期末复习专题10 轴对称及其性质（3知识点+7大题型+思维导图+过关检测） 2025-2026学年人教版八年级数学上册期末备考冲刺

期末复习专题10 轴对称及其性质 （3知识点+7大题型+思维导图+过关检测） 目录 【题型1 轴对称图形的识别】 2 【题型2 成轴对称的两个图形的识别】 4 【题型3 根据成轴对称图形的特征进行判断】 7 【题型4 根据成轴对称图形的特征进行求解】 9 【题型5 台球桌面上的轴对称问题】 12 【题型6 轴对称中的光线反射问题】 15 【题型7 折叠问题】 18 知识梳理 【知识点1 轴对称图形与对称轴】 1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． 【注意】 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 【知识点2 两个图形成轴对称】 1．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 2． 轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 【知识点3 两个图形成轴对称和轴对称图形的性质】 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 常见图形的对称轴 图形 对称轴数量 对称轴位置 线段 2 条 自身所在直线和它的垂直平分线 角 1 条 角平分线所在直线 底和腰不相等的等腰三角形 1 条 顶角平分线（或底边的高、底边的中线）所在直线 等边三角形 3 条 三条边上的高（或中线、顶角平分线）所在直线 矩形 2 条 两组对边中点连线所在直线 正方形 4 条 两组对边中点连线和两条对角线所在直线 圆 无数条 经过圆心的任意一条直线 题型精讲 【题型1 轴对称图形的识别】 【典例1】．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：B是轴对称图形，A，C，D不是轴对称图形， 故选：B． 【跟随训练1】．（25-26八年级上·天津西青·月考）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选D． 【跟随训练2】．（25-26八年级上·山西忻州·月考）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，该图形不是轴对称图形，不符合题意； 选项，该图形不是轴对称图形，不符合题意； 选项，该图形是轴对称图形，符合题意； 选项，该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：． 【跟随训练3】．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 【题型2 成轴对称的两个图形的识别】 【典例2】．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）下列各选项中的两个图形属于轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查的是成轴对称图形的识别．利用成轴对称图形的概念（两个图形沿某条直线折叠，能够完全重合，就是成轴对称图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形沿某条直线折叠，能够完全重合，两个图形属于轴对称，符合题意； B、找不到一条直线两个图形沿直线折叠，能够完全重合，两个图形不属于轴对称，不符合题意； C、找不到一条直线两个图形沿直线折叠，能够完全重合，两个图形不属于轴对称，不符合题意； D、找不到一条直线两个图形沿直线折叠，能够完全重合，两个图形不属于轴对称，不符合题意； 故选：A． 【跟随训练1】．（25-26八年级上·河北邢台·期中）视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键． 根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线对折后能否完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、两个字母沿直线对折后能够完全重合，所以组合中的两个字母关于直线成轴对称，符合题意； B、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； C、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； D、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意． 故选：A． 【跟随训练2】．（24-25七年级下·陕西西安·月考）《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【跟随训练3】．（25-26八年级上·全国·课后作业）窗格在中国建筑装饰文化史上蕴含着博大精深的文化韵味．在如图所示的窗格中，可以与图形①成轴对称的图形是 （填序号）． 【答案】②③④ 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，根据轴对称的定义判断即可． 【详解】解：如图所示，图形①与图形②关于直线成轴对称，图形①与图形③关于直线成轴对称，图形①与图形④关于直线成轴对称． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 【题型3 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【典例3】．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，由轴对称的性质不能得出非对应线段的关系．由轴对称的性质可以得到对应线段、对应点的连线与对称轴的位置关系，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，不能得出非对应线段的关系． 【详解】解：根据题意分析，由轴对称的性质可以得到：对应线段相等，即A选项成立；对应线段是平行，即C选项成立；对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，即D选项成立；与为非对应线段，无法得到与的关系， 故选：B． 【跟随训练1】．（2025七年级上·上海·专题练习）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】该题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴是等腰三角形，垂直平分，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确； 直线关于直线对称，因此交点一定在上．D错误； 故选：D． 【跟随训练2】．（25-26八年级上·山东滨州·期中）下列说法中正确的是（   ） A．如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B．等腰三角形是以一条边上的中线为对称轴的轴对称图形 C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 D．一条线段是以经过该线段中点的直线为对称轴的轴对称图形 【答案】C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查了轴对称的性质和对称轴的定义，根据轴对称的性质及对称轴的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、如果两个三角形全等，它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，该选项说法错误，不符合题意； 、等腰三角形是以底边上的中线所在的直线为对称轴的轴对称图形，该选项说法错误，不符合题意； 、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，选项说法正确，符合题意； 、一条线段是以经过该线段中点并且垂直于这条线段的直线为对称轴的轴对称图形，该选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【跟随训练3】．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 【答案】C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知关于轴对称图形的相关性质是解题的关键，利用性质逐一对选项进行判断． 【详解】A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以，故A正确； B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为，是对应点，所以线段被直线垂直平分，故B正确； C选项，由图可知，和为一组对应角，所以，故C错误； D选项，轴对称图形对应线段相等，所以，故D正确． 故答案选：C． 【题型4 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【典例4】．（24-25七年级下·全国·周测）如图，与关于直线l对称，则（   ） A． B． C．BC D． 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键． 先根据和关于直线对称得出，故可得出． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴， ∴． 故选：D． 【跟随训练1】．（25-26八年级上·河北邢台·月考）如图，直线m是多边形的对称轴，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称的性质， 掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称的性质，得到，即可解答． 【详解】解：∵直线m是多边形的对称轴，若， ∴． 故选C． 【跟随训练2】．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）如图，与关于直线对称，则的度数为 度． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：与关于直线对称， ， ， ， 的度数为， 故答案为：． 【跟随训练3】．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，中，点在边上，分别画出点关于、的对称点、，并连接、．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质进行计算即可． 【详解】解：由题知， ，， 点关于和的对称点分别为和， ，， 故选：D． 【题型5 台球桌面上的轴对称问题】 【典例5】．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 【跟随训练1】．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 则球最后落入的球袋是2号袋． 故选：B． 【跟随训练2】．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键． 根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ∴最后进入的球洞的序号是①， 故选：A ． 【跟随训练3】．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 号袋． 【答案】3 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是3号． 故答案为：3． 【题型6 轴对称中的光线反射问题】 【典例6】．（25-26八年级上·河南三门峡·期中）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反射角等于入射角，由题意得，，然后通过三角形内角和定理即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵，, ∴， ∴， 故选：． 【跟随训练1】．（25-26八年级上·山西朔州·月考）如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称中的光线反射问题 【分析】本题考查了判断反射光线． 根据入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角判断即可． 【详解】∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴其反射光线为， 故选：C． 【跟随训练2】．（10-11七年级下·辽宁辽阳·期末）光线从如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜之间来回反射．已知，，则 ． 【答案】 【知识点】轴对称中的光线反射问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了镜面对称，三角形内角和定理，根据镜面反射原理，入射角等于反射角得出，，，根据三角形内角和是，即可求解． 【详解】解：如图：分别过入射点做垂线，根据结合反射定律可知，，， 故，，， ∴， ， ∴． 故答案为：． 【跟随训练3】．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】轴对称中的光线反射问题、根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、 ∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，，， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【题型7 折叠问题】 【典例7】．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如图，将长方形纸片的沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】折叠问题、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠的性质是解题关键．由题意可得，再由邻补角可得，由折叠的性质可知，，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， 由折叠的性质可知，， ． 故选：C． 【跟随训练1】．（25-26七年级上·全国·期末）按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（          ） A．平分 B．与互补 C． D．与互余 【答案】A 【知识点】与余角、补角有关的计算、折叠问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了折叠的性质，余角和补角的定义，角平分线的定义，由折叠的性质可得，求出，再由平角的定义可得，，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故D正确，不符合题意； ∴，故C正确，不符合题意； ∵， ∴与互补，故B正确，不符合题意； ∵， ∴不平分，故A错误，符合题意； 故选：A． 【跟随训练2】．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则 ． 【答案】108或72 【知识点】几何图形中角度计算问题、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出，，再分两种情况讨论，①当在的外部，则，求得，则；②当在的内部，则，求得，则，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，， ，， ①当在的外部，如图 ，且， ， ， ∴； ②当在的内部，如图 ，且， ， ， ． 故答案为：108或72． 【跟随训练3】．（25-26七年级上·湖南衡阳·月考）如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则 度． 【答案】24 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形外角的性质， 先根据折叠的性质得，再根据平行线的性质得，由三角形外角的性质得，然后设，可得，接下来根据平行线的性质得，求出解可得答案． 【详解】解：根据折叠的性质得， ∵， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． 设，则． ∵， ∴， 即， 解得， 所以． 故答案为：24． 思维导图 过关检测 1．（25-26七年级上·山东泰安·月考）下列图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故符合题意； 故选D． 2．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，解决本题的关键是要熟练掌握成轴对称的定义．把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么 就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴，翻折后能够重合的点叫作对称点．据此即可求解． 【详解】解：A、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； B、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； C、图形Ⅰ和图形Ⅱ不成轴对称，符合题意； D、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； 故选：C． 3．（22-23七年级下·湖南永州·期末）如图，与关于直线l对称，连接交对称轴l于点M，若，，则下列说法不正确的是（   ） A．三角形与三角形的周长相等 B．且 C．连接，，则，，三条线段不仅平行而且相等 D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查了轴对称的性质及三角形内角和定理．根据轴对称的性质判断三角形的周长、对应点连线与对称轴的关系，再利用三角形内角和定理求出的度数，最后逐一分析选项即可． 【详解】解：A项：∵与关于直线l对称， ∴, 由全等三角形的对应边相等可知，的三边与的三边分别相等， ∴它们的周长也相等，故A正确，不符合题意； B项：∵与关于直线l对称，A与是一对对应点， ∴对称轴l是线段的垂直平分线， 即且，故B正确，不符合题意； C项：连接，，∵与关于直线l对称， ∴，，三条线段都垂直于对称轴l， 在同一平面内，垂直于同一条直线的多条直线互相平行， ∴， 又∵对称轴l是对应点所连线段的垂直平分线， ∴，，三条线段被对称轴l垂直平分，但，，三条线段不相等，故C错误，符合题意； D项：∵与关于直线l对称， ∴， 在中，，，根据三角形内角和定理，，故D正确，不符合题意． 故选：C． 4．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，和关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上，若，则的长度为 ． 【答案】2 【知识点】全等三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据成轴对称图形的特征进行求解，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据成轴对称图形的性质得出，再根据全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上， ∴， 与是对应边， ∴， 故答案为：2． 5．（25-26八年级上·全国·期中）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】台球桌面上的轴对称问题、点坐标规律探索 【分析】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解决本题的关键． 首先，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反射为一个循环组依次循环，然后再用2024除以6，根据商和余数的情况确定对应点的坐标即可． 【详解】解：如图所示， 经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵， ∴当P点第2024次碰到矩形的边时的坐标与P点第2次反弹碰到矩形的边时的坐标相同． ∴点P的坐标为． 故答案是B． 6．（24-25九年级下·河南开封·月考）光线照射到平面镜上时会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，且，在上有一点，从点射出一束光线(入射光线)，经平面镜点处反射后，反射光线刚好与平行，则的度数为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称中的光线反射问题、三角形内角和定理的应用、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是作出辅助线，在直角三角形中解决问题．过点作交于点．根据题意知，是的角平分线，故；然后又由两直线推知内错角；最后由三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，如图，过点作交于点． 入射角等于反射角， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， 故选：B． 7．（2025七年级上·福建泉州·专题练习）如图1，在长方形纸片中，点在边上，分别在边上，分别以为折痕进行折叠并压平，点的对应点分别是点和点，如图2，设，则的度数为（　　） A． B． C．100° D．105° 【答案】B 【知识点】三角形折叠中的角度问题、折叠问题 【分析】本题考查折叠过程中角度的变化和计算，需要理解折叠前后角度的关系，并利用已知角度求解未知角度． 利用折叠的性质，折叠前后对应角相等，结合平角的定义即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， ，， ， ， ， ． 故选：． 8．（25-26八年级上·北京·月考）如图，点P是内一定点，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时， ． 【答案】/度 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称中最短路径问题，全等三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握轴对称的性质是解题关键． 分别作点P关于和的对称点C、D，连接、、、、．由对称性可知，，，因此的周长等于折线的长．当C、M、N、D四点共线时，取到最小值，利用对称性计算出此时的即可． 【详解】解：如图，分别作点P关于和的对称点C、D，连接、、、、， 由对称的性质可知，，， ∴，， ∴， 当C、M、N、D四点共线时，取到最小值，最小值为的长， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（23-24七年级下·四川成都·期中）折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点B，C分别落在点，的位置，在上，再沿折叠，点落在点位置，点在上，若，则 °． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形折叠中的角度问题、折叠问题 【分析】设，，由折叠的性质可得和，进而证得，根据和可得和，进而得到，在中，根据三角形的内角和为，列出方程，解出、的值即可． 【详解】解：设，， 由折叠得：、， , ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质、矩形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质和角与角之间的关系是解题的关键． 10．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是 ． 【答案】12 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、三角形的面积等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 由轴对称的性质可得，易得阴影部分的面积等于三角形ABC面积的一半，据此即可解答． 【详解】解：∵关于直线成轴对称， ∴， ∵E，F是上的两点， ∴与关于直线成轴对称， ∴ ∵， ∴． 故答案为：12． 11．（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图，与关于直线对称，且，． (1)在图中的直线上画出点P，使的和最小．（保留作图痕迹） (2)若点B到直线的距离为5，则、两点间的距离为______． (3)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)10 (3) 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称图形的性质、三角形内角和. （1）连接交直线于点P即可； （2）B到直线l的距离等于E到直线l的距离； （3），再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求； （2）解：∵与关于直线l对称， ∴B到直线l的距离等于E到直线l的距离， ∴B、E两点间的距离为， 故答案为：10； （3）解：∵与关于直线l对称， ∴， ∴在中，． 12．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标； (3)在x轴上画出点Q，使最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、根据成轴对称图形的特征进行求解、格点作图题 【分析】本题主要考查轴对称的性质，限定工具作图，点的坐标； （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质写出点的坐标即可； （3）连接，与x交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：点C关于y轴的对称点的坐标为； （3）解：如图．点Q即为所求． 13．（25-26七年级上·全国·期末）（1）将一张长方形纸片按如图1的方式折叠，，为折痕，求的度数； （2）将一张长方形纸片按图2的方式折叠，，为折痕，若，求的度数； （3）将一张长方形纸片按图3的方式折叠，，为折痕，若，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2）（3） 【知识点】列代数式、几何图形中角度计算问题、三角形内角和定理的应用、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等是解题的关键． （1）根据折叠的性质得到，，再根据平角的定义有，易得，则； （2）根据平角的定义得到，由折叠的性质得到，进而得到即可求解； （3）根据平角的定义得到，再根据折叠可知，进而得到 【详解】解：由题意，知，， 所以， 所以． （2）因为， 所以， 因为， 所以． 所以． （3）因为， 所以． 因为， 所以． 所以． 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， 操作一： （1）折叠纸面，使表示的1点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．（写出必要的分析过程或画出图形） 【答案】（1）3；（2）①；②点表示的数是，点表示的数是；（3）或或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段的和与差、折叠问题、数轴上的翻折 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、线段的和差、折叠的性质等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）设表示的点与表示的点重合，根据折痕点表示的数相同建立方程，解方程即可得； （2）①设6表示的点与数表示的点重合，根据折痕点表示的数相同建立方程，解方程即可得； ②设点表示的数是，则点表示的数是，根据折痕点表示的数相同建立方程，解方程可得的值，由此即可得； （3）如图（见解析），分三种情况：①，②和③，先求出的长，再根据折叠的性质可得的长，然后根据数轴的性质列式计算即可得． 【详解】解：（1）设表示的点与表示的点重合， 由题意得：， 解得， 故答案为：3． （2）①设6表示的点与数表示的点重合， 由题意得：， 解得， 故答案为：． ②设点表示的数是，则点表示的数是， 由题意得：， 解得， 则， 综上，点表示的数是，点表示的数是． （3）①如图1，得到的三条线段， ∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴此时折痕处对应的点所表示的数为； ②如图2，得到的三条线段， ∵， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴， ∴此时折痕处对应的点所表示的数为； ③如图3，得到的三条线段， ∵， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴， ∴此时折痕处对应的点所表示的数为； 综上，折痕处对应的点所表示的数可能是或或， 故答案为：或或． 15．（25-26八年级上·河南周口·期中）项目式学习 项目主题：探究入射光线和反射光线的夹角度数与两块平面镜的夹角度数之间的关系，原理：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜所夹的锐角． 研究步骤：①将两块平面镜如图竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为； ②在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜反射后，入射光线m与反射光线n形成的夹角度数为（如图2）； ③多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组和的值 ④数据分析，形成结论． 问题解决： (1)根据表中信息，猜想与之间的数量关系，并说明理由． (2)若，写出的值． 【答案】(1)，见解析 (2) 【知识点】三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题 【分析】本题考查了平面镜反射定律的应用，掌握平面镜反射定律中反射角等于入射角是解题的关键． （1）猜想：．　根据平面镜的反射定律及三角形内角和定理验证即可； （2）将代入（1）问中的结论，计算即可求解． 【详解】（1）解：（1）． 理由如下：如图2，根据平面镜反射光线规律，知，， ∴， 又， ∴，即． （2）由（1）知， 当，． 16．（25-26八年级上·福建龙岩·期中）综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图（1），将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】小亮：如图（2），作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图（3），在直线上另取不同于点的任一点，连接，，． ∵点、关于直线对称，点、在直线上， ∴______，______， ∴______． ∵在中，， ∴______，即最小． 【解决问题】 任务一 请将小亮的说明过程补充完整．（直接填在横线上） 任务二 如图（4），将军从地出发，先到草地边某一处牧马；再到河边饮马，然后回到处，请在图中设计一条路线，使其所走的路径最短．（保留画图痕迹） 任务三 如图（5），在、两村之间有一条河，且这条河的宽度处处相等，从村前往村，要经过这条河，现要在这条河上造一座垂直于河岸的桥，则这座桥造在何处可使由村到村的路程最短？（保留画图痕迹，在图上画出道路和桥的位置） 【答案】任务一: ,,,; 任务二:见详解； 任务三：见详解． 【知识点】两点之间线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称之将军饮马模型，掌握轴对称变换和两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：任务一 ∵点、关于直线对称，点、在直线上， ∴，， ∴． ∵在中，， ∴，即最小； 任务二 如图，即为最短路径． 任务三 如图，即为最短路径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题10 轴对称及其性质 （3知识点+7大题型+思维导图+过关检测） 目录 【题型1 轴对称图形的识别】 2 【题型2 成轴对称的两个图形的识别】 4 【题型3 根据成轴对称图形的特征进行判断】 7 【题型4 根据成轴对称图形的特征进行求解】 9 【题型5 台球桌面上的轴对称问题】 12 【题型6 轴对称中的光线反射问题】 15 【题型7 折叠问题】 18 知识梳理 【知识点1 轴对称图形与对称轴】 1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． 【注意】 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 【知识点2 两个图形成轴对称】 1．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 2． 轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 【知识点3 两个图形成轴对称和轴对称图形的性质】 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 常见图形的对称轴 图形 对称轴数量 对称轴位置 线段 2 条 自身所在直线和它的垂直平分线 角 1 条 角平分线所在直线 底和腰不相等的等腰三角形 1 条 顶角平分线（或底边的高、底边的中线）所在直线 等边三角形 3 条 三条边上的高（或中线、顶角平分线）所在直线 矩形 2 条 两组对边中点连线所在直线 正方形 4 条 两组对边中点连线和两条对角线所在直线 圆 无数条 经过圆心的任意一条直线 题型精讲 【题型1 轴对称图形的识别】 【典例1】．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练1】．（25-26八年级上·天津西青·月考）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【跟随训练2】．（25-26八年级上·山西忻州·月考）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练3】．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 成轴对称的两个图形的识别】 【典例2】．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）下列各选项中的两个图形属于轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练1】．（25-26八年级上·河北邢台·期中）视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【跟随训练2】．（24-25七年级下·陕西西安·月考）《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练3】．（25-26八年级上·全国·课后作业）窗格在中国建筑装饰文化史上蕴含着博大精深的文化韵味．在如图所示的窗格中，可以与图形①成轴对称的图形是 （填序号）． 【题型3 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【典例3】．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练1】．（2025七年级上·上海·专题练习）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 【跟随训练2】．（25-26八年级上·山东滨州·期中）下列说法中正确的是（   ） A．如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B．等腰三角形是以一条边上的中线为对称轴的轴对称图形 C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 D．一条线段是以经过该线段中点的直线为对称轴的轴对称图形 【跟随训练3】．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 【题型4 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【典例4】．（24-25七年级下·全国·周测）如图，与关于直线l对称，则（   ） A． B． C．BC D． 【跟随训练1】．（25-26八年级上·河北邢台·月考）如图，直线m是多边形的对称轴，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【跟随训练2】．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）如图，与关于直线对称，则的度数为 度． 【跟随训练3】．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，中，点在边上，分别画出点关于、的对称点、，并连接、．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型5 台球桌面上的轴对称问题】 【典例5】．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 【跟随训练1】．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【跟随训练2】．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【跟随训练3】．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 号袋． 【题型6 轴对称中的光线反射问题】 【典例6】．（25-26八年级上·河南三门峡·期中）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【跟随训练1】．（25-26八年级上·山西朔州·月考）如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 【跟随训练2】．（10-11七年级下·辽宁辽阳·期末）光线从如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜之间来回反射．已知，，则 ． 【跟随训练3】．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【题型7 折叠问题】 【典例7】．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如图，将长方形纸片的沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【跟随训练1】．（25-26七年级上·全国·期末）按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（          ） A．平分 B．与互补 C． D．与互余 【跟随训练2】．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则 ． 【跟随训练3】．（25-26七年级上·湖南衡阳·月考）如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则 度． 思维导图 过关检测 1．（25-26七年级上·山东泰安·月考）下列图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·湖南永州·期末）如图，与关于直线l对称，连接交对称轴l于点M，若，，则下列说法不正确的是（   ） A．三角形与三角形的周长相等 B．且 C．连接，，则，，三条线段不仅平行而且相等 D． 4．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，和关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上，若，则的长度为 ． 5．（25-26八年级上·全国·期中）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·河南开封·月考）光线照射到平面镜上时会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，且，在上有一点，从点射出一束光线(入射光线)，经平面镜点处反射后，反射光线刚好与平行，则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．（2025七年级上·福建泉州·专题练习）如图1，在长方形纸片中，点在边上，分别在边上，分别以为折痕进行折叠并压平，点的对应点分别是点和点，如图2，设，则的度数为（　　） A． B． C．100° D．105° 8．（25-26八年级上·北京·月考）如图，点P是内一定点，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时， ． 9．（23-24七年级下·四川成都·期中）折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点B，C分别落在点，的位置，在上，再沿折叠，点落在点位置，点在上，若，则 °． 10．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是 ． 11．（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图，与关于直线对称，且，． (1)在图中的直线上画出点P，使的和最小．（保留作图痕迹） (2)若点B到直线的距离为5，则、两点间的距离为______． (3)求的度数． 12．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标； (3)在x轴上画出点Q，使最小． 13．（25-26七年级上·全国·期末）（1）将一张长方形纸片按如图1的方式折叠，，为折痕，求的度数； （2）将一张长方形纸片按图2的方式折叠，，为折痕，若，求的度数； （3）将一张长方形纸片按图3的方式折叠，，为折痕，若，求的度数．（用含的式子表示） 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， 操作一： （1）折叠纸面，使表示的1点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．（写出必要的分析过程或画出图形） 15．（25-26八年级上·河南周口·期中）项目式学习 项目主题：探究入射光线和反射光线的夹角度数与两块平面镜的夹角度数之间的关系，原理：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜所夹的锐角． 研究步骤：①将两块平面镜如图竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为； ②在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜反射后，入射光线m与反射光线n形成的夹角度数为（如图2）； ③多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组和的值 ④数据分析，形成结论． 问题解决： (1)根据表中信息，猜想与之间的数量关系，并说明理由． (2)若，写出的值． 16．（25-26八年级上·福建龙岩·期中）综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图（1），将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】小亮：如图（2），作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图（3），在直线上另取不同于点的任一点，连接，，． ∵点、关于直线对称，点、在直线上， ∴______，______， ∴______． ∵在中，， ∴______，即最小． 【解决问题】 任务一 请将小亮的说明过程补充完整．（直接填在横线上） 任务二 如图（4），将军从地出发，先到草地边某一处牧马；再到河边饮马，然后回到处，请在图中设计一条路线，使其所走的路径最短．（保留画图痕迹） 任务三 如图（5），在、两村之间有一条河，且这条河的宽度处处相等，从村前往村，要经过这条河，现要在这条河上造一座垂直于河岸的桥，则这座桥造在何处可使由村到村的路程最短？（保留画图痕迹，在图上画出道路和桥的位置） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $