专题02：乘、除法的意义和各部分间的关系（导学案）四年级数学寒假自习课（人教版）

四年级数学下册第一单元寒假自习课（人教版） 专题02：乘、除法的意义和各部分间的关系 知识点精讲 知识点01：乘、除法的意义 内容 乘法的意义 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 除法的意义 （1）已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因素的运算，叫做除法。 （2）在除法中，已知的积叫做被除数。 注意 除法是乘法的逆运算。 【典型例题1】在算式26×13＝338中，26和13都是（ ），338是（ ）。 我发现：求几个相同加数的和的简便运算，叫做（ ），在乘法中，相乘的两个数叫做（ ），乘得的数叫做（ ）。 【答案】 乘数/因数 积 乘法 乘数/因数 积 【分析】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。在乘法算式中，相乘的两个数叫因数，也可以叫乘数，求出的结果叫积。根据乘法的意义和乘法各部分名称，即可解答。 【详解】由分析可知，26×13＝338，26和13都是因数，338是积。 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 【典型例题2】在算式2952÷24＝123中，被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ）。 我发现：已知两个（ ）与其中一个（ ），求另一个（ ）的运算叫做除法。已知的（ ）叫做被除数，所求的因数叫做（ ）。 【答案】 2952 24 123 数的积 因数/乘数 因数/乘数 积 商 【分析】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。除法是乘法的逆运算。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，所求的因数叫做商。根据除法的意义和各部分名称，即可解答。 【详解】在算式2952÷24＝123中，被除数是2952，除数是24，商是123。 我发现：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。已知的积叫做被除数，所求的因数叫做商。 【变式训练1】这是几位同学交来的课后服务费，分别是230元，230元，230元，230元，230元，230元。求这几位同学一共交了多少元，用（     ）计算更简便。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【答案】C 【分析】乘法是由加法引入的，表示几个相同加数和的简便运算，注意关键词“相同”、“加数”。 【详解】230＋230＋230＋230＋230＋230＝230×6＝1380 这是几位同学交来的课后服务费，分别是230元，230元，230元，230元，230元，230元。求这几位同学一共交了多少元，用乘法计算更简便。 故答案为：C 【变式训练2】已知两个因数的积为72，其中一个因数是12，求另一个因数是多少用（ ）法，可以列式为（ ），结果是（ ）。 【答案】 除 72÷12 6 【分析】因数×因数＝积，则因数＝积÷另一个因数，依此解答此题即可。 【详解】已知两个因数的积为72，其中一个因数是12，求另一个因数是多少用除法，可以列式为：72÷12； 72÷12＝6，即结果是6。 知识点02：乘、除法各部分间的关系 内容 乘法各部分间的关系 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 除法各部分间的关系 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 被除数＝商×除数+余数 注意 0不能作除数。任何数同0相乘都得0。 【典型例题1】已知算式□÷☆＝△，下列算式错误的是（     ）。 A．☆÷□＝△ B．□÷△＝☆ C．☆×△＝□ 【答案】A 【分析】除号左边的数是被除数，除号右边的数是除数，根据除数＝被除数÷商，被除数＝除数×商，来判断解答。 【详解】A．☆÷□＝△，此算式错误。 B．□÷△＝☆，此算式正确。 C．☆×△＝□，此算式正确。 故答案为：A 【典型例题2】两个因数的积是540，其中一个因数是15，另一个因数是（ ）。 【答案】36 【分析】一个因数＝积÷另一个因数，用540除以15即可求出另一个因数，据此即可解答。 【详解】540÷15＝36 两个因数的积是540，其中一个因数是15，另一个因数是36。 【变式训练1】根据减法和除法各部分间的关系，写出另外两个算式。 （     ） （     ） （     ） （     ） 【答案】； ； 【分析】根据被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差；被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商；写出另外两个算式即可。 【详解】 （） （） （） （） 【变式训练2】丽丽做一道乘法题，列竖式时把横式中的一个因数53错写成35，算出的结果是840，那么原来横式的另一个因数是（ ），原来横式正确的结果是（ ）。 【答案】 24 1272 【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数，所以用（840÷35），即可求出原来横式的另一个因数，再根据因数×因数＝积，再用正确的因数乘因数即可求出原来横式正确的结果。 【详解】840÷35＝24 24×53＝1272 原来横式的另一个因数是24，原来横式正确的结果是1272。 课后强化 一、选择题 1．小明在计算一道有余数的除法时，某数除以25的商是10，被除数最大是（     ）。 A．259 B．274 C．260 【答案】B 【分析】在有余数的除法中，余数始终比除数小且被除数＝商×除数＋余数。由题意得，某数除以25的商是10，除数是25，那么余数最大是24。然后根据被除数＝商×除数＋余数求解出结果即可。 【详解】25－1＝24 10×25＋24 ＝250＋24 ＝274，即被除数最大是274。 故答案为：B 2．若□×〇＝△，则下列说法不对的是（     ）。 A．△÷〇＝□ B．〇×□＝△ C．□÷〇＝△ 【答案】C 【分析】根据：因数×因数＝积，由此可得：一个因数＝积÷另一个因数；两个因数相乘，交换它们的位置，积不变；由此解答即可。 【详解】若□×〇＝△，则：△÷〇＝□，〇×□＝△，所以不对的是□÷〇＝△。 故答案为：C。 3．已知×15＝300，里应填（     ）。 A．20 B．315 C．4500 【答案】A 【分析】已知一个因数和积，求另一个因数，用积除以已知因数即可。 【详解】300÷15＝20， 所以□里应填20。 故答案为：A 4．在一个有余数的除法算式中，除数和商都是15，被除数最大是（     ）。 A．375 B．239 C．240 【答案】B 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，所以余数最大为：除数－1。当余数最大时，被除数最大，根据“被除数＝商×除数＋余数”求解即可。 【详解】余数最大为：15－1＝14 15×15＋14 ＝225＋14 ＝239 所以被除数最大是239。 故答案为：B 5．☆÷48＝12，根据（     ）可以求出☆代表的数。 A．被除数＝除数×商 B．被除数＝除数÷商 C．除数＝被除数÷商 【答案】A 【分析】☆÷48＝12，其中☆表示被除数，48是除数，12是商，根据除法部分之间的关系可知，要求☆代表的数，也就是求被除数，被除数＝除数×商，据此解答即可。 【详解】结合分析可知，要求的☆是被除数，被除数＝除数×商 故答案为：A 二、填空题 6．根据720－□÷3＝510，得出□÷3＝（ ），□＝（ ）。 【答案】 210 630 【分析】这是一道有除有减的算式，根据整数的四则运算规则，先算乘除后算加减。因此我们可以先把□÷3看成一个整体，即这个式子就变成了被减数－减数＝差，已知被减数和差，即减数＝被减数－差，所以用720－510就等于□÷3，算出□÷3＝210后，再根据被除数÷除数＝商，即被除数＝除数×商，求出被除数，即可求出□。 【详解】□÷3＝720－510＝210，即□＝210×3＝630。 所以根据720－□÷3＝510，得出□÷3＝（210），□＝（630）。 7．266除以一个数，商是6，余数是2，这个数是（ ）。 【答案】44 【分析】根据有余数除法的验算“被除数＝商×除数＋余数”，用266减去余数，再除以商即可求出除数。据此解答并填空即可。 【详解】（266－2）÷6 ＝264÷6 ＝44 则266除以一个数，商是6，余数是2，这个数是44。 8．已知两个因数是35和28，积是980，请写出两道除法算式：（ ）和（ ）。 【答案】 980÷35＝28 980÷28＝35 【分析】根据乘法各部分的关系：因数×因数＝积，因数＝积÷另一个因数。据此解答即可。 【详解】35×28＝980；980÷35＝28；980÷28＝35。 已知两个因数是35和28，积是980，请写出两道除法算式：980÷35＝28和980÷28＝35。 9．根据48×17＝816，直接写出下面两道题的得数。 816÷17＝（ ）           816÷48＝（ ） 【答案】 48 17 【分析】根据乘法各部分之间的关系，积÷一个因数＝另一个因数，据此填空即可。 【详解】根据48×17＝816，可知： 816÷17＝48          816÷48＝17 10．一个除法算式中，已知被除数是504，商是14，除数是（ ）。 【答案】36 【分析】除法各部分间的关系：在没有余数的除法里，商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数，据此代入数值计算即可解答。 【详解】504÷14＝36 一个除法算式中，已知被除数是504，商是14，除数是36。 11．根据24×12＝288，可知24×120＝（ ），24×24＝（ ）。 【答案】 2880 576 【分析】积的变化规律有三条口诀： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。 一个因数乘（或除以）几，而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 一个因数乘（或除以）a，另一个因数乘（或除以）b，积就乘（或除以）ab的积。据此解答。 【详解】24不变，一个乘数12×10＝120，则24×120＝288×10＝2880； 24不变，一个乘数12×2＝24，则24×24＝288×2＝576。 12．460加一个数，和是1000，这个数是（ ），两个数的积是240，其中一个因数是15，另一个因数是（ ）。 【答案】 540 16 【分析】根据加法各部分间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数，以及乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，另一个因数＝积÷因数；代入数据计算即可解答。 【详解】1000－460＝540 240÷15＝16 460加一个数，和是1000，这个数是540，两个数的积是240，其中一个因数是15，另一个因数是16。 13．240除以30的结果是（ ），15个240相加的和是（ ）。 【答案】 8 3600 【分析】计算240除以30，根据三位数除以两位数的运算方法进行计算即可；15个240相加的和是多少，用15×240，计算出结果，即可解答。 【详解】240÷30＝8 15×240＝3600 240除以30的结果是8，15个240相加的和是3600。 14．根据可以写出一道乘法算式是（ ）和一道除法算式是（ ）。 【答案】 32×11＝352 352÷32＝11 【分析】根据除法算式各部分的名称和各部分之间的关系式，被除数÷除数＝商，除数×商＝被除数，被除数÷商＝除数；由此解答。 【详解】由分析知，根据352÷11＝32，写出一道乘法算式：32×11＝352；一道除法算式：352÷32＝11。 15．根据乘、除法各部分之间的关系，在括号里写出另外两个算式。 56×32＝1792，（ ），（ ）。 1125÷25＝45，（ ），（ ）。 【答案】 1792÷32＝56 1792÷56＝32 1125÷45＝25 25×45＝1125 【分析】（1）乘法中各部分的关系：乘数×乘数＝积，乘数＝积÷另一个乘数； （2）除法中各部分的关系：被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数。 【详解】56×32＝1792，积是1792，乘数分别为56和32。根据乘法各部分之间的关系，所以另外两个算式为1792÷32＝56，1792÷56＝32。 1125÷25＝45，被除数是1125，除数是25，商是45。根据除法各部分之间的关系，所以另外两个算式为1125÷45＝25，25×45＝1125。 16．乐乐在计算除法时，把除数54看成了45，结果得到的商是17，余数是8，正确的商是（ ），余数是（ ）。 【答案】 14 17 【分析】先求出除数是45，商是17，余数是8时被除数是多少，因此利用被除数＝商×除数＋余数进行计算求出被除数，然后被除数不变，除数换成54，求出正确的商和余数，即可得解。 【详解】17×45＋8 ＝765＋8 ＝773 773÷54＝14……17 乐乐在计算除法时，把除数54看成了45，结果得到的商是17，余数是8，正确的商是14，余数是17。 17．在一道有余数的除法算式里，已知商是21，余数是10，那么这道题的被除数最小是（ ）。 【答案】241 【分析】要使被除数最小，则除数就要最小，根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，除数最小是：余数＋1，10加1即可求出除数最小是11，继而根据“被除数＝商×除数＋余数”计算，先求出21与11的积，再加10即可求出被除数最小是几。 【详解】10＋1＝11 21×11＋10 ＝231＋10 ＝241 这道题的被除数最小是241。 18．在一道有余数的除法里，被除数、除数、商、余数的和是118，已知商是12，余数是1，被除数是（ ），除数是（ ）。 【答案】 97 8 【分析】根据商×除数＋余数＝被除数，以及被除数、除数、商、余数的和是118，可知商＋除数＋余数＋商×除数＋余数＝118，将商是12、余数是1代入可求得除数是几，再求出被除数即可；过程中可以灵活运用：加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数；据此解答。 【详解】根据分析： 商＋除数＋余数＋商×除数＋余数＝118 12＋除数＋1＋12×除数＋1＝118 14＋（1＋12）×除数＝118 13×除数＝104 除数＝8 商×除数＋余数＝被除数 12×8＋1 ＝96＋1 ＝97 所以被除数是97，除数是8。 三、解答题 19．一个有余数的除法算式，除数是11，商是24，当余数最小时，被除数是多少？ 【答案】265 【分析】根据余数和除数的关系，余数必须比除数小，除数是11，余数最小为1，根据被除数＝除数×商＋余数，据此解答即可。 【详解】11×24＋1 ＝264＋1 ＝265 答：被除数是265。 20．霄霄在计算94－□×5÷10时没有注意运算顺序，按从左往右的顺序计算，结果得42。这道题的正确结果是多少？ 【答案】89 【分析】由题目可知，94－□×5÷10按照从左往右的运算顺序计算，最终结果是42，则我们可以从结果倒退，运用逆运算，先计算出这个完整的算式是多少，再根据正确的运算顺序进行计算，即可算出这道题的正确结果是多少。据此解答。 【详解】42×10÷5 ＝420÷5 ＝84 94－84＝10 算式为：94－10×5÷10 94－10×5÷10 ＝94－50÷10 ＝94－5 ＝89 答：这道题的正确结果是89。 21．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是55。已知商是7且没有余数。被除数和除数分别是多少？ 【答案】被除数：42；除数：6 【分析】被除数＝除数×商，被除数＋除数＋商＝55，则除数×7＋除数＋7＝55，除数＝（55－7）÷（7＋1）。再用除数乘商，求出被除数。 【详解】（55－7）÷（7＋1） ＝48÷8 ＝6 6×7＝42 答：被除数是42，除数是6。 22．两个数相除，商是8，余数是16，被除数、商、余数的和是490。除数是多少？ 【答案】56.25 【分析】根据有余数除法各部分之间的关系，用被除数、商、余数的和是490，减去商和余数求出被除数，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”可得：（被除数－余数）÷商＝除数；据此解答即可。 【详解】（490－16－8－16）÷8 ＝450÷8 ＝56.25 答：除数是56.25。 23．小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5．正确的商应该是几？ 【答案】13余22 【分析】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是67，根据被除数=除数×商+余数，反过来推出被除数是多少，然后算出正确的商． 【详解】67×15+5=1010， 1010÷76=13…22； 答：正确的商是13余22． 24．计算一道三位数乘两位数的算式，其结果是2828，若把一个因数个位上的数字8改成3，则乘得的结果是2323。这两个数分别是多少？ 【答案】101；28 【分析】根据题意可知，一个因数没变，若把另一个因数个位上的8改为3，也就是少了8－3＝5个一个因数，结果比正确的积少了2828－2323＝505，就想505里面有5个一个因数，就用除法求出一个因数，再用积除以一个因数＝另一个因数即可解答。 【详解】（2828－2323）÷（8－3） ＝505÷5 ＝101 2828÷101＝28 答：这两个数分别是101；28。 25．在学习语文课本第一课《古诗词三首》前，糖糖进行了预习，她用妈妈的电脑上网查三首诗的作者情况。你能根据提供的信息帮助糖糖破译电脑的开机密码吗？ 开机密码是○☐△☆。 ○×6÷4＝12   25＋18－☐＝40   67×△－67＝0   54－☆÷2＝54 【答案】8310 【分析】被除数＝商×除数，一个因数＝积÷另一个因数，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，据此即可解答。 【详解】○×6÷4＝12 ○×6＝12×4 ○×6＝48 ○＝48÷6 ○＝8 25＋18－☐＝40 43－☐＝40 ☐＝43－40 ☐＝3 67×△－67＝0 67×△＝0＋67 67×△＝67 △＝67÷67 △＝1 54－☆÷2＝54 ☆÷2＝54－54 ☆÷2＝0 ☆＝0×2 ☆＝0 ○口△☆＝8310 答：开机密码是8310。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学下册第一单元寒假自习课（人教版） 专题02：乘、除法的意义和各部分间的关系 知识点精讲 知识点01：乘、除法的意义 内容 乘法的意义 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 除法的意义 （1）已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因素的运算，叫做除法。 （2）在除法中，已知的积叫做被除数。 注意 除法是乘法的逆运算。 【典型例题1】在算式26×13＝338中，26和13都是（ ），338是（ ）。 我发现：求几个相同加数的和的简便运算，叫做（ ），在乘法中，相乘的两个数叫做（ ），乘得的数叫做（ ）。 【典型例题2】在算式2952÷24＝123中，被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ）。 我发现：已知两个（ ）与其中一个（ ），求另一个（ ）的运算叫做除法。已知的（ ）叫做被除数，所求的因数叫做（ ）。 【变式训练1】这是几位同学交来的课后服务费，分别是230元，230元，230元，230元，230元，230元。求这几位同学一共交了多少元，用（     ）计算更简便。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【变式训练2】已知两个因数的积为72，其中一个因数是12，求另一个因数是多少用（ ）法，可以列式为（ ），结果是（ ）。 知识点02：乘、除法各部分间的关系 内容 乘法各部分间的关系 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 除法各部分间的关系 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 被除数＝商×除数+余数 注意 0不能作除数。任何数同0相乘都得0。 【典型例题1】已知算式□÷☆＝△，下列算式错误的是（     ）。 A．☆÷□＝△ B．□÷△＝☆ C．☆×△＝□ 【典型例题2】两个因数的积是540，其中一个因数是15，另一个因数是（ ）。 【变式训练1】根据减法和除法各部分间的关系，写出另外两个算式。 （     ） （     ） （     ） （     ） 【变式训练2】丽丽做一道乘法题，列竖式时把横式中的一个因数53错写成35，算出的结果是840，那么原来横式的另一个因数是（ ），原来横式正确的结果是（ ）。 课后强化 一、选择题 1．小明在计算一道有余数的除法时，某数除以25的商是10，被除数最大是（     ）。 A．259 B．274 C．260 2．若□×〇＝△，则下列说法不对的是（     ）。 A．△÷〇＝□ B．〇×□＝△ C．□÷〇＝△ 3．已知×15＝300，里应填（     ）。 A．20 B．315 C．4500 4．在一个有余数的除法算式中，除数和商都是15，被除数最大是（     ）。 A．375 B．239 C．240 5．☆÷48＝12，根据（     ）可以求出☆代表的数。 A．被除数＝除数×商 B．被除数＝除数÷商 C．除数＝被除数÷商 二、填空题 6．根据720－□÷3＝510，得出□÷3＝（ ），□＝（ ）。 7．266除以一个数，商是6，余数是2，这个数是（ ）。 8．已知两个因数是35和28，积是980，请写出两道除法算式：（ ）和（ ）。 9．根据48×17＝816，直接写出下面两道题的得数。 816÷17＝（ ）           816÷48＝（ ） 10．一个除法算式中，已知被除数是504，商是14，除数是（ ）。 11．根据24×12＝288，可知24×120＝（ ），24×24＝（ ）。 12．460加一个数，和是1000，这个数是（ ），两个数的积是240，其中一个因数是15，另一个因数是（ ）。 13．240除以30的结果是（ ），15个240相加的和是（ ）。 14．根据可以写出一道乘法算式是（ ）和一道除法算式是（ ）。 15．根据乘、除法各部分之间的关系，在括号里写出另外两个算式。 56×32＝1792，（ ），（ ）。 1125÷25＝45，（ ），（ ）。 16．乐乐在计算除法时，把除数54看成了45，结果得到的商是17，余数是8，正确的商是（ ），余数是（ ）。 17．在一道有余数的除法算式里，已知商是21，余数是10，那么这道题的被除数最小是（ ）。 18．在一道有余数的除法里，被除数、除数、商、余数的和是118，已知商是12，余数是1，被除数是（ ），除数是（ ）。 三、解答题 19．一个有余数的除法算式，除数是11，商是24，当余数最小时，被除数是多少？ 20．霄霄在计算94－□×5÷10时没有注意运算顺序，按从左往右的顺序计算，结果得42。这道题的正确结果是多少？ 21．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是55。已知商是7且没有余数。被除数和除数分别是多少？ 22．两个数相除，商是8，余数是16，被除数、商、余数的和是490。除数是多少？ 23．小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5．正确的商应该是几？ 24．计算一道三位数乘两位数的算式，其结果是2828，若把一个因数个位上的数字8改成3，则乘得的结果是2323。这两个数分别是多少？ 25．在学习语文课本第一课《古诗词三首》前，糖糖进行了预习，她用妈妈的电脑上网查三首诗的作者情况。你能根据提供的信息帮助糖糖破译电脑的开机密码吗？ 开机密码是○☐△☆。 ○×6÷4＝12   25＋18－☐＝40   67×△－67＝0   54－☆÷2＝54 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $