17.2.2 公式法 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，通过回顾配方法步骤及例题，引导学生合作探究从一般形式方程推导求根公式，搭建从配方法到公式法的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于以推导过程培养逻辑推理能力，通过规范例题和中考题强化运算能力，体现数学思维。采用“回顾-探究-应用”教学法，学生能系统掌握解题步骤，提升核心素养，教师可直接利用资料高效开展教学。

沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 17.2.2 公式法 第 17 章 一元二次方程及其应用 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1 学习目标 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点) 2. 会利用求根公式解简单系数的一元二次方程； (重点) 3. 经历探索求根公式的过程，培养逻辑推理和数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯； 4. 通过运用公式法解简单系数的一元二次方程，提高运算能力 . 1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2. 如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0? 解：x2 + 2x = ，即 (x + 1)2 = ， 一移、移动常数项； 二配、[配上 ]； 三写、 写出(x + n)2 = p (p≥0)； 四开平方、直接开平方法解方程。 任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： ax2 + bx + c = 0. 合作探究 求根公式的推导 思考 如何使用配方法得出任意一元二次方程解呢？ 配方法 x2 + px + ( )2 = (x + )2. 1 用配方法解一般形式一元二次方程 解： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 方程两边都除以 a， 因为 a ≠ 0 ， 移项，得 配方，得 则 得 ∵ a ≠ 0， 4a2 > 0， ∴ 当 b2 - 4ac≥0 时， ≥0 . 将方程左右两边开平方，得 化简、整理得 当 b2 - 4ac＜0 时， 而 x 取任何实数都不能使上式成立， ∴ 此时方程无实数根. 这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 用配方法解一元二次方程的步骤： ①将方程化为一般形式： ； ②把二次项系数化为 ； ③把常数项移到方程右边，得 ； 中考考法 8 ④配方：在方程的两边分别加上一次项系数的一半的平方， 使方程左边成为完全平方式，得 ， 即_ ________________； ⑤求解：如果方程的右边是非负数，那么就用直接开平方法 解之；如果方程的右边是负数，那么原方程无实根. 中考考法 9 由上可知，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根由方程的系数 a，b，c 确定. 因此，解一元二次方程时，先将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的一般形式， 当 b2 - 4ac≥0 时，将 a，b，c 代入求根公式，就可以得出方程的实数根. 注意 使用公式法解一元二次方程的前提是： 1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)； 2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算. 例1 用公式法解下列方程 (1) 2x2 + 7x - 4 = 0； (2) x2 + 3 = 2x. 解： (1) ∵ a = 2，b = 7，c = -4， 公式法解方程 代入求根公式，得 ∴ b² - 4ac = 72 - 4×2×(-4) = 81 > 0. 所以原方程的根是 2 . (2) x2 + 3 = 2x. (2) 将原方程化为一般形式，得 x² - 2x + 3 = 0. 所以原方程的根是 代入求根公式，得 ∴ b² - 4ac = (-2)2 - 4×1×3 = 0. ∵ a = 1，b = -2，c = 3， 1．填空： (1)___(___) ； (2)(__) ； (3)___(__) . 4 2 (4)x2＋bx＋__________＝(x＋________)2. 中考考法 13 2.把代数式 化成 的形式为 ______________. 中考考法 14 3.［知识初练］用配方法解方程： .解：将常 数项移到方程右边，得 ____， 配方，得___ ___， 即(___) ___， 由此得_________， _________. 9 9 3 5 中考考法 15 例2 解方程：x2＋x－1＝0 (精确到 0.001). 解：由题意，得 a＝1，b＝1，c＝－1， 用计算器求得： 代入求根公式，得 所以原方程的根是 x1≈0.618，x2≈－1.618. 例3 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0. ∵ 在实数范围内负数不能开平方， ∴ 方程无实数根. 解： 5．[合肥期中]用配方法解下列方程：(8分) (1) ； 解：配方，得，即 ， 开平方，得 ， 解得， . 中考考法 18 4．用配方法解方程x2－8x＋8＝0，配方后得到的方程是(　　) A．(x＋8)2＝56 B．(x－8)2＝56 C．(x＋4)2＝8 D．(x－4)2＝8 D 中考考法 19 公式法解方程的一般步骤 1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数； 3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根。 归纳总结 (2) . 解：移项，得 , 配方，得,即 , 开平方，得 , 解得, . 中考考法 21 6．[知识初练]用配方法解方程：3x2＋6x＋2＝0. 解：移项，得_______________, 二次项系数化为1，得______________， 配方，得____________， 中考考法 22 开平方，得_ ___________， 所以_ ______， _________. 中考考法 23 7．用配方法解下列方程：(8分) (1) ; 解：二次项系数化为1，得 , 移项，得,配方，得 ,即 ,解得, . 中考考法 24 (2) . 解：二次项系数化为1，得 , 移项，得 , 配方，得,即 , 解得, . 中考考法 25 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（求 b2 - 4ac 的值）； 四判（方程根的情况）； 五代（代求根公式计算）。 务必将方程化为一般形式 $