统计与概率（知识清单和检测卷）数学苏教版四年级上册复习巩固高频考题

统计与概率 巩固考点清单 第四单元 统计表与条形统计图 考点1：如何根据数据填写统计表 方法要点： 1.先明确统计表的表头（行标题、列标题），清楚每一栏要填写的内容（如“类别”“数量”“合计”等）； 2.根据数据分段范围将统计表中的数据按顺序分类统计。确保数据与统计表的类别一一对应，不重复、不遗漏； 3.若有“合计”“总计”栏，需计算对应行或列的数值总和，填写后再次核对。 例1．下面是2019年10月，星辰小学鼓号队员身高记录单，分段整理数据，把下面的统计表填写完整。   编号 身高/cm 编号 身高/cm 编号 身高/cm 编号 身高/cm 1 146 9 146 17 137 25 156 2 144 10 143 18 143 26 139 3 134 11 136 19 138 27 159 4 142 12 145 20 141 28 145 5 137 13 151 21 144 29 143 6 140 14 157 22 141 30 152 7 137 15 151 23 152 31 146 8 138 16 140 24 153 32 137 星辰小学鼓号队员身高情况统计表                2019年10月 身高/cm 合计 130~139 140~149 150~159 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 32 9 15 8 【分析】根据数据分段范围将统计表中的数据按顺序分类统计，填到表中即可。 【详解】星辰小学鼓号队员身高情况统计表 2019年10月 身高/cm 合计 130~139 140~149 150~159 人数 32人 9人 15人 8人 【点睛】此题考查的是单式统计表，填写统计表时要做到不重复不遗漏。 考点2：如何根据统计表内容填条形统计图 方法要点： 1.先观察条形统计图的横轴（类别）和纵轴（数量），明确纵轴的单位长度（每一格代表多少）； 2.根据统计表中的数据，找到对应类别对应的位置，画出等宽、等高的直条（高度要准确，与纵轴刻度对齐）； 3.给直条标注对应的数据，必要时在图的上方或下方填写统计图名称、单位等信息。 例1．李涛调查了本班同学最喜欢的一种早餐，调查结果记录如下，完成统计图。 2024年  9月 牛奶 豆浆 粥 胡辣汤 正正 正 正 正 李涛班同学最喜欢的一种早餐统计图 年   月 【答案】见详解 【分析】“正”字正好有5笔，没有写完的“正”字有几笔就是几，把“正”字换算成数字，确定出喜欢吃每种早餐的各有几人。 根据统计表把对应的数量画成条形。制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形即可。依据题意，分别调查出题中要求调查的数据，然后用相应长度的条形表示出这些数据即可。 【详解】 考点3：求平均数的两种方法 平均数的意义：平均数代表一组数据的“平均水平”，能反映数据的整体情况。 方法一：移多补少法 适用场景：数据数量较少，且数据之间差距不大。 方法：将一组数据中较多的部分移给较少的部分，使所有数据变得同样多，这个同样多的数就是平均数。 注意点：一组数的平均数位于这组数的最小数和最大数之间。 例1．图中直条分别表示小明、小红和小华的身高，虚线（    ）的高度最接近他们的平均身高。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】平均身高是三人身高总和除以3，反映三人身高的整体平均水平。从图中可见：小明和小红的身高较低且相近，小华的身高明显更高。平均身高需平衡三人的身高差异，既需高于小明、小红的身高（排除位置过低的①、②），又需低于小华的身高（排除位置过高的④）。虚线③的位置恰好介于三人身高的中间区域：小华高出③的部分，可弥补小明、小红低于③的部分，符合“移多补少”的平均概念，因此③最接近三人的平均身高。 【详解】根据分析可知： 虚线③的高度最接近他们的平均身高。 故答案为：C 方法二：计算法 通用公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数 步骤：1. 先求出一组数据的总数量（所有数据相加）；2. 再确定数据的总份数（数据的个数）；3. 用总数量除以总份数，得到平均数。 例1．智慧小学2023年用水量如下表所示： 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 用水量/吨 195 180 201 204 这个小学平均每个月用水多少吨？ 【答案】65吨 【分析】根据题意可知，把智慧小学2023年四个季度的用水量加起来，求得全年的用水量；再用全年用水量除以月份数12个月，即求得平均每月的用水量；据此解答。 【详解】（195＋180＋201＋204）÷12 ＝780÷12 ＝65（吨） 答：这个小学平均每个月用水65吨。 第六单元 可能性 考点1：可能性的三种情况——一定、可能、不可能 1. 定义区分： 一定：事件的发生是确定的，无论在什么情况下都会出现。比如“太阳从东方升起”“三角形有三条边”。 可能：事件的发生是不确定的，在某些情况下会出现，某些情况下不会出现。比如“明天会下雨”“掷骰子掷出6点”。 不可能：事件的发生是确定不会出现的，无论在什么情况下都不会发生。比如“太阳从西方升起”“正方形有五条边”。 例1．一枚质地均匀的硬币，随机抛了9次，共有2次正面朝上，7次反面朝上。如果再抛一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．正、反面朝上都有可能 【答案】D 【分析】抛硬币时，硬币只有正反两面。每次抛硬币的结果都是不确定的，而且每次抛硬币正面朝上和反面朝上的机会是一样多的。再扔一次硬币，它的结果和前面9次的扔硬币结果没有关系，所以，只需考虑这一次扔硬币的结果，可能正面朝上，也可能反面朝上，据此解答即可。 【详解】由分析可知再抛一次，正、反面朝上都有可能。 故答案为：D 考点2：可能性的大小 核心规律：在相同条件下，事件发生的可能性大小与相关物体的数量多少有关——数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；如果数量相同，可能性就相等。 例1．一个袋子里有8个白球，5个黄球，摸到( )球的可能性大。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加( )个黄球。至少摸出( )个球，才能保证摸出的球中一定有白球。 【答案】 白 3 6 【知识点】可能性的大小、事件的确定性与不确定性 【分析】根据题意，白球的数量＞黄球的数量，所以摸到白球的可能性大；当白球的数量＝黄球的数量，则摸到白球和黄球的可能性相同，要么白球、黄球的数量都是5个，要么白球、黄球的数量都是8个，据此解答；保证摸出的球中一定有白球，从最不利的情况出发，只有把黄球都摸完，再多摸一个，据此解答。 【详解】8－5＝3（个） 一个袋子里有8个白球，5个黄球，摸到（白）球的可能性大。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加（3）个黄球。至少摸出（6）个球，才能保证摸出的球中一定有白球。 考点1.分段整理数据 1．下面是前进小学四年级三班男生体育测试成绩记录单。（单位：分） 四年级男生体育测试成绩416～500分为优秀，346～415分为良好，250～345分为及格，250分以下为不及格。先整理上面的数据，再完成下面的统计表。 前进小学四年级三班男生体育测试成绩统计表 2025年11月 成绩/分 合计 优秀 良好 及格 不及格 人数 四年级三班男生体育测试成绩（    ）的人数最多，（    ）的人数最少。 【答案】20；4；5；10；1； 及格；不及格 【知识点】单式统计表的特点及填补、分段整理数据 【分析】四年级男生体育测试成绩优秀的有：450、485、450、425，共4人； 良好的有：375、360、350、410、380，共5人； 及格的有：320、325、280、290、320、285、275、295、295、295，共10人； 不及格的有：240，共1人； 用4＋5＋10＋1即可求出合计的人数； 比较4、5、10、1的大小，即可求出四年级三班男生体育测试成绩哪段的人数最多，哪段的人数最少。 【详解】前进小学四年级三班男生体育测试成绩统计表 2025年11月 成绩/分 合计 优秀 良好 及格 不及格 人数 20 4 5 10 1 4＋5＋10＋1＝20（人） 10＞5＞4＞1 四年级三班男生体育测试成绩及格的人数最多，不及格的人数最少。 2．学校要举行跳绳比赛，丫丫练习1分钟跳绳的成绩如下。（单位：下） 48   50   52   54   45   54   52   50   49   44 43   52   54   55   48   52   51   48   56   58 (1)将这些数据分段整理填入统计表中。 成绩（下） 45及以下 46－50 51－55 56及以上 次数（次） ( ) ( ) ( ) ( ) (2)丫丫1分钟跳绳的最好成绩是( )下，最差成绩是( )下。 (3)观察统计表，丫丫的成绩在( )这一段中次数最多。 【答案】(1) 3 6 9 2 (2) 58 43 (3)51－55 【知识点】数据的搜集与整理、单式统计表的特点及填补、分段整理数据 【分析】（1）根据成绩记录表，认真数出每个成绩段的人数，再填入统计表中即可。 （2）根据成绩记录表，即可判断出丫丫1分钟跳绳的最好成绩（即最多）和最差成绩（即最少）的分别是多少下。 （3）比较统计表中的下数，即可得出丫丫的成绩在哪一段中次数最多。 【详解】（1） 成绩（下） 45及以下 46－50 51－55 56及以上 次数（次） 3 6 9 2 （2）丫丫1分钟跳绳的最好成绩是58下，最差成绩是43下。 （3）观察统计表，9＞6＞3＞2，丫丫的成绩在51－55这一段中次数最多。 【点睛】本题考查了数据的搜集与整理，并且能够根据表中提供的信息，解决有关的实际问题。 1. 根据表格分析数据 3．下图是四年级（5）班学生身高情况统计图。 (1)按从高到矮的顺序排列，小明的身高在班上排第10名，他的身高在( )厘米~( )厘米之间。 (2)四年级（5）班有( )人。学校选拔篮球队队员，要求身高在145厘米以上，这个班有( )人可以报名。 【答案】(1) 141 145 (2) 40 6 【知识点】1格表示多个单位的单式条形统计图 【分析】（1）150厘米以上的有2人，146厘米~150厘米的有4人，141厘米~145厘米的有12人，按从高到矮的顺序排列，第7~18名的身高都在141厘米~145厘米之间，所以小明的身高在班上排第10名，他的身高在141厘米~145厘米之间。 （2）把各个身高段的人数相加即等于四年级（5）班的人数；150厘米以上的人数加146厘米~150厘米的人数，即等于这个班可以报名选拔篮球队队员的人数。 【详解】（1）根据分析可知，按从高到矮的顺序排列，小明的身高在班上排第10名，他的身高在141厘米~145厘米之间。 （2）6＋16＋12＋4＋2＝40（人） 4＋2＝6（人） 四年级（5）班有40人。学校选拔篮球队队员，要求身高在145厘米以上，这个班有6人可以报名。 4．下面是小明家2021年各季度用水量情况统计图。    (1)在条形统计图中，纵轴上每格的高度表示( )吨。 (2)第( )季度的用水量最少，第( )季度的用水量最多。 (3)小明家2021年平均每月的用水量是( )吨。 (4)小明家2021年平均每季度的用水量是( )吨。 【答案】(1)5 (2) 四 三 (3)8 (4)24 【知识点】平均数的意义及求法、1格表示多个单位的单式条形统计图 【分析】（1）直接观察条形统计图的特点填空即可。 （2）哪一个季度对应的条状最矮，则这个季度的用水量最少；哪一个季度对应的条状最高，则这个季度的用水量最多。 （3）1年有12个月，因此先用加法计算出这四个季度用水的总重量，然后用这四个季度用水的总重量除以12即可。 （4）用这四个季度用水的总重量除以4，即可计算出平均每季度用水的重量，依此计算。 【详解】（1）5－0＝5（吨），15－10＝5（吨），即在条形统计图中，纵轴上每格的高度表示5吨。 （2）观察统计图可知，第四季度的用水量最少，第三季度的用水量最多。 （3）22＋24＋30＋20＝96（吨），96÷12＝8（吨），即小明家2021年平均每月的用水量是8吨。 （4）96÷4＝24（吨），即小明家2021年平均每季度的用水量是24吨。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握单式条形统计图的特点，以及平均数的求法。 考点2.平均数的求法 5．为了丰富校园生活，学校组织了校园歌手比赛，评委老师给①号选手的打分如下表。 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评分 80 96 91 90 92 87 62 按照比赛规则，计算最后平均得分时要去掉一个最高分和一个最低分。你能算出①号选手的最后平均得分吗？ 【答案】 88分 【知识点】平均数的意义及求法 【分析】根据比赛规则，计算平均得分时需要去掉一个最高分和一个最低分。观察评委评分数据，最高分是96分，最低分是62分。