专题17 指数函数与对数函数单元测试卷-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

指数函数与对数函数单元测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024上·广东广州·高一广东广雅中学校考期末）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·河北保定·高一河北省保定市清苑区清苑中学期末）函数的定义域是 A． B． C． D． 3．（2024上·湖南衡阳·高一衡阳市第二十六中学校联考期末）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·江西抚州·高一江西省南城一中期末）函数的图象大致是 A．B． C． D． 5．（2024上·广东广州·高一广东广雅中学校考期末）近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（    ）（，） A．40m/s B．36m/s C．78m/s D．95m/s 6．（2024上·浙江温州·高一统考期末）设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下： 0.125 0.4375 0.75 2 0.03 2.69 依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（   ） A． B． C． D． 7．（2024上·河北保定·高一河北省保定市清苑区清苑中学期末）已知函数，若，则（    ） A． B． C．3 D．2 8．（2024上·北京通州·高一统考期末）国家标准对数视力表是由我国第一个眼科光学研究室的创办者缪天荣发明设计的，如图是5米测距下的标准对数视力表的一部分.图中左边一列数据为标准对数记录法记录的近似值L：4.0，4.1，4.2…对应右边一列数据为小数记录法记录的近似值V：0.1，0.12，0.15….已知标准对数记录法的数据L和小数记录法的数据V满足（K为常数）.某同学测得视力的小数记录法数据为0.6，则其标准对数记录法的数据约为（参考数据：，）（    ） 标准对数视力表 A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.1 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）若，则函数与在同一坐标系内的大致图像可能是（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·广东梅州·高一统考期末）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024上·广东梅州·高一统考期末）下列关于函数的说法中，正确的有（    ） A．函数的图像是轴对称图形 B．函数的图像是中心对称图形 C．函数的值域为 D．函数的单调递增区间是 12．（2023上·江西抚州·高一江西省南城一中期末）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B． C．当时， D．对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2024上·湖南衡阳·高一衡阳市第二十六中学校联考期末）计算： . 14．（2024上·广东广州·高一广东广雅中学校考期末）函数的定义域为 . 15．（2024上·北京通州·高一统考期末）函数的零点个数为 . 16．（2024上·广东湛江·高一统考期末）德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024上·广东广州·高一广东广雅中学校考期末）已知函数为奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断在上的单调性并简单说明理由（不必证明）； (3)解关于t的不等式． 18．（2024上·湖南衡阳·高一衡阳市第二十六中学校联考期末）已知 (1)当是奇函数时，解决以下两个问题： ①求k的值； ②若关于x的不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围； (2)当是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零