6.1 平面向量的概念 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.1 平面向量的概念 【基础巩固】 1．下列物理量中哪个是向量（ ） A．质量 B．力 C．温度 D．路程 2．下列命题正确的个数是（ ） (1)向量就是有向线段；(2)零向量是没有方向的向量； (3)零向量的方向是任意的；(4)零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知是平面内四个不同的点，则“”是“四边形为平行四边形”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点， 且，，则等于（ ） A．1 B． C． D．2 5．（多选）如图所示，四边形，，是全等的菱形， 则下列结论中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在中，分别为的中点．图中与相等的向量为_______． 7．某人从A点出发向西走了到达点，然后改变方向向西偏北走了 到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，则_________． 8．在如图的方格纸中，小方格的边长为1，画出下列向量． （1），点A在点O的正西方向； （2），点B在点O的北偏西方向； （3）根据(1)(2)，作出向量并求出的值． 【能力拓展】 9．如图，等腰梯形中，对角线与交于点，点、分别在两腰、上，过点，且，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（ ） A．向量的模相等 B． C．向量共线 D． 11．中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有__________个. 【素养提升】 12．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与相等的向量共有几个； (2)与方向相同且模为的向量共有几个. 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 平面向量的概念 【基础巩固】 1．下列物理量中哪个是向量（ ） A．质量 B．力 C．温度 D．路程 【答案】B 【解析】由向量的定义知向量有大小和方向，其中质量、温度、路程只有大小没有方向，力既有大小又有方向， 故选：B. 2．下列命题正确的个数是（ ） (1)向量就是有向线段；(2)零向量是没有方向的向量； (3)零向量的方向是任意的；(4)零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】(1)向量可以用有向线段表示，但不能把两者等同，故错误； 根据对零向量的规定零向量是有方向的，且方向是任意的，故(2)错误，(3)正确； (4)根据对零向量的规定，零向量的大小为0，所以零向量的长度为0，故正确． 故选：B. 3．已知是平面内四个不同的点，则“”是“四边形为平行四边形”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】一方面，时，可能共线，此时不构成四边形，充分性不成立； 另一方面，四边形为平行四边形时，则，故，必要性成立. 故“”是“四边形为平行四边形”的必要不充分条件. 故选：B. 4．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【解析】如图，连接AC， 由，得. 因为为半圆上的点，所以， 所以． 故选：A. 5．（多选）如图所示，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】四边形，，是全等的菱形， ，即三点共线， ，， 即，，与共线，且，ABD正确； 对于C：若，则，， 若四边形，，都是全等的正方形，如下图所示， 此时，，即，故与共线不一定成立. 故选：ABD. 6．如图所示，在中，分别为的中点．图中与相等的向量为________________． 【答案】 【解析】由几何性质，平行且相等，平行且相等， 所以． 故答案为：． 7．某人从A点出发向西走了到达点，然后改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，则_________． 【答案】 【解析】如图，由题意可得向量共线，且， 则四边形为平行四边形，故， 故答案为： 8．在如图的方格纸中，小方格的边长为1，画出下列向量． (1)，点A在点O的正西方向； (2)，点B在点O的北偏西方向； (3)根据(1)(2)，作出向量并求出的值． 【答案】见解析 【解析】(1)因为，点A在点O的正西方向，故向量如图所示． (2)因为，点B在点O的北偏西方向，故向量如图所示． (3)向量如图所示，． 【能力拓展】 9．如图，等腰梯形中，对角线与交于点，点、分别在两腰、上，过点，且，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在等腰梯形中，、不平行，、不平行，AB均错； 因为，则，则，则， 即，即， ，则，，即为的中点，则，C错，D对. 故选：D. 10．（多选）如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（ ） A．向量的模相等 B． C．向量共线 D． 【答案】BC 【解析】对于A，因为，所以，所以A错误， 对于B，因为，所以B正确， 对于C，因为，所以∥，所以向量共线，所以C正确， 对于D，因为，所以D错误， 故选：BC. 11．中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有__________个. 【答案】11 【解析】马在处有两条路可走，在处有三条路可走，在处有八条路可走.如图，以点为起点作向量，共3个；以点为起点作向量，共8个，所以共有11个. 【素养提升】 12．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与相等的向量共有几个； (2)与方向相同且模为的向量共有几个； 【答案】(1)5；(2)2. 【解析】由题可知，每个小方格都是单位正方形， 每个小正方形的对角线的长度为， 则， (1)由于相等向量是指方向和大小都相等的两个向量， 则与相等的向量共有5个，如图1； (2)与方向相同且模为的向量共有2个，如图2. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $