第五章三角函数标准化检测试卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章 三角函数标准化检测试卷（详解版） (适合高中数学人教A版必修一) 一、单选题 1．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【分析】由，求得，再由，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以， 所以， 故选：A 2．已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】利用对称轴得出，结合单调性得出，代入数值可得答案. 【详解】因为的图象关于直线对称，所以，即， 因为在上，即上单调递增， 显然，则，可得，故 综上，，则，故. 故选：D 3．已知是的内角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】根据正弦函数的性质和充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为是的内角，所以. 所以时，根据正弦函数的性质可知，充分性成立； 当时，或，所以必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知，是关于的方程的两个根，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】由韦达定理得到两根之和，两根之积，结合正切和角公式进行求解. 【详解】由韦达定理得， 故. 故选：D 5．已知 满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】先由得到，再利用正弦两角和公式展开得到，联立方程得到. 【详解】因为，所以，即 设，则； 由得到，即， 即，解得 ，所以； 故选：D 6．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式、描述正（余）弦型函数图象的变换过程、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答． 【详解】由图象可知，，，因为，所以， 所以，而，则， 由图可知，所以，所以， A，图象向左平移个单位得到图象，不正确； B，由，可得， 则单调递增区间为，则在上单调递增，即在上单调递增，正确； C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，不正确； D，由，可得，则函数图象关于点对称，不正确． 故选：B 7．关于函数的四个结论： ①最大值为； ②将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到； ③在单调递增； ④图象的对称中心为，其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的有界性可判断①；利用三角函数图象变换可判断②；利用正弦型函数的单调性可判断③；利用正弦型函数的对称性可判断④. 【详解】对于①， ， 所以，①错； 对于②，将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， 可得到函数的图象，②错； 对于③，当时，， 所以函数在上单调递增，③对； 对于④，由可得， 因此函数的图象的对称中心为，④错. 故选：A. 8．函数的图象如图所示，下列说法错误的是（    ） A． B．向左平移个单位后是奇函数 C．的对称轴为， D．的减区间为， 【答案】A 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式 【分析】由图象依次求得，代入点求出，即得解析式判断A，应用平移变换结合函数奇偶性判断B，应用对称轴方程计算判断C，根据正弦函数的单调性计算判断D. 【详解】结合函数的图象，设其最小正周期为， 则，所以，因，所以， 又因为，所以， 因，由图知，图象过点，则， 所以，即，由，可得， 所以，故A错误； 把向左平移个单位可得是奇函数，故B正确； 由，可得的对称轴为，，故C正确； 由，可得， 即的减区间为，，故D正确. 故选：A. 二、多选题 9．以下说法正确的有（   ） A．化成弧度为 B．与的终边相同的角的集合是 C．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是 D．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为 【答案】ABD 【知识点】找出终边相同的角、角度化为弧度、扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】根据角的性质和弧度制逐一判断各个选项即可得到结论． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，所以与的终边相同的角的集合是，故B正确； 对于C，将表的分针拨慢20分钟，则分针逆时针旋转，故分针转过的角的弧度是，故C不正确； 对于D，设扇形的弧长，半径为，由于扇形的周长为，圆心角为， 则，解得，则该扇形的面积为，故D正确. 故选：ABD. 10．已知，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】由已知得的值，由此即可判断AB；求出的值即可判断C；再结合已知求出和的值，求出的值，由此即可判断D 【详解】由已知可得，则， 因为，， 所以，，故AB正确； 所以 则①，故C正确； 又②，联立①②解得，则，故D错误. 故选：ABC. 11．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．在区间上单调递减 C．的图象关于直线对称 D．将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则为奇函数 【答案】AC 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】先根据周期以及最值求出的解析式即可判断A；根据得出，结合正弦函数的性质以及复合函数的单调性判断B；检验是否为判断C；根据变换求出的解析式即可判断D. 【详解】由题意可得，，则， 因在取得最大值，则， 得， 因，则，故A正确； 由A选项知，， 因，则， 因正弦函数图象在上单调递增，故B错误； ，故C正确； 由题意得，， 则，故为偶函数，故D错误. 故选：AC 三、填空题 12．若，则 . 【答案】/ 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据题意得，结合，解得，再根据代入求解即可． 【详解】， ，即， 整理得，解得，（舍去）， ，， ． 故答案为：． 13．若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值 ． 【答案】/ 【知识点】求正切（型）函数的对称中心 【分析】由正切函数的对称中心的求法可得答案. 【详解】令， 则其对称中心为，所以， 又因为，所以当 时，. 故答案为：. 14．已知，则 . 【答案】 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、已知弦（切）求切（弦） 【分析】化切为弦得，根据两角差的正弦公式求得，然后利用两角和的正弦公式计算即可． 【详解】因为，所以，即， 又， 所以， 所以． 故答案为： 四、解答题 15．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，为角终边上的一点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）由三角函数定义求得，代入求值； （2）由诱导公式化简，代入求值. 【详解】（1）因为，所以， 所以 . （2） 16．已知函数，. (1)求的最小正周期和对称中心； (2)求在区间内的单调递增区间； (3)当时，求的值域. 【答案】(1)，； (2)和； (3). 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】（1）根据最小正周期公式求解，利用解出的值为中心对称点的横坐标，纵坐标为，从而得到的中心对称点； （2）根据正弦函数的递增区间，利用整体法直接求解即可； （3）根据，求出的范围，结合正弦函数的图像求出的最大值和最小值，从而得到的值域. 【详解】（1），，的最小正周期为； ，解得， 则的中心对称点为； （2），， 当时，即时，是单调递增函数； 当时，即时，是单调递增函数； 故的单调递增区间为和； （3），， 当时，即时，取最小值为， 则取最小值为； 当时，即时，取最大值为， 则取最大值为； 故，即当时，的值域为. 17．已知函数，的最小正周期为． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，. (2)，，，． (3)． 【知识点】求cosx型三角函数的单调性、三角恒等变换的化简问题、比较余弦值的大小、求cosx（型）函数的最值 【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数解析式，再利用整体代入法可得函数的单调性； （2）利用整体代入法可得值域，即可得解； （3）根据三角函数的性质解不等式即可. 【详解】（1）由题意， 又函数的最小正周期为，则，，所以， 即， 当，即，时，单调递减， 的单调递减区间是，； （2），则，故， ，此时，即， ，此时，即； （3）由已知，即， 所以或，， 即或，， 所以不等式的解集为． 18．已知函数 (1)求、的值； (2)若，，求的值. 【答案】(1)，； (2). 【知识点】三角恒等变换的化简问题、给值求值型问题、辅助角公式、给角求值型问题 【分析】（1）利用三角恒等变换整理可得，代入，运算求解即可； （2）根据题意可得，以为整体，结合两角和差公式运算求解. 【详解】（1）由题意可知：， 所以， . （2）因为，即， 又，则，可得， 所以 . 19．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在区间上的单调性； 【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为． 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）由求得，确定最小正周期求出，再结合五点法求得即可求解； （2）由，求得，再结合正弦函数单调性即可求解. 【详解】（1）由图象可知，解得：， 又由于，所以， 由图象及五点法作图可知：，，所以，， 因为，所以， 所以 （2）由（1）知，， 因为，所以， 结合正弦函数的单调性可知： 当时，即时，单调递增， 当时，即时，单调递减， 所以的单调递增区间为，的单调递减区间为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 三角函数标准化检测试卷（试卷版） (适合高中数学人教A版必修一) 一、单选题 1．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数在上单调递增，且其图像关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 3．已知是的内角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，是关于的方程的两个根，则（   ） A．1 B． C．2 D． 5．已知 满足，则（   ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 7．关于函数的四个结论： ①最大值为； ②将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到； ③在单调递增； ④图象的对称中心为，其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．函数的图象如图所示，下列说法错误的是（    ） A． B．向左平移个单位后是奇函数 C．的对称轴为， D．的减区间为， 二、多选题 9．以下说法正确的有（   ） A．化成弧度为 B．与的终边相同的角的集合是 C．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是 D．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为 10．已知，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．在区间上单调递减 C．的图象关于直线对称 D．将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则为奇函数 三、填空题 12．若，则 . 13．若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值 ． 14．已知，则 . 四、解答题 15．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，为角终边上的一点． (1)求的值； (2)求的值． 16．已知函数，. (1)求的最小正周期和对称中心； (2)求在区间内的单调递增区间； (3)当时，求的值域. 17．已知函数，的最小正周期为． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值； (3)求不等式的解集． 18．已知函数 (1)求、的值； (2)若，，求的值. 19．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在区间上的单调性； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $