5.3 实践与探索（基础篇）练习 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.3实践与探索 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1. 审清题意：明确题目中的已知量、未知量以及它们之间的数量关系。仔细阅读题目，理解问题的背景和所求目标。 2. 设未知数：根据题意，选择一个适当的未知量用字母（通常用x）表示。设未知数时可以直接设（问什么设什么），也可以间接设（设与所求量相关的另一个量）。 3. 找出等量关系：这是列方程的关键。分析题目中的数量关系，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 4. 列出方程：根据找出的等量关系，用含未知数的代数式表示相关的量，然后列出一元一次方程。 5. 解方程：求出未知数的值。按照一元一次方程的解法步骤进行求解。 6. 检验并作答：检验所求得的解是否符合题意（包括是否为方程的解和是否符合实际意义），然后写出答案。 常见题型及等量关系 1. 行程问题 · 相遇问题：甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程；（甲的速度 + 乙的速度）× 相遇时间 = 总路程。 · 追及问题：快者走的路程 - 慢者走的路程 = 两者最初相距的路程；（快者的速度 - 慢者的速度）× 追及时间 = 两者最初相距的路程。 · 航行问题：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度；逆水速度 = 静水速度 - 水流速度。 2. 工程问题 · 工作总量 = 工作效率 × 工作时间。 · 常把工作总量看作单位“1”，则工作效率 = 1/工作时间。 · 各部分工作量之和 = 总工作量。 3. 利润问题 · 利润 = 售价 - 成本（进价）。 · 利润率 = （利润 / 成本）× 100%。 · 售价 = 成本 ×（1 + 利润率）；成本 = 售价 /（1 + 利润率）。 4. 和差倍分问题 · 较大量 = 较小量 + 多余量。 · 总量 = 倍数 × 倍量。 · 抓住关键词语：“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等。 5. 数字问题 · 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数表示为10a + b。 · 数字的位置变换后，新数与原数的关系。 6. 调配问题 · 从甲处调x单位到乙处，则甲处减少x，乙处增加x，根据调配后数量关系列方程。 7. 储蓄问题 · 利息 = 本金 × 利率 × 时间。 · 本息和 = 本金 + 利息。 型 习 练 题 古代问题 1．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 2．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（   ） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 3．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 配套问题 6．为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按配套，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．用的原材料可制作20个甲零件或120个乙零件，2个甲零件与5个乙零件配成一个部件，现用库存的原材料制作两种零件，应如何分配原材料，才能使制作的零件恰好配套成部件？根据题意列出方程为，则代表的实际意义是（   ） A．原材料做甲零件的个数 B．原材料做乙零件的个数 C．原材料做甲零件的面积 D．原材料做乙零件的面积 9．平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂齐名，有“南宜兴北平定”的美誉，某生产商生产的某款平定紫砂茶具，每套茶具中把茶壶配只茶杯，用kg黏土可制作把茶壶或只茶杯，现在要用kg黏土制作茶具．若设用黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片480个或镜框60个．2个镜片和1个镜框配套，应如何分配工人生产镜片和镜框，才能使每天生产的产品配套？设安排x名工人生产镜片，则下列方程正确的为（    ） A． B． C． D． 工程问题 11．一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，现由甲先做天，剩下的由甲、乙合作完成，则还需要几天完成这项工程（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 12．某工厂计划生产一批零件，如果每天生产个，则比计划晚一天完成；如果每天生产个，则比计划早一天完成．设计划生产个零件，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 13．生产一批医疗物资，人做需要才能完成．现在车间全体工人上岗，做后，有人因事离开，其余工人又做了全部完工，则该车间共有（  ） A．人 B．人 C．人 D．人 14．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 15．平遥古城的维修师傅接到修复一段古城墙的任务，已知李师傅单独做需要10天完成，王师傅单独做需要6天完成，现李师傅先做2天，王师傅再加入合作．设从李师傅开始工作到任务完成，一共需要天，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 数字问题 16．若减去3的差的是2的相反数，则的值为（   ） A． B．5 C． D．11 17．幻方最早源于我国，南宋以后被数学家系统研究并称为纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 18．如图，把正整数1、2、3、4、…、按照一定规律排列，并用一个正方形框在其中上下、左右移动，且始终框住4个数，那么被框住的四个数字之和不可能是（   ） A． B． C． D． 19．如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x，则列出的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 20．如表所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为（　　） a 5 0 3 1 b c 4 A． B．0 C．1 D．3 销售盈亏 21．某商品的进价是100元，原定售价为180元，由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保持利润率为，则商店应打几折？ 22．某商家销售羽绒服，为在春节前卖完，决定将其打折销售．若按标价的8折销售比直接降价40元销售少收入20元． (1)求每件羽绒服的标价为多少元？ (2)商家需销售完80件羽绒服，每件羽绒服进价是220元．按标价出售一部分后，将余下羽绒服按标价的8折全部售出，结算时发现共获利3400元，求按标价售出的羽绒服有多少件？ 23．学校组织趣味运动会，需要购买一批跳绳，已知甲、乙两商店每根跳绳规格一样，且标价相同．商家现推出如下促销方案：甲商店促销方案：每根跳绳标价打八五折后，在总价的基础上再优惠12元；乙商店促销方案：买四送一． (1)若每根跳绳30元，小明在甲商店购买了2根，则需付款________元； (2)小明发现若购买20根这种跳绳，按照甲、乙各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜8元．求每根跳绳的标价． 24．小华在超市买了3包同样的薯片和2盒同样的果冻，一共花了13.5元．已知每包薯片比每盒果冻多花2元，每包薯片多少元？ 25．据市场调查，个体服装商店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利；假如你准备买一件标价为200元的服装．个体服装商店若以高出进价的50%～100%要价，为保证商家盈利，你应在什么范围内还价？ 方案选择 26．某商场销售某种夹克和裤子，每件夹克标价为100元，每条裤子标价为60元，为减少库存量，于是该商场老板开展了促销活动，活动期间，向顾客提供以下两种优惠方案： 方案一：买一件夹克送一条裤子； 方案二：夹克和裤子均按标价的出售． 现有顾客要到该商场购买夹克30件，裤子x条（）．当购买裤子多少条时，两种方案付款一样多？ 27．英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元． (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 28．随着时代的来临，小李换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费元/；第二种是没有月租费，但流量资费元/．设小李每月使用流量． (1)小李按第一种套餐每月需花费___________元，按第二种套餐每月需花费___________元；（用含的式子表示） (2)小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 29．一位商人来到一座新城市，想租一套房子，房东的条件是先交2000元（退租后不返还），每月租金1200元；房东的条件是每月租金1400元． (1)这位商人想在这座城市住半年，则租哪个房东的房子划算？ (2)当这位商人住多少个月时，租两个房东的房子所需租金一样？ 30．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则 (1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？ (2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因． 电水费问题 31．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表： 水费价格表 每月用水量 单价 不超过的部分 2 超过不超过的部分 4 超过的部分 8 （注：水费按月结算） (1)若某户居民1月份用水，则应缴水费多少元？ (2)若某户居民2月份缴水费40元，求该户居民2月份的用水量． 32．某街道对于商铺用电规定：每月总用电量不超过50度时，按每度元收费；每月总用电量超过50度时，不超过50度的部分按每度元收费，超过50度的部分按每度元收费．该街道某商铺在八月份的总电费是元，那么该商铺八月份的用电量是多少度？ 33．某市为鼓励市民节约用水，增强节水意识，决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定：每户每月不超过月用水标准部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准部分的水价为3.5元/吨．该市小明家5月用水量为12吨，交水费32元． (1)请判断小明家5月用水是否超过标准用水量． (2)该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 34．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示，若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题： 款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元 A款 1级 200 2236 B款 3级 280 1900 (1)若选A款冰箱，每年花费的电费是______元． (2)若冰箱使用t年，当A，B两款冰箱的综合费用相等时，求t的值？ 35．为鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超出200度的部分 第2档 超出200度但不超出400度的部分 第3档 超出400度的部分 例如：若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为： （元）．设小辰家8月份用电量为x度． (1)若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额； (2)若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年1月8日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B C D B D D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B C C A A C B A A 1．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查一元一次方程的行程问题，根据题意找到对应的数量关系是解题关键． 设快马追上慢马的天数为x天，根据两匹马的行走距离相等列方程求解即可． 【详解】解：设快马追上慢马的天数为x天，则追上时慢马走了天， 由题意，得， 解得， 故快马追上慢马的天数为20天， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查列一元一次方程，掌握此知识点是解题的关键． 根据竹竿总数不变列方程即可解答． 【详解】解：∵每人6竿多14竿，竹竿总数为；每人8竿少2竿，竹竿总数为，且竹竿总数相等， ∴． 故选：A． 4．B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据两种乘车方式表示总人数，建立等式． 【详解】解：设车有x辆， ∵ 每3人一车，剩余2辆车， ∴ 总人数为； ∵ 每2人一车，剩余9人无车， ∴ 总人数为； ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查一元一次方程的实际问题． 设共有x个人，根据两种乘车方式中总车数相等列方程．第一种方式中总车数为，第二种方式中总车数为，令两者相等即可． 【详解】设共有x个人， ∵每3人共乘一车，最终剩余2辆车， ∴总车数为 辆； ∵每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘， ∴总车数为 辆； ∴可列方程 ． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可知分配名工人生产B盲盒，根据每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，即可列出关于x的一元一次方程． 【详解】解：∵生产A盲盒工人x名， 则分配名工人生产B盲盒， ∵每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个， ∴， 故选D． 7．B 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，从而可得每天生产的螺栓为个，生产的螺母为个，再根据每天生产的螺栓和螺母按配套列出方程即可． 【详解】解：由题意，设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母， ∴每天生产的螺栓为个，生产的螺母为个， ∵每天生产的螺栓和螺母按配套， ∴． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据列出的方程得到未知数代表的实际意义即可． 【详解】解：设用原材料做乙零件，可做个， 则原材料做甲零件，可做个， 又2个甲零件与5个乙零件配成一个部件， 所以，整理得， 故代表的实际意义是原材料做乙零件的面积． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是能够根据题意列出方程求解； 根据茶壶与茶杯数量之比是时正好配套来列方程即可． 【详解】解：设用黏土制作茶杯， 由题意得：茶壶的数量为：把， 茶杯的数量为：只， 又∵每套茶具中把茶壶配只茶杯， ∴可列方程：， 故答案选：D． 10．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．已知安排名工人生产镜片，那么生产镜框的工人数量为名，然后分别计算出镜片和镜框的数量，根据两个镜片和一个镜框配套这一条件列出方程． 【详解】解：安排名工人生产镜片，那么生产镜框的工人数量为名， ∴可列方程为， 故选：A． 11．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并正确找出等量关系．设还需要天完成这项工程，将工作总量视为单位“”，列方程求解即可． 【详解】解：设还需要天完成这项工程， 根据题意可得 解得， 即还需要天完成， 故选：A． 12．B 【分析】本题考查一元一次方程的工程应用问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据原计划天数每天生产个的天数每天生产个的天数，列出方程即可． 【详解】解：∵若每天生产个，计划生产个零件的实际天数为：， 若每天生产个，计划生产个零件的实际天数为：， 又∵原计划天数每天生产个的天数每天生产个的天数， ∴． 故选：B． 13．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用（工程问题），熟练掌握“以总工作量为等量关系，用‘人数×工作时长’表示各阶段工作量’’是解题的关键．设车间工人数为未知数，以总工作量为等量关系，结合不同阶段的工作人数与时长列出方程求解． 【详解】解：设该车间共有人．由题意可得 ， 解得， ∴该车间共有人， 故选：C． 14．C 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．将这项工程看作是“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再根据甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程建立方程即可． 【详解】解：将这项工程看作是“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 由题意可列方程为． 故选：． 15．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据工作效率，李师傅每天完成，王师傅每天完成，李师傅先做2天，然后两人合作，总天数为x天，则李师傅工作x天，王师傅工作天，总工作量为1，列方程即可． 【详解】解：设总天数为x天， 依题意，得李师傅工作效率为，工作x天，完成；王师傅工作效率为，工作天，完成， ∵总工作量为1， ∴ . 故选：A． 16．A 【分析】本题考查了一元一次方程和相反数的相关知识，需要牢记相反数的定义，并能熟练运用相关知识，列出方程计算即可． 【详解】解：∵减去3的差的是2的相反数， ∴ ， 解得， 故选：A． 17．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，先求出，再列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：如图，设第一行中间的数为， 由题意得，， 解得， ∴， 解得， 故选：C． 18．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设最小的数值为，根据被框住的4个数之和等于，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设最小的数值为，则其它三个数值分别为：，由题意，得： ， 当，解得，符合题意； 当，解得，但是第8行最后一个数，不符合题意， 当，解得，符合题意； 当，解得，符合题意； 故选：B． 19．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意是解决本题的关键． 由给定的乘法竖式，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：由图可得，， 故选A． 20．A 【分析】本题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键是利用题干中“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”的性质。根据此性质，可由第二列的和求出这个公共和． 利用九宫格每列和相等的性质，先求出第二列的和作为公共和，再求出a、b、c的值，最后计算． 【详解】解：∵第二列三个数之和为， ∴第一行：， 解得， 第二行：， 解得 第三行：， 解得 ∴ 故选：A． 21．打了六折 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 设商店打了折，根据利润率（售价成本）成本，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设商店打了折，根据题意得： ， 解得， 答：打了六折． 22．(1)300元 (2)30件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设每件羽绒服的标价为元，根据若按标价的8折销售比直接降价40元销售少收入20元建立方程，解方程即可得； （2）设按标价售出的羽绒服有件，根据总收入总成本利润建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设每件羽绒服的标价为元， 由题意得：， 解得， 答：每件羽绒服的标价为300元． （2）解：设按标价售出的羽绒服有件， 由题意得：， 解得， 答：按标价售出的羽绒服有30件． 23．(1)39 (2)每根跳绳的标价为20元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据“每根跳绳标价打八五折后，在总价的基础上再优惠12元”，即可求解； （2）每根跳绳的标价为x元．根据题意，列出方程．解方程即可． 【详解】（1）解：元， 即需付款39元； （2）解：设每根跳绳的标价为x元，根据题意得： ， 解得：． 答：每根跳绳的标价为20元． 24．3.5元 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用， 设每包薯片x元，则每盒果冻元，利用总价单价数量，结合“购买3包同样的薯片和2盒同样的果冻，一共花了13.5元”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每包薯片x元，则每盒果冻元， 根据题意得：， 解得：． 答：每包薯片3.5元． 25．为保证商家盈利，一般应在120元～160元之间还价 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据“标价进价×加价率”求出进价，再根据“盈利价进价”确定还价范围． 分“高出进价要价”和“高出进价要价”两种情况，先求出对应的进价，再计算出保证商家盈利的最低售价，从而确定还价范围． 【详解】解：当老板以高出进价的要价时： 设进价为元，由标价，解得． 商家盈利的最低售价为元； 当老板以高出进价的要价时： 设进价为元，由标价，解得． 商家盈利的最低售价为元． 综上，为保证商家盈利，应在120元～160元之间还价． 26．购买裤子100条时，两种方案付款一样多 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，方案一的费用为元，方案二的费用为，列出方程，即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得， 答：购买裤子100条时，两种方案付款一样多． 27．(1)学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元 (2)方案一，二所需要的租金分别是元元，选择方案二更省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元，列方程，解得，故，即可作答． （2）理解题意，分别算出方案一和方案二所需要的租金，再进行比较大小，即可作答． 【详解】（1）解：设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是元， 则学校租用45座大巴车每辆每天的租金是元， 根据题意得， 解得， ∴（元）． 答：学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； （2）解：由（1）得学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； 依题意，设全部租用45座的大巴车需要租用辆， 则全部租用25座的大巴车需要租用辆， 根据题意得， 解得， ∴（元）； （元）． 方案一，二所需要的租金分别是元元， ∵， ∴选择方案二更省钱． 28．(1)， (2)小李每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 【分析】本题考查一次函数的表达式、一元一次方程的应用，用方程表示“花费一样多”这一等量关系是解题关键． （1）根据“总花费=月租费+流量费”，直接列含的代数式； （2）根据“两种套餐花费一样”，列一元一次方程并求解． 【详解】（1）解：根据题意，按第一种套餐， 小李每月流量费用为元， 月租费50元， 每月需花费：元； 按第二种套餐， 每月需花费：元． 答：，． （2）解：由题意可得，若两种套餐花费一样多， 则， 解得． 答：小李每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 29．(1)住半年时，租房东的房子划算 (2)当这位商人住10个月时，租两个房东的房子所需租金一样 【分析】分别计算住半年时,房东的租金并比较； 设住的月数为未知数，根据租金一样列一元一次方程求解． 【详解】解：（1）如果住半年，交给房东的租金是（元）； 交给房东的租金是（元）． 因为，所以住半年时，租房东的房子划算． 故答案为：住半年时，租房东的房子划算． （2）设当这位商人住个月时，租两个房东的房子所需租金一样． 根据题意，得，解得． 故当这位商人住10个月时，租两个房东的房子所需租金一样． 故答案为：当这位商人住10个月时，租两个房东的房子所需租金一样． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用（收费问题），解题关键是根据不同房东的收费模式，准确列出租金的表达式，再通过计算或列方程求解． 30．(1) (2)选旅行社便宜，原因见解析 【分析】本题考查了列方程解决实际问题，通过分析题目可以知道，本题考查的是列方程解决实际问题． （）设当学生有人时，两家旅行社收费一样多，依据旅行社各自 的优惠策略，列出方程即可解出未知数． （）当带名学生时，分别算出两家旅行社的收费，进行比较，即可解答． 【详解】（1）解：设当学生有人时两家旅行社收费一样多，依题意有： 整理方程，得 解得 答：学生人数是人时，收费一样多， （2）旅行社收费：元， 旅行社收费：元， 因为， 所以选旅行社便宜； 原因是学生数超过收费相等的人后，旅行社学生半价的优惠在人数增加时，总费用增长更慢，优惠力度体现更明显． 答：当学生人数是人时，选旅行社划算． 31．(1)20元 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于（1），先确定用水量属于第二档，再求出水费即可； 对于（2），先确定该用户属于超过用水量，再根据水费相等列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以（元）， 所以某户居民1月份用水，应缴水费20元； （2）解：第一档最高水费为（元）； 第二档最高水费为（元）； 可知， 所以该用户用水量超过10，设用水量为x，根据题意，得 ， 解得（）． 所以该用户2月份的用水量为11.5． 32．该商铺八月份的用电量是75度． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出该商铺八月份的用电量超过50度．设该商铺八月份的用电量是度，然后列出方程求解即可． 【详解】解：该商铺在八月份的总电费是元， ∵（元）， ∴元元， ∴该商铺八月份的用电量超过50度． 设该商铺八月份的用电量是度， 根据题意得，， 解得． 答：该商铺八月份的用电量是75度． 33．(1)超过 (2)10吨 【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系． （1）计算出若用水量未超过标准时的水费为元，实际水费32元大于30元，因此用水量超过标准． （2）设月用水标准量为吨，根据阶梯收费规则，列方程求解． 【详解】（1）解：∵若用水量未超过标准，则水费为（元）， 而实际水费为32元，， ∴小明家5月用水超过标准用水量． 答：超过． （2）解：设该市规定的每户月用水标准量是吨． 由（1）知用水超过标准， ∴用水12吨中，标准部分为吨，超过部分为吨． 根据题意，水费为． 解得：． 答：该市规定的每户月用水标准量是10吨． 34．(1)120 (2)当时，A、B两款冰箱的综合费用相等 【分析】本题考查了有理数的乘法应用，列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据0.6元电费，且A款平均每年耗电量，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，分别列式表达A款和B款的综合费用，再结合A，B两款冰箱的综合费用相等，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（元）， ∴选A款冰箱，每年花费的电费是120元； （2）解：A款冰箱的综合费用是元， B款冰箱的综合费用是元： ∵A，B两款冰箱的综合费用相等 ∴， 解得， 答：当时，A、B两款冰箱的综合费用相等． 35．(1)小辰家8月应缴的电费金额是元 (2)她家8月份用电350度 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，结合8月份用电量属于第2档，进行列式计算化简，即可作答． （2）分别算出第一档和第二档的电费最大值，再结合8月份所缴电费是190元，进行分析，列出方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵小辰家8月份用电量属于第2档， ∴元． ∴小辰家8月应缴的电费金额是元； （2）解：依题意，（元）， （元）， ∵小辰家8月份所缴电费是190元，且， ∴小辰家8月份用电量属于第2档， ∴设她家8月份用电度 ∴， 解得：， 故她家8月份用电350度． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $