吉林省吉林市第十三中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025秋季学期初三数学学科期末检测试题 班级： 姓名： 本试卷共8页，满分120分答题时间：120分研 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有-项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下 列曲线中，是中心对称图形的是 2.一元二次方程x2-2x-1=0的根的判别式的值为 A.8 B、9 ℃.10 D.1 3.把抛物线y=2x2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物 线为 A.y=2(x+2)+3 B.y=2(x+4)2+2 C.y=2(x-4)2+1 D.y=2(x+4)2+1 4.如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C,A,D在 一条直线上)，则这次旋转的旋转角为 A.45° B.90° C.135° D.180° 5.对于二次函数y=-（x-2)2+1,当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 A.x<1 B.x<2 C.x>1 D.x>2 6.如图，射线AB与⊙O相切于点B,经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D,C,连 接BC,若∠A=40°，则∠ACB的度数为 A.15° B.20° C.25° D.30° 试卷第1页，共8页 二、填空题（每小题3分，共15分） 子方程化3引x的根是二 8.《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和 他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为10cm,像距 为I8cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是 cm. 0c18 cm N 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y与自变量x的四组对应值如下表所示： 6.15 6.18 6.21 6.24 0.02 -0.01 0.02 0.11 则方程ax2+bx+c=0有 个根（填“0”，“1”或2”） 10.如图，点4B分别在反比例函数y=和y=3的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上， X 若△ABC的面积为2，则k.的值为 11.如图是型号为26英寸（车轮的直径为26英寸，约66cm)的自行车，现要在自行车 两轮的阴影部分（分别以C,D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形ABCD 中∠DAB=115°，∠ABC=125°，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是 cm2. 试卷第2页，共8页 三、解答题（本题共11题，共87分） 12.（6分)计算：cos60°+sw45°-3tan30°. 13.(6分)今年秋冬季是流感的感染高发期，如果外出时能够勤洗手、做好防护，可以 有效遏制流感病毒的传染.现在，有两个人患了流感，经过两轮传染后共有128人患了 流感（假设每个人每轮传染的人数同样多）.求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 14.（6分)如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 正常水位时，水面宽度OA为12m,拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m.求抛物线 的解析式 15.（7分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，延长BC至D,AB=AD, 过点C作CE1AD交AD于点E,求证：CE是⊙O的切线 B 试卷第3面.共8而 16.（7分)国产A1大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场网 络直播，这四场直播分别以“A.想器人技术“B.计算机视觉“C、自然语言处理“D专 家系统”为主题，分别对这四类人工智能进行讲解，这四场直播同时开始，同学们随机选 择一类，进入直播间听讲解， A.机器人技术B.计算机视觉 C自然语言处理 D.专家系统 (①)甲同学选择听“A、机器人技术”直潘的概率是一： (2)甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享、若甲同学先从这四类 中随机选择一类进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播 间听讲解，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学都没有选择“D、专家系统” 直播间的概率。 17.(7分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点△ABC 内接于⊙O,且点A,B,C,O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求 画图. 图① 图② (I)在图①中找一个格点D（点D不与点C重合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB. (2)在图②中找一个格点E,画出∠AEC,使∠4BC+∠ABC=180°. 试卷第4页，共8页 18.(8分)数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量. 具体操作方案如下： 课题 制作测角仪，测量榕树的高度 (1)把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系 一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角， 如图1： (2)将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚 制作及测量过程 好到达榕树的最高点，如图2： (3)得出仰角α的度数： (4)测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离： (5)计算这棵榕树的高度， 凌数为63 测量示意图 7777777777 图1 图2 图3 如图3，经测量眼睛离地面的高度AM=1.6m,入到榕树底部的 测量数据 距离N=10m,测角仪上细线所对应的刻度为63 请根据“方案完成下列任务： 氢任务一是(1)a的度数是 【任务二】(2)计算这棵榕树高度DN(结果保留整数). (参考数据：sin27°≈0.45，cos27≈0.89，tan27°≈0.51) 试卷第5页，共8页 19.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6Cm.,点P、Q是△ABC 边上的两个动点，点P从点A出发沿A-B方向运动，速度为m18,到达点B停止运 动：点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为2cm/s,到达点A停止运动.它们 同时出发，设出发时间为xx>0)秒 (I)BP=一（用含x的代数式表示)： (2)当x=秒时，PQ∥AC: (3)设△P2B的面积为y>0),求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 20.(10分)如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC,点D为斜边AB边上一动点（不含 端点).作∠EDF=90°，DE,DF分别交AB,AC于点E和点F.请根据图形解答下面 问题： 问题发现(1)如图1，若点D为BC边中点.请直接写出DE,DF的数量关系 【类比探究》(2)如图2，若点D为BC边上一动点，且DC=mBD,猜想DF与DE的 数量关系.并证明你的结论， 拓展应用是(3)如图3，在边长为4的等边△ABC中，点D为BC边上一动点，作 ∠ADE=6O°.DE交AC边于点E.请直接写出在点D的运动过程中，CE的最大值 E B B D D 图1 图2 图3 试卷第6页，共8页 21.（10分)在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动 变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡工（灯丝的阻值R=22)亮度的实验〈如图）， U 己知串联电路中，电流与电阻R、R,之间关系为1= 通过实验得出如下数据： R+R R/2 a 3 4 6 I/A 3 2.4 2 b … 6 5 4 3 ………… 2 …… 012345678元 (1)a=b=_ 2)《探究】根据以上实验，构建出函数y=12 (x≥0)， x+2 结合表格信息，探究画数y=2〈x≥0)的图象与性质。 x+2 ①在平面直角坐标系中画出对应函数y=12 （x≥0)的图象； x+2 ②写出函数y=12。（x≥0)的一条性质 x+2 (3)【拓展】结合（2)中函数图象分析，当x≥0时， >-二x+6的解集为 x+2 试卷第7页，共8页 22.(12分)如图，一次函数与二次函数y=x2+mr+n的图象交于点A(-1,0),B(4,). (1)求抛物线的解析式： (②)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ； (3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于 点E,求线段DE长度的最大值并求出此时点D的坐标 (4)在(2)条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标 系内一点，若以C,M,F,N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标 B 备用图 试卷第8页，共8页