寒假作业06 对数函数6类重点必刷题型（巩固培优）高一数学苏教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业06 对数函数 1、对数式的性质与运算法则 ①；；其中且； ②(其中且，)； ③对数换底公式：； ④； ⑤； ⑥，； ⑦和； ⑧； 2、对数函数的定义及图像 对数函数的定义：函数 且叫做对数函数． 对数函数的图象 图象 性质 定义域： 值域： 过定点，即时， 在上增函数 在上是减函数 当时，，当时， 当时，，当时， 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 对数运算及对数方程、对数不等式 1．（25-26高一上·山西吕梁·月考）已知，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】根据对数的运算法则和换底公式即可求解. 【详解】由，得，所以，又，所以. 故选：D． 2．（25-26高三上·天津河东·月考）设，则的值为（   ） A． B． C．2 D．10 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算、指数式与对数式的互化 【分析】指数式化为对数式，然后利用对数换底公式进行计算. 【详解】因为，所以， . 故选：C 3．（25-26高一上·广东广州·月考）求值： . 【答案】5 【难度】0.85 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算、运用换底公式化简计算 【分析】根据指数幂的运算法则、对数的运算法则及换底公式进行计算即可. 【详解】原式 . 35．（甘肃省酒泉市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题）（1）计算：； （2）化简：； （3）已知，求m的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【难度】0.65 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用 【分析】（1）利用指数幂的运算和对数运算性质计算即可； （2）将根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的运算法则计算即可； （3）由已知利用指数幂的运算得，然后利用指数幂的运算法则得，即可得解． 【详解】（1）； （2）由得； （3）因为，所以， 所以，又，所以． 题型二 指、对、幂比较大小 1．（25-26高一上·河南·月考）设 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】指数函数与对数函数的性质求解即可. 【详解】 因为 ，所以 . 故选：A 2．（25-26高一上·天津武清·月考）若，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、比较函数值的大小关系 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断与0和1的大小关系，得出结论. 【详解】因为指数函数在定义域内为减函数， 所以，所以， 因为对数函数在定义域内为增函数， 所以，所以， 因为对数函数在定义域内为增函数， 所以，所以， 所以. 故选：B 3．（25-26高三上·重庆·月考）已知 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性比较大小即得. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 4．（25-26高一上·四川成都·期中）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，设，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的应用、比较指数幂的大小、比较对数式的大小、比较函数值的大小关系 【分析】首先利用幂指对函数的单调性比较自变量的大小，然后根据的单调性和奇偶性即可得出答案. 【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以，且在上单调递增， 由幂函数和指数函数的单调性可知， 由对数函数单调性可知， 所以，故，即. 故选：D 题型三 对数函数的图像 1．若函数的图象过点，则函数的大致图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、判断对数型函数的图象形状、研究对数函数的单调性 【分析】根据给定条件，求出，再利用奇偶性及在的单调性判断即得. 【详解】由函数的图象过点，得，解得， 函数，即的定义域为， ，即函数是偶函数， 当时，在上单调递减，ABD错误，C正确. 故选：C 2．（25-26高一上·河南南阳·月考）已知函数的定义域为，且满足，当时，，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】对数型复合函数的单调性、函数图像的识别、函数对称性的应用 【分析】根据函数的对称性及单调性，利用排除法求解. 【详解】因为， 所以函数图象关于直线对称，排除BD； 当时，，令，则为增函数，为减函数， 根据复合函数的单调性可知，当时，单调递减，故排除C. 故选：A 3．（25-26高一上·江苏常州·月考）（多选题）下列说法正确的是（ ） A．函数（且）的图象所过定点的坐标为 B．函数的单调递增区间是 C．若直线与函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 D．已知函数在上单调递增，则的取值范围是 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、对数型函数图象过定点问题、指数函数图像应用、根据分段函数的单调性求参数 【分析】求出定点坐标判断A；求出单调递增区间判断B；举例说明判断C；由单调性列式求出范围判断D. 【详解】对于A，对，当时，恒有，因此 所求定点坐标为，A错误； 对于B，函数的定义域为R，函数在上单调递增 ， 在上单调递减，而函数在R上单调递减，因此所求递增区间为，B正确； 对于C，当时，，而，解得， 即直线与函数的图象只有1个交点，C错误； 对于D，由函数在上单调递增， 得，解得，D正确. 故选：BD 4．（25-26高三上·云南楚雄·期中）（多选题）若函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则为偶函数 B．若的定义域为，则的取值范围是 C．若，则的单调递增区间为 D．若在上单调递减，则的取值范围是 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】由对数（型）的单调性求参数、对数型复合函数的单调性、求对数型复合函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断 【分析】若，确定函数的定义域，根据奇偶性的定义判断A即可；根据对数复合函数的定义域列不等式结合一元二次不等式的解求解的取值范围即可判断B；根据对数复合函数的单调性，先确定函数的定义域再分别确定内层函数与外层函数的单调性得的单调增区间即可判断C；根据单调区间结合复合函数单调性求解的取值范围即可判断D. 【详解】当时，，定义域是，满足，是偶函数，故A正确； 若的定义域为，则的解集为，则，解得，故B正确； 若，则，由得或， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 且函数为增函数，则的单调递增区间是，故C错误； 若在上单调递减，由于的对称轴是，因此有，即， 且时，，因此有，即，D正确． 故选：ABD． 题型四 对数函数的性质（单调性、最值） 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】对数型复合函数的单调性、求对数型复合函数的值域、求对数型复合函数的定义域 【分析】利用二次函数性质以及复合函数单调性判断出的单调区间，代入计算即可求得结果. 【详解】依题意可知，解得； 易知函数的定义域为； 又是由函数和复合而成的， 由对数函数单调性可知在定义域内单调递减， 而二次函数开口向上，关于对称， 因此在上单调递增，在上单调递减； 由复合函数单调性可知在上单调递减，在上单调递增； 因此在处取得最大值，即， 可得的值域为. 故选：C 2．（24-25高一上·重庆·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域、基本不等式求和的最小值 【分析】利用基本不等式求的范围，结合对数的性质求复合函数定义域，判断端点值是否可取，进而确定值域. 【详解】由，当且仅当时等号成立， 所以，故值域为. 故选：D 3．函数的严格增区间是 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】对数型复合函数的单调性 【分析】根据对数型复合函数单调性的求法可得答案． 【详解】根据题意函数， 设，有， 解可得，即函数的定义域为， 在区间上，为减函数， 也为减函数， 由复合函数的单调性法则得： 函数在上单调递增． 故答案为： 4．（25-26高一上·辽宁沈阳·月考）若函数在区间上是增函数，则a的取值范围为 【答案】 【难度】0.65 【知识点】对数型复合函数的单调性、由对数（型）的单调性求参数 【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的定义域列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】易知在定义域上是增函数， 由复合函数单调性可知在区间上是增函数， 所以解得，且，解得， 综上可知，a的取值范围为. 故答案为： 题型五 对数函数中的恒成立问题 1．（24-25高一上·上海·期中）已知任意，函数在上的最大值大于1恒成立，则t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】函数不等式恒成立问题、由对数函数的单调性解不等式、求对数型复合函数的值域 【分析】分析可知当或时，取到最大值，整理可得或，结合可得，运算求解即可. 【详解】因为对数函数的定义域为，可知， 且在定义域内单调递增， 结合绝对值的性质可知：当或时，取到最大值， 若，则或，即或； 若，则或，即或； 显然， 可得或， 又因为，则， 可得，则，解得， 所以t的取值范围为. 故选：B. 2．已知函数，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域、求对数型复合函数的值域、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】根据对数函数、指数函数的性质求出、的值域，依题意可得，即可得到不等式，解得即可. 【详解】解：因为，所以，所以，即， 由，则，即， 因为对于任意，存在，使得， 所以，则，解得，即. 故选：A 3．已知函数，设，若对于任意，存在，使得不等式成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求已知指数型函数的最值、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、由对数函数的单调性解不等式、函数不等式恒成立问题 【分析】由题意可得恒成立，利用换元法可得，则在上恒成立，由对数函数的单调性及参变量分离法可得在上恒成立，利用基本不等式可得的最小值，从而可得的取值范围． 【详解】若对于任意，存在，使得不等式成立， 则恒成立， 令，当时，， 所以，所以当时，， 所以在上恒成立， 即在上恒成立，则在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围是． 故答案为： 4．（25-26高一上·河南南阳·月考）已知函数，对任意，且，有恒成立，则实数a的取值范围为 【答案】 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、已知二次函数单调区间求参数值或范围、根据分段函数的单调性求参数、由对数（型）的单调性求参数 【分析】由题设在上严格单调递减，结合二次函数、对数函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】由图象的开口向下且对称轴为，且在上单调递减， 由题设在上严格单调递减，则，且在定义域上单调递增， 所以，可得. 故答案为： 题型六 对数函数的综合问题 1．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数 (1)求的定义域，并证明是奇函数； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，证明见解析 (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断、根据函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据对数函数的性质确定定义域，再根据奇函数的定义进行证明； （2）利用函数的单调性求解不等式； （3）结合定义域和单调性确定参数的取值范围. 【详解】（1）因为所以的定义域为：， 因为， 所以，所以为奇函数. （2）， 所以， 所以，即：， 所以，不等式的解集为：； （3）对于函数，令， 由反比例函数性质可知，在内单调递增，故在内单调递增， 由可得， 因为是奇函数，故， 解得. 2．（2025高一上·天津·专题练习）已知函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求对数函数在区间上的值域、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】（1）利用换元法将对数函数转化为二次函数，再利用二次函数的单调性求值域即可. （2）将不等式恒成立问题转化为最值问题，结合函数单调性求出最值即可. 【详解】（1）函数的定义域为. . 令，则，当时，， 所以当时，， 当时，， 所以当时，该函数的值域为. （2）当时，， 原不等式可化为，即对恒成立. 令，. 任取，则， 所以， ， 则在上单调递增， 所以. 故，即的最小值为. 3．（25-26高一上·天津和平·月考）已知函数（为常数） (1)若函数的定义域为，求实数的取值集合： (2)当时，是否存在正整数，使得关于的不等式在区间上有解?若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由. 【答案】(1)； (2)存在，的最大值为. 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、一元二次不等式在某区间上有解问题、已知函数的定义域求参数、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）由函数的定义域为，将问题转化为对于恒成立，然后分和两种情况分别进行求解即可； （2）根据题意将问题转化为在区间上有解，进而利用二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）由题意函数的定义域为， 则对于恒成立， 当时，，不恒成立； 当时，，无解； 综上所述，实数的取值范围为. （2）存在；的最大值为，理由如下： 当时，，则， 则不等式可化为， 则，即在区间上有解， 令，，则， 因为，， 可得：在区间上单调递增. 所以， 又因为为正整数，所以的最大值为. 4．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知函数． (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围； (3)若函数的值域为，求实数的值． 【答案】(1)； (2)； (3). 【难度】0.65 【知识点】根据对数函数的值域求参数值或范围、求对数型复合函数的定义域 【分析】（1）由给定条件可得不等式的解集为R，再由求解即得. （2）由函数的值域为R，结合对数函数性质可得函数的值域包含，再利用二次函数性质列式求解. （3）由函数的值域为，结合对数函数性质可得函数的值域为，再求出二次函数值域列式求解. 【详解】（1）由函数的定义域为R，得不等式的解集为R， 则，解得， 所以a的取值范围为. （2）由函数的值域为R，得函数的值域包含集合， 因此，解得：或. 所以实数a的取值范围是. （3）由函数的值域为，得函数的值域为， 而，因此，解得， 所以实数的值是. 1．（25-26高一上·河北廊坊·月考）已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】研究对数函数的单调性、函数不等式恒成立问题、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】利用基本不等式求出在内的最小值，利用对数函数的单调性求出在的最小值，根据题意可得，计算得解. 【详解】，， ，， 当且仅当时，即，时，等号成立， ，，， ，， ，，， ，，， ，，使得， ， ，， ，，实数的取值范围是. 故答案为：D. 2．（25-26高一上·江苏·月考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： ，从第三个数起，每个数等于它前面两个数之和.从该列数第三个数起，取出相邻的两个数，分别作为对数的底数和真数，则前三个数是，，，它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算、比较对数式的大小 【分析】利用换底公式结合作差法、基本不等式、对数函数的单调性计算即可. 【详解】易知与在定义域上单调递增， 且， 所以，则， ①， 显然，所以， 所以， 所以①式大于0，即，所以，故A正确. 故选：A 3．（2026·广东茂名·一模）已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】对数型复合函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性脱“”即可求解. 【详解】函数， 令，解得，故函数的定义域为， ， 故函数是奇函数. 而函数在上单调递减， 函数在上单调递增， 因此函数在上单调递减. 不等式 ， 所以所求不等式的解集为． 故答案为:. 4．（25-26高一上·江苏泰州·月考）已知函数，，则的值域是 ；若且对任意，总存在，使得，则m的取值范围是 ． 【答案】 ； . 【难度】0.65 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、利用函数单调性求最值或值域、函数不等式恒成立问题、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】对①，由复合函数单调性求解；对②将问题转化为的取值范围是值域的子集求解. 【详解】对于①：， 因为由与复合而成， 又在单调递减，在单调递增， 所以在上单调递减，因为， 所以的值域为； 对于②：由①知，所以， 因为与在单调递增，所以在单调递增， 因为，所以， 由已知，所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为：， 5．（25-26高一上·湖北·月考）已知函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【难度】0.4 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】设，利用函数的奇偶性定义证明是上的奇函数，分析判断其为上的增函数，利用以上函数的性质求解抽象不等式即可. 【详解】令，函数的定义域为，关于原点对称， 由 ，即为定义在上的奇函数. 因和为增函数，设，则在定义域内单调递增， 且在上单调递增，则在上是单调递增函数， 故函数在上是单调递增函数.则等价于， 即，所以，解得. 故答案为：. 1．（25-26高一上·重庆江北·月考）若函数与在区间上的单调性相同，则称区间为函数的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】由指数（型）的单调性求参数、由对数函数的单调性解不等式、函数新定义 【分析】按和分类化简两个函数，再结合指数函数单调性及给定定义列出不等式组求解. 【详解】由区间为函数的“稳定区间”， 得函数与函数在区间上同增或者同减， 当时，函数在上递减，在上递增，不合要求； 当时，，， 若两函数在上单调递增，则，解得； 若两函数在上单调递减，则，不等式组无解， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 2．（23-24高一上·安徽安庆·期中）（多选题）对于任意两个正数，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【难度】0.4 【知识点】对数函数的概念判断与求值、运用换底公式化简计算、对数的运算 【分析】根据确定出，然后分类讨论，，，或时的结果，由此确定出的解析式.由对数的运算法则可判断A和B；根据小于梯形的面积可判断C；取特殊值可判断D. 【详解】由题意，所以. 当时，； 当时，； 当时，； 当或时，也成立. 综上所述，. 对于A，，， 所以，，故A正确； 对于B，， 因为，所以，故B正确； 对于C，如图， 因为， 所以， 即，故C错误； 对于D，取，则，故D错误. 故选：AB. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于根据和分类讨论确定的解析式. 3．（25-26高一上·陕西西安·月考）如图，对数函数图象上的点A与x轴上的点和C构成以BC为斜边的等腰直角三角形，若与右侧的相似，的直角顶点E在函数的图象上，顶点C，D在轴上，且两个三角形的相似比为，则 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】对数函数图象的应用、对数的运算 【分析】设，，根据直角三角形的性质结合相似三角形的性质，结合图象推得，解出.进而得出，代入解析式即可得出答案. 【详解】设，，，则. 因为与的相似比为， 所以，所以. 又，所以， 所以. 所以，整理可得，，解得（舍去）或. 又为等腰直角三角形，所以. 由可得，， 所以，解得（舍去负值）， 所以，. 故答案为：. 4．（25-26高一上·河南·月考）对于正数，若，则 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、对数的运算性质的应用、指数式与对数式的互化 【分析】由已知等式变形得出，构造函数，则有，结合函数的单调性，即可得解. 【详解】由题意得，得， 整理得：， 令，即有. 易知函数均在上单调递增，因此在上单调递增， 又因为，因此， 故. 故答案为：. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业06 对数函数 1、对数式的性质与运算法则 ①；；其中且； ②(其中且，)； ③对数换底公式：； ④； ⑤； ⑥，； ⑦和； ⑧； 2、对数函数的定义及图像 对数函数的定义：函数 且叫做对数函数． 对数函数的图象 图象 性质 定义域： 值域： 过定点，即时， 在上增函数 在上是减函数 当时，，当时， 当时，，当时， 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 对数运算及对数方程、对数不等式 1．（25-26高一上·山西吕梁·月考）已知，，则（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·天津河东·月考）设，则的值为（   ） A． B． C．2 D．10 3．（25-26高一上·广东广州·月考）求值： . 4．（甘肃省酒泉市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题）（1）计算：； （2）化简：； （3）已知，求m的值． 题型二 指、对、幂比较大小 1．（25-26高一上·河南·月考）设 ，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·天津武清·月考）若，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·重庆·月考）已知 ，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·四川成都·期中）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，设，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型三 对数函数的图像 1．若函数的图象过点，则函数的大致图象是（   ） A．B．C． D． 2．（25-26高一上·河南南阳·月考）已知函数的定义域为，且满足，当时，，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏常州·月考）（多选题）下列说法正确的是（ ） A．函数（且）的图象所过定点的坐标为 B．函数的单调递增区间是 C．若直线与函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 D．已知函数在上单调递增，则的取值范围是 4．（25-26高三上·云南楚雄·期中）（多选题）若函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则为偶函数 B．若的定义域为，则的取值范围是 C．若，则的单调递增区间为 D．若在上单调递减，则的取值范围是 题型四 对数函数的性质（单调性、最值） 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·重庆·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的严格增区间是 . 4．（25-26高一上·辽宁沈阳·月考）若函数在区间上是增函数，则a的取值范围为 题型五 对数函数中的恒成立问题 1．（24-25高一上·上海·期中）已知任意，函数在上的最大值大于1恒成立，则t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，设，若对于任意，存在，使得不等式成立，则的取值范围为 ． 4．（25-26高一上·河南南阳·月考）已知函数，对任意，且，有恒成立，则实数a的取值范围为 题型六 对数函数的综合问题 1．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数 (1)求的定义域，并证明是奇函数； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 2．（2025高一上·天津·专题练习）已知函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的最小值． 3．（25-26高一上·天津和平·月考）已知函数（为常数） (1)若函数的定义域为，求实数的取值集合： (2)当时，是否存在正整数，使得关于的不等式在区间上有解?若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由. 4．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知函数． (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围； (3)若函数的值域为，求实数的值． 1．（25-26高一上·河北廊坊·月考）已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏·月考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： ，从第三个数起，每个数等于它前面两个数之和.从该列数第三个数起，取出相邻的两个数，分别作为对数的底数和真数，则前三个数是，，，它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·广东茂名·一模）已知函数，则不等式的解集为 ． 4．（25-26高一上·江苏泰州·月考）已知函数，，则的值域是 ；若且对任意，总存在，使得，则m的取值范围是 ． 5．（25-26高一上·湖北·月考）已知函数，则不等式的解集为 . 1．（25-26高一上·重庆江北·月考）若函数与在区间上的单调性相同，则称区间为函数的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽安庆·期中）（多选题）对于任意两个正数，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·陕西西安·月考）如图，对数函数图象上的点A与x轴上的点和C构成以BC为斜边的等腰直角三角形，若与右侧的相似，的直角顶点E在函数的图象上，顶点C，D在轴上，且两个三角形的相似比为，则 ． 4．（25-26高一上·河南·月考）对于正数，若，则 ． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $