推出，故C符合题意； 添加，根据能推出，故D不符合题意； 故选：C． 21．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，，相交于点O，下列不能判定的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，根据全等三角形的判定和性质依次判断即可，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、，，结合条件，可以利用证明，故不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴， ∴， 结合条件，可以利用证明，故不符合题意； C、∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 结合条件，可以利用证明，故不符合题意； D、无法证明，故符合题意． 故选：D． 22．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质．根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， A、若添加，利用边角边判定，故本选项不符合题意； B、若添加，满足边边角，不能判定，故本选项符合题意； C、若添加， ∵，， ∴，利用角角边判定，故本选项不符合题意； D、若添加，利用角角边判定，故本选项不符合题意； 故选：B 23．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，点是的中点，要使，还需要添加一个条件可以是 ．（只需写出一种情况） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了三角形全等的判定．熟练掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键． 根据三角形全等所需条件，进行添加即可，答案不唯一． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， 又，， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 24．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在和中，，点D，点E分别在边，上，与交于点F．有以下四个条件：①；②；③；④．请你从中任选一个条件，使得，并说明理由． 注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先选择合适的条件，再证明两个三角形全等是关键．本题已经有条件，为公共角，再选择条件证明即可． 【详解】证明：选择①， ∵，， ∴， ∵，， ∴； 选择②，不能证明； 选择③， ∵，，， ∴； 选择④， ∵，，， ∴． 题型八 轴对称图形的识别（共2小题） 25．（25-26八年级上·浙江·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 26．（24-25八年级上·浙江台州·期末）下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是（   ） A．握手B．您好C．拜托 D．谢谢 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 题型九 画轴对称图形（共2小题） 27．（25-26八年级上·浙江·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如下图所示． (1)将平移，使点A变换为点，点，分别是B，C的对应点．请画出平移后的图形．（不写画法）； (2)请画出关于y轴的对称图形，点，，分别是A，B，C的对应点．并直接写出点的坐标________，________； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析，3，； (3)8． 【分析】本题考查了根据轴对称变换作图、轴对称变换、平面直角坐标系、坐标与图形等知识点，根据平面直角坐标系作出对应点的位置是解题的关键． （1）要使点A变换为点，即使点A向下平移4个单位，向右平移4个单位，据此平移B、C得到对应点、，再顺次连接即可解答； （2）作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后顺次连接即可完成作图，并写出点坐标即可； （3）根据坐标与图形以及梯形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：即为所求． ． 故答案为：3，2． （3）解：四边形的面积． 28．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．    (1)点关于轴对称的点的坐标为______； (2)作出与关于轴对称的． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”描点连线． 【详解】（1）解：∵， ∴点关于轴对称的点的坐标为 故答案为： （2）解：∵， ∴， 作出与关于轴对称的．    题型十 坐标与图形变化-轴对称（共5小题） 29．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标；根据关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数，解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点是：， 故选：B． 30．（25-26八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换--轴对称，熟练掌握轴对称性质是解题的关键，根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案. 【详解】解：∵点坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为. 故选：B. 31．（24-25八年级上·浙江台州·期末）点与点关于（   ）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x=5 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化－轴对称，根据两点纵坐标相等，横坐标相等，即可得出两点关于y轴对称． 【详解】解：点与点关于y轴对称， 故选B 32．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）将通过下列变换得到的点在第一象限的是（     ） A．点关于轴作轴对称 B．点关于轴作轴对称 C．点向左平移2个单位 D．点向上平移1个单位 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，以及点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴的对称点的坐标变化及点的平移规律进行求解即可． 【详解】解：A．点关于轴作轴对称点坐标为，在第一象限，符合题意； B．点关于轴作轴对称点坐标为，在第三象限，不符合题意； C．点向左平移2个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； D．点向上平移1个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； 故选：A． 33．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移 个单位． 【答案】7 【分析】本题主要考查关于y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意得到灯A和灯C关于y轴对称，求出点A关于y轴对称的点的坐标为，进而求解即可． 【详解】解：根据题意可得灯和灯关于y轴对称， ∴灯A和灯C关于y轴对称， ∵， ∴点A关于y轴对称的点的坐标为 ∴ ∴要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移7个单位长度． 故答案为：7． 题型十一 根据已知条件判断直角三角形（共4小题） 34．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）在下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可． 【详解】解：A、，， ， 是直角三角形，本选项不符合题意； B、，，， ， ， 是直角三角形，本选项不符合题意； C、 ，， ， ， 是直角三角形，本选项不符合题意． D、，， 不能得出是直角三角形，本选项符合题意， 故选：D． 35．（24-25八年级上·浙江·期末）若一个三角形三边长，，满足，则这个三角形是（   ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式，勾股定理逆定理，先对等式进行整理，再根据勾股定理逆定理，即可求解，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：． 36．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（    ） A．，， B． C．，， D．，， 【答案】C 【分析】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A、，∴不是直角三角形在，故此选项不符合题意； B、，∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 37．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若三角形的三边之比为，则此三角形为 三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的内容是解此题的关键． 【详解】解：三角形的三边之比为， ， 此三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 题型十二 已知直角三角形两边长求第三边长（共1小题） 38．（24-25八年级下·湖北黄冈·月考）已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（    ） A． B．2 C．或2 D．或4 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理，分两种情况：边长为和1的两条边都是直角边，边长的边为斜边，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：当边长为和1的两条边都是直角边时， 第三边长为：； 当边长的边为斜边时， 第三边长为：， 故第三边长为或2， 故选C． 题型十三 勾股数问题（共2小题） 39．（23-24八年级上·广东揭阳·期末）下列各组数是勾股数的是（    ） A．12、15、18 B．3、4、5 C．1.5、2、2.5 D．6、9、15 【答案】B 【分析】本题考查了勾股数，利用勾股数定义进行分析即可得出结论． 【详解】解：A、，因此不是勾股数，不符合题意； B、，其中3，4，5都是正整数，符合题意，因此是勾股数，符合题意； C、1.5，2.5不是正整数，因此不是勾股数，不符合题意； D、，因此不是勾股数，不符合题意． 故选：B． 40．（24-25八年级上·福建泉州·期末）已知． (1)当时，则以的值为三边长的三角形面积为_______； (2)小安猜想：当n取大于1的整数时，为勾股数，你认为小安的猜想正确吗？请说明理由． 【答案】(1)120 (2)小安的猜想正确，理由见解析 【分析】本题考查的是勾股数，满足 的三个正整数，称为勾股数． （1）把n的值代入a、b、c，求出值，根据勾股定理的逆定理得到以的值为三边长的三角形是直角三角形，根据直角三角形面积公式计算； （2）根据勾股数的概念证明． 【详解】（1）解：当时，，，，、 ， ∴， 以的值为三边长的三角形是直角三角形， 以的值为三边长的三角形面积为， 故答案为：120； （2）解：小安的猜想正确， 理由：， ， ， ∵是大于1的整数，所以都是正整数， 当n取大于1的整数时，为勾股数， 小安的猜想正确． 题型十四 根据数学语言列不等式（共2小题） 41．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了把文字语言转化为数学语言，理解好题意是解题关键． 根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来. 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 42．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】a的一半为，与3的和为，小于即，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式． 题型十五 不等式的性质（共3小题） 43．（25-26八年级上·浙江·期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，当 a < b 时，不等式两边加或减同一个数，不等号方向不变；乘以正数，不等号方向不变；乘以负数，不等号方向反转. 【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质一、可得：，故A选项错误； B选项：，根据不等式的基本性质一、可得：，故B选项错误； C选项：，根据不等式的基本性质三、可得：，故C选项错误； D选项：，根据不等式的基本性质二、可得：，故D选项正确． 故选：D． 44．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）下列四个选项中，经过变形，一定能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一分析即可解答． 【详解】解：∵，当， ∴，故A选项不符合题意； B、∵， ∴，故B选项符合题意； C、∵， ∴，故C选项不符合题意； D、∵， ∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 45．（21-22八年级上·浙江·期末）若，且，则a的取值范围是 ． 【答案】a≤3 【分析】根据题意，知在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a-3a≤30，解此不等式即可求解． 【详解】解：∵若x＜y，且（a-3）x≥（a-3）y， ∴a-3≤0， 解得a≤3． 故答案为a≤3． 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 题型十六 一元一次不等式的识别（共1小题） 46．（22-23八年级上·浙江湖州·期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、是一元一次不等式，符合题意； C、不含未知数，是不等关系，不是一元一次不等式，不符合题意； D、未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的要素是解决问题的关键．． 题型十七 利用数轴表示不等式的解集（共1小题） 47．（25-26八年级上·浙江·期末）（1）解不等式：， 并把解集在数轴上表示出来 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： （2）解：， 解得： 解得：， ∴， 在数轴上表示为： 题型十八 根据实际问题列不等式（共4小题） 48．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据打折出售，得出折后的售价为，再结合利润率的公式，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，打折出售，得出折后的售价为 ∵每件进价为200元，且每件衣服的利润率不低于， ∴， 故选：B． 49．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，先根据题意得共有瓶牛奶，进而正确列出不等式即可． 【详解】解：设共有x位老人，根据如每人分3瓶，那么余8瓶可得共有瓶牛奶， ∵如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶， ∴， 故选：A 50．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到2棵．设同学人数为x人，植树的棵数为棵，下列能准确的求出同学人数与种植棵数的不等关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不到2棵意思是植树棵数在0棵和2棵之间，包括0棵，不包括2棵，关系式为：植树的总棵数，植树的总棵数，把相关数值代入即可． 【详解】解：位同学植树棵数为， ∵有1位同学植树的棵数不到2棵．植树的总棵数为棵， ∴可列不等式组为． 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键． 51．（20-21八年级上·浙江金华·期末）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为 ． 【答案】30mg60mg 【分析】一次服用剂量每日用量每日服用次数，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可． 【详解】解：由题意得： 当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为mg； 当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为mg； 故一次服用这种药品的剂量范围是30mg60mg． 故答案为：30mg60mg． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式，关键是正确理解题意，表示出服用剂量的最大值和最小值． 题型十九 有序数对表示位置（共2小题） 52．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（    ） A．北纬，东经 B．距离杭州约242公里 C．在舟山市的东部海域 D．在浙江省 【答案】A 【分析】本题考查了利用有序数对表示位置，理解坐标的实际意义与应用是解题关键．根据利用有序数对表示位置解答即可． 【详解】解：表示普陀山地理位置最合理的是北纬，东经， 故选：A． 53．（23-24八年级上·浙江·期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示校门的位置． (2)数对在图中表示什么地方？ 【答案】(1)； (2)教学楼． 【分析】（）根据校门所在的列及所在的行，即可表示出校门的位置； （）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点； 本题考查了用有序数对表示点的位置，理解序数对表示的含义是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可知，校门位于第列，第行， ∴校门的位置为数对； （2）解：数对表示的位置为第列，第行， 由图可知，表示的地方为教学楼． 题型二十 坐标系中图形的变换（共3小题） 54．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）在如图的平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)作出； (2)把向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据A，B，C的坐标描出点，顺次连接即可； （2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接可得，然后写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：为所求作，． 55．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点与点关于轴对称． (1)画出点的位置，并求点的坐标． (2)连接，，，求的面积． (3)将点向右平移个单位得到点，连接，若，请你直接写出的值． 【答案】(1)画图见解析，点 (2) (3) 【分析】本题考查的是画关于轴对称的点，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质； （1）根据轴对称的性质画图，再根据关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案； （2）如图，连接，，，直接利用三角形的面积公式求解即可； （3）将点向右平移个单位得到点，可得，如图，记与轴的交点为，连接交轴于，与轴的交点为，记直线与的交点为，连接，，再进一步利用等腰直角三角形的性质可得结论； 【详解】（1）解：如图，点即为所求； ∵，点与点关于轴对称． ∴； （2）解：如图，连接，，， ∵点，，， ∴的面积为； （3）解：将点向右平移个单位得到点， ∴， 如图，记与轴的交点为，连接交轴于，与轴的交点为，记直线与的交点为，连接，， ∵点，， ∴，而， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴共线， 同理可得：， ∴, 解得：； 56．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)作关于轴成轴对称的； (2)将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为__________． (3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为__________． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析，； (3)作图见解析，． 【分析】（）根据轴对称图形的性质作图即可； （）根据平移的性质作图即可，利用割补法即可求出该三角形的面积； （）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即为所求，由图形即可写出点的坐标； 本题考查了作轴对称图形，作平移后的图形，三角形面积，轴对称最短路线问题，坐标与图形，掌握作轴对称和平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：如图，即为所求，    由图可得，的面积， 故答案为：； （3）解：如图，点即为所求，由图形可得，点的坐标为．    理由：∵点关于轴对称， ∴， ∴，根据两点之间，线段最短，可知，此时的值最小． 题型十九 函数的相关概念（共3小题） 57．（22-23八年级上·浙江金华·期末）笔记本每本元，买本笔记本共支出元，下列选项判断正确的有（    ） A．是常量时，是变量 B．是变量时，是常量 C．是变量时，也是变量 D．无论是常量还是变量，都是变量 【答案】C 【分析】根据题意列出关于的表达式，再对各项判断即可得出答案． 【详解】解：∵笔记本每本元，买3本笔记本共支出元， ∴, ∴a是常量时，y是常量，故项错误； a是变量时，y是变量，故项错误； a是变量时，y也是变量，故项正确； 无论都是常量或者都是变量，故错误． 故答案为：． 【点睛】本题考查了常量与变量的区别与联系，理解常量与变量的概念是解题的关键． 58．（2022·广东·中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ） A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量 【答案】C 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C与r为变量， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 59．（2023八年级上·浙江·专题练习）下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意． 故选：C． 题型二十 函数解析式（共4小题） 60．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 61．（21-22八年级上·浙江丽水·期末）如图，等边的边长为4，点P在BC上，连接AP．则的面积y与BP的长x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过A点作AD⊥BC于点D，根据等边三角形的性质可求解BD的长，由勾股定理可求得AD的长，由三角形的面积公式可列出y关于x的解析式，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵△ABC是以4位边长的等边三角形， ∴BD=CD=2， ∴， ∴， ∴当x=4时，， ∴该函数图象为一次函数图象的一段，且y随x的增大而增大，且过点． 故选：C 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，一次函数的图象，勾股定理，根据题意得到y关于x的解析式是解题的关键． 62．（24-25八年级上·浙江·期末）已知等腰三角形的周长为10，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，运用方程的思想列出关系式、根据三角形三边关系求得的取值范围是解答本题的关键．根据已知列方程，化为函数关系式，再根据三角形三边的关系确定的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ， 两边之和大于第三边， ，即， ， 综上可得，与的函数表达式为． 故答案为：． 63．（22-23八年级上·浙江温州·期末）某种气体的体积y（L）与气体的温度x（）对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于 ． x（） … 0 1 2 3 … 10 … y（L） … 100 100.3 100.6 100.9 … 103 … 【答案】20 【分析】由表格信息可得：气温每增加，则气体的体积增加，可得，结合时，则，从而可得答案． 【详解】解：由表格信息可得：气温每增加，则气体的体积增加， 当时，， ∴， 当时，则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是列函数关系，不等式的应用，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键． 题型二十一 求自变量的取值范围（共3小题） 64．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围， 根据函数有意义的条件得，再解答即可． 【详解】解：∵函数， ∴， 解得． 故选：D． 65．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）函数的自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，考虑根号下需要大于等于0，分母不为0，列不等式组即可解答，熟知二次根式有意义的条件为根号下不能为负数是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件和分母不能为0，可得， 解得且， 故答案为：且． 66．（20-21八年级上·浙江·期末）函数的自变量x的取值范围是 ． 【答案】x≥-2 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等等于零，可得答案． 【详解】解：由题意，得 x+2≥0且x+3≠0， 解得x≥-2且x≠-3， ∴自变量x的取值范围是x≥-2， 故答案为：x≥-2． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键． 题型二十二 根据一次函数的定义求参数（共3小题） 67．（21-22八年级上·浙江丽水·期末）若是正比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，进行解答即可． 【详解】解：因为是正比例函数， 所以， 所以． 故选：C． 【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键． 68．（21-22八年级上·重庆·月考）已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】根据正比例函数定义可得m2-4=0，且m+2≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0， 解得：m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 69．（23-24八年级上·浙江·期末）若函数是一次函数，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数．由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是一次函数， ∴且， 解得且， 所以， 故答案为：1． 1．已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标 ． 【答案】或 【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【详解】解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴2-2a=4+a或2-2a+4+a=0， 解得：a1=-，a2=6， 故当a=-时，2-2a=，4+a=， 则P（，）； 故当a=6时，2-2a=-10，4+a=10， 则P（-10，10）． 综上所述：P点坐标为（，）或P（-10，10）． 故答案为：（，）或P（-10，10）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数． 2．在y轴上的点到坐标原点O的距离为 个单位长度． 【答案】5 【分析】本题考查了坐标与平面，涉及坐标轴上点的坐标特征，正确理解坐标轴的相关性质是解题的关键． 根据轴上的点的横坐标为求出，即可求解点坐标，即可求解点到坐标原点O的距离． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴到坐标原点O的距离为， 故答案为：． 3．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为 ． 【答案】 【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， A的位置可以表示成（60°，6）， ∴B可以表示为 (150°，4)． 故答案为： (150°，4) ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数． 4．在函数中，若函数值为0，则自变量的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数的值，分式值为0的条件．根据分式值为0的条件得出，，据此求解即可． 【详解】解：∵函数的值为0， ∴，， 解得：， 故答案为：． 5．已知与成正比例，当时，，那么关于的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，理解正比例函数的定义是解题关键．一般地，两个变量之间的关系式可以表示成形如的函数（为常数且，的次数为1），那么就叫做正比例函数．根据正比例函数的定义，设出与的函数表达式，再将，代入求解，即可获得答案． 【详解】解：设关于的函数表达式是， 因为当时，， 所以有， 解得， 所以关于的函数表达式是． 故答案为：． 6．能使这三个数作为三角形三边长的整数m共有 个 【答案】2 【分析】本题考查了三角形三边关系及不等式组的应用，理解题意，列出不等式是解题关键． 根据两边之和大于第三边，列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 解不等式③得：， 解不等式④得： 解不等式⑤得： 解不等式⑥得： ∴， ∴整数m有3，4共2个， 故答案为：2 7．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，对应边相等，得出和的值即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， 对应边相等， 由于两个三角形都有边长为的边， 可能对应，则对应，对应， ，， ． 其他对应关系均导致矛盾，只有这一种情况成立． 故答案为：． 8．如图，，点边上，，，点是边上的点，若使点构成等腰三角形的点恰好有三个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据图形找出临界位置进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有一个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有两个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有三个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点只有一个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有四个． 故答案为：． $