去掉这两个分数后，剩余5个分数：80分、87分、90分、91分、92分。平均得分等于剩余分数的总和除以剩余分数的个数。 【详解】根据分析可知： 最高分是96分，最低分是62分。 去掉最高分和最低分后，剩余分数为：80分、87分、90分、91分、92分。 （80＋87＋90＋91＋92）÷5 ＝（167＋90＋91＋92）÷5 ＝（257＋91＋92）÷5 ＝（348＋92）÷5 ＝440÷5 ＝88（分） 答：①号选手的最后平均得分是88分。 6．一箱橘子共50个。任意取出5个称一称，重量如下：80克，77克，86克，74克，83克。按这五个橘子重量的平均数计算，这箱橘子大约一共重多少千克？ 【答案】4千克 【知识点】平均数的意义及求法、克、千克之间的换算与比较 【分析】求平均每个重多少克，将5个橘子的质量相加再除以5即可；求这箱橘子大约一共重多少千克，用平均每个重的克数乘50，1千克＝1000克，然后根据进率转换单位；据此解答。 【详解】（80＋77＋86＋74＋83）÷5 ＝400÷5 ＝80（克） 80×50＝4000（克） 4000克＝4千克 答：这箱橘子大约一共重4千克。 7．一箱鸡蛋有30个，任意取出5个分别称一称，结果是：47克、45克、42克、48克、43克。这5个鸡蛋平均每个重多少克？这箱鸡蛋大约一共重多少克？ 【答案】45克；1350克 【知识点】平均数的意义及求法 【分析】用这5个鸡蛋的总克数除以5就是这5个鸡蛋平均每个的克数，再用平均每个的克数乘30即可求得这箱鸡蛋大约一共重多少克。 【详解】（47＋45＋42＋48＋43）÷5 ＝225÷5 ＝45（克） 45×30＝1350（克） 答：这5个鸡蛋平均每个重45克。这箱鸡蛋大约一共重1350克。 考点3.可能性大小的应用 1．把10个编号分别为1~10的同样的球放入袋中，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，怎样修改游戏规则？ 【答案】不公平。因为摸到编号比5大的球的可能性更大。可以修改游戏规则为摸到单数编号的球算甲赢，摸到双数编号的球算乙赢。（修改游戏规则的答案不唯一） 【知识点】游戏规则的公平性、可能性大小的应用 【分析】根据题意，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。摸到编号比5小的球有1、2、3、4，一共4种可能；摸到编号比5大的球有6、7、8、9、10，一共有5种可能，据此判断游戏规则是否公平，如果不公平，再修改游戏规则。 【详解】答：不公平，因为摸到编号比5大的球的可能性更大。可以修改游戏规则为摸到单数编号的球算甲赢，摸到双数编号的球算乙赢。（修改游戏规则的答案不唯一） 2．小娟和小红从下面盒中每次任意摸一个球，摸后放回，每人摸8次，摸到红球小娟得1分，摸到黄球小红得1分，摸到蓝球都不得分。你认为在哪几个盒子中摸球是公平的？ 【答案】A、B、D 【知识点】游戏规则的公平性、可能性大小的应用 【分析】根据题意，小娟摸到红球得1分，小红摸到黄球得1分，摸到蓝球都不得分，只有当盒子里红球和黄球的个数一样时才公平，据此解答即可。 【详解】 黄球和红球个数一样，对小娟和小红来说公平； 黄球和红球个数一样，对小娟和小红来说公平； 红球比黄球少，则摸到黄球的可能性比红球大，对小娟来说不公平； 黄球和红球个数一样，对小娟和小红来说公平。 答：我认为在哪A、B、D盒子中摸球是公平的。 一、选择题 1．下面成语或词语中，可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．十拿九稳 C．大海捞针 D．夕阳西下 【答案】C 【分析】根据题意，旭日东升和夕阳西下是一定会发生的事件；十拿九稳表示可能性很大；大海捞针可能性比十拿九稳要小，由此可做出选择。 【详解】根据分析可知： 四个成语中可能性从大到小排列： 旭日东升＝夕阳西下＞十拿九稳＞大海捞针 可能性最小的是大海捞针。 故答案为：C 2．一只不透明的布袋中装了20个除颜色外其他都相同的小球，小芳每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了30次，结果每次摸到的都是红球。下面说法合理的是（    ）。 A．布袋里全是红球 B．摸到红球的可能性大 C．小芳运气好，摸到的都是同一个球 D．第31次一定还是摸到红球 【答案】B 【分析】布袋中有20个除颜色外完全相同的小球，小芳摸了30次，每次都是红球。根据可能性知识，数量越多可能性越大，但不能绝对确定具体数量。据此逐项分析作答。 【详解】A．虽然摸了30次都是红球，但因为是 “放回摇匀”，每次摸球前袋中球的情况不变，仅根据30次摸球结果，不能绝对判定布袋里全是红球，有可能袋中还有其他颜色球，只是这次摸球没摸到，所以该选项不合理； B．由于连续30次摸到红球，在 “放回摇匀” 保证每次摸球条件相同的情况下，说明袋中红球数量多，所以摸到红球的可能性大，该选项合理； C．因为每次摸球后都 “放回摇匀”，这就使得每次摸球时，袋中20个球被摸到的机会是均等的，不可能每次都摸到同一个球，所以该选项不合理； D．虽然前面30次都摸到红球，但每次摸球的结果都是独立且不确定的，第31次摸球时，仍有可能摸到红球，也有可能摸到其他颜色球，所以该选项不合理。 故答案为：B 3．如图，当转盘转动后，停在( )区域的可能性最小。停在( )区域的可能性最大，停在( )和( )区域的可能性一样大。 【答案】 绿 黄 红 白 【分析】观察并分析题目，绿、红、白、黄，哪个的面积最大，则指针停在哪个区域的可能性最大，哪个的面积最小，则指针停在哪个区域的可能性最小，哪个的面积相等，则指针停在哪个区域的可能性一样大。据此解答。 【详解】由分析得出，绿面积最小，黄面积最大，红和白的面积一样大。绿＜红＝白＜黄，所以当转盘转动后，停在绿区域的可能性最小，停在黄区域的可能性最大，停在红和白区域的可能性一样大。 4．下面记录的是四（2）班同学立定跳远的成绩。（单位：厘米） 110  146  140  147  131  135  127  159  143  132 124  143  139  132  142  143  150  138  145  130 115  122  136  140  133  144  129  129  119  152 （1）请根据以上数据，完成统计图。 （2）参加立定跳远的同学一共有（    ）人，成绩超过130厘米的同学有（    ）人，成绩在（    ）厘米段的同学最多。 （3）立定跳远最好成绩是（    ）厘米，最差成绩是（    ）厘米。 （4）李军的立定跳远成绩在四（2）班排第五，他跳了（    ）厘米。 【答案】（1）见详解 （2）30；21；140～149 （3）159；110 （4）146 【分析】（1）根据四（2）班同学立定跳远的成绩统计出各个成绩段的人数：110～119 厘米：3人；120～129 厘米：5人；130～139 厘米：9人；140～149 厘米：10人；150～159 厘米：3人，再在统计图对应成绩段分别绘制高度为 3、5、9、10、3 的直条即可。 （2）把各个成绩段的人数相加，即可求出参加立定跳远的同学一共有多少人；观察四（2）班同学立定跳远的成绩发现，成绩是130厘米的有1人，要求成绩超过130厘米的同学有多少人，把成绩在130～139 厘米、140～149 厘米、150～159 厘米这三个成绩段的人数相加，再减去1，即可解答；找到直条最高的所对应的人数，就是同学最多的成绩段。 （3）比较参加立定跳远的同学的成绩，即可求出立定跳远最好成绩是多少厘米，最差成绩是多少厘米。 （4）将成绩从高到低排序，前 5 名依次为：159、152、150、147、146，因此李军跳了 146 厘米。 【详解】（1）110～119 厘米：3人 120～129 厘米：5人 130～139 厘米：9人 140～149 厘米：10人 150～159 厘米：3人 （2）3＋5＋9＋10＋3＝30（人） 9＋10＋3－1＝21（人） 参加立定跳远的同学一共有30人，成绩超过130厘米的同学有21人，成绩在140～149厘米段的同学最多。 （3）159＞152＞150＞147＞146＞145＞144＞143＞142＞140＞139＞138＞136＞135＞133＞132＞131＞130＞129＞127＞124＞122＞119＞115 ＞110 所以立定跳远最好成绩是159厘米，最差成绩是110厘米。 （4）159＞152＞150＞147＞146 所以李军的立定跳远成绩在四（2）班排第五，他跳了146厘米。 5.2024年12月，大型儿童魔幻剧《大闹天宫》在保利大剧院上演。某售票平台上可购买的票有四种类型，分别是280元、480元、680元和880元。平台抽样了100人调查其选座情况，并将调查结果制成了条形统计图。 (1)根据已知信息，将条形统计图补充完整。 (2)抽样数据中，选择( )元座位的人最多，选择( )元座位的人最少。 (3)据统计，本场演出这四种票共售出1000张，以下哪种说法是不合理的？（    ） A．售出的最少的可能是880元的票 B．售出的680元的票一定比480元的票多 C．售出的280元的票和680元的票可能差不多 【答案】1．见详解 2． 280 880 3．B 【分析】（1）观察统计图可知，纵轴每小格表示5人，表示百名观众购买票价是280元的人数的直条占9小格，即有45人；表示百名观众购买票价是680元的人数的直条占4小格，即有20人；表示百名观众购买票价是880元的人数的直条占1小格，即有5人，则用100连续减去20、45、5，即可求出百名观众购买票价是480元的人数。据此补全统计图即可。 （2）在统计图中找到直条最高和最低的百名观众选座的价格，就是抽样数据中，选择多少元座位的人最多，选择多少元座位的人最少。 （3）A 、抽样中880元最少，所以售出最少的可能是它； B、抽样中480元是30，680是20，抽样里480比680多，但实际售出不一定比它多； C 、抽样中280是百人观众中有45人，抽样中680是百人观众中有20人，相差较多，但是1000人购票是有可能的售出的280元的票和680元的票可能差不多；据此解答。 6．100－45－20－5＝30（人） 如下图： 7．抽样数据中，选择280元座位的人最多，选择880元座位的人最少。 8．A．售出的最少的可能是880元的票，选项说法合理； B．售出的680元的票可能比480元的票多，选项说法不合理； C．售出的280元的票和680元的票可能差不多，选项说法合理。 故答案为：Ｂ 6．四（1）班同学调查了30位家长日常购物使用最多的一种支付方式，制作了如下的统计表和统计图： 四（1）班家长购物主要支付方式统计表 2025年1月 主要支付方式 合计 现金 支付宝 微信 银行卡 人数 30 14 1 （1）请根据信息完成统计表和统计图。 （2）这30位家长中，购物选择（    ）支付方式的人最多，选择非现金支付方式的有（    ）人。 （3）对于这样的支付现象，你有什么想法？请在下面的横线上写一写。 __________________________________________________________________。 【答案】（1）2；13；统计图见详解 （2）微信；28 （3）见详解 【分析】（1）阅读支付方式统计图，可直观地看出现金支付有2人，支付宝支付有13人，把这两个数据填入统计表中即可；阅读支付方式统计表，可知微信支付有14人，银行卡支付有1人，把这两个数据在统计图中涂上相应的直条即可。 （2）阅读支付方式统计图，哪个直条最高，就是选择那种支付方式的人最多；用总人数减去现金支付方式的人数就是选择非现金支付方式的人数。 （3）写出对于这样的支付现象的想法，合理即可。 【详解】（1）根据分析填表即可； 统计图如下： （2）阅读支付方式统计图，微信支付的直条最高，所以选择微信支付方式的人最多；30－2＝28（人），所以30位家长中，选择非现金支付方式的有28人。 （3）非现金支付方便快捷，提高了人们的生活质量和水平。（答案不唯一） 7．学校举行啦啦操比赛，七位评委给四（1）班打出的分数如下表。 评委 1号评委 2号评委 3号评委 4号评委 5号评委 6号评委 7号评委 得分 89 93 87 91 84 90 93 按照比赛规则，计算班级的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分。根据比赛规则，四（1）班的平均得分是多少？ 【答案】 90分 【分析】依据比赛评分“去掉一个最高分和一个最低分”的规则，先从所有评委得分里找出最高分和最低分并剔除，再计算剩下得分的总和，最后用总和除以剩余得分的个数，按照平均数的计算公式（平均数＝总数÷份数）算出最终的平均分。 【详解】（89＋93＋87＋91＋90）÷5 ＝（89＋91＋93＋87＋90）÷5 ＝（90×5）÷5 ＝90（分） 答：平均得分是90分。 8．光明村组织村里手艺人成立合作社，承接花灯制作任务。已知甲、乙、丙、丁四人平均每人做了35个，甲、乙两人平均每人做了34个，乙、丙、丁三人平均每人做了37个。乙做了多少个？ 【答案】 39个 【分析】根据题意，已知甲、乙、丙、丁四人平均每人做35个花灯，可求出四人做花灯的总数量；甲、乙两人平均每人做34个，可求出甲、乙两人做花灯的总数量；乙、丙、丁三人平均每人做37个，可求出乙、丙、丁三人做花灯的总数量。通过比较甲、乙、丙、丁四人做花灯的数量总和与乙、丙、丁三人做花灯的数量总和，可得到甲的做花灯的数量，再利用甲、乙做花灯的数量总和减去甲做花灯的数量，即可求出乙做花灯的数量。 【详解】 （个） （个） （个） （个）（个） 答：乙做了39个。 9．一箱橘子共60个，任意取出5个分别称一称，结果如表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量/克 86 83 89 80 92 （1）取出的这5个橘子，平均每个重多少克？ （2）这箱橘子大约一共重多少克？ 【答案】（1）86克；（2）5160克 【分析】（1）把取出的这5个橘子的重量相加，再除以5，即可得平均每个重多少克； （2）用平均每个重量乘60，即可得这箱橘子大约一共重多少克。 【详解】（1）（86＋83＋89＋80＋92）÷5 ＝430÷5 ＝86（克） 答：平均每个重86克。 （2）86×60＝5160（克） 答：这箱橘子大约一共重5160克。 学科网（北京）股份有限公司 $ 统计与概率 高频考题组合检测卷 一、填空题（每空1分，共21分） 1．口袋里有大小相同、质地均匀的红球9个，蓝球3个，黄球4个。从中任意摸1个球，摸到( )球的可能性最小，摸到( )球的可能性最大。 2．过马路前一定要看红绿灯，红灯停，绿灯行。某路口的斑马线旁的红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯25秒。丽丽在任意时间经过这个路口时，遇到的灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性大。 3．李军、王磊、张兰三人的平均体重是43千克，已知李军的体重是45千克，王磊的体重是42千克，张兰的体重是( )千克。 4．布袋中有6个红球、9个蓝球和4个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最大。如果摸出来不放回，最多摸( )次，就一定能摸到红球。 5．小华报名参加了体育节一分钟踢毽子项目的班级选拔赛，前4次的成绩如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 踢的个数 44个 37个 46个 53个 (1)小华前4次踢毽子的平均个数是( )个。 (2)如果他再踢2次，要使这6次踢毽子的平均个数不少于47个，那么后两轮他至少一共踢( )个。 6．一个盒子里有3个黑球，2个白球，5个黄球，这些球除颜色外都相同。任意摸一个，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。如果想使摸到白球的可能性大，至少要再往盒子里放入( )个( )球。 7．【数据分析能力】2025年10月1日是中华人民共和国成立76周年。某市庆国庆举办为期五天的艺术作品展下面是参观作品展的人数统计图。 (1)条形统计图中每格的高度表示( )人。 (2)星期( )参观的人数最多，星期( )参观的人数最少，这两天的参观人数相差( )人。 (3)平均每天有( )人参观，这五天中参观人数超过平均数的有( )天。 8．【推理意识】如图，小月妈妈到超市购物，不小心把购物小票弄脏了，洗衣液价钱的个位和沐浴露价钱的十位看不清了。已知这三种商品的平均价钱是32元，那么洗衣液的价钱是( )元，沐浴露的价钱是( )元。 二、选择题（每空2分，共10分） 1．小明和小军两人轮流掷小正方体，约定红面朝上小明赢1分，黄面朝上小军赢1分。用下面（    ）正方体掷最公平。 A．2红1蓝1绿2黄 B．1红3蓝2黄 C．3红1绿2黄 D．1红2蓝3黄 2．一次测试的最高分是100分，最低分是86分，平均分不可能是（    ）。 A．95 B．90 C．88 D．80 3．【平均数】一篮鸡蛋共40个，从中选取五个鸡蛋称量记录结果分别为48克、53克、49克、54克、46克。这篮鸡蛋大约重（    ）千克。 A．2000 B．2 C．3 D．3000 4．将下列词语按可能性从小到大排列，排列正确的是（    ）。 A．平分秋色、十拿九稳、希望渺茫、百发百中 B．百发百中、十拿九稳、平分秋色、希望渺茫 C．希望渺茫、平分秋色、十拿九稳、百发百中 5．【移多补少】5名同学进行投篮比赛。图（    ）中的虚线表示5个人投中的平均数。 A． B． C． D． 三、判断题（每空2分，共10分） 1．一个池塘平均水深1.2米，小明身高1.4米，他下去游泳肯定安全。( ) 2．学校足球队人员的平均身高是150cm，所以至少有一半人的身高超过150cm。( ) 3．小明抛一枚硬币，前6次分别是正面、反面、正面、反面、正面、反面，由此说明“硬币抛掷的结果具有周期规律”。( ) 4．甲、乙两人下棋，用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先走第一步，是公平的。( ) 5．统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据，条形统计图更直观、形象。( ) 四、作图题（第1题6分，第2题8分，共14分) 1．小明和小红做一个摸球的游戏，袋中放8个球，有红、白两种颜色。规定每人摸8次，每次摸1个球，摸后放回。摸到红球小明得1分，摸到白球小红得1分。请你按要求给球涂色。 （1）如果希望两人的游戏公平，你如何给下面的8个球涂上颜色？ （2）如果希望小红赢，你如何给下面的8个球涂上颜色？ 2．学校规定：每周五下午每个学生要参与体育运动，项目有篮球、跳绳、羽毛球、乒乓球。下面是四（2）班同学某次参加活动的不完整统计图。 （1）参加乒乓球活动的人数比参加跳绳的2倍少8人。在统计图中画出表示参加乒乓球人数的直条，并补全统计图。 （2）根据统计图完成统计表。 （3）四（2）班共（    ）人，平均每项活动有（    ）人参加。 五、解答题(第4题10分，第5题11分，其余题目各8分，共45分） 1．甲、乙两人玩抽牌游戏，九张牌上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10，规定任意抽一张，若抽出的数小于5，则甲胜；若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的规则吗？ 2．李红、陈晓军和王玲三人做摸球游戏，在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球，摸后放回，每人摸40次。下面是他们的摸球记录。 姓名 李红 陈晓军 王玲 摸到红球的次数 32 29 31 摸到黄球的次数 8 11 9 如果口袋里一共有4个球，你估计口袋里是红球的个数多，还是黄球的个数多？ 3．下面是某外卖员五天的接单数量。 周一 周二 周三 周四 周五 接单数量（单） 38 30 36 29 42 （1）这名外卖员平均每天的接单数量是多少？ （2）照这样计算，这名外卖员一个月（工作22天）的接单量是多少单？ 4．小兰统计了2023年上半年家庭用电情况。 （1）上半年（    ）月份用电量最多，（    ）月份用电量最少，（    ）月份和（    ）月份的用电量相同。 （2）上半年平均每月用电量是多少千瓦时？ 5.周红调查了四年级（1）班女生在踢毽子比赛中的成绩情况，结果如下： 个数 40～49 30～39 20～29 20以下（不及格） 人数 3 7 6 5 （1）将上面的结果制成条形统计图。 （2）这个班女生的踢毽子成绩在( )个的人数最多。 （3）丁莉踢毽子成绩在女生中排第13名，她应评哪个等级？（    ） A．优秀 B．良好 C．及格 D．不及格 （4）估计一下，女生踢毽子的平均数是多少？ （    ） A．18 B．27 C．40 核心素养探究： 甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是84，乙与丙的平均数是92，乙数是85。求甲、乙、丙三个数的平均数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.蓝 红 2.2 红 3．42 4．蓝 14 5．(1)45(2)102 6． 黄 白 4 白 7．(1)100 (2) 五 一 600 (3) 620 2 8． 32 36 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 1．× 2．× 3．× 4．√ 5．√ 1．见详解 2．（1）（2）见详解； （3）56；14 1．（1）不公平；因为小于5的数比大于5的数少 （2）见详解 2．红球的个数多 3．（1）35单； （2）770单 4．（1）二；六；三；四 （2）160千瓦时 5．见详解 26．30～39 27．C 28．B 思考题．89 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $