专题08：减法的性质（导学案）四年级数学寒假自习课（人教版）

四年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题08：减法的性质 知识点精讲 知识点01：减法的性质 内容 定义 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 公式 a＋b＝b＋a 【典型例题1】用不同的方法简算。 方法一：674－126－74 ＝674－（ ＋ ） ＝674－ ＝ 方法二：674－126－74 ＝674－74－ ＝ － ＝ 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数（ ）起来，再从被减数里减去它们的（ ）。用字母表示为（ ）。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，（ ）不变。用字母表示：（ ）。 【答案】 126 74 200 474 126 600 126 474 加 和 a－b－c＝a－（b＋c） 差 a－b－c＝a－c－b 【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。 在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变，依此解答。 【详解】方法一：674－126－74 ＝674－（126＋74） ＝674－200 ＝474 方法二：674－126－74 ＝674－74－126 ＝600－126 ＝474 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数加起来，再从被减数里减去它们的和。用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。用字母表示：a－b－c＝a－c－b。 【典型例题2】计算下列各题，怎样简便就怎样算。 713－172－128            543－（143－85）         237－45－137－55 389＋271－71             754－198                 687－42－58＋13 我发现： （1）巧算速算有方法，连加连减先（     ），加减混合重排队，带着（     ）把家搬。 （2）去括号时要注意，关键要看符号。括号前面是加号，去掉括号，括号里面（     ）号。括号前面是减号，去掉括号，括号里面（     ）号。 （3）添括号，看符号，所添括号前面是加号，括到括号里面（     ）号；所添括号前面是减号，括到括号里面（     ）号。 【答案】413；485；0； 589；556；600； （1）凑整；符号 （2）不变；要变 （3）不变；要变 【分析】利用减法的性质，把后面两个数括起来凑整，括号里的符号变成加号； 利用减法的性质，去掉括号从左往右计算，括号里的减号变成加号； 交换位置凑整，注意要带着数前面的符号一起交换，减号后面加括号，括号里原本的减号变成加号； 利用减法的性质，把后面两个数括起来先算，加号后面加括号，括号里面还是减号； 可以把后面的198拆成（200－2），注意（200－2）要用小括号括起来，再去掉括号，括号里的减号变成加号； 交换位置凑整，注意减号后面加括号，括号中原本的减号变成加号； （1）利用速算口诀回答问题； （2）（3）利用减法的性质和去括号加括号的方法回答问题。 【详解】713－172－128 ＝713－（172＋128） ＝713－300 ＝413 543－（143－85） ＝543－143＋85 ＝400＋85 ＝485 237－45－137－55 ＝237－137－45－55 ＝（237－137）－（45＋55） ＝100－100 ＝0 389＋271－71 ＝389＋（271－71） ＝389＋200 ＝589 754－198 ＝754－（200－2） ＝754－200＋2 ＝554＋2 ＝556 687－42－58＋13 ＝687＋13－42－58 ＝（687＋13）－（42＋58） ＝700－100 ＝600 （1）连加连减先凑整，加减混合重排队，带着符号把家搬。 （2）括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号。括号前面是减号，去掉括号，括号里面要变号。 （3）所添括号前面是加号，括到括号里面不变号；所添括号前面是减号，括到括号里面要变号。 【变式训练1】在里和横线上填写相应的运算符号和数。 868－52－48＝868（52＋________） 1500－28－272＝________－（28272） 415－74－26＝________（________________） a－b－c＝________（________________） 【答案】（1）－；48； （2）1500；＋； （3）415；－；74；＋；26； （4）a；－；b；＋；c 【分析】（1）根据减法的性质，先计算52＋48，再用868减去二者的和，据此作答； （2）根据减法的性质，先计算28＋272，再用1500减去二者的和，据此作答； （3）根据减法的性质，先计算74＋26，再用415减去二者的和，据此作答； （4）根据减法的性质，先计算b＋c，再用a减去二者的和，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： （1）868－52－48＝868－（52＋48）； （2）1500－28－272＝1500－（28＋272）； （3）415－74－26＝415－（74＋26）； （4）a－b－c＝a－（b＋c）。 【变式训练2】下面计算正确的画“√”，错误的画“×”。 325－175－25 ＝325－（175－25） ＝325－150 ＝175（ ） 672－36＋64 ＝672－（36＋64） ＝672－100 ＝572（ ） 【答案】 × × 【分析】减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），根据减法的性质计算判断； 减法的性质：a－b＋c＝a－（b－c），根据减法的性质，以及从左往右计算出结果判断；据此解答。 【详解】根据分析： 325－175－25 ＝325－（175＋25） ＝325－200 ＝125 所及计算错误，画×； 672－36＋64 ＝636＋64 ＝700 所及计算错误，画×。 课后强化 一、选择题 1．与相等的算式是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和；a－b－c＝a－（b＋c） ，即可解此题。 【详解】根据分析：139－62－38＝139－（62＋38）。 故答案为：B 2．与641－59－41计算结果不相同的是（     ）。 A．641－（59－41） B．641－（59＋41） C．641－41－59 【答案】A 【分析】减法性质，是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数；据此可知，641－59－41＝641－（59＋41）＝641－41－59。 【详解】A．641－59－41≠641－（59－41）； B．641－59－41＝641－（59＋41）； C．641－59－41＝641－41－59； 故答案为：A 3．如果642－169○A＝642－（169＋A），那么○里应填（     ）。 A．× B．＋ C．－ 【答案】C 【分析】连减的性质：a－b－c＝a－（b＋c），本题直接根据连减的性质即可得出答案。 【详解】根据分析：642－169○A＝642－（169＋A），那么○里应填－。 故答案为：C 4．与相等的算式是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】计算可以去掉括号，因为括号前面是减号，所以去掉括号后括号内的符号要变成相反的符号，据此解答。 【详解】与相等的算式是。 故答案为：B 5．180－45－55＝180－（46＋55），这是运用了（     ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法性质 【答案】C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 【详解】根据分析可知：123－45－55＝123－（45＋55）是应用了减法运算性质。 故答案为：C 二、填空题 6．填一填。 （1）190＋310＝ ＋190 （2）（ ＋ ） （3）278＋298＝278＋300－ （4）451－247－53＝451－（ ＋ ） 【答案】（1）310 （2） 96 204 （3）2 （4） 247 53 【分析】（1）加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变，利用加法交换律填空即可。 （2）先利用加法交换律写成475＋96＋204，加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，然后利用加法结合律填空即可。 （3）将298写成300－2，然后根据整数四则混合运算规律，去掉小括号计算即可。 （4）减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此填空即可。 【详解】（1）190＋310＝500 190＋310＝310＋190 （2）96＋475＋204 ＝475＋96＋204 ＝475＋（96＋204） ＝475＋300 ＝775 96＋475＋204＝475＋（96＋204） （3）278＋298 ＝278＋（300－2） ＝278＋300－2 ＝578－2 ＝576 278＋298＝78＋300－2 （4）451－247－53 ＝451－（247＋53） ＝451－300 ＝151 451－247－53＝451－（247＋53） 7．如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝（ ）。 【答案】7 【分析】根据减法的性质，一个数减去两个数的和，等于分别减去这两个数，A－（5＋B），括号外面是减号，去掉括号要变号，变成连减即可求解。 【详解】A－B＝12 A－（5＋B） ＝A－5－B ＝A－B－5 ＝12－5 ＝7 如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝7。 8．234－66－34可以用多种方法计算。 第1种： 234－66－34 ＝168－（ ） ＝（ ） 第2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝（ ）－（ ） ＝（ ） 第3种： 234－66－34 ＝234－34－（ ） ＝（ ）－（ ） ＝（ ） 【答案】 34 134 234 100 134 66 200 66 134 【分析】第1种方法，按照从左到右的顺序计算。第2种方法，根据减法的性质，先计算66＋34，再用234减去和，进行简算。第3种方法，根据减法的性质，先用234减去34，再用差减去66。 【详解】第1种： 234－66－34 ＝168－34 ＝134 第2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝234－100 ＝134 第3种： 234－66－34 ＝234－34－66 ＝200－66 ＝134 9．74－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写出一个这样的算式：（ ）。 【答案】126－（26－9）＝126－26＋9 【分析】整数减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和；用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；据此解答即可。 【详解】74－（34－19） ＝74－34＋19 ＝40＋19 ＝59 74－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写出一个这样的算式：126－（26－9）＝126－26＋9。（答案不唯一） 10．在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 16＋258＋42＝16（） 500－178－122＝（） 376－（125＋76）＝（）－125 【答案】＋；258；＋；42 500；－；178；＋；122 376；－；76 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，16＋258＋42利用加法结合律简便计算；减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，500－178－122利用减法的性质简便计算；加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变，376－（125＋76）先利用加法交换律再利用减法的性质简便计算。 【详解】16＋258＋42＝16＋（258＋42）＝16＋300＝316 500－178－122＝500－（178＋122）＝500－300＝200 376－（125＋76）＝376－（76＋125）＝（376－76）－125＝300－125＝175 16＋258＋42＝16（） 500－178－122＝（） 376－（125＋76）＝（）－125 11．简算793－214－356时，先算（ ），再算（ ）。 【答案】 214＋356 793－570 【分析】整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。214＋356能凑成整数，按照减法的性质计算。 【详解】简算793－214－356时，先算（214＋356），再算（793－570）。 12．在圆圈里和横线上填写相应的运算符号和数。 868－52－48＝868（52＋____） 1500－28－272＝____－（28○272） 415－74－26＝____（________） 【答案】－；48； 1500；＋； 415；－；74；＋；26 【分析】（1）根据减法的性质，先计算52＋48，再用868减去这个差，进行简算。 （2）根据减法的性质，先计算28＋272，再用1500减去这个差，进行简算。 （3）根据减法的性质，先计算74＋26，再用415减去这个差，进行简算。 【详解】868－52－48 ＝868－（52＋48） ＝868－100 ＝768 1500－28－272 ＝1500－（28＋272） ＝1500－300 ＝1200 415－74－26 ＝415－（74＋26） ＝415－100 ＝315 13．小虎把107－（m＋21）算成了107－m＋21，他这样计算的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】42 【分析】减法的性质： a－（b＋c）＝a－b－c。利用减法的性质可将算式107－（m＋21）转化为107－m－21，而小虎算的是107－m＋21。两个算式前半部分相同，一个算式“＋21”，另一个算式“－21”，两者相差两个21。据此解答。 【详解】107－（m＋21）＝107－m－21 21×2＝42 故小虎把107－（m＋21）算成了107－m＋21，他这样计算的结果与正确结果相差42。 14．根据运算律，在下面的横线上和里分别填上合适的数和运算符号。 （1）65＋72＋35＝（ ＋ ）＋ （2）275－64－36＝（     ）（ ） 【答案】（1）65；35；72 （2）275－（64＋36） 【分析】（1）观察发现65和35可以凑成整百数，那么可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），交换72与35的位置，先计算（65＋35）； （2）观察发现64和36可以凑成整百数，那么可以运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c；据此解答。 【详解】根据分析： （1）65＋72＋35 ＝（65＋35）＋72 ＝100＋72 ＝172 所以65＋72＋35＝（65＋35）＋72。 （2）275－64－36 ＝275－（64＋36） ＝275－100 ＝175 所以275－64－36＝275－（64＋36）。 15．妈妈一共有369元钱，买一个篮球用去131元，买一个排球用去69元，还剩多少钱？ （1）想一想：要求还剩多少钱？用（ ）法计算。 （2）算一算： 方法一：先减去买（ ）用去的钱，再减去买（ ）用的钱。 369－131－69 ＝ ＝ （元） 方法二：先减去买（ ）用去的钱，再减去买（ ）用的钱。 369－69－131 ＝ ＝ （元）       方法三：先算出（ ）和（ ）一共用去的钱，再算还剩的钱。 369－（131＋69） ＝ ＝ （元）     发现：利用（ ）的性质把能凑成整百、整十的数先（ ）起来。 【答案】（1）减 （2） 一个篮球 一个排球 238－69 169 一个排球 一个篮球 300－131 169 一个篮球 一个排球 369－200 169 减法 括 【分析】（1）剩下的钱＝总钱数－买一个篮球的钱－买一个排球的钱，用减法计算； （2）方法一：根据算式先减去的是一个篮球的钱数，再减去一个排球的钱数，连减综合算式从左往右计算； 方法二：根据算是先减去的是一个排球的钱数，再减去一个篮球的钱数，连减综合算式从左往右计算； 方法三：根据算是先计算一个篮球和一个排球的价钱和，再算剩的钱，有小括号先算小括号里的； 减法的性质：一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 【详解】（1）根据分析，用减法计算。 （2）方法一：先减去买一个篮球用去的钱，再减去买一个排球用的钱。 369－131－69 ＝238－69 ＝169（元） 方法二：先减去买一个排球用去的钱，再减去买一个篮球用的钱。 369－69－131 ＝300－131 ＝169（元） 方法三：先算出一个篮球和一个排球一共用去的钱，再算还剩的钱。 369－（131＋69） ＝369－200 ＝169（元） 利用减法的性质把能凑成整百、整十的数先括起来。 三、计算题 16．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 528－53－47             545－167－145 487－187－139－61        169－25－25－50 【答案】428；233； 100；69； 【分析】53＋47＝100，25＋25＋50＝100，减法的性质是一个数连续减去几个数，等于这个数减去后面几个数的和；依此根据整数减法的性质进行简算即可。 545－167－145，545－145＝400，因此可先带符号交换167与145的位置，再依次计算。 487－187－139－61，487－187＝300，因此可先计算出487－187的差，再根据减法的性质进行简算。 【详解】528－53－47 ＝528－（53＋47） ＝528－100 ＝428 545－167－145 ＝545－145－167 ＝400－167 ＝233 487－187－139－61 ＝300－139－61 ＝300－（139＋61） ＝300－200 ＝100 169－25－25－50 ＝169－（25＋25＋50） ＝169－100 ＝69 四、解答题 17．花店上周卖出玫瑰花346朵，卖出康乃馨比玫瑰花少72朵，比百合花多46朵，卖出的百合花有多少朵？ 【答案】228朵 【分析】根据题意可知，卖出玫瑰花的朵数减72等于卖出康乃馨的朵数，卖出康乃馨的朵数减46朵等于卖出百合花的朵数，据此即可解答。 【详解】346－72－46 ＝346－46－72 ＝300－72 ＝228（朵） 答：卖出的百合花有228朵。 18．欢欢有一个好习惯，每天都会在睡前阅读课外书。欢欢这次看的课外书一共有238页，她第一天看了33页，第二天看了32页，第三天比第二天多看了3页，这本书欢欢还剩多少页没有看？ 【答案】138页 【分析】根据题意可知，第三天看的页数＝第二天看的页数＋3页，因此，这本书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数－第三天看的页数＝还剩下的页数，依此列式并根据减法的性质进行简算即可。 【详解】32＋3＝35（页） 238－33－32－35 ＝238－（33＋32＋35） ＝238－100 ＝138（页） 答：这本书欢欢还剩138页没有看。 19．如图，根据小芳一家的身高关系，求小芳的身高。 ​ 【答案】132厘米 【分析】观察图中可知，爸爸身高182厘米，比妈妈高18厘米，妈妈比小芳高32厘米，求小芳有多高，用爸爸的身高减去18厘米，再减去32厘米，即可求出小芳的身高。注意计算过程中应用整数减法的性质进行简便计算。 【详解】182－18－32 ＝182－（18＋32） ＝182－50 ＝132（厘米） 答：小芳的身高是132厘米。 20．某商场年底清仓甩卖，一台扫地机器人降价355元，由于这台扫地机器人是样品，再降价245元，这台扫地机器人原价是2255元，现价是多少元？ 【答案】1655元 【分析】用这台机器人的原价，减去降价，再减去样品降价，即可算出这台扫地机器人的现价是多少元。据此解答。 【详解】2255－355－245 ＝2255－（355－245） ＝2255－600 ＝1655（元） 答：这台扫地机器人的现价是1655元。 21．《中华上下五千年》是一套故事化的历史读物，将中华民族上下五千年历史的辉煌灿烂和沧海桑田都展现在读者面前，全书共575页，乐乐第一周看了114页，第二周看了86页，第三周看了73页，还剩下多少页没看？ 【答案】302页 【分析】全书的页数减去三周看的页数，即等于还剩下的没看的页数，据此即可解答。 【详解】575－114－86－73 ＝575－（114＋86＋73） ＝575－273 ＝302（页） 答：还剩下302页没看。 22．某商场举办店庆活动，所有空调每台优惠480元，单价满4000元再减320元。张叔叔买一台空调（如图），需付多少元？ 【答案】4798元 【分析】空调原价5598元，可以享受每台优惠480和单价满4000再减320元的优惠，用5598连续减去480和320即可解答。 【详解】5598－480－320 ＝5598－（480＋320） ＝5598－800 ＝4798（元） 答：需付4798元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题08：减法的性质 知识点精讲 知识点01：减法的性质 内容 定义 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 公式 a＋b＝b＋a 【典型例题1】用不同的方法简算。 方法一：674－126－74 ＝674－（ ＋ ） ＝674－ ＝ 方法二：674－126－74 ＝674－74－ ＝ － ＝ 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数（ ）起来，再从被减数里减去它们的（ ）。用字母表示为（ ）。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，（ ）不变。用字母表示：（ ）。 【典型例题2】计算下列各题，怎样简便就怎样算。 713－172－128            543－（143－85）         237－45－137－55 389＋271－71             754－198                 687－42－58＋13 我发现： （1）巧算速算有方法，连加连减先（     ），加减混合重排队，带着（     ）把家搬。 （2）去括号时要注意，关键要看符号。括号前面是加号，去掉括号，括号里面（     ）号。括号前面是减号，去掉括号，括号里面（     ）号。 （3）添括号，看符号，所添括号前面是加号，括到括号里面（     ）号；所添括号前面是减号，括到括号里面（     ）号。 【变式训练1】在里和横线上填写相应的运算符号和数。 868－52－48＝868（52＋________） 1500－28－272＝________－（28272） 415－74－26＝________（________________） a－b－c＝________（________________） 【变式训练2】下面计算正确的画“√”，错误的画“×”。 325－175－25 ＝325－（175－25） ＝325－150 ＝175（ ） 672－36＋64 ＝672－（36＋64） ＝672－100 ＝572（ ） 课后强化 一、选择题 1．与相等的算式是（     ）。 A． B． C． 2．与641－59－41计算结果不相同的是（     ）。 A．641－（59－41） B．641－（59＋41） C．641－41－59 3．如果642－169○A＝642－（169＋A），那么○里应填（     ）。 A．× B．＋ C．－ 4．与相等的算式是（     ）。 A． B． C． 5．180－45－55＝180－（46＋55），这是运用了（     ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法性质 二、填空题 6．填一填。 （1）190＋310＝ ＋190 （2）（ ＋ ） （3）278＋298＝278＋300－ （4）451－247－53＝451－（ ＋ ） 7．如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝（ ）。 8．234－66－34可以用多种方法计算。 第1种： 234－66－34 ＝168－（ ） ＝（ ） 第2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝（ ）－（ ） ＝（ ） 第3种： 234－66－34 ＝234－34－（ ） ＝（ ）－（ ） ＝（ ） 9．74－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写出一个这样的算式：（ ）。 10．在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 16＋258＋42＝16（） 500－178－122＝（） 376－（125＋76）＝（）－125 11．简算793－214－356时，先算（ ），再算（ ）。 12．在圆圈里和横线上填写相应的运算符号和数。 868－52－48＝868（52＋____） 1500－28－272＝____－（28○272） 415－74－26＝____（________） 13．小虎把107－（m＋21）算成了107－m＋21，他这样计算的结果与正确结果相差（ ）。 14．根据运算律，在下面的横线上和里分别填上合适的数和运算符号。 （1）65＋72＋35＝（ ＋ ）＋ （2）275－64－36＝（     ）（ ） 15．妈妈一共有369元钱，买一个篮球用去131元，买一个排球用去69元，还剩多少钱？ （1）想一想：要求还剩多少钱？用（ ）法计算。 （2）算一算： 方法一：先减去买（ ）用去的钱，再减去买（ ）用的钱。 369－131－69 ＝ ＝ （元） 方法二：先减去买（ ）用去的钱，再减去买（ ）用的钱。 369－69－131 ＝ ＝ （元）       方法三：先算出（ ）和（ ）一共用去的钱，再算还剩的钱。 369－（131＋69） ＝ ＝ （元）     发现：利用（ ）的性质把能凑成整百、整十的数先（ ）起来。 三、计算题 16．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 528－53－47             545－167－145 487－187－139－61        169－25－25－50 四、解答题 17．花店上周卖出玫瑰花346朵，卖出康乃馨比玫瑰花少72朵，比百合花多46朵，卖出的百合花有多少朵？ 18．欢欢有一个好习惯，每天都会在睡前阅读课外书。欢欢这次看的课外书一共有238页，她第一天看了33页，第二天看了32页，第三天比第二天多看了3页，这本书欢欢还剩多少页没有看？ 19．如图，根据小芳一家的身高关系，求小芳的身高。 ​ 20．某商场年底清仓甩卖，一台扫地机器人降价355元，由于这台扫地机器人是样品，再降价245元，这台扫地机器人原价是2255元，现价是多少元？ 21．《中华上下五千年》是一套故事化的历史读物，将中华民族上下五千年历史的辉煌灿烂和沧海桑田都展现在读者面前，全书共575页，乐乐第一周看了114页，第二周看了86页，第三周看了73页，还剩下多少页没看？ 22．某商场举办店庆活动，所有空调每台优惠480元，单价满4000元再减320元。张叔叔买一台空调（如图），需付多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